劉　立, 羅　揚, 汪琳霞, 劉芳菊, 李　悛

(南華大學 計算機科學與技術學院, 421001 湖南 衡陽)

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一種新的尺度不變特征提取方法

劉立, 羅揚, 汪琳霞, 劉芳菊, 李悛

(南華大學 計算機科學與技術學院, 421001 湖南 衡陽)

摘要:為解決傳統(tǒng)尺度不變特征點提取算子計算復雜度高、抗噪能力不強以及特征點位置發(fā)生漂移等問題,提出一種基于尺度空間因果關系的尺度不變特征提取方法．首先原圖像與高斯函數(shù)進行卷積獲得高斯平滑圖像;然后在原圖與高斯圖像中分別提取Harris角點作為候選特征點;最后以高斯圖像上的候選特征點為中心向原圖上投影尋找對應的特征點作為最終的尺度不變特征點．實驗結果表明,該算法容易實現(xiàn)、計算效率高、抗噪能力強．該算法能為后續(xù)視覺處理提供穩(wěn)定抗噪的尺度不變特征點．

關鍵詞:尺度不變特征; 因果關系; 重復率

由于高斯核產生的尺度空間能很好地模擬哺乳動物的視覺生物認知,近年來,多尺度理論逐漸成為視覺領域一個新興的熱點．在前人研究的基礎上,Lowe與他的團隊[1]提出SIFT算子．

SIFT算子被認為是綜合性能最好的不變特征變換算子[2]并被國內外學者廣泛應用在不同的領域．文獻[3-4]運用該算子實現(xiàn)目標分類并應用在人臉識別領域; 文獻[5]融合SIFT特征點與邊緣信息很好地解決圖像局域幾何配準問題; 文獻[6]將SIFT算子應用在醫(yī)學影像光流場配準并取得很好的效果;文獻[7]則結合區(qū)域選擇和 SIFT 算法很好地實現(xiàn)遙感圖像配準．

針對SIFT算子時間復雜度過高、仿射不變性能不理想、復雜環(huán)境下誤匹配過多等問題[8],涌現(xiàn)多種改進算法．文獻[9]提出的ASIFT(affine sift)算子在SIFT的基礎上加入了相機的角度參數(shù),大大提高了算法的仿射不變性,但時間復雜度成倍地增加;文獻[10]把壓縮感知理論的稀疏特征表示概念引入SIFT算法中,運算速度比傳統(tǒng)SIFT算法和幾種改進的SIFT算法有明顯提高;文獻[11]采用包括SIFT在內的5種特征算子有效提高遙感圖像場景分類的精度．

雖然采用不同的方式對SIFT算法進行改進,但是與原算法一樣,都是通過遍歷整個高斯尺度空間獲得尺度不變性的,因此這類算法存在兩個問題,一是算法復雜度比較高;另一個問題就是遍歷所有尺度會導致小尺度下特征點的抗噪聲能力差,在復雜環(huán)境下誤匹配率會大大增加．本文將從尺度空間的本質出發(fā),提出一種基于因果關系的尺度不變特征提取算法,在提高算法效率的同時增強抗噪能力．

1高斯尺度空間的因果關系

近年來Lindeberg的尺度空間理論引起學者普遍關注,并在文獻中給出尺度空間的規(guī)范定義,理論證明,尺度空間就是高斯尺度空間．

高斯尺度空間是圖像與參數(shù)不同的高斯核卷積產生的一系列平滑圖像,見圖1．

圖1　Lena圖像的尺度空間表示

因果關系是高斯尺度空間最重要的屬性之一．在連續(xù)信號的平滑過程中表現(xiàn)在極值點不會增加,而極值點的坐標發(fā)生漂移．

尺度空間的n階導數(shù)為?xnL(·;t)=?xn(g(·;t)*f)=g(·;t)*?xnf=0.

(1)

式(1)可看出,尺度的增大不會增加極值點的數(shù)目但極值點的位置會隨著g(·;t)的變化而變化．

定義1如果將局部極值看作平滑度的一種度量,那么隨著尺度的增大,尺度空間的極值是非增的且沒有新的極值產生,這種屬性就稱為“尺度空間的因果關系”．

推理1如果信號f與尺度為σ1的高斯核卷積后得到尺度空間函數(shù)L1,存在極值點(x1,y1),則對于任意尺度σ<σ1, f與尺度為σ的高斯核卷積后得到尺度空間函數(shù)L一定存在與(x1,y1)對應的極值點(x,y)．

證明由因果關系的定義,在尺度空間中隨著尺度增大,沒有新的極值點產生,因此,如果小的尺度σ不存在極值點(x,y),那么在大的尺度σ1下也不會有新的極值點(x1,y1)．

推理2如果在大尺度σ1下尺度空間函數(shù)L1存在極值點(x1,y1),那么所有<σ1的尺度下的尺度空間函數(shù)L中均存在與之對應的極值點,在某種意義上說,極值點(x1,y1)在尺度[0, σ1]的范圍內是尺度不變的．

推理3理想情況下,在圖像的高斯尺度空間中,在大尺度σ1下圖像獲得的特征點在小尺度上存在對應特征點,在某種意義上說,該特征點在尺度[0, σ1]的范圍內是尺度不變的．

事實上,由于在離散化過程中導致的量化誤差,因此圖像領域內的這種因果關系并不是嚴格的滿足．

2本文方法

2.1尺度不變特征提取

推理3中給出圖像中提取尺度不變特征點的一種方法,只要在大的尺度上獲得的特征點,那么該特征點就是在該尺度下是尺度不變的．

設Xσ為在尺度σ下提取的特征點,ησ為在尺度σ下尺度不變特征點集合,那么:

?σ′<σ如果滿足Xσ∈ησ則? Xσ’∈ησ′.

按上面的推理,在尺度空間中提取的特征會在不同的尺度上重復出現(xiàn),增加了算法的時間開銷,同時由于小尺度下抗噪能力差,在噪聲環(huán)境下有可能會出現(xiàn)誤匹配．

然而,隨著尺度的增加,這種特征點的位置會發(fā)生漂移,因此還需要解決特征點精確位置的問題．

圖2是Lena圖像在尺度為2.4的尺度空間圖像中獲得特征點以及在原圖中對應的位置,可以看出,它們發(fā)生了較大的偏移．

(a) 原圖中特征點位置　　(b) 大尺度下特征點位置

本文提取的尺度不變特征點分為3個主要步驟:

1)將尺度參數(shù)σ=1.3的高斯函數(shù)和與原圖像f卷積獲得高斯圖像g;

2)分別在原圖像f與高斯圖像g中提取Harris角點作為候選尺度不變特征點;

3)在高斯圖像g中,遍歷每一個Harris角點,以該角點為中心,向原圖像f投影,投影區(qū)域選擇以r為半徑的圓形區(qū)域．針對原圖f上投影區(qū)域角點的數(shù)目分3種情況進行處理:投影區(qū)角點數(shù)為0,則由于量化誤差,該特征點無效;投影區(qū)角點數(shù)為1,該點即為最終的尺度不變特征點;投影區(qū)角點數(shù)>1,分別計算投影區(qū)每個角點的h值,選擇與高斯圖像g中對應的投影角點的h值最接近的一個作為最終的尺度不變特征點．

步驟3中的h值為Harris算子,定義如下:

(2)

式中:Ix=?I/?x,Iy=?I/?y．設M的特征值分別是λ1、λ2,Harris算子h為

(3)

式中:det(M)=λ1×λ2,Tr(M)=λ1+λ2,k為系數(shù),k=0.04～0.06．

上述步驟中有兩個重要的參數(shù),一個是高斯核的尺度參數(shù),該參數(shù)選擇過大將導致圖像的特征點太少,選擇過小又會造成抗噪以及尺度不變性能提高不明顯．本文針對上百幅圖像進行實驗,發(fā)現(xiàn)當σ=1.3時綜合效果比較理想．另外一個參數(shù)是投影區(qū)域的投影半徑,參照SIFT算法給出的經驗值,選取半徑為3倍尺度參數(shù),即4個像素點．

圖3　位置精確的尺度不變特征點提取示意圖

3實驗驗證

3.1特征點尺度不變性

尺度不變性要求圖像在不同尺度下提取的特征點不發(fā)生變化,圖4是結構化圖像在不同的尺度下分別采用Harris算子、SIFT (DOG)算子以及本文推薦的算法所提取的特征點,可看出,無論從特征點的數(shù)目還是特征點的位置,本文推薦的算法尺度不變性最好．

圖4　3種算法的尺度不變性比較

可以使用下面的公式測試不同算法的尺度不變性能：

(6)

式中:R1,2為在原圖中的特征點與變化尺度后獲得的特征點重復數(shù)量,S1,2獲得的特征點總數(shù),R值表示重復率．本文針對65幅自然圖像求取R值,最后取平均值進行統(tǒng)計,在不同尺度下重復率曲線見圖5．

由于只在大尺度下提取圖像的特征點,降低時間復雜度,本文算法與SIFT算法提取特征點所消耗的時間比較見表1．

圖5　3種方法重復率與尺度之間的關系

尺度SIFT消耗時間/s本文算法消耗時間/s1.02.26330.33601.52.77280.32812.03.23540.31102.53.66100.31003.04.12000.31023.54.59150.3089

從表1可看出,本文推薦算法重復率優(yōu)于SIFT算法,計算效率也大大優(yōu)于后者,而且隨尺度增加,特征點個數(shù)減少,所消耗的時間也隨之下降．另外,本文推薦的算法是基于Harris算子的,因此也具備Harris算子的旋轉不變性與平移不變性,其中旋轉不變性效果見圖6．

(a) 原圖像　　　　　　　　　(b) 旋轉圖像

3.2抗噪效果

本文推薦的算法是在大尺度下提取的特征點,因此具有較強的抗噪能力．圖7是在增加椒鹽噪聲情況下提取特征點的效果,最左邊的圖像是3種算法對原圖的特征點提取效果,中間的圖像為增加參數(shù)為0.01的椒鹽噪聲提取的特征點效果,最右側的圖像為增加參數(shù)為0.02的椒鹽噪聲提取的特征點效果,效果顯示,Harris的抗噪能力極差,SIFT算子的抗噪能力較好,本文推薦的算法抗噪效果最好．

圖7　非結構目標特征提取效果比較

3.3復雜環(huán)境下特征點的提取

在復雜的環(huán)境下,如海底,往往存在許多噪聲．機器人在海底實現(xiàn)對目標的定位抓取是目前海底視覺應用的一個熱點,而獲得穩(wěn)定特征點是實現(xiàn)海底目標定位的關鍵．圖8(a)是一幅海底礦物圖像,從圖中可發(fā)現(xiàn)存在許多的浮游生物與海底灰塵對圖像造成干擾．分別采用Harris算子,SIFT算子以及本文推薦的算子提取目標特征點,獲得的效果見圖8(b)～(d)．

圖8　海底圖像特征提取

在實驗室環(huán)境下,Harris算子耗時0.265 0 s,提取748個特征點;SIFT算子耗時37.59 s,提取563個特征點;本文推薦的算法提取163個特征點,耗時0.854 3 s．從提取效果看,本文推薦算法提取的特征點最穩(wěn)定;從實驗數(shù)據(jù)看,本文推薦算法在時間上接近Harris算子．因此在復雜的環(huán)境下,本文推薦的算法綜合性能最好,雖然提取的特征點數(shù)目不多,但是許多情況下并不需要太多的特征點數(shù)目,如基于雙目視覺的目標定位與三維重建等．

本文所有實驗均在以下環(huán)境下進行:

操作系統(tǒng)為Windows XP, CPU為酷睿i5，內存為2 G.

4結論

目前的尺度不變特征提取大多是基于尺度空間的,典型的如SIFT算法族,由此帶來了算法復雜,抗噪能力不強等弊端．本文提出尺度不變特征提取算法從高斯尺度的因果關系出發(fā),采用從上向下投影的方法實現(xiàn)像素點坐標的精確定位．實驗結果證明,本文推薦的算法具有較低的時間復雜度與較強的抗噪能力．適合對算法實時性比較高而對特征點提取數(shù)量要求不高的復雜環(huán)境,如在線全景圖像拼接,基于8點基本矩陣的實時目標定位與三維目標重建等．

雖然本文算法提出了一種可靠的尺度不變特征提取算法,但是由于沒有遍歷整個尺度,因此要實現(xiàn)機器視覺的后續(xù)相關任務還需要獲得圖像的局部特征尺度,特征尺度可以用來表征特征點的鄰域獨特性,根據(jù)視覺理論,也就是區(qū)域的不可預見性．目前已有許多成熟的算法,如T Kadir 提出的基于熵極值法等,但這些算法大多基于各向同性的算子,會導致仿射不變性較差．如何找到高效的各向異性局部特征尺度算子是本文下一步工作的重點．

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(編輯王小唯苗秀芝)

A new approach for scale invariant features detection

LIU Li, LUO Yang, WANG Linxia, LIU Fangju, LI Quan

(School of Computer Science and Technology, University of South China, 421001 Hengyang, Hunan, China)

Abstract:To resolve the problems of high computational complexity, low anti-noise ability and the drifting of pixel position, a scale invariant feature algorithm based on causality is proposed in this paper. Firstly the Gauss smoothing image is built up by Gaussian convolution with the original image. Then, the Harris corners are extracted as candidate features both in the original and the Gauss image. Finally, the stable scale invariant features are acquired by projection from the original image to the Gauss image. The experimental results indicate that this algorithm is concise, fast, efficient with strong anti-noise ability, and provides a basis for subsequent visual processing.

Keywords:the scale invariant features; causality; repeatability

中圖分類號:TP751

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)05-0085-05

通信作者:羅揚, liuleelap@163.com.

作者簡介:劉立(1971—),男,博士,碩士生導師.

基金項目:湖南省自然科學基金(13JJ9008).

收稿日期:2015-01-15.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.05.013