趙姣姣，曲江華，袁　洪

中國科學院光電研究院，北京 100094

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北斗RNSS-RDSS組合模糊度解算方法

趙姣姣，曲江華，袁洪

中國科學院光電研究院，北京 100094

摘要：電離層延遲較大是基線較長情況下的模糊度解算需要解決的關鍵問題。當基線較長時，由于基準站和流動站的電離層相關性弱使得雙差電離層殘差較大，易導致模糊度解算所需時間長且成功率不高。本文提出了一種模糊度解算方法，該方法將北斗無線電測定業(yè)務(radio determination satellite system，RDSS)的下行S頻段信號測量值與無線電導航業(yè)務(radio navigation satellite system，RNSS)信號測量值組合來削弱電離層的影響。首先，通過RDSS信號測量值與RNSS信號測量值一起進行頻率組合研究，確定了幾組電離層延遲系數(shù)小且總噪聲波長比(total noise level，TNL)較小的組合。然后，利用這些組合形成幾何無關和電離層無關模型解算GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度。最后利用已知窄巷模糊度的GEO衛(wèi)星測量值輔助求解非GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度。利用實測北斗星歷對提出的方法進行了仿真驗證，結果表明，本文方法可以從整體上提高模糊度解算的速度和成功率。

關鍵詞：北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng); RDSS; RNSS; 模糊度解算; 電離層延遲

整周模糊度解算是高精度定位的關鍵問題。對于基線較長情況下的模糊度解算，由于電離層誤差的空間相關性差，雙差測量值中的電離層殘差較大[1]，導致模糊度解算所需時間長，且解算成功率不高。所以基線較長時模糊度確定的重點問題是如何更好地消除電離層殘差的影響。

為了更好地消除電離層誤差，模糊度解算一般使用多頻測量值，多個頻率的測量值可形成一些性能優(yōu)良的線性組合，有助于模糊度的正確解算。多頻模糊度解算的典型方法是三頻模糊度解算法(three carrier ambiguity resolution，TCAR)和逐級模糊度解算法(cascade integer resolution，CIR)[2-4]。這兩種方法雖然很容易確定超寬巷模糊度，得到精度優(yōu)于測距碼的超寬巷組合觀測值，但對于北斗的3個頻率信號，在求解寬巷和窄巷模糊度時受到雙差電離層延遲的影響較大，導致模糊度解算效果差。不少學者在這方面進行了相關研究。文獻[5]通過固定的超寬巷、寬巷模糊度反求電離層誤差，改進了傳統(tǒng)的TCAR法，提高了基礎載波模糊度解算成功率；文獻[6]提出了一種新的TCAR法，以所有誤差方差總和最小為原則選取最佳線性組合；文獻[7]利用兩個超寬巷組合與任一窄巷組合構成幾何無關和無電離層延遲(geometry-free and ionosphere-free)的組合，解決了電離層估值精度低的問題[1,7]；文獻[8]在計算無電離層組合系數(shù)時不僅考慮了消電離層，還盡量使組合噪聲最??；文獻[9]用兩個超寬巷和一個非相關窄巷模糊度反求原始頻點模糊度。上述方法均在一定程度上針對目前北斗和GPS的三頻信號，對模糊度解算的性能進行了改進，但是由于超寬巷和寬巷測量值受噪聲及電離層殘差影響較大，窄巷模糊度求解仍需要較長時間的數(shù)據(jù)才能夠正確解算。如果有額外頻點的測量信號，則有可能出現(xiàn)性能更優(yōu)的組合信號，進一步提高模糊度解算的性能。

北斗區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)于2012年12月27日起正式提供區(qū)域服務[10]。與其他GNSS系統(tǒng)不同，北斗系統(tǒng)除了提供眾所周知的無線電導航業(yè)務(radio navigation satellite system，RNSS)外，還提供了衛(wèi)星無線電測定業(yè)務(radio determination satellite service，RDSS)[11-12]。RNSS和RDSS均可用于民用[12-13]。RNSS提供了3個L波段頻率，RDSS的GEO衛(wèi)星提供了一個S波段頻率。額外的測量值為發(fā)展新的模糊度解算方法提供了契機。本文對RNSS+RDSS頻率組合進行了分析，在此基礎上提出了RNSS與RDSS組合快速模糊度解算方法。該方法利用北斗RDSS服務在GEO衛(wèi)星上提供的S頻段測量值與北斗的RNSS測量值一起形成性能優(yōu)良的寬巷組合，來求解GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度，再采用有關幾何方法用GEO衛(wèi)星來輔助非GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度求解，從整體上提高了窄巷模糊度解算的效率。最后利用仿真數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

本文的組織結構如下：第1節(jié)分析了RNSS+RDSS頻率組合情況；第2節(jié)介紹了RDSS+RNSS組合模糊度解算模型，并闡述了算法的具體實施步驟；第3節(jié)給出了利用仿真數(shù)據(jù)對算法進行仿真驗證的結果；第4節(jié)進行了總結。

1RNSS+RDSS頻率組合分析

如圖1所示，北斗RNSS信號傳輸路徑是從衛(wèi)星到用戶，RDSS無源信號的傳輸路徑是從中心站經(jīng)衛(wèi)星轉發(fā)再到用戶[13]。對于RDSS信號的載波相位測量，設從中心站到GEO衛(wèi)星這段的信號頻率為f1，通過GEO衛(wèi)星對的f1信號進行變頻轉發(fā)后向用戶發(fā)送頻率為f2的信號，則用戶接收到的是載波為f2的信號。值得注意的是，此時的f2頻率信號含有一定的變頻誤差和轉發(fā)時延誤差。用戶接收到信號后對f2載波信號進行跟蹤，并測量其載波相位差。所以，用戶端測量的是f2頻率信號的載波相位差，與中心站到GEO衛(wèi)星這段路徑無關，用公式可以表示為

(1)

圖1　RNSS和RDSS信號傳輸示意圖Fig.1　RDSS+RNSS signal transmission path

根據(jù)中國向國際電訊聯(lián)盟(ITU)提交的文件中，北斗RNSS業(yè)務將發(fā)送信號的3個頻率集中在1 561.089 MHz(B1)，1 207.14 MHz(B2)和1 268.52 MHz(B3)[14]。此外，北斗RDSS從衛(wèi)星到用戶段提供的頻率為S波段，集中于2 491.75 MHz[15]。這幾個頻段信號產(chǎn)生的測量值都可用于定位解算。本文首先對北斗的這4個頻率信號進行頻率組合分析，找到最優(yōu)的虛擬組合測量值。關于最優(yōu)頻率的組合，很多學者提出了高效實用的篩選方案[16-17]。本文結合文獻[16—17]的方法，首先，在短基線(0～20 km)，中長基線(20～100 km)和長基線(100～500 km)3種情況下分析了北斗不同頻率組合的性能，然后綜合考慮波長，電離層延遲系數(shù)，測量噪聲，并考慮總的噪聲與波長的比值(total noise level，TNL)，從這些組合中，選擇具有弱電離層延遲以及小噪聲，并在不同基線長度下具有較小TNL值的組合為最優(yōu)組合。本文中定義超寬巷的波長范圍為：λ>1.7 m，寬巷的波長范圍為：0.5 m<λ<1.7 m，窄巷的波長范圍為：λ<0.5 m。對相應組合進行篩選的結果如表1所示。

表1　北斗系統(tǒng)超寬巷、寬巷和窄巷組合

表1中，f(i,j,k,m)為組合測量值的頻率；λ(i,j,k,m)為組合測量值的波長；β(i,j,k,m)為組合測量值的一階電離層延遲系數(shù)；μ(i,j,k,m)為組合測量值的觀測噪聲系數(shù)；TNLshort、TNLmidd、TNLlong分別為短基線、中長基線和長基線下的TNL值。對于線性組合系數(shù)為i、j、k、m(i、j、k、m均為整數(shù))的虛擬觀測值來說，TNL的表達式為

(2)

2RDSS與RNSS組合模糊度解算模型

由于北斗系統(tǒng)的RDSS服務只發(fā)生在GEO衛(wèi)星上，也就是只有GEO衛(wèi)星具有額外的S頻點測量值。為了更好地利用額外的觀測信息，筆者對GEO衛(wèi)星和非GEO衛(wèi)星分別建立模型。在頻率組合的選擇上，表1中列出了幾組經(jīng)過篩選的具有合適波長、較小電離層延遲、較小組合誤差并且在不同的基線長度下都具有較小TNL值的組合系數(shù)。特別是窄巷組合(4，2，-5)的電離層延遲系數(shù)非常小，米級的電離層延遲誤差對其模糊度解算的影響小于0.1周[17]，特別適合模糊度解算。對于GEO和非GEO衛(wèi)星的組合選擇如下：

對于GEO衛(wèi)星，根據(jù)第1節(jié)的分析，選擇其超寬巷組合為(0，-1，1)和(1，2，-3)，寬巷組合為(-3，0，2，1)和(-2，2，-1，1)，窄巷組合為(4，-5，2)。對于非GEO衛(wèi)星，選擇其超寬巷組合為(0，-1，1)和(1，2，-3)，窄巷組合為(4，-5，2)。即GEO衛(wèi)星和非GEO衛(wèi)星選擇相同的超寬巷和窄巷組合，由于GEO衛(wèi)星可發(fā)射RDSS信號，故可以形成兩個性能優(yōu)良的寬巷組合。

RDSS與RNSS組合模糊度解算流程如圖2所示。

圖2　RDSS+RNSS模糊度解算流程圖Fig.2　RDSS+RNSS ambiguity resolution flow chart

解算時，先解算所有衛(wèi)星的超寬巷模糊度，對所有衛(wèi)星直接利用偽距或者采用消電離層PC組合模型解算。然后再解算GEO寬巷模糊度，采用兩個超寬巷測量值和待解算的寬巷組合測量值構成幾何無關(geometry-free，GF)和電離層無關(ionosphere-free，IF)模型求解。最后解算所有衛(wèi)星的窄巷模糊度。解算窄巷模糊度時，對于GEO衛(wèi)星采用兩個寬巷組合和窄巷組合形成GF和IF模型解算。對于非GEO衛(wèi)星，利用已解算模糊度的GEO衛(wèi)星與未解算模糊度的非GEO衛(wèi)星一起形成幾何有關模型解算。窄巷模糊度解算完成后，采用線性無關的3個組合模糊度進行簡單的線性變換即可求出原始頻點的模糊度值。具體實施步驟如下。

2.1超寬巷模糊度解算

在中長基線下，為了更好地消除電離層延遲，一般會采用消電離層PC組合(M-W方法)求超寬巷模糊度[18-19]。對于本文選用的兩組超寬巷組合，可以找到相應的PC消電離層組合，如表2所示。其中，相位組合(0，-1，1)和碼組合(0，1，1)形成消電離層PC組合，相位組合(1，2，-3)和P1(即1，0，0)形成近似消電離層PC組合。

以周為單位的超寬巷模糊度計算公式為

(3)

(4)

估算第2個超寬巷組合(1，2，-3)的模糊度解算誤差為

(5)

2.2GEO衛(wèi)星寬巷模糊度解算

GEO衛(wèi)星對應的寬巷組合(-3，0，2，1)和(-2，-2，-1，1)，其模糊度的求解采用GF和IF組合模型。先求寬巷組合(-3，0，2，1)的模糊度

(6)

(7)

對于組合(-2，2，-1，1)，用同樣的方法解出

2.3窄巷模糊度解算

2.3.1GEO衛(wèi)星窄巷模糊度解算

經(jīng)過平滑解算出(-3，0，2，1)和(-2，2，-1，1)模糊度后，再求解窄巷組合(4，-5，2)的模糊度。

(8)

式中，a1、a2滿足

(9)

2.3.2GEO輔助非GEO窄巷模糊度求解

利用RNSS和RDSS頻率組合的幾何無關方法可以快速地求解出GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度，但是對于非GEO衛(wèi)星來說，由于沒有S頻段測量值，無法利用上述快速求解算法。為了利用已解算模糊度的GEO衛(wèi)星來輔助非GEO衛(wèi)星窄巷模糊度解算，本文采用幾何有關模型。設n為觀測衛(wèi)星總數(shù)目，m為觀測到的GEO衛(wèi)星的數(shù)目。傳統(tǒng)的模糊度解算方程可以表示為

(10)

對所有可見衛(wèi)星列出如式(10)所示的方程聯(lián)合求解即可解算出所有衛(wèi)星的窄巷模糊度。若先解算出GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度，那么，將GEO衛(wèi)星和非GEO衛(wèi)星觀測方程分開表示，式(10)可改寫為

(11)

相對于傳統(tǒng)方法，本文方法使得解算方程的未知數(shù)個數(shù)減少，模糊度搜索的個數(shù)減少，這樣做的好處是可以提高模糊度解算的效率和成功率。

2.4原始頻點的模糊度解算

在解算出兩個超寬巷模糊度和一個窄巷模糊度后，由于3個組合是線性無關的，可以通過簡單的線性變換求解出原始頻點的模糊度

(12)

3算法仿真驗證

本文提出的RNSS與RDSS組合模糊度解算方法為前沿探索研究，由于缺少實際RDSS測量值，本文利用北斗的實際星歷，仿真了不同頻率的觀測數(shù)據(jù)，在不同基線下對提出的模糊度解算方法進行靜態(tài)模糊度解算的仿真驗證。由于市場上現(xiàn)在還沒有用于接收北斗RDSS載波相位的接收機，故本文在仿真時保守地將RDSS載波相位的測量精度設為與RNSS等同的精度。仿真采用的測站位置和基準站位置如表3所示。星歷數(shù)據(jù)為2013-11-22 11:08:00至2013-11-23 11:08:00的北斗實際星歷數(shù)據(jù)，設σφ=0.003 m，σP=0.33 m，仿真時采用歐洲定軌中心(CODE)提供的高精度電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)對電離層延遲進行仿真。仿真觀測時間段內衛(wèi)星可見性情況如圖3所示，5顆GEO衛(wèi)星全部可見，可見衛(wèi)星總數(shù)為8～12顆。

表3　測站位置和基準站位置

利用本文提出的方法在表3所示的4組基線長度下解算模糊度，表3中，Station 0為參考站，Station 1—Station 4為不同的用戶觀測站位置。在4組不同的基線長度下先求解GEO衛(wèi)星的模糊度，由于本文提出幾何無關GEO模糊度方法對電離層不敏感，在這幾組基線長度下，都能利用30個左右歷元通過平滑解算出GEO衛(wèi)星的超寬巷、寬巷和窄巷模糊度。然后，再利用幾何有關的方法解算非GEO衛(wèi)星的模糊度。圖4所示是常規(guī)的模糊度解算與GEO輔助非GEO模糊度解算成功率及平均ADOP值對比，其中classical表示用常規(guī)的LAMBDA算法解算所有衛(wèi)星的模糊度，improved表示本文提出的采用已解算的GEO衛(wèi)星模糊度與非GEO衛(wèi)星一起求解非GEO衛(wèi)星模糊度。從圖4可以看出，對于常規(guī)方法，由于解算模糊度個數(shù)多，ADOP值比較大，并且隨著基線長度的增加，模糊度解算效率及成功率都有大幅下降，即使利用40～50個歷元也很難得到理想的成功率。對于本文提出的方法，由于幾何有關方法解算模糊度個數(shù)變少，新方法的平均ADOP值遠小于傳統(tǒng)方法，并且可以在20～30個歷元內得到接近于100%的成功率。顯然，新方法能夠從整體上提高中長基線下模糊度解算的效率和成功率。

圖3　衛(wèi)星可見情況Fig.3　Visible satellites

4結論

本文根據(jù)北斗的特殊星座特性和頻率特性，提出了一種適用于北斗系統(tǒng)的快速模糊度解算方法，利用RNSS與RDSS測量值組合形成性能優(yōu)良的虛擬組合觀測值，先采用幾何無關方法解算GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度，再利用其輔助非GEO衛(wèi)星的窄巷模糊度解算，以解決模糊度解算受電離層影響大，導致模糊度解算時間長、效率低的問題。由于目前市場上還沒有可同時接收RNSS和RDSS載波相位觀測量的接收機，無法給出實際觀測數(shù)據(jù)的解算結果，故本文利用北斗實際星歷仿真了4組觀測數(shù)據(jù)(24～100 km)對新方法進行了仿真驗證，結果表明，新方法能夠從整體上提高模糊度解算的效率和成功率。

圖4　不同基線長度下(24～100 km)的模糊度解算成功率及平均ADOP值對比Fig.4　The AR success rate and mean ADOP value for different distance baseline (24～100 km)

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(責任編輯：張艷玲)

修回日期： 2015-12-30

First author： ZHAO Jiaojiao(1989—)，female，master，engineer，majors in GNSS high-precision positioning.

E-mail： zhaojj@aoe.ac.cn

A New Ambiguity Resolution Method Using Combined RNSS-RDSS of BeiDou

ZHAO Jiaojiao，QU Jianghua，YUAN Hong

Academy of Opto-Electronics, Chinese academy of sciences, Beijing, 100094, China

Abstract：Ionospheric delay is a major problem in the process of ambiguity resolution over medium and long baselines that the time consuming is barely satisfactory and the success rate is not high. This paper proposes a new ambiguity resolution method which combines the RNSS and RDSS observations of BeiDou to reduce the ionospheric delay. Firstly, two optical virtual observations with small total noise level and ionospheric delay coefficient are selected by analyzing the RNSS and RDSS combination signals. Then, the NL integers of GEO are solved using geometry-independent and ionosphere-free model which are formed by new virtual observations. Finally, the NL integers of non-GEO are solved with known GEO NL integers. This method is verified using simulated data. Test results show that, the new method has higher success rate and less consuming time compared with traditional method.

Key words：BeiDou; RDSS；RNSS；carrier phase ambiguity resolution; ionospheric delay

第一作者簡介：趙姣姣(1989—)，女，碩士，工程師，主要研究方向為GNSS高精度定位。

收稿日期：2015-04-21

基金項目：國家自然科學基金(41204031)

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)04-0404-07

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(No.41204031)

引文格式：趙姣姣，曲江華，袁洪.北斗RNSS-RDSS組合模糊度解算方法[J].測繪學報，2016,45(4)：404-410. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150164.

ZHAO Jiaojiao,QU Jianghua,YUAN Hong.A New Ambiguity Resolution Method Using Combined RNSS-RDSS of BeiDou[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(4):404-410. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150164.