董 琦，高 峰

（北京郵電大學(xué)體育部，北京 100876）

?

利用支持向量機(jī)方法預(yù)測(cè)2016年里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獎(jiǎng)牌數(shù)目

董 琦，高 峰

（北京郵電大學(xué)體育部，北京 100876）

摘 要：奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)是體育研究中的一個(gè)十分重要的問(wèn)題，獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)牌數(shù)目是一種波動(dòng)劇烈、噪聲高、復(fù)雜且難以預(yù)測(cè)的、非線性、不確定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而支持向量機(jī)中的回歸方法為其提供了一種有效的解決思路。采用支持向量機(jī)非線性擴(kuò)展樣本對(duì)時(shí)間序列模型定階，通過(guò)分析新樣本加入訓(xùn)練集后支持向量集的變化情況，從而構(gòu)建一個(gè)支持向量機(jī)的奧運(yùn)金牌預(yù)測(cè)的模型。該模型通過(guò)對(duì)以往獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)牌數(shù)的仿真預(yù)測(cè)，其結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)效果與傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果相比，具有預(yù)測(cè)模型的主觀度低，預(yù)測(cè)精度高，其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性更好的特點(diǎn)。且本文的方案具有較傳統(tǒng)操作相對(duì)簡(jiǎn)單，便于編程實(shí)現(xiàn)等許多優(yōu)點(diǎn)。該方法的提出，表明基于支持向量機(jī)的研究在體育學(xué)研究領(lǐng)域中具有一定的理論及應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；支持向量機(jī)；里約奧運(yùn)會(huì)；預(yù)測(cè)

投稿日期：2015-01-12

奧運(yùn)會(huì)是全世界體育頂級(jí)盛會(huì)，其所獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)目以及國(guó)家排名先后，不僅僅代表一個(gè)國(guó)家競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)水平，同時(shí)也體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的綜合國(guó)力。在即將到來(lái)的2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)軍團(tuán)能取得怎樣的成績(jī)，成為普遍關(guān)注的焦點(diǎn)。為此，本文采用支持向量回歸方法為其提供了一種有效、新的解決思路，數(shù)據(jù)來(lái)源為新中國(guó)重返奧運(yùn)會(huì)后歷屆奧運(yùn)會(huì)所取得的有限成績(jī)數(shù)據(jù)，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，預(yù)測(cè)出即將在2016年里約奧運(yùn)會(huì)上的獎(jiǎng)牌數(shù)目。

1 預(yù)測(cè)模型分析

由于體育比賽中的隨機(jī)因素很多，對(duì)獎(jiǎng)牌數(shù)目獲得多少有顯著影響。其獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)牌數(shù)目具有噪聲高和很強(qiáng)的不確定性，且表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性。隨著非線性技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)界又涌現(xiàn)出新的解決方法。當(dāng)前，用于體育比賽金牌預(yù)測(cè)的主要方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型，以及以基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

在現(xiàn)有研究中，主要是以傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)為主，如辨別分析預(yù)測(cè)法、馬爾可夫預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列法等。這些傳統(tǒng)的時(shí)間預(yù)測(cè)法具有明顯的缺點(diǎn)：這些方法是線性特性，所以不能完全考慮到非線性的特征，這樣的結(jié)果就是預(yù)測(cè)精度低且偶然性大。

根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停词歉鶕?jù)一個(gè)國(guó)家的相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素在奧運(yùn)成績(jī)中的影響，所建立起來(lái)的模型有Ball（1972）、Grimes A Ray 等（1974）和Levine N（1974），以及根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)所建立多元非線性模型。但是，如果直接把經(jīng)濟(jì)學(xué)模型直接運(yùn)用到體育成績(jī)的預(yù)測(cè)中，而不考慮到體育成績(jī)預(yù)測(cè)的特殊性，那么其預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的爭(zhēng)議性。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往具有最終結(jié)果依賴于初始值，最終結(jié)果容易陷入到局部最優(yōu)、收斂速度低等問(wèn)題。目前，支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的研究已經(jīng)在理論和算法上對(duì)回歸問(wèn)題取得了突破性的進(jìn)展。但是，該方法在預(yù)測(cè)中還未得到具體的研究。可以說(shuō)，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域，支持向量機(jī)有許多具體的研究問(wèn)題。

針對(duì)體育比賽成績(jī)的研究發(fā)現(xiàn)，首先，由于在體育比賽中存在多種偶然因素，體育比賽中獎(jiǎng)牌的獲得是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程，表現(xiàn)出復(fù)雜的非穩(wěn)定性和非線性；其次，體育比賽中獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)目存在著樣本點(diǎn)不可逆性、離散，以及數(shù)目有限等。由于體育比賽獎(jiǎng)牌的預(yù)測(cè)是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程，難以直接表示出該非線性動(dòng)力學(xué)方程的一些自身的特性。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是指難以用解析方法或者是明確的公式把這種規(guī)律現(xiàn)象給表達(dá)出來(lái)。但是，獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)所具有的這種特性和處理方式，正是支持向量機(jī)所具備的特性。所以，基于以上觀點(diǎn)的考慮，本文采用支持向量機(jī)對(duì)2016年里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獎(jiǎng)牌數(shù)目進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)（SVM）的基本原理

支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的，在很大程度上解決了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)和維數(shù)問(wèn)題，以及局部極小點(diǎn)問(wèn)題等。支持向量機(jī)的解決思路是：把輸入空間通過(guò)非線性變換到高維空間，從而可以在高維空間中尋找輸入與輸出之間的線性關(guān)系。由于支持向量機(jī)有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此能夠解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問(wèn)題。

2.2 支持向量機(jī)（SVM）的理論模型

通常，以向量的形式給出樣本，同時(shí)把輸入空間限定于Rn的子集。這樣，求解線性回歸的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)換成求解線性函數(shù)的問(wèn)題。

解決這樣的問(wèn)題最有效的方法是最小二乘法。通過(guò)最小二乘法可以求得參數(shù)。其中，

就是平方損失函數(shù)，其作用就是計(jì)算選擇相關(guān)參數(shù)后，所帶來(lái)的損失。參數(shù)的具體計(jì)算方法如下。

利用這些符號(hào)，損失函數(shù)可寫做：

即得標(biāo)準(zhǔn)方程為：

嶺回歸算法通過(guò)最小化懲罰損失函數(shù)：

要使得公式（0.10）成立，則需要滿足條件：

這樣就得到一個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)：

2.3 基于支持向量機(jī)（SVM）的獎(jiǎng)牌數(shù)目時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

由于在體育比賽中獲得獎(jiǎng)牌數(shù)目是一個(gè)時(shí)間序列，那么在預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程中，就必須把時(shí)間序列的時(shí)滯性加以考慮。通常解決時(shí)滯問(wèn)題的辦法是：從最低階數(shù)開(kāi)始對(duì)預(yù)測(cè)模型開(kāi)始建模，通過(guò)檢驗(yàn)的辦法來(lái)獲得最高階數(shù)。

具體解決步驟如下：對(duì)于一個(gè)多輸入單輸出回歸模型，有N個(gè)樣本、一個(gè)因變量（獎(jiǎng)牌數(shù)目）、m-1個(gè)自變量（特征），依次對(duì)2個(gè)相鄰模型SVM，通過(guò)F檢驗(yàn)方法，來(lái)判斷模型階次增加是否合適正確。

對(duì)2個(gè)相鄰SVM（n）和SVM（n+1）模型而言，有統(tǒng)計(jì)量Fi為：

其中，它們分別服從自由度為m和（N-mn-（m-1））的F分布，且QSVR（n）和QSVR（n+1）分別為SVR（n）和QSVR（n+1）的剩余離差平方和，若則SVR（n）模型是合適的；反之，繼續(xù)拓展階數(shù)。

這樣，把上述模型的最高階數(shù)確定以后，即階數(shù)確定為n的SVM模型（n）個(gè)特征。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文結(jié)合留一法的前向浮動(dòng)特征篩選算法和支持向量機(jī)SVM，來(lái)做如下的步驟。

特征全集用B={xj: j=1，2，…，k}表示，B中的m個(gè)特征組成的特征子集用Am表示，評(píng)價(jià)函數(shù)MSE （Am）和 MSE（Ai）i =1，2，…，m-1的值都已知。具體算法如下：（1）設(shè)置m=0，A0為空集，利用前向篩選方法尋找2個(gè)特征組成特征子集Am（m=2）；（2）使用前向特征篩選方法從未選擇的特征子集（B-Am）中選擇特征子集（B-Am）中選擇特征xm+1，得到子集Am+1；（3）如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值則退出，否則執(zhí)行4；（4）選擇特征子集Am+1中最不重要的特征；（5）在特征子集中尋找最不重要的特征xr。

如果xm+1是最不重要的特征即對(duì)任意j≠m+1，J（Am+1-xm+1）≤J（Am+1-xj）成立，那么令m=m+1，則返回（2）（理由：由于xm+1是最不重要的特征，所以無(wú)需從Am中排除原來(lái)的特征。）如果最不重要的特征是xr（r=1，2，…，m）且MSE成立，排除xr，且令如果m=2，設(shè)置Am=，返回（5），否則轉(zhuǎn)向步驟（5）。

在上述的計(jì)算過(guò)程中，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。MSE定義如下：

其中，真值為yi，預(yù)測(cè)值為，預(yù)測(cè)樣本數(shù)為n。

整個(gè)算法流程圖如圖1所示。

圖1　支持向量機(jī)流程圖

3 基于支持向量機(jī)（SVM）的獎(jiǎng)牌數(shù)目時(shí)間序列的仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

因?yàn)榈?3屆奧運(yùn)會(huì)受到以前蘇聯(lián)為首國(guó)家的抵制，導(dǎo)致該屆獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)缺乏可信性。因此，本文采用的數(shù)據(jù)是以中國(guó)自第23屆重返奧運(yùn)會(huì)以來(lái)公布的第24屆～第30屆的獎(jiǎng)牌數(shù)目以及轉(zhuǎn)換的分?jǐn)?shù)為依據(jù)。獎(jiǎng)牌的分?jǐn)?shù)是按表1的規(guī)則計(jì)算。

3.2 中國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌分布

自第24屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)歷屆所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目及獎(jiǎng)牌得分情況表如表2所示。

下面繪制出中國(guó)參加奧運(yùn)會(huì)自第24 屆～第30屆的獎(jiǎng)牌數(shù)目情況圖。從圖2可以看出，我國(guó)在奧運(yùn)會(huì)金牌、銀牌、銅牌上面，除去第29屆奧運(yùn)會(huì)東道主因素外，所有境外奧運(yùn)都呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。

表2　中國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目及獎(jiǎng)牌得分情況表

圖2　中國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目情況圖

表3　中國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)情況表

表4　中國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)誤差情況表

3.3 模型的建立與評(píng)價(jià)

核函數(shù)確立對(duì)于支持向量機(jī)方法起著至關(guān)重要的作用。目前，常見(jiàn)的支持向量機(jī)的核函數(shù)有：多項(xiàng)式核函數(shù)，sigmoid核函數(shù)，徑向基核函數(shù)線性核函數(shù)

當(dāng)前的研究表明，對(duì)于核函數(shù)一般無(wú)法自行構(gòu)造。但是，一般情況下，如果缺失先驗(yàn)函數(shù)時(shí)，選擇高斯核函數(shù)的效果優(yōu)于其他的核函數(shù)。基于如上考慮，本文采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。由重構(gòu)相空間嵌入相點(diǎn)構(gòu)成樣本集，得到用于向量學(xué)習(xí)的樣本為x，y。取前15個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后3個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，由重構(gòu)相空間嵌入相點(diǎn)構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，根據(jù)這18個(gè)點(diǎn)在相空間的軌跡，用支持向量機(jī)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)模型，并根據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)2016年里約奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)獎(jiǎng)牌獲獎(jiǎng)數(shù)目。此模型采用平均平方誤差（MSE）作為預(yù)測(cè)性能優(yōu)劣評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.4 對(duì)比模型

預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，一般是利用預(yù)測(cè)模型所得到的模擬值與實(shí)際值的擬合來(lái)進(jìn)行判斷。如果擬合度高，則說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型的精度高，預(yù)測(cè)效果好。本文采用指數(shù)平滑法（α=0.5）、指數(shù)平滑法（α=0.9）。在預(yù)測(cè)第i樣本時(shí)，取前i-1個(gè)樣本y值進(jìn)行建模，以擬合MSE最小亞模型預(yù)測(cè)值，從而構(gòu)建出最終預(yù)測(cè)模型。

圖3　預(yù)測(cè)第31屆里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)情況的時(shí)序圖

表5　不同方法的MSE值

3.5 結(jié)果與分析

表3是預(yù)測(cè)第31屆里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)情況表。

表4預(yù)測(cè)倫敦奧運(yùn)會(huì)中國(guó)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)時(shí)，所計(jì)算出的誤差值。

圖3是預(yù)測(cè)第31屆里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)情況的時(shí)序圖。

表5是列出了不同時(shí)間序列法預(yù)測(cè)的MSE值。從表5中可以得出，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)，明顯要好于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法。從數(shù)值結(jié)果分析可得，支持向量機(jī)在預(yù)測(cè)2016年里約奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)獲獎(jiǎng)牌數(shù)目上不僅是可行的，而且與傳統(tǒng)的方法比較結(jié)果顯示這種方法也有一定的優(yōu)勢(shì)。利用這種方法預(yù)測(cè)獎(jiǎng)牌數(shù)目為決戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)健兒在訓(xùn)練期間制訂預(yù)期目標(biāo)提供了一定的參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

由于支持向量機(jī)具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)小、非線性的特征，且融合了時(shí)間序列分析和回歸分析的優(yōu)點(diǎn)，解決了過(guò)學(xué)習(xí)、維度問(wèn)題和最終結(jié)果容易限于局部最優(yōu)的問(wèn)題。最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是在計(jì)算機(jī)上，借助于MATLAB的SVM工具箱，程序?qū)崿F(xiàn)容易。這表明，將基于支持向量應(yīng)用到2016年里約奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)牌數(shù)目預(yù)測(cè)研究上，能夠動(dòng)態(tài)地挖掘出最優(yōu)競(jìng)技體育實(shí)力的評(píng)估，對(duì)于競(jìng)技體育的預(yù)測(cè)模型能達(dá)到最優(yōu)化，且具有較傳統(tǒng)操作相對(duì)簡(jiǎn)單等許多優(yōu)點(diǎn)。最后，在預(yù)測(cè)結(jié)果中表明本文所提出的方法能有效地降低預(yù)測(cè)模型的主觀性，在獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)中精度更高、穩(wěn)定性更好，這說(shuō)明基于支持向量機(jī)的研究必將在體育學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王國(guó)凡，趙武，劉徐軍，等. 基于GA和回歸分析的奧運(yùn)會(huì)成績(jī)預(yù)測(cè)研究[J].中國(guó)體育科技，2011，47（1）：4-8.

[2] 王國(guó)凡，唐學(xué)峰. 奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)、外研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)[J].中國(guó)體育科技，2009，45（6）：3-7.

[3] 王國(guó)凡，薛二劍，唐學(xué)峰.對(duì)大型國(guó)際綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)研究——以北京奧運(yùn)會(huì)為例[J].天津體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，25（1）：86-90.

[4] 楊新斌，黃曉娟. 基于支持向量機(jī)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2010， 27 （9）：302-305.

[5] 向昌盛，周子英.基于支持向量機(jī)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，30（6）：35-39.

作者簡(jiǎn)介：董琦（1979～），副教授，博士。研究方向：體育教學(xué)與訓(xùn)練。

doi:10.3969/j.issn.1674-151x.2016.03.001

中圖分類號(hào)：G811.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-151X（2016）02-001-04