王順亮， 宋文勝， 馮曉云, 2

(1. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

近年來，雖然高速鐵路技術在國內(nèi)外都取得了飛速的發(fā)展，但客運列車的進一步提速仍面臨著眾多挑戰(zhàn)。其輕量化是高速列車發(fā)展與進一步提速的關鍵技術之一，車載電氣化設備的輕量化是高速列車輕量化技術研究的一個重要方面。高速列車的輕量化要求與工頻牽引變壓器的笨重、體積龐大間的矛盾尤為突出[1-2]。無工頻牽引變壓器技術是隨著高速鐵路小型輕量化要求提出的，需采用以多電平變流器為核心的電力電子變壓器技術。2011年ABB公司研制出1.2 MW世界首輛電力電子變壓器交流傳動機車，其不但降低了重量和體積，提高了功率密度和效率，而且能獲得更好的電能質量以降低對牽引供電網(wǎng)的影響[2-3]。電力電子牽引變壓器技術將是電力牽引交流傳動系統(tǒng)未來的發(fā)展方向，該系統(tǒng)中單相交流電通過多個級聯(lián)H橋整流器進行整流和電容電壓平衡控制，得到直流電壓，再經(jīng)過基于中頻變壓器的直-直變換器進行隔離和功率均衡控制，供給三相牽引逆變器用以驅動牽引電機。

對于級聯(lián)H橋電路，常用調制方式為載波移相脈沖寬度調制(carrier phase-shifting pulse width modulation, CPSPWM)技術[4-6]。文獻[7]采用一維調制技術，以2個單元級聯(lián)為例進行研究，具有計算量較小的優(yōu)點；文獻[8-9]采用了二維調制技術，得到了較快的電容電壓平衡控制速度；文獻[10-11]分別在多電平逆變器和級聯(lián)H橋整流器中采用三維調制策略，立體空間矢量較多造成矢量選取較為復雜；文獻[12-13]考慮大功率場合低開關頻率的特點，采用特定諧波優(yōu)化的調制方法，但是當電平數(shù)增多后非線性方程組求解的計算量變得非常大；空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技術在三相二極管鉗位型變流器中已經(jīng)得到廣泛應用[14-15]，文獻[16]針對三相級聯(lián)H橋變流器采用SVPWM算法，并分析了其在過調制區(qū)的工作狀態(tài)；文獻[17-18]將SVPWM技術應用到了單相三電平二極管鉗位型變流器系統(tǒng)中，但是只是針對單相三電平的研究，不能向更多電平進行拓展。以上文獻都是針對電平數(shù)確定的情況進行的調制算法設計，并且這些算法在電平數(shù)增多的情況下會急劇增加運算的復雜性，鮮有文獻直接針對n個電平進行通用的SVPWM算法設計，并且針對單相級聯(lián)H橋整流器(cascaded H-bridge rectifiers, CHBR)也鮮有SVPWM算法研究。

由于電容容量誤差、各單元線路損耗差別、負載不平衡等原因，級聯(lián)H橋的直流側電容電壓存在不平衡的現(xiàn)象，電容電壓平衡控制成為級聯(lián)H橋變流器的研究熱點。文獻[19-22]根據(jù)電容電壓差，通過對各個單元功率或調制度的重新分配進行電容電壓平衡控制；文獻 [23-24] 針對多電平變流器直流側電容電壓不平

衡問題，采用注入零序分量的方法進行控制，取得了較好的平衡效果。

本文以基于電力電子牽引變壓器的電力牽引傳動系統(tǒng)為研究背景，針對其前端單相CHBR，提出一種單相多個H橋級聯(lián)變流器的通用SVPWM方法，給出了該調制算法的詳細設計思路。對功率器件開關切換次數(shù)和網(wǎng)側電流諧波的影響進行分析，并通過疊加用于直流側電容電壓平衡控制的補償分量進行優(yōu)化。最后通過計算機仿真和半實物實驗對該調制算法的可行性和有效性進行驗證研究。

1 單相級聯(lián)H橋整流器工作原理

單相2個單元CHBR的拓撲見圖1。uN和iN分別為網(wǎng)側輸入電壓和電流；LN和RN分別為網(wǎng)側電感和電阻；T1,1、T1,2、T1,3、T1,4為第1單元的4個開關器件；T2,1、T2,2、T2,3、T2,4為第2單元的4個開關器件；uab為級聯(lián)整流橋的輸入電壓；L1、C1和L2、C2分別為諧振濾波電路的電感和電容；u1、u2分別為電容Cd1、Cd2的電壓；R1、R2為等效負載。

為了便于分析，首先對各個開關管的通斷狀態(tài)定義理想開關函數(shù)Si,j，見式( 1 )；定義第i個級聯(lián)單元的工作狀態(tài)Si，見式( 2 )。Si一共有3種工作狀態(tài)：1、0、-1，n個單元級聯(lián)，則uab最多有2n+1個電平。

i=1,2,…,nj=1,2,3,4

( 1 )

Si=Si,1-Si,31、0、-1 3種工作狀態(tài)

( 2 )

設直流側電容電壓均達到給定值，即u1=u2=Udc，圖1所示變流器的工作模式見表1。表1中矢量下標及其含義詳見本文2.3節(jié)。

表1 2單元CHBR工作模式

模式狀態(tài)(S1,S2)uab矢量1(0,0)(1,-1)(-1,1)0V0V00矢量V02(1,0)UdcV1,1+3(0,1)UdcV1,2+4(-1,0)-UdcV1,1-5(0,-1)-UdcV1,2-V1+V1-1矢量V167(1,1)(-1,-1)2Udc-2UdcV2+V2-2矢量V2

2 單相級聯(lián)H橋整流器SVPWM算法

借鑒三相SVPWM算法思想，單相SVPWM分為扇區(qū)劃分和判斷、矢量合成規(guī)則以及相應作用時間計算、設計矢量作用序列。

2.1 扇區(qū)劃分和判斷

將控制部分輸出的調制信號ur定義為電壓參考矢量Vr，并滿足

Vr=ur=nmsin(ωt-θ)

( 3 )

式中：m為各個單元的平均調制度；ω為網(wǎng)側電壓角頻率；θ為相位角，穩(wěn)態(tài)時與整流橋輸入端電壓uab的基波相位角相等；n為總級聯(lián)單元數(shù)；t為時間。圖2給出了扇區(qū)劃分示意圖，電壓矢量Vr以角速度ω逆時針旋轉，形成半徑為nm的圓形矢量軌跡，虛線外圓為半徑為n(調制度m=1)時的矢量軌跡，表明了線性調制區(qū)的最大范圍。

圖2中扇區(qū)劃分與判斷規(guī)則為

扇區(qū)1：0≤|Vr|<1；

扇區(qū)2：1≤|Vr|<2；

?

扇區(qū)i：i-1≤|Vr|

?

扇區(qū)n：n-1≤|Vr|≤n。

其中根據(jù)Vr的正負符號，每個扇區(qū)分為正負2個部分，對應扇區(qū)邊沿的矢量也有正負。第i個扇區(qū)邊沿的矢量Vi幅值大小為其在β軸的投影|Vi|=i，正扇區(qū)時為正，負扇區(qū)時為負，各個矢量對應的工作狀態(tài)為(S1S2…Si…Sn)，其幅值與各個單元工作狀態(tài)的關系為

( 4 )

2.2 矢量合成規(guī)則

在一個開關周期Ts內(nèi)，對于一個給定的電壓參考矢量Vr，當處于第i個扇區(qū)時，選擇其所在扇區(qū)邊沿的2個矢量Vi-1和Vi合成。這2個矢量的作用時間分別為Ti-1和Ti，根據(jù)伏-秒平衡原理，應該滿足方程組

( 5 )

求解此方程組可得

( 6 )

Vr≥0處于正扇區(qū)時，Vi-1-Vi=i-1-i=-1；

Vr<0處于負扇區(qū)時

Vi-1-Vi=-(i-1)-(-i)=1

2.3 矢量作用序列

每個矢量Vi有多個冗余基本矢量可選，直流側總電壓與冗余基本矢量的選擇無關，但是不同冗余基本矢量對各電容電壓的作用效果也不相同。所以在合成參考矢量Vr時，如果Vi-1和Vi中只采用了某一個冗余基本矢量，則該調制方式本身會引起直流側電容電壓不平衡的問題。為了簡化多級單元級聯(lián)情況下算法的復雜性，避免調制算法引起電容電壓不平衡問題，同時減小開關切換次數(shù)，并保證每個開關管在一個開關周期內(nèi)最多發(fā)生一次開關切換，本節(jié)設計了一種優(yōu)化矢量作用順序。

圖3給出了當0

基于前文所設計的一組n個冗余基本矢量，Vr處于第i個扇區(qū)時，在一個開關周期Ts內(nèi)由矢量Vi和矢量Vi-1交替作用來合成，各冗余基本矢量依次作用?；臼噶康淖饔庙樞蛟O計為：V(i-1),1→Vi,1→V(i-1),2→Vi,2→…→V(i-1),j→Vi,j→…→V(i-1),n→Vi,n→V(i-1),1，Vi,j對應的作用時間為Ti,j。圖6以4個單元級聯(lián)時參考矢量Vr處于第3個正扇區(qū)為例，給出了基本矢量及其對應工作狀態(tài)的作用順序，Ts內(nèi)矢量作用循環(huán)一周。

Ts內(nèi)矢量V2+和V3+各自總作用時間可由式( 6 )得出，每個冗余基本矢量V2,j+的作用時間T2,j+都為T2+/4，每個V3,j+的總作用時間T3,j+都為T3+/4。第i個級聯(lián)單元工作狀態(tài)為Si=1時間，對應該單元電容的充電或放電時間。因為該SVPWM方法在Ts內(nèi)是各個狀態(tài)循環(huán)移位一周，每個單元工作在1狀態(tài)的時間也應該相等，由圖6中也可以得出S1、S2、S3和S4為1的作用時間都等于T2+/2+3T3+/4。該SVPWM方法在一個開關周期Ts內(nèi)對直流側各電容電壓的充放電時間相等，不會因調制引起電容電壓不平衡。

2.4 開關切換次數(shù)和諧波分析

根據(jù)前文設計的矢量作用順序，可選擇任意基本矢量作為初始矢量。以2個單元級聯(lián)的情況為例，當Vr處于第2扇區(qū)時，為了讓各開關管脈沖在一個周期Ts內(nèi)是對稱的，開始和結束都選擇基本矢量V1,1，但其總作用時間保持不變?nèi)詾門1/2。圖7給出了該調制算法具體實現(xiàn)的示意圖，對應的各個開關器件的導通關斷狀態(tài)，及對應交流側電壓和網(wǎng)側電流的影響。由于同一橋臂的開斷狀態(tài)互反，Si,2與Si,1互反，Si,4與Si,3互反，圖7中未給出Si,2和Si,4對應的通斷狀態(tài)。

從圖7中可以看出，Ts內(nèi)50%的開關管只發(fā)生了1次導通和關斷動作，另外50%開關管無動作，在正負扇區(qū)動作和無動作的開關管發(fā)生對換。因此，功率器件開關周期和調制周期內(nèi)各個開關切換次數(shù)完全一致，有良好的熱穩(wěn)定性，便于散熱設計。

從圖7中還可以看出，在Ts內(nèi)網(wǎng)側電流變化趨勢為：增大→減小→增大→減小→增大，調制算法引起的諧波應該分布在兩倍開關頻率附近。用同樣的方法對4個單元級聯(lián)的情況進行分析，調制引起的諧波分布在8倍開關頻率附近；n個單元級聯(lián)，調制引起的網(wǎng)側電流諧波分布在2n倍開關頻率附近。與參考文獻[17]所提出的單相二極管鉗位型三電平優(yōu)化SVPWM算法相比，由于該算法引起的高次諧波主要在開關頻率附近，所以在相同的電平數(shù)情況下本文所提出的SVPWM算法的高次諧波次數(shù)更高進而更利于濾波。

2.5 電容電壓平衡控制

雖然該調制算法本身不會引起電容電壓不平衡現(xiàn)象，但是電路中的各損耗不均衡、電容參數(shù)誤差、功率不相等、系統(tǒng)延時不同步等其他原因會引起直流側電容電壓不平衡?？稍谡{制算法中通過控制冗余基本矢量的作用時間來進行平衡控制，方法為：冗余基本矢量Vi,j在應有的平均作用時間Ti/n的基礎上疊加一個用于控制電容電壓平衡的補償分量Tvj，疊加后Vi,j的作用時間Ti,j可表示為

Ti,j=Ti/n+Tvj

( 7 )

當j

Tvj=ΔujTi/n

( 8 )

( 9 )

為了不改變開關序列，Δuj的大小需限制為：|Δuj|<1。為了保證不影響整體控制，疊加補償分量后的冗余基本矢量作用時間在正負扇區(qū)都需要滿足式( 9 )，開關周期內(nèi)各個冗余狀態(tài)的補償分量總和為零，所以當j=n時，Tvn可以表示為

(10)

以兩個單元級聯(lián)的情況為例，當參考矢量處于扇區(qū)2時，求解式( 6 )可得矢量V1、V2的總作用時間T1和T2，分別為

扇區(qū)2

(11)

只有矢量V1含有冗余基本矢量，其補償分量取Tv1=-Tv2=Δu1T1/2，疊加補償分量后，開關周期Ts內(nèi)2冗余基本矢量的作用時間可為

扇區(qū)2

(12)

矢量V2對應(1，1)狀態(tài)的作用時間不變，V1,1對應(1，0)或(-1，0)狀態(tài)的作用時間增加Δu1(2-ur)Ts/2，V1,2對應(0，1)或(0，-1)狀態(tài)的作用時間減少Δu1(2-ur)Ts/2。各冗余基本矢量對直流側各電容充放電效果不同，因此通過調整其作用時間能進行電容電壓平衡控制。

3 仿真和實驗研究

為了驗證本文所設計的SVPWM算法的有效性和可行性，針對單相2個單元級聯(lián)H橋整流器及其控制系統(tǒng)進行了計算機仿真和半實物實驗研究。系統(tǒng)參數(shù)設置見表2。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

3.1 仿真研究

圖9給出了網(wǎng)側和整流橋交流側仿真波形。圖9(a)為網(wǎng)側電壓uN和電流iN波形，實現(xiàn)了整流器單位功率因數(shù)運行；圖9(b)為整流橋交流側電壓uab波形，實現(xiàn)了5個電平運行。

圖10給出了網(wǎng)側電流仿真數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換諧波分布情況，主要的高次諧波分布在兩倍開關頻率(2.5 kHz)附近，也驗證了理論分析的正確性。

圖11給出了直流側電容電壓仿真波形，在0.6 s前兩負載相等，0.6 s時切換負載使得R1=4 Ω、R2=6 Ω。在1 s之前用于電容電壓平衡控制的補償分量Tvj置零，從圖11中可看出，由于負載的不平衡直流側電容電壓出現(xiàn)了嚴重的不平衡現(xiàn)象。在1 s之后冗余基本矢量的作用時間疊加補償分量Tvj，兩電容電壓迅速達到了平衡，驗證了該平衡控制算法的有效性。

圖12給出了3個單元級聯(lián)時，直流側電容電壓仿真波形。設置負載電阻為R1=5 Ω、R2=3.5 Ω、R3=3 Ω，0.6 s之后疊加補償分量Tvj，實現(xiàn)了多個電容電壓的平衡控制及控制目標，驗證了該調制算法的擴展能力。

3.2 實驗研究

為了進一步驗證該調制方法的可行性和電容電壓平衡控制的有效性，在半實物實驗平臺上進行了實驗測試，實驗與仿真的參數(shù)一致。圖13為本文所使用的半實物實驗平臺實物照片，平臺主體由基于TMS320F2812的真實控制器和基于RT-LAB的實時仿真器構成?？刂破饔糜诳刂瞥绦虻倪\行實現(xiàn)控制與調制算法，實時仿真器用于模型的運行模擬控制對象。

圖14給出了網(wǎng)側電壓、電流和整流器輸入端電壓實驗波形，其網(wǎng)側電壓與網(wǎng)側電流能保持同相位，整流橋交流側電壓一共5個電平，達到了整流器控制目的，驗證了所提出算法的可行性。

圖15給出了網(wǎng)側電流實驗數(shù)據(jù)的諧波分析結果，主要高次諧波與仿真結果一樣分布在兩倍開關頻率附近。由于DSP的對稱規(guī)則采樣生成脈沖，等效為參考矢量大小以Ts(1/fs)為周期離散化，所以引起實驗結果中含有少量開關頻率fs(1.25 kHz)附近的諧波。

為了驗證該算法中補償分量Tvj設計的有效性，在負載不平衡情況下，先設置Tv1=Tv2=0，再Tv1=-Tv2=Δu1urTs。由圖16的實驗結果可以看出，無補償分量時直流側兩電容電壓會出現(xiàn)較大的偏差，加入所設計的補償分量后能迅速讓電容電壓達到平衡，并不影響網(wǎng)側電壓電流的同相位，對網(wǎng)側電流無沖擊。

圖17給出了單個負載突變情況下，網(wǎng)側電流和直流側電容電壓的實驗波形。實驗時設置負載R1=4 Ω不變，R2在4 Ω和6 Ω之間來回切換。從圖17中可以看出，在負載突變的情況下，此算法同樣能較快地矯正直流側電容電壓使之達到平衡，同時網(wǎng)側電流平穩(wěn)過渡。驗證了該SVPWM方法的電壓平衡能力以及所設計補償分量的有效性。

圖18給出了3個單元級聯(lián)時各個負載突變情況下，網(wǎng)側電流和直流側電容電壓的實驗波形。實驗時負載電阻在R1=5 Ω、R2=3.5 Ω、R3=3 Ω和R1=4 Ω、R2=4 Ω、R3=4 Ω間來回切換。進一步驗證了該SVPWM方法的可擴展性。

4 結論

本文針對電力電子變壓器的牽引傳動系統(tǒng)前端單相級聯(lián)H橋整流器，提出了一種通用性的單相多電平SVPWM方法以及電容電壓平衡補償控制算法，該調制算法同樣能用于單相多電平級聯(lián)H橋逆變器中。通過理論分析、計算機仿真、以及半實物實驗對該SVPWM算法進行了驗證研究，得到該調制算法具有以下特點：

(1) 調制方法對于任意單元數(shù)級聯(lián)具有通用性。

(2) 該調制算法自身不會引起電容電壓不平衡，并通過疊加補償分量的方式優(yōu)化后，具備直流側電容電壓平衡能力。

(3) 開關頻率和調制周期內(nèi)各功率器件開關切換次數(shù)一致，無熱穩(wěn)定性問題，有利于散熱設計。

(4)n個單元級聯(lián)，由該調制方法引起的網(wǎng)側電流諧波主要分布在2n倍開關頻率附近，易于濾波器設計。

參考文獻：

[1] DRABEK P，PEROUTKA Z，PITTERMANN M，et al.New configuration of Traction Converter with Medium-frequency Transformer Using Matrix Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(11)：5 041-5 048.

[2] DUJIC D，KIEFERNDORF F，CANALES F，et al.Power Electronic Traction Transformer Technology[C]//IEEE 7th International Power Electronics and Motion Control Conference(ECCE).Harbin：IEEE，2012：636-642.

[3] DUJIC D，ZHAO Chuanhong，MESTER A，et al.Power Electronic Traction Transformer-low Voltage Prototype[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(12)：5 522-5 534.

[4] 王立喬，齊飛.級聯(lián)型多電平變流器新型載波相移SPWM研究[J].中國電機工程學報，2010，30(3)：28-34.

WANG Liqiao，QI Fei.Novel Carrier Phase-shifted SPWM for Cascade Multilevel Converter[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(3)：28-34.

[5] 王寶誠，王煒，杜會元，等.一種新穎的單電源級聯(lián)型多電平逆變器[J].中國電機工程學報，2013，33(30)：10-17.

WANG Baocheng，WANG Wei，DU Huiyuan，et al.A Novel Single-supply Cascaded Multilevel Inverter [J].Proceedings of the CSEE，2013，33(30)：10-17.

[6] TOWNSEND C D，SUMMERS T J，BETZ R E.Impact of Practical Issues on the Harmonic Performance of Phase-shifted Modulation Strategies for a Cascaded H-bridge StatCom[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(6)：2 655-2 664.

[7] LEON J I，VAZQUEZ S，KOURO S，et al.Unidimensional Modulation Technique for Cascaded Multilevel Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(8)：2 981-2 986.

[8] LEON J I，VAZQUEZ S，PORTILLO R，et al.Two-dimensional Modulation Technique with DC Voltage Control for Single-phase Two-cell Cascaded Converters [C]//International Conference on Industrial Technology (ICIT).Vi a del Mar：IEEE，2010：1 365-1 370.

[9] 王聰，張國澎，王俊，等.一種適用于級聯(lián)H橋整流直流側電容電壓快速平衡的新型調制方法[J].電工技術學報，2013，28(8)：120-127.

WANG Cong，ZHANG Guopeng，WANG Jun，et al.A Novel Modulation Method for Fast Balancing DC-link Capacitor Voltages of Cascaded H-bridge Rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(8)：120-127.

[10] RENGE M M，SURYAWANSHI H M.Three-dimensional Space-vector Modulation to Reduce Common-mode Voltage for Multilevel Inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(7)：2 324-2 331.

[11] SHE X，HUANG A，WANG G.3-D Space Modulation with Voltage Balancing Capability for a Cascaded Seven-level Converter in a Solid-State Transformer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(12)：3 778-3 789.

[12] WATSON A，WHEELER P，CLARE J.A Complete Harmonic Elimination Approach to DC Link Voltage Balancing for a Cascaded Multilevel Rectifier[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(6)：2 946-2 953.

[13] NAPOLES J，WATSON A，PADILLA J，et al.Selective Harmonic Mitigation Technique for Cascaded H-bridge Converters with Nonequal DC Link Voltages[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(5)：1 963-1 971.

[14] BHAT A H，LANGER N.Capacitor Voltage Balancing of Three-phase Neutral-point-clamped Rectifier Using Modified Reference Vector[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(2)：561-568.

[15] 鄭昕昕，肖嵐，田洋天，等.SVPWM控制三相并網(wǎng)逆變器AFD孤島檢測方法[J].中國電機工程學報，2013，33(18)：11-17.

ZHENG Xinxin，XIAO Lan，TIAN Yangtian，et al.An AFD Islanding Detection Method for SVPWM Three-phase Grid Connected Inverters[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(18)：11-17.

[16] GUPTA A K，KHAMBADKONE A M.A General Space Vector PWM Algorithm for Multilevel Inverters, Including Operation in overmodulation range[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(2)：517-526.

[17] 宋文勝，馮曉云.一種單相空間矢量脈寬調制優(yōu)化方法[J].電工技術學報，2011，26(4)：107-113.

SONG Wensheng，F(xiàn)ENG Xiaoyun.A Single Phase SVPWM Optimized Method[J].Transaction of China Electrotechnical Society，2011，26(4)：107-113.

[18] 易龍強，戴瑜興.SVPWM 技術在單相逆變電源中的應用[J].電工技術學報，2007，22(9)：112-117.

YI Longqiang，DAI Yuxing.SVPWM Technique Applied to Single-phase Lnverter Power[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(9)：112-117.

[19] AQUILA A D, LISERRE M.Overview of PI-based Solutions for the Control of DC Buses of a Single-phase H-bridge Multilevel Active Rectifier[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2008，44(3)：857-866.

[20] BARRENA J，MARROYO L，VIDAL M，et al.Individual Voltage Balancing Strategy for PWM Cascaded H-bridge Converter-based STATCOM[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(1)：21-29.

[21] 陶興華，李永東，孫敏.一種H橋級聯(lián)型PWM整流器的直流母線電壓平衡控制新方法[J].電工技術學報，2011，26(8)：85-89.

TAO Xinghua，LI Yongdong，SUN Min.A Novel DC-link Voltages Balancing Control Method for Cascaded H-bridge Rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(8)：85-89.

[22] ZHAO T，WANG G，BHATTACHARYA S，et al.Voltage and Power Balance Control for a Cascaded H-bridge Converter-based Solid-state Transformer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(4)：1 523-1 532.

[23] 季振東，趙劍鋒，孫毅超，等.零序和負序電壓注入的級聯(lián)型并網(wǎng)逆變器直流側電壓平衡控制[J].中國電機工程學報，2013，33(21)：9-17.

JI Zhendong，ZHAO Jianfeng，SUN Yichao，et al.DC Voltage Balancing Control for Cascaded Grid-connected Inverters by Injecting Zero-sequence and Negative-sequence Voltages[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(21)：9-17.

[24] 宋文勝，馮曉云.基于零序電壓分量注入的單相三電平NPC整流器脈寬調制方法[J].中國電機工程學報，2011，31(36)：16-24.

SONG Wensheng，F(xiàn)ENG Xiaoyun.A Pulse Width Modulation Scheme with Zero-sequence Voltage Injection for Single Phase Three-level NPC Rectifiers [J].Proceedings of the CSEE，2011，31(36)：16-24.