陸燁

高中數(shù)學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握基本的知識理論和解題方法，更重在培養(yǎng)他們的思維能力，強化他們的數(shù)學(xué)思想，豐富他們的解題思路和方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.新課程背景下，學(xué)生綜合能力要求更高，如何在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)和提升綜合能力方面做好平衡，是每一個教師重點思考的問題.一題多變能夠讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，減輕他們課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能夠鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維，豐富數(shù)學(xué)思想，從不斷變化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中找到數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，找到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生綜合能力發(fā)展，培養(yǎng)高素質(zhì)人才.

一、通過變式激活思維，打開學(xué)生解題思路

一題多變讓學(xué)生看到一道試題，能夠從不同的角度變化，聯(lián)系到不同的知識，應(yīng)用不同的解題方法，破除學(xué)生僵化的思維和單一的解題思路，讓學(xué)生在變與不變中感知知識的相互聯(lián)系.一道數(shù)學(xué)題，通過不斷變化條件，可以讓學(xué)生從多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度，提高學(xué)生的綜合運用能力.學(xué)生從不斷變化的現(xiàn)象中感知數(shù)學(xué)的美妙，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.

例如，直線l的斜率為1，與拋物線y2=4x相交于點A、B，并且經(jīng)過該拋物線的焦點，試求線段AB的長度.

這道試題可以從找到拋物線焦點入手，學(xué)生很容易找到其焦點為（1，0），再根據(jù)其斜率求出線段AB所在的直線l方程y=x-1，然后將其與拋物線組成方程組，快速求出試題的答案.這是傳統(tǒng)的解題方法，然后再給學(xué)生提供一些類似的試題，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，浪費時間，效果也不明顯.通過一題多變，引入更多的知識點，構(gòu)建更多的知識間關(guān)系，增加一定的難度，拓展他們的思路，激活思維.

變式1 直線l的斜率為1，與拋物線x2=4y相交于點A、B，并且經(jīng)過該拋物線的焦點，試求線段AB的長度.

這樣的變化相對容易一些，但可以拓展他們的思路.

變式2 直線l的斜率為1，與拋物線x2=4py相交于點A、B，并且經(jīng)過該拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，由點A、B向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線， A、B為垂足，試問A點、O點、B點是否共線？

這個變化相對變式1知識容量增加了不少，難度也有一定的增加，傳統(tǒng)方法不能快速解決.此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析，耐心地向?qū)W生分析變化和知識點的聯(lián)系，從將幾何思維和代數(shù)思維統(tǒng)一起來，以此啟發(fā)學(xué)生的思維，利用坐標(biāo)來實現(xiàn)思維和解題方法轉(zhuǎn)化.也可以引導(dǎo)他們通過向量思考，運用向量方法解題.這樣，一道習(xí)題通過不斷變化和引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握更多的知識，又能培養(yǎng)他們的思維能力，豐富解題方法.

二、堅持循序漸進(jìn)，做到有的放矢

高中數(shù)學(xué)針對相關(guān)的知識點，設(shè)置了一定的典型例題和習(xí)題，這些習(xí)題和例題是幫助學(xué)生鞏固知識、鍛煉能力的重要媒介.傳統(tǒng)的例題和習(xí)題安排都是教師講解例題，學(xué)生做鞏固練習(xí).這樣的教學(xué)模式能夠讓學(xué)生熟悉一些基本的題型，掌握一定的解題方法，但是，知識和能力相對單一.如果運用一題多變，那么能夠?qū)崿F(xiàn)例題和習(xí)題的高效利用，又能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升.這些例題和習(xí)題都是基本題型，按照循序漸進(jìn)的策略，圍繞學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)行靈活變化，編制一題多變，優(yōu)化重組習(xí)題，能夠更好地提升他們的綜合素養(yǎng).

例如，一道習(xí)題：已知一動圓M與圓O1：（x-1）2+y2=1外切，與圓O2：（x+1）2+y2=9內(nèi)切.求動圓圓心M的軌跡的方程.安排作業(yè)練習(xí)的時候，圍繞這道習(xí)題做好一題多變，優(yōu)化組合試題.

1.已知一動圓M與圓O1：（x-1）2+y2=1外切，與圓O2：（x+1）2+y2=9內(nèi)切. 求動圓圓心M的軌跡 的方程.

2.已知圓O1：（x-1）2+y2=1、圓O2：（x+1）2+y2=9，一動圓M同時與它們外切，求動圓圓心M的軌跡的方程.

3.已知圓O1：（x-1）2+y2=1、圓O2：（x+1）2+y2=9，一動圓M同時與它們內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡的方程.

4.已知圓O1：（x-1）2+y2=1、圓O2：（x+1）2+y2=9，若一動圓M同時與它們一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡 的方程.

習(xí)題2是對習(xí)題1的模仿，讓學(xué)生熟悉利用定義法來求軌跡方程，習(xí)題4讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉定義法求軌跡，后三個習(xí)題能夠讓學(xué)生充分理解和掌握利用圓錐曲線定義來求解軌跡，由常規(guī)來推導(dǎo)，循序漸進(jìn)，圍繞中心學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，逐步提升綜合思維能力.

三、重視縱向聯(lián)系，確保溫故知新

建構(gòu)主義教育理念強調(diào)學(xué)生知識構(gòu)建，接近知識的最近發(fā)展區(qū)，把握縱向聯(lián)系，以此實現(xiàn)知識延伸和能力提升.中國教育思想一直重視溫故知新，在原有知識和能力的強化鞏固基礎(chǔ)上，不斷豐富新的知識能力.一題多變需要關(guān)注知識間的縱向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生溫故知新.緊密聯(lián)系以前學(xué)過的知識，讓學(xué)生能夠掌握新知識的同時，更好地復(fù)習(xí)鞏固舊知識，提高學(xué)習(xí)效率.

例如，斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長.

變式1：經(jīng)過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的關(guān)系是

A.相交 B.相切 C.相離 D.沒辦法確定

變式2：求證：經(jīng)過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

變式3：經(jīng)過拋物線的焦點的弦與拋物線相交于兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線有何關(guān)系？

上述變式題的練習(xí)既鞏固拋物線定義，又復(fù)習(xí)圓與直線的知識，也復(fù)習(xí)了梯形的中位線定理等等，從而達(dá)到了變式練習(xí)的目的.

總之，一道數(shù)學(xué)題通過多種變化，能夠讓學(xué)生感知更多的知識和理論，通過類比、聯(lián)想、推廣等方式生發(fā)出更多的新穎題目，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，運用不同的方法解決問題，強化他們的應(yīng)變能力，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，真正培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.