阮杰昌

【摘要】本文通過(guò)三個(gè)示例的闡述，指出了在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生整合所學(xué)的數(shù)學(xué)公式，學(xué)生要能夠挖掘數(shù)學(xué)公式的內(nèi)在聯(lián)系，高屋建瓴的歸納數(shù)學(xué)公式，減輕記憶知識(shí)的負(fù)擔(dān)，最終讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)興成就感，從而提升學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)公式；簡(jiǎn)化；規(guī)律

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但由于數(shù)學(xué)公式具有高度的抽象性和概括性，學(xué)生對(duì)公式的學(xué)習(xí)積極性不高，大部分學(xué)生更多地停留在知識(shí)的記憶層面，并且數(shù)學(xué)公式又比較多，對(duì)于學(xué)習(xí)任務(wù)較重的學(xué)生來(lái)講，更是增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).作為占主導(dǎo)地位的教師來(lái)講，就要培養(yǎng)學(xué)生自己歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)公式，洞察內(nèi)在的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成就感.作者就三個(gè)示例闡述如何將數(shù)學(xué)公式化繁為簡(jiǎn)，展示數(shù)學(xué)公式的魅力.

一、特殊角的三角函數(shù)值

在三角函數(shù)值的學(xué)習(xí)過(guò)程中，0°，30°，45°，60°，90°占據(jù)重要的地位，它們所對(duì)于的三角函數(shù)值起著基礎(chǔ)性的作用.而三角函數(shù)的值是從直角三角形邊的比值推導(dǎo)得來(lái)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，理解不是難事情，但是在以后的運(yùn)用中若需要三角函數(shù)值，不可能再去推導(dǎo)和查閱公式，學(xué)生必須記憶，繁多的公式對(duì)于學(xué)生來(lái)講是一件難事情，常見(jiàn)教材或者工具書(shū)的三角函數(shù)表如下：

在這個(gè)簡(jiǎn)化的公式表中，各個(gè)函數(shù)值的分子具有較強(qiáng)的規(guī)律性，對(duì)于學(xué)生來(lái)講具有一定的新穎感，也便于學(xué)生記憶.

二、三角形、平行四邊形和梯形的面積公式

在大多數(shù)的教材中，三角形、平行四邊形和梯形的面積公式都只是單純的給出公式，并沒(méi)有給出這幾個(gè)公式的聯(lián)系，如下表.

作為占主導(dǎo)和引導(dǎo)地位的老師來(lái)講，在學(xué)習(xí)完這些公式，就應(yīng)該總結(jié)、歸納這些公式的內(nèi)在聯(lián)系：梯形的面積公式可以統(tǒng)領(lǐng)三角形和平行四邊形.當(dāng)梯形公式中的CD=0時(shí)，就退化為三角形，其面積S=12（AB+CD）·h=12（AB+0）·h=12AB·h；

當(dāng)梯形公式中的CD=AB時(shí)，就特殊化為平行四邊形，其面積為S=12（AB+CD）·h=12（AB+AB）·h=AB·h.這既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的能力，又可以讓學(xué)生知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的道理.

三、橢圓與圓的面積公式

對(duì)于圓的面積公式S=πr2（r為半徑），很多人都很熟悉，但是對(duì)于橢圓的面積公式S=πab（a，b為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸）就很陌生.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該明白圓和橢圓的特殊關(guān)系：從下圖就可以清楚知道二者的內(nèi)在聯(lián)系，

同時(shí)也就明白了圓在幾何圖形上是橢圓的特殊情況.

總之，通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生的整體觀念、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整體形式的把握.培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常用整體的觀念考察、解決問(wèn)題，由部分想到整體、由整體聯(lián)想部分，達(dá)到整體和部分之間的自由切換；有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受能力.挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素，培養(yǎng)學(xué)生用審美的眼光看待數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生自覺(jué)形成對(duì)數(shù)學(xué)中美妙實(shí)質(zhì)的感受；有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，從而形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).