郭濟(jì)敏 張嘉為

摘要：本文探討了基于Nelson-Siegel模型擬合中債國債即期收益率曲線的有效性問題，并分析了模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；通過對比多個收益率預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)基于Nelson-Siegel模型的預(yù)測效果要好于單純的隨機(jī)游走和時間序列模型。最后，本文依此方法對2016年6月至12月的中債收益率曲線形態(tài)和關(guān)鍵期限的月收益率進(jìn)行了預(yù)測。

關(guān)鍵詞：Nelson-Siegel模型 國債收益率曲線 模型擬合

國債收益率曲線反映了某一時點(diǎn)上國債到期收益率與到期期限之間的關(guān)系，是無違約風(fēng)險利率水平的集中體現(xiàn)，因此也是一國金融產(chǎn)品定價的基準(zhǔn)。在發(fā)達(dá)金融市場，國債收益率曲線還可以作為預(yù)測未來利率、經(jīng)濟(jì)增長和通脹趨勢的工具，因而有利于更好地發(fā)揮貨幣政策的調(diào)控效果。

本文采用Nelson & Siegel（1987）1（以下簡稱N-S）的參數(shù)法來擬合國內(nèi)的國債收益率曲線。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：參數(shù)數(shù)量少，而且每個參數(shù)都有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義，因此，該模型不僅使用方便，而且能夠在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮較好的指導(dǎo)作用。本文參考Diebold & Li（2006）2的研究框架，即先基于N-S法擬合收益率曲線，然后通過構(gòu)建N-S模型中的參數(shù)預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上基于N-S法預(yù)測整條收益率曲線。

目前，國內(nèi)學(xué)者在對國債收益率曲線建模時，通常選取市場上各種國債的成交數(shù)據(jù)，本文則采用中債國債即期收益率曲線數(shù)據(jù)。原因如下：一是中債國債即期收益率在計算時，對市場交易數(shù)據(jù)中的噪聲進(jìn)行了有效的過濾。有研究3表明其在可靠性、公允性、穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性方面均好于實(shí)際市場交易數(shù)據(jù)；二是銀監(jiān)會將中債收益率曲線作為銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)市場風(fēng)險管理及監(jiān)管部門進(jìn)行市場風(fēng)險監(jiān)管的計量參考基準(zhǔn)，證券業(yè)協(xié)會則將中債收益率曲線和由此推算的債券估值作為證券基金投資銀行間市場債券的公允價值。

N-S模型介紹

Charles Nelson和Andrew Siegel在1987年提出用參數(shù)模型來描述即期收益率曲線的動態(tài)變化，具體函數(shù)形式如下：

（1）

其中， 表示到期時間， 均為待估參數(shù)。

（1）當(dāng)t趨于無窮時， = ，故 稱為水平參數(shù)。其中， 的變動將改變收益率曲線的高度。

（2）當(dāng)t趨于零時， ，則有 因此， 被稱為斜率參數(shù)。等式（1）右邊第二項(xiàng)中的 在t趨向于無窮時等于0，意味著第二項(xiàng)主要對短期限收益率產(chǎn)生影響，故稱其為短期因素。

（3）當(dāng)t趨于零或者無窮時，等式右邊第三項(xiàng)中的 均等于0，這意味著 的變動對短期和長期收益率的影響較小，其主要對中期收益率產(chǎn)生影響，故第三項(xiàng)稱為中期因素。同時， 影響曲線的曲率，故稱為曲率參數(shù)。

（4） 稱為比例參數(shù)，通常先驗(yàn)給定，與時間頻度有關(guān)，頻度越高， 值越小。 決定了公式（1）第三項(xiàng)中 ）的極值對應(yīng)的到期時間，從而決定了曲線的鞍部位置，也決定了長期和短期利率隨時間變化的速度。通常來說，中期因素 在1～3年時達(dá)到最大，對應(yīng) 取值在0.05～0.15之間。Diebold & Li（2006）取 ，并在30個月時，中期因素達(dá)到最大。

基于N-S模型擬合中債國債收益率曲線

（一） 的選取

考慮到參數(shù) 對擬合效果影響很大，故首先選取最優(yōu) 。具體做法如下：以2002年至2015年中債國債收益率曲線日度數(shù)據(jù)為樣本；同時，考慮到我國10年以上期限國債的流動性較差，收益率曲線定價偏差較大，因此僅采用1至10年期限的國債收益率數(shù)據(jù)。 的遍歷區(qū)間?。?.005，0.15），間隔0.001，基于給定的 ，建模給出樣本區(qū)間內(nèi)每日的參數(shù) 及對應(yīng)的擬合值，并計算全樣本的日均絕對誤差，最終選擇使得日均絕對誤差達(dá)到最小的 作為最優(yōu)值。具體結(jié)果如圖1所示，當(dāng) =0.088時，模型擬合的日均誤差達(dá)到最小，這意味著大約在21個月時，中期因素達(dá)到最大。

圖1 不同 對應(yīng)的日均誤差均值

（編輯注：橫坐標(biāo)為“ 的遍歷區(qū)間”，縱坐標(biāo)為“日均誤差均值”）

（二）模型擬合情況

基于2006年3月至2015年各關(guān)鍵期限國債收益率的日度數(shù)據(jù)，首先，采用N-S模型逐日進(jìn)行回歸，得到日度參數(shù)值 及相應(yīng)的全樣本均值；然后，將參數(shù) 的歷史全樣本均值代入公式（1），得到各期限收益率的全樣本擬合值，并與全樣本實(shí)際均值進(jìn)行比較。表1列示了關(guān)鍵年限國債收益率實(shí)際值和擬合值的對比結(jié)果。表中顯示，模型擬合值與歷史均值的誤差在0～6BP之間，這意味著采用N-S模型來擬合中債收益率曲線是可行的。

表 1 最優(yōu) 值下國債收益率各期限實(shí)際值、擬合值及其誤差

時間（月） 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

實(shí)際值 2.65 2.87 3.05 3.21 3.32 3.47 3.55 3.63 3.69 3.74

模型擬合值 2.66 2.83 3.05 3.23 3.37 3.48 3.56 3.62 3.67 3.71

誤差（BP） 1.5 -4.6 -0.7 1.97 5.1 1.07 1.2 -0.9 -1.8 -2.8

（三）參數(shù)解釋力的檢驗(yàn)

在N-S模型中， 為水平參數(shù)、 為斜率參數(shù)、 為曲率參數(shù)。本文用“10年期國債收益率”代表收益率曲線的實(shí)際水平值；“1年期國債收益率-10年期國債收益率”代表收益率曲線的實(shí)際斜率；“2×3年期國債收益率-1年期國債收益率-10年期國債收益率”代表收益率曲線的實(shí)際曲率。然后，分別計算上節(jié)擬合得到的 與曲線實(shí)際水平值、斜率、曲率的相關(guān)性，結(jié)果分別為：0.934、0.805、0.923（如圖2至圖4所示）。

圖2 與10年期國債收益率走勢對比（單位：%）

（編輯注：藍(lán)色圖例為 ，綠色圖例為“10年期國債收益率”）

圖3 與實(shí)際曲線斜率（1年期國債收益率-10年期國債收益率）對比

（編輯注：藍(lán)色圖例為 ，綠色圖例為“實(shí)際曲線斜率”）

圖4 與實(shí)際曲線曲率[2×3年期國債收益率-（1年期國債收益率+10年期國債收益率）]對比

（編輯注：藍(lán)色圖例為 ，綠色圖例為“實(shí)際曲線曲率”）

（四）模型參數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的關(guān)系

影響債券的宏觀因素主要是兩個：經(jīng)濟(jì)增長和物價。工業(yè)增加值是衡量經(jīng)濟(jì)增長的高頻指標(biāo)；物價則選用CPI同比增長率。這兩個指標(biāo)均有月度數(shù)據(jù)可供使用。

本文將模型擬合得到的 月均值分別與CPI和工業(yè)增加值月同比增速進(jìn)行當(dāng)期相關(guān)和時差相關(guān)分析。結(jié)果如表2所示。

表2 模型參數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的當(dāng)期相關(guān)和時差相關(guān)關(guān)系

β1t β2t β3t

CPI 相關(guān)系數(shù) 0.41 0.32 0.35

T值（P值） 4.96（0.0000） 3.60（0.0005） 3.99（0.0001）

工業(yè) 相關(guān)系數(shù) 0.22 -0.22 -0.13

T值（P值） 2.47（0.0150） -2.47（0.0149） -1.43（0.1560）

CPI時差相關(guān) 相關(guān)系數(shù) 0.44（+3） 0.50（-5） -0.41（+10）

T值（P值） 5.28（0.0000） 6.22（0.0000） -4.841（0.0001）

工業(yè)時差相關(guān) 相關(guān)系數(shù) 0.22（0） -0.33（+7） -0.59（+10）

T值（P值） 2.47（0.0150） -3.77（0.0001） -7.87（0.0000）

注：時差相關(guān)分析中，+表示宏觀變量領(lǐng)先于參數(shù)，-表示宏觀變量滯后于參數(shù)。

由表2可知：（1）CPI同比增速與同期的 都是顯著正相關(guān)。但是工業(yè)增加值同比增速與同期的 不存在顯著的相關(guān)性。（2）CPI同比增速分別領(lǐng)先于 、 3個月和10個月，但與 是顯著正相關(guān)；與 是顯著負(fù)相關(guān)。（3）CPI同比增速滯后 5個月，并且兩者之間是顯著正相關(guān)。（4）工業(yè)增加值同比增速分別領(lǐng)先于 、 7個月和10個月；并且都是顯著負(fù)相關(guān)。

基于N-S模型對中債國債收益率曲線的預(yù)測

（一）預(yù)測模型的選擇

基于N-S模型預(yù)測國債收益率曲線的關(guān)鍵，是確定模型中三個參數(shù) 、 、 的月度預(yù)測模型，本文主要考慮AR和VAR預(yù)測模型。鑒于之前的研究結(jié)論顯示CPI與多個參數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因此，本文還考慮在上述模型中加入CPI作為解釋變量。在確定參數(shù)預(yù)測模型時，為充分利用數(shù)據(jù)信息，本文采用日度數(shù)據(jù)。在選取日度收益率作為樣本時，首先擬合得到日度參數(shù)值，然后計算得到相應(yīng)的月均值。至此，基于N-S的預(yù)測模型一共包括以下幾種：AR-NS，VAR-NS，AR（CPI）-NS，VAR（CPI）-NS。

構(gòu)建預(yù)測模型采用的樣本期是2006年1月至2013年12月；外推預(yù)測期是2014年1月至2015年12月。外推預(yù)測采用兩種方法，一是外推1個月法；二是外推12個月法。為了更好地評價N-S模型的預(yù)測效果，本文引入隨機(jī)游走模型（模型假定本月收益率等于上月）及直接預(yù)測收益率的AR、VAR預(yù)測模型等作為對比基準(zhǔn)模型。最終預(yù)測結(jié)果見表3和表4，表中分別列示了外推1期和外推12期的1～10年各關(guān)鍵期限月收益率預(yù)測誤差。

由表3和表4可知：（1）基于N-S的國債收益率曲線預(yù)測模型的預(yù)測效果要好于隨機(jī)游走模型和單純預(yù)測收益率的AR和VAR模型，特別是在外推12期預(yù)測中。（2）在不同預(yù)測樣本期，基于N-S的不同預(yù)測模型表現(xiàn)略有差異。其中，在外推12期的預(yù)測中，AR-NS模型在2014年的預(yù)測誤差最小，為17BP；VAR（CPI）-NS模型的預(yù)測誤差為18BP，與其相差不大。VAR（CPI）-NS模型則在2015年的預(yù)測誤差最小，為18BP，顯著好于其他模型；在外推1期的預(yù)測中，其與AR-NS模型預(yù)測誤差相差無幾，但在外推12期預(yù)測中，則顯著好于AR-NS模型。

在實(shí)際預(yù)測中，考慮到CPI作為外生變量本身存在的預(yù)測誤差，我們在外推1期預(yù)測中僅采用AR-NS模型；在外推12期預(yù)測中，則同時采用VAR（CPI）-NS和AR-NS兩個模型并對比各自的結(jié)果。

表3 外推1個月預(yù)測誤差

外推1月 模型 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 排名 平均誤差

隨機(jī)游走 0.22 0.19 0.17 0.14 0.13 0.15 0.14 0.15 0.14 0.14 5 0.1561

2014 AR 0.22 0.18 0.15 0.12 0.10 0.13 0.12 0.13 0.13 0.13 3 0.1408

VAR 0.26 0.23 0.20 0.18 0.15 0.17 0.15 0.15 0.16 0.15 7 0.1803

AR-NS 0.19 0.17 0.16 0.13 0.11 0.14 0.10 0.11 0.11 0.11 1 0.1324

VAR-NS 0.21 0.18 0.19 0.17 0.16 0.17 0.13 0.13 0.13 0.13 6 0.1610

AR（cpi）-NS 0.20 0.16 0.15 0.13 0.12 0.16 0.12 0.12 0.12 0.12 2 0.1407

var（cpi）-NS 0.22 0.18 0.17 0.13 0.15 0.15 0.13 0.12 0.12 0.14 4 0.1513

隨機(jī)游走 0.21 0.15 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 0.12 6 0.1316

AR 0.19 0.14 0.11 0.10 0.12 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 5 0.1300

2015 VAR 0.19 0.13 0.10 0.10 0.10 0.10 0.11 0.12 0.12 0.12 2 0.1205

AR-NS 0.18 0.12 0.10 0.11 0.12 0.11 0.11 0.13 0.15 0.16 4 0.1290

VAR-NS 0.23 0.15 0.14 0.13 0.14 0.12 0.12 0.14 0.16 0.17 7 0.1488

AR（cpi）-NS 0.18 0.12 0.09 0.10 0.12 0.10 0.11 0.12 0.14 0.16 3 0.1239

var（cpi）-NS 0.17 0.12 0.09 0.10 0.11 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 1 0.1185

表4 外推12個月預(yù)測誤差

外推12月 模型 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y 排名 平均誤差

隨機(jī)游走 0.77 0.92 0.78 0.73 0.64 0.72 0.61 0.59 0.55 0.49 7 0.6812

2014 AR 0.49 0.64 0.44 0.36 0.26 0.36 0.26 0.26 0.25 0.22 5 0.3540

VAR 0.94 0.83 0.50 0.29 0.22 0.23 0.15 0.17 0.16 0.16 6 0.3642

AR-NS 0.26 0.21 0.16 0.11 0.13 0.17 0.13 0.17 0.17 0.16 1 0.1679

VAR-NS 0.37 0.31 0.22 0.12 0.13 0.14 0.12 0.15 0.15 0.13 4 0.1843

AR（cpi）-NS 0.30 0.24 0.18 0.12 0.09 0.17 0.13 0.17 0.17 0.16 2 0.1737

var（cpi）-NS 0.32 0.30 0.24 0.14 0.15 0.15 0.11 0.15 0.15 0.14 3 0.1842

隨機(jī)游走 0.77 0.62 0.47 0.44 0.45 0.37 0.33 0.33 0.33 0.33 7 0.4430

AR 0.67 0.54 0.40 0.38 0.38 0.34 0.31 0.33 0.35 0.36 6 0.4046

2015 VAR 0.36 0.27 0.15 0.13 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.21 2 0.1930

AR-NS 0.45 0.34 0.29 0.31 0.32 0.28 0.27 0.30 0.33 0.35 5 0.3237

VAR-NS 0.48 0.32 0.25 0.26 0.27 0.22 0.22 0.25 0.27 0.29 4 0.2827

AR（cpi）-NS 0.34 0.24 0.19 0.22 0.25 0.22 0.22 0.26 0.29 0.31 3 0.2551

var（cpi）-NS 0.29 0.18 0.12 0.14 0.16 0.14 0.16 0.18 0.21 0.23 1 0.1812

其次，本文采用AR-NS模型外推1期預(yù)測收益率曲線的水平值、斜率和曲率。結(jié)果顯示模型預(yù)測值的走向趨勢與實(shí)際值大體一致（如圖5至7所示）。分項(xiàng)看，2014年、2015年曲線水平值的年平均預(yù)測誤差分別為12.67BP、16.27BP；斜率的年平均預(yù)測誤差分別為17.54BP、25.77BP；曲率的年平均預(yù)測誤差分別為9.61BP、14.89BP。

圖5 AR-NS模型外推1期的水平值預(yù)測值與真實(shí)值（單位：%）

圖6 AR-NS模型外推1期的斜率預(yù)測值與真實(shí)值

圖7 AR-NS外推1期的曲率預(yù)測值與真實(shí)值

最后，本文采用AR-NS模型和VAR（CPI）-NS模型，外推12期預(yù)測收益率曲線的水平值、斜率和曲率。結(jié)果顯示，模型預(yù)測值的走向趨勢與實(shí)際值大體一致（如圖8至圖10所示）。

分模型看，AR-NS模型在2014年、2015年曲線水平值的年平均預(yù)測誤差分別為15.82BP、34.70BP；斜率的年平均預(yù)測誤差分別為32.89BP、26.97BP；曲率的年平均預(yù)測誤差分別為11.35BP、12.56BP。VAR（CPI）-NS模型在2014年、2015年曲線水平值的年平均預(yù)測誤差分別為13.81BP、22.77BP；斜率的年平均預(yù)測誤差分別為34.17BP、35.37BP；曲率的年平均預(yù)測誤差分別為20.24BP、27.32BP。從測試結(jié)果來看，VAR（CPI）-NS在水平值預(yù)測中更優(yōu)，而AR-NS在斜率和曲率預(yù)測中更優(yōu)，故本文在外推12期預(yù)測中，依然同時綜合參考兩個模型的預(yù)測結(jié)果。

圖8 外推12期的水平預(yù)測值與真實(shí)值（單位：%）

圖9 外推12期的斜率預(yù)測值與真實(shí)值

圖10 外推12期的曲率預(yù)測值與真實(shí)值

（二）對2016年中債國債收益率曲線的預(yù)測

本文基于2006年3月至2016年5月各期限中債國債即期收益率數(shù)據(jù)，構(gòu)建AR-NS模型和VAR（CPI）-NS模型，并用兩種模型分別預(yù)測2016年6月至12月的 、 、 參數(shù)值及各期限債券的收益率。其中，VAR（CPI）-NS模型中的CPI采用Wind資訊宏觀預(yù)測中機(jī)構(gòu)調(diào)查的均值。2016年6至12月，CPI的預(yù)測均值分別為1.9%、1.8%、1.6%、1.8%、2.1%、2.0%、2.0%。

兩個模型的預(yù)測結(jié)果為：（1）在2016年6月至12月，兩模型預(yù)測趨勢基本相同： 呈上升趨勢，而 、 呈下降趨勢，即水平參數(shù)逐步上升，斜率和曲率參數(shù)逐步下降。說明2016年全年收益率曲線整體呈逐月上升趨勢，并且期限利差呈逐步擴(kuò)大的態(tài)勢。（2）各關(guān)鍵期限國債收益率即期利率水平的月均值以及波動區(qū)間如表5所示。由于VAR（CPI）-NS引入了CPI的預(yù)測值，且目前市場機(jī)構(gòu)對2016年CPI預(yù)測均值處于歷史較低水平，故VAR（CPI）-NS的整體預(yù)測結(jié)果低于AR-NS模型。

圖11 對2016年中債國債收益率曲線 的預(yù)測值（單位：%）

圖12 對2016年中債國債收益率曲線 的預(yù)測值

圖13 對2016年中債國債收益率曲線 的預(yù)測值

表5 主要期限國債2016年6月至12月收益率預(yù)測結(jié)果（單位：%）

AR-NS VAR（CPI）-NS

期限 預(yù)測均值 預(yù)測區(qū)間 預(yù)測均值 預(yù)測區(qū)間

1年 2.34 [2.31，2.37] 2.19 [2.13 2.29]

3年 2.66 [2.60，2.72] 2.48 [2.46 2.55]

5年 2.91 [2.83，3.00] 2.78 [2.76 2.80]

7年 3.06 [2.95，3.15] 2.95 [2.91 3.00]

10年 3.17 [3.05，3.27] 3.08 [3.03 3.16]

注：

1. Nelson， C.R.， Siegel， A.F. Parsimonious Modeling of Yield Curves [J]. Journal of Business， 1987， 60（4）：4733-489.

2. Diebold， F.X. ， Li， C. Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields [J]. Journal of Econometrics， 2006， 13（2）：337-364.

3. 張旭、李懷定：《債券市場中的執(zhí)行利差》，國信證券固定收益研究報告，2010年9月。

作者單位：中國銀河證券

責(zé)任編輯：牛玉銳 羅邦敏