国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

線性代數(shù)課中案例式教學(xué)的應(yīng)用

2016-05-14 13:49趙軍產(chǎn)趙艷
河南教育·職成教 2016年7期
關(guān)鍵詞:線性方程組車流量方程組

趙軍產(chǎn) 趙艷

線性代數(shù)是高職理工類、經(jīng)濟(jì)類等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課,也是描述和分析實(shí)際問題的一個(gè)必要工具,具有較強(qiáng)的邏輯性和廣泛的實(shí)用性。

根據(jù)筆者所在高校教務(wù)處的調(diào)查,線性代數(shù)成為學(xué)生最易掛科的課程之一,這一方面與學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高有關(guān),另一方面也和教師授課模式以及選擇的教材有關(guān)?,F(xiàn)在我們選用的教材,基本以線性代數(shù)基礎(chǔ)理論講解為主,并且給出的理論證明較多,由于課時(shí)安排的限制,教師基本按照書上的理論進(jìn)行授課,很少給學(xué)生們提供實(shí)際案例進(jìn)行分析。然而線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)處理、經(jīng)濟(jì)模型、密碼學(xué)、圖論等學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。因此,在教學(xué)過程中,有目的地引入案例進(jìn)行教學(xué),有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

運(yùn)用以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué),教師針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn),事先根據(jù)學(xué)生的專業(yè)情況選擇合適的案例,可以有效喚起學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。教師可在關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā),讓學(xué)生們積極討論,發(fā)表各自的觀點(diǎn),教師再對(duì)他們的想法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)分析,使學(xué)生們的學(xué)習(xí)始終處于“問題—思考—探索—解答”的積極狀態(tài),這不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí),更重要的是培養(yǎng)了他們從不同角度解決問題的能力。

筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)具體的案例,通過案例來講授線性代數(shù)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。線性方程組的求解是線性代數(shù)課的主要內(nèi)容,現(xiàn)在大多數(shù)教科書直接給出列方程組的數(shù)學(xué)公式,接著對(duì)其對(duì)應(yīng)的增廣矩陣進(jìn)行初等變換,進(jìn)而討論方程組解的情況。這種講解方式會(huì)使學(xué)生們感到求解線性方程組比較抽象和枯燥,如果以城市中幾個(gè)關(guān)鍵路口的交通網(wǎng)絡(luò)流量來建立方程組,再進(jìn)行求解分析,會(huì)大大提高學(xué)生們的興趣。

案例一:交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題

交通擁堵的問題是各大城市發(fā)展過程中面臨的首要問題,對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是提高車輛通行能力的重要方法。分析和評(píng)價(jià)城市道路網(wǎng)中每條道路、每個(gè)交叉路口的車流量是首要工作。城市某交通路口單行線如圖1所示, 其中數(shù)字表示上下班高峰期監(jiān)測(cè)到的每小時(shí)該路段按箭頭方向行駛的車輛數(shù)。

教師要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際車流量信息設(shè)計(jì)流量控制方案,必要時(shí)可以設(shè)置單行線,提高車輛通行能力,避免交通出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間擁堵。教師可請(qǐng)學(xué)生們根據(jù)車流量信息建立線性方程組,同時(shí)為確定車輛通行的準(zhǔn)確信息,思考還需要對(duì)哪些道路的車流量進(jìn)行監(jiān)控?此外,當(dāng)x4=400時(shí),確定x1、x2、x3的值;若x4=150,思考圖中單行線的設(shè)計(jì)是否合理?

【模型建立】 根據(jù)道路交通實(shí)際通行情況,讓學(xué)生們注意下面兩個(gè)假設(shè)條件。第一,每個(gè)箭頭代表的都是單行道路;第二,進(jìn)入每個(gè)路口的車輛和駛離的車輛相等。接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用上面兩個(gè)條件建立線性方程組,尤其是讓他們注意到進(jìn)入和駛離的車輛相等這一關(guān)鍵假設(shè)。再根據(jù)上圖車流量統(tǒng)計(jì)情況,對(duì)①、②、③、④四個(gè)路口進(jìn)出車輛數(shù)量建立如下線性方程組:

【模型求解】線性方程組的求解是線性代數(shù)重點(diǎn)研究的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)绾芜\(yùn)用消元法解方程組,相應(yīng)地通過初等變換化其對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為行最簡(jiǎn)形式,結(jié)果如下:

為了確定唯一未知量,只需增添x4統(tǒng)計(jì)的值即可。

當(dāng)x4=400時(shí),確定x1=300,x2=200,x3=100。

若x4=150,則x1=50,x2=450,x3=150<0。這表明單行線“③?邛④”應(yīng)該改為“③?鄺④”才能有效緩解擁堵。

通過本案例的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生們來說,線性方程組不再是抽象的數(shù)學(xué)公式,而是可以用來解決實(shí)際問題的工具。這一過程有助于加深學(xué)生們對(duì)方程組的建立和求解這一過程的理解,更好地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,教師還可以結(jié)合他們感興趣的話題設(shè)計(jì)案例,比如女孩子普遍比較關(guān)心自己的體重,我們可以用減肥食譜的配置這個(gè)案例來講解線性方程組解的判斷和求解。

案例二:減肥食譜的配置

隨著人們生活水平的提高,越來越多的人開始注意日常飲食情況,下面的表格列出了三種食物中每100克蛋白質(zhì)、碳水化合物和脂肪的含量,表中最后一列是劍橋大學(xué)醫(yī)學(xué)院工作人員給出的每日所需的基本營(yíng)養(yǎng)處方。提出問題:如果一個(gè)人每天使用這三種食物作為主要食物,那么他應(yīng)該吃多少就能達(dá)到營(yíng)養(yǎng)要求。

【模型建立】 設(shè)香蕉的用量為x1個(gè)單位(100g),口蘑的用量為x2個(gè)單位(100g),瘦牛肉的用量為x3個(gè)單位(100g),表中的三個(gè)營(yíng)養(yǎng)成分列向量為:

即香蕉食用157g,口蘑食用56g,瘦牛肉食用55g,就能保證一個(gè)人每日所需的綜合營(yíng)養(yǎng)量。

最后讓學(xué)生們展開討論,從網(wǎng)上搜索常見食物營(yíng)養(yǎng)成分表,尋找三種常見食物,給自己制定一份健康的套餐。通過這個(gè)案例的學(xué)習(xí),學(xué)生們對(duì)線性組合的概念有了更深的理解,同時(shí)也掌握了線性方程組有唯一解的判定,以及如何借助MATLAB軟件求解線性方程組。

在線性代數(shù)的案例式教學(xué)中,教師要根據(jù)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn),有目的地設(shè)計(jì)一些案例,使學(xué)生們通過案例不僅學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn),同時(shí)也了解到其應(yīng)用背景,擴(kuò)大視野,提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,這對(duì)于提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量是非常有益的。

(責(zé)編 陳 穎)

猜你喜歡
線性方程組車流量方程組
《二元一次方程組》鞏固練習(xí)
線性方程組在線性代數(shù)中的地位和作用
Cramer法則推論的幾個(gè)應(yīng)用
求解矩陣方程AX=B的新視角
線性代數(shù)中矩陣的秩的應(yīng)用探討
巧用方程組 妙解拼圖題
一起學(xué)習(xí)二元一次方程組
“挖”出來的二元一次方程組
參考答案
舒兰市| 汝南县| 绥阳县| 张家口市| 承德市| 布拖县| 大石桥市| 曲松县| 灌云县| 赤水市| 赤峰市| 余干县| 静宁县| 抚远县| 罗源县| 防城港市| 瑞丽市| 墨玉县| 三河市| 贵德县| 陆河县| 云霄县| 巨野县| 顺平县| 筠连县| 望都县| 灌阳县| 萝北县| 彭州市| 青铜峡市| 诏安县| 凤冈县| 临猗县| 河南省| 梁平县| 古浪县| 兴化市| 四会市| 荔浦县| 利辛县| 萝北县|