趙照++李保林

摘 要：以我國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)為研究對象，在正態(tài)分布、t分布和GED分布假設(shè)下比較分析不同類型的GARCH模型，預(yù)測不同置信水平下收益率序列的VaR值，并對結(jié)果進(jìn)行比較和檢驗(yàn)，得出如下結(jié)論：盡管EGARCH和PARCH模型預(yù)測的VaR值比GARCH和TGARCH模型更加精確，但模型種類的選擇并非VaR值度量的關(guān)鍵，而分布假設(shè)與顯著性水平則是影響VaR值精確度的關(guān)鍵因素。在正態(tài)分布下，當(dāng)置信水平較低時，估計(jì)的VaR值能較好地刻畫收益序列的尾部特征，但當(dāng)顯著性水平很高（如99%）時，估計(jì)的VaR值存在低估風(fēng)險的現(xiàn)象；在t-分布下估計(jì)的VaR值存在高估風(fēng)險的現(xiàn)象；在GED分布下，無論顯著性水平的高低，GARCH類模型均能很好地刻畫收益序列的尾部特征。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板市場；在險值（VaR）；GARCH模型；后驗(yàn)測試

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-3890（2016）03-0057-07

一、引言

創(chuàng)業(yè)板市場又稱成長板、新市場等，是為自主創(chuàng)新企業(yè)和其他成長型創(chuàng)業(yè)企業(yè)的發(fā)展而設(shè)立的新市場。與主板市場相比，創(chuàng)業(yè)板以自主創(chuàng)新企業(yè)和其他成長型創(chuàng)業(yè)企業(yè)為主要服務(wù)對象，企業(yè)上市門檻較低，信息披露監(jiān)管更嚴(yán)格，通常情況下創(chuàng)業(yè)板的成長性和市場風(fēng)險均要高于主板。自2012年12月以來，創(chuàng)業(yè)板漲幅屢創(chuàng)新高，指數(shù)從585.44點(diǎn)持續(xù)上升到2015年6月5日的4 037.96點(diǎn)，成為投資者追捧的對象。但在創(chuàng)業(yè)板指數(shù)不斷走高的同時，上市公司的業(yè)績出現(xiàn)嚴(yán)重分化，在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下這種脫嵌式發(fā)展存在較大風(fēng)險隱患。新常態(tài)背景下，隨著資本市場的完善，股價的變動將逐漸反映公司經(jīng)營的績效，僅憑估值投資獲取超額收益的時代將逐漸失效。民生證券（2015）梳理了近兩年的創(chuàng)業(yè)板市場數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，公司的凈利潤率與漲跌幅之間呈正相關(guān)，并且這種相關(guān)趨勢在不斷加強(qiáng)[1]。隨著創(chuàng)業(yè)板市場規(guī)模的壯大，市場流動性不斷增強(qiáng)，劇烈的波動使市場風(fēng)險更加凸顯，創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險的管理愈加成為金融監(jiān)管部門以及投資者關(guān)注的重點(diǎn)。而風(fēng)險管理的核心是風(fēng)險的識別和度量，目前大多數(shù)學(xué)者選擇采用基于波動率預(yù)測的GARCH模型來估算市場風(fēng)險[2]。

GARCH模型是由Bollerslev（1986）在Engle（1982）提出的ARCH模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來。根據(jù)對方差方程的不同假設(shè)，形成了GARCH、EGARCH、GARCH-M和TARCH等不同類型的模型形式[3]。GARCH模型不僅可以很好的刻畫金融時間序列的動態(tài)變化特征，而且可以對模型的波動性進(jìn)行預(yù)測。作為預(yù)測VaR的一種主要的參數(shù)分析算法，GARCH模型在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的實(shí)踐中占據(jù)著重要的地位。Laurent和Peters（2002）[4]、Herzberg和Sibbertsen（2005）[5]等學(xué)者采用不同的GARCH模型對金融市場的在險值（VaR）進(jìn)行了預(yù)測。陳守東、俞世典（2002）運(yùn)用GARCH模型分析了我國滬、深交易所上市股票的風(fēng)險，相較于正態(tài)分布，他們認(rèn)為t-分布和GED分布可以更好地反映市場的收益特性[6]。王美今和王華（2002）對不同分布假定下的GARCH模型進(jìn)行比較后認(rèn)為，較之正態(tài)分布，t分布可以更好地對數(shù)據(jù)的厚尾性進(jìn)行描述[7]。龔銳、陳仲常和楊棟銳（2005）基于正態(tài)、學(xué)生t及GED三種不同的分布假設(shè)，采用不同擴(kuò)展形式的GARCH模型對上證指數(shù)、深證綜指和上證180指數(shù)進(jìn)行了對比分析[8]。徐煒、黃炎龍（2008）使用四種GARCH模型在三種不同的分布下分析了上證綜指的VaR預(yù)測結(jié)果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與正態(tài)分布和t分布相比，GED分布可以較好地反映上證收益率序列的厚尾特征，能夠體現(xiàn)非對稱效應(yīng)的GARCH類模型在預(yù)測VaR值時表現(xiàn)更優(yōu)[9-10]。

采用VaR方法預(yù)測的風(fēng)險值通常跟收益率序列尾部的損益有關(guān)，計(jì)算VaR時需要提前假定時間序列所遵從的概率分布，考慮到大多數(shù)金融時間序列具有尖峰厚尾的特性，因此，大量的研究開始假定序列服從學(xué)生t分布或GED分布，但由于研究所選取的數(shù)據(jù)樣本不同，分析的結(jié)論也不盡一致。本文在國內(nèi)外研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，選取投資者較為熟悉和關(guān)注的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)，采用GARCH、EGARCH、TARCH和PARCH等四種不同類型的模型，在正態(tài)、學(xué)生t和GED三種不同分布假設(shè)下，對收益數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較和分析，從而更好地得出我國創(chuàng)業(yè)板市場收益分布的總體狀況和風(fēng)險特征，以及不同分布條件下各模型計(jì)算出的VaR值的精準(zhǔn)度等，為不斷發(fā)展的創(chuàng)業(yè)板市場提供合適的風(fēng)險度量模型和決策依據(jù)。

二、VaR的計(jì)算與GARCH類模型

（一）VaR的計(jì)算

VaR（Value at Risk）是由J.P.Morgan最先提出的，通常是指在一定的置信水平下，資產(chǎn)或投資組合在未來某一時期可能遭受的最大損失。用公式表示為：

P（Δp>VaR）=1-c（1）

其中，c為置信水平，Δp為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失，VaR為在險值。VaR的計(jì)算通常涉及置信水平、資產(chǎn)收益的分布和持有期三個基本要素，運(yùn)用參數(shù)法計(jì)算VaR值時概率分布的選擇至關(guān)重要，由于實(shí)踐中資產(chǎn)或組合收益率的概率分布較難確定，常見的做法是假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，用GARCH模型來度量收益率的波動率。由此可根據(jù)上述（1）式，求得資產(chǎn)收益率在置信水平為c條件下的VaR值為：

VaRt=P0σZc■（2）

其中，P0表示資產(chǎn)的初始價值，σ表示標(biāo)準(zhǔn)差，Zc表示置信水平為c的下分位數(shù)，t表示資產(chǎn)持有期[8]。

（二）后驗(yàn)測試

后驗(yàn)測試主要是對估計(jì)得出的VaR值進(jìn)行驗(yàn)證，最常用的是Kupiec（1995）提出的尾部損失頻率測試，即把實(shí)際損失大于等于VaR值的頻率與一定置信度下的上限值進(jìn)行比較，以此來判斷VaR模型的有效性。如果模型有效，則模型的尾部損失概率應(yīng)該等于設(shè)定的置信度，即（1-c），如果尾部損失概率與設(shè)定的置信度（1-c）相差較大，則說明模型不合適[11]。假定實(shí)際考察的天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗率p=N/T，因此，失敗率p為一個服從期望概率為p*的二項(xiàng)分布。零假設(shè)為p=p*，備擇假設(shè)為p≠p*，通過檢驗(yàn)失敗頻率是否拒絕零假設(shè)來評估VaR模型的準(zhǔn)確性。Kupiec（1995）提出了采用似然比檢驗(yàn)法對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，他假定似然比方程為：

LR=2ln[（1-p）T-NPN]-2ln[（1-p*）T-NP*N]（3）

若零假設(shè)成立，則上述統(tǒng)計(jì)量LR服從χ2（1）分布。

（三）GARCH模型簇

廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型是Bollerslev（1986）在Engle（1982）的自回歸條件異方差（ARCH）模型基礎(chǔ)上提出，通常由均值方程和條件方差方程組成。GARCH（p，q）模型的一般表達(dá)式為[12]：

rt=a0+■irt-i+μt

μt=σtξt

σ2t=ω+■αiμ2t-i+■βjσ2t-j（4）

其中，σ2t為條件方差，ξt為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，ξt與σt相互獨(dú)立，ξt為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，p、q分別表示ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的次數(shù)，并且？琢i、βi≥0。

GARCH模型通常用于資產(chǎn)收益率波動性的分析和預(yù)測，對金融市場的投資和決策具有指導(dǎo)意義。但資產(chǎn)價格的波動通常呈現(xiàn)出一種非對稱性的特征，為了反映這種非對稱性，Glasten et al（1993）在其1989年提出的GJR模型基礎(chǔ)上，得出了門限自回歸條件異方差模型（TARCH）[13]，其條件方差變?yōu)椋?/p>

σ2t=ω+αμ2t-1+γμ2t-1dt-1+βσ2t-1（5）

模型中dt-1為虛擬變量，當(dāng)μt-1≥0時，dt-1=1；當(dāng)μt-1<0時，dt-1=1。γ為非對稱參數(shù)，若γ≠0，則存在非對稱效應(yīng)。

同樣是為了衡量資產(chǎn)波動的非對稱性，Nelson（1991）提出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型，其假定條件方差的具體形式為：

lnσ2t=ω+■βilnσ2t-i+■■+γj■（6）

其中，γj表示價格沖擊的非對稱效應(yīng)參數(shù)，若γj≠0，則存在非對稱效應(yīng)。從（6）式我們可看出，由于非對稱項(xiàng)是指數(shù)形式的，它允許正和負(fù)的滯后值對波動性存在不同的影響，但條件方差本身一定是非負(fù)的[3]。

為了體現(xiàn)價格沖擊對條件方差方程的影響，Ding et al（1993）提出了冪ARCH模型（PARCH），其條件方差方程為：

σtδ=ω+■βjlnσδt-j+■αi（εt-i-γiεt-i）δ（7）

其中，δ>0，當(dāng)i≤r≤p時，γi≤1；當(dāng)i

（四）關(guān)于分布假定

在計(jì)算VaR時，早期的研究大多假定模型殘差服從正態(tài)分布，但正態(tài)分布不能較好地反映資產(chǎn)收益率的尖峰厚尾性，因此，Nelson（1991）、Hamilton（1994）等學(xué)者提出利用廣義誤差分布（GED）和學(xué)生t-分布來反映其尖峰厚尾特性[14]，其概率密度函數(shù)分別為：

f（x，v）=■exp-xν■ν/2（8）

f（x，v）=■1+■-（ν+1）/2（9）

其中，Γ（·）為Gamma函數(shù)，ν代表自由度，當(dāng)ν→∞時，t-分布近似正態(tài)分布；當(dāng)ν=2時，GED分布表現(xiàn)為正態(tài)分布。

三、實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取

本文以我國深圳證券交易所的創(chuàng)業(yè)板市場為研究對象，采用Eviews6.0和Matlab7.0軟件對樣本進(jìn)行實(shí)證分析。由于我國創(chuàng)業(yè)板股票市場成立時間較晚，上市公司的數(shù)量和規(guī)模都較小，交易制度的不完善導(dǎo)致市場投機(jī)性較強(qiáng)，但深圳證券交易所自2010年6月1日起正式編制和發(fā)布的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)可以更全面地反映創(chuàng)業(yè)板市場情況。因此，我們選取了2010年6月1日至2015年6月1日的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)，共1 212個樣本數(shù)據(jù)，采用自然對數(shù)收益率的形式，即：

rt=lnpt-lnpt-1

其中pt為創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的t日收盤價；pt-1為創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的t-1日收盤價。得到的結(jié)果如圖1所示。

（二）數(shù)據(jù)基本特征分析

1. 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。圖2統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率的偏度為-0.316 4，峰度為3.815 0，J-B統(tǒng)計(jì)量為53.718 1，由此我們得出，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列不符合正態(tài)分布，存在明顯的左偏，如圖2所示。

2. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)。創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的日對數(shù)收益率序列在1%、5%和10%的顯著性水平下均拒絕了“存在單位根”的原假設(shè)，因此，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率為平穩(wěn)序列，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

3. 自相關(guān)性檢驗(yàn)。從表2可以看出，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列的自相關(guān)性并不顯著，但高階之后呈弱相關(guān)。

4. 異方差性檢驗(yàn)。從圖1可以看出，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列的波動具有明顯的波動聚集現(xiàn)象，通過對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率進(jìn)行LM異方差檢驗(yàn)，結(jié)果見表3，從表中可看出，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列存在條件異方差。

（三）GARCH族模型及VaR值的估計(jì)

通過對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率的正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和條件異方差性檢驗(yàn)，我們初步判斷創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率為存在異方差不存在自相關(guān)的平穩(wěn)序列，因此我們設(shè)收益方程為一般的均值回歸方程：rt=μ+σt，其中，μ為均值，σt為均值方程的殘差。但其存在較明顯的條件異方差特性，在建立GARCH族模型之前，用AIC信息準(zhǔn)則反復(fù)測試，滯后階數(shù)（p，q）為（1，1）時，AIC的取值最小，所以以下模型均為GARCH（1，1）類模型。

1. 正態(tài)分布假設(shè)下。從表4各參數(shù)估計(jì)的結(jié)果來看，在5%的顯著性水平下各參數(shù)均較為顯著。對上述模型估計(jì)的殘差分別進(jìn)行LM檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)異方差現(xiàn)象并不顯著，因此上述四個模型均可以用來刻畫創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率的異方差性[11]。同時，從參數(shù)γ和δ的估計(jì)值來看，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率存在顯著的非對稱效應(yīng)。

在上述模型估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們得到了各模型估計(jì)的VaR值及其統(tǒng)計(jì)特征和返回測試結(jié)果，如表5所示。

從表5可看出，在相同顯著水平下，四類模型估計(jì)出的VaR最大值、最小值、均值和方差均無明顯差異，GARCH模型預(yù)測的失敗天數(shù)要大于其他三類模型。而在不同顯著水平下，返回測試的結(jié)果存在明顯的區(qū)別：在5%的顯著性水平下，失敗率均接近5%，并且LR統(tǒng)計(jì)量接受了VaR模型是正確的原假設(shè)，四種模型都通過了檢驗(yàn)；在1%的顯著水平下，失敗率均明顯大于1%，并且LR統(tǒng)計(jì)量拒絕了原假設(shè)，四種模型都未通過檢驗(yàn)。因此我們認(rèn)為，正態(tài)分布假設(shè)下，在5%的顯著水平下，四種模型計(jì)算的VaR值結(jié)果比較準(zhǔn)確，精度較高；在1%的顯著性水平下，四種模型均被拒絕，說明越靠近左尾，其越難以反映市場的真實(shí)風(fēng)險狀況，并且存在過度低估風(fēng)險的問題。

2. t-分布假設(shè)下。如表6所示，在5%的顯著性水平下，上述參數(shù)估計(jì)的結(jié)果均較為顯著，LM檢驗(yàn)的結(jié)果顯示估計(jì)殘差的異方差效應(yīng)并不顯著，因此，上述各模型在t分布下依然可以較好地刻畫創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率的異方差性。同時，從參數(shù)γ和δ的估計(jì)值來看，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)存在明顯的非對稱效應(yīng)。

基于t分布利用上述各模型估計(jì)的VaR值以及返回測試的結(jié)果如表7所示。

表7表明，在相同的顯著性水平下，四種模型計(jì)算得到的VaR值較為接近。從返回測試的結(jié)果來看，同一模型在相同置信水平下，t-分布下估計(jì)的VaR值、失敗率和失敗天數(shù)均要小于正態(tài)分布。從LR統(tǒng)計(jì)量可知，無論顯著性水平的高低，均拒絕原假設(shè)，四種模型都未能通過檢驗(yàn)。所以可得出結(jié)論：t-分布假設(shè)下，四種模型計(jì)算的VaR值均過于保守，難以反映市場的真實(shí)風(fēng)險狀況。

3. GED分布假設(shè)下。如表8所示，在5%的顯著性水平下，上述各模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果均較為顯著，LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示各方程估計(jì)殘差的異方差效應(yīng)也不顯著，因此，上述各模型在GED分布下也可以較好地刻畫創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率序列的異方差性。此外，各模型估計(jì)的尾部參數(shù)在1.23上下波動，因此，相較于正態(tài)分布，GED分布可以更好地刻畫創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)的厚尾特征。同時，從參數(shù)γ和δ的估計(jì)值來看，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日對數(shù)收益率存在顯著的非對稱杠桿效應(yīng)。

利用上述各模型估計(jì)的VaR值的基本統(tǒng)計(jì)特征以及返回測試的結(jié)果如表9所示。

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在相同的顯著性水平下，四種模型估計(jì)得到的VaR值較為接近，并且采用EGARCH（1，1）和PARCH（1，1）模型估計(jì)的VaR值標(biāo)準(zhǔn)差要小于GARCH（1，1）和TARCH（1，1）模型。從LR統(tǒng)計(jì)量可知，在1%和5%顯著水平下模型均通過了檢驗(yàn)。因此，我們可得出如下結(jié)論：在GED分布下，四類GARCH模型均能較好地對收益率序列的厚尾特征進(jìn)行描述，并且可以給出較為精確的VaR值，與模型是否體現(xiàn)非對稱效應(yīng)的關(guān)系并不大。

四、結(jié)論

文章采用我國的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)，運(yùn)用不同類別GARCH模型，通過對比分析不同分布假設(shè)和顯著性水平下計(jì)算的VaR值和返回測試結(jié)果，得出以下結(jié)論：

第一，在相同分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，四類GARCH模型計(jì)算得到的VaR值均較為接近，失敗率和失敗天數(shù)也相差不明顯，采用EGARCH（1，1）和PARCH（1，1）模型估計(jì)的VaR標(biāo)準(zhǔn)差均略小于GARCH（1，1）和TGARCH（1，1）模型，但差距不大，從而說明模型種類的選擇并非VaR值度量的關(guān)鍵因素。

第二，采用參數(shù)法估計(jì)VaR時，通常受到分布假設(shè)和顯著性水平高低的影響。當(dāng)對顯著性水平要求較低時，正態(tài)分布和GED分布均可作為估計(jì)VaR的較好方法，但是當(dāng)對顯著性水平要求較高時，正態(tài)分布假設(shè)通常會低估風(fēng)險值，而t-分布會高估風(fēng)險值。無論顯著水平高低，在GED分布下四類GARCH模型均能給出較為精確的VaR值。

第三，在相同GARCH模型和分布假設(shè)下，比較不同顯著水平下的VaR結(jié)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)顯著水平要求越高，得到的VaR值越小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，并且考慮非對稱效應(yīng)的GARCH模型估計(jì)的VaR值標(biāo)準(zhǔn)差要小于不考慮非對稱情況的GARCH模型，但結(jié)果并不顯著，這也就說明VaR計(jì)算結(jié)果的精確性與模型是否體現(xiàn)非對稱效應(yīng)關(guān)系并不大。

以上結(jié)論將使我們更加清晰地認(rèn)識我國創(chuàng)業(yè)板股票市場的風(fēng)險特性，并為我國風(fēng)險管理領(lǐng)域提供一個完善的技術(shù)解決方案。

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責(zé)任編輯：高鐘庭

China GEM Market Risk Measurement Model Based on Comparison of the GARCH

Zhao Zhao1，2，Li Baolin2

（1.Institute of Finance，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China；

2.Yingda Asset Management Co.，LTD，Beijing 100020，China）

Abstract：As the research object，this article takes our country the GEM index in normal distribution，t-distribution and GED distribution assumption that comparative analysis of the different types of GARCH model，predict the VaR of yield sequence under different confidence level，and carries on the comparison to the results and inspection，the following conclusion：although PARCH and EGARCH model to predict the VaR than GARCH and TGARCH model is more accurate，but not VaR measurement model selection of the key factors，the key factors influencing the VaR measurement is distribution hypothesis and the level of significance. Under the normal distribution，when the confidence level is low，can well depict earnings estimates of VaR of the end of the sequence characteristics，but when significance level is very high （99%），estimates of VaR has the phenomenon of underpriced risk；Under the distribution of t-estimates of VaR value overestimate risk phenomenon；Under the GED distribution，regardless of the significance level of high and low，GARCH kind of model can well describe benefits of the end of the sequence features.

Key words：GEM market；Value at risk（VaR）；GARCH model；Acceptance test