雙翼帆，顧幸生（華東理工大學(xué)化工過程先進控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237）

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基于改進的快速搜索聚類算法和高斯過程回歸的催化重整脫氯前氫氣純度多模型建模方法

雙翼帆，顧幸生
（華東理工大學(xué)化工過程先進控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237）

摘要：氫氣是催化重整反應(yīng)的重要副產(chǎn)物之一，建立氫氣純度軟測量模型有助于指導(dǎo)生產(chǎn)。針對催化重整過程工況復(fù)雜多變、單一軟測量模型難以滿足精度要求，提出了一種基于改進的快速搜索聚類算法和高斯過程回歸的多模型軟測量建模方法。首先，針對快速搜索聚類算法中截斷距離是由人為設(shè)定的問題，提出了一種截斷距離確定方法。并用該改進算法對歷史數(shù)據(jù)進行自動分類，建立各個數(shù)據(jù)子集的高斯過程回歸模型，使各子模型在最大程度上反映不同工況點。然后，針對聚類后得到的帶有類別標簽的歷史數(shù)據(jù)，建立類別辨識模型，與各子模型相結(jié)合，形成開關(guān)模式的組合模型。最后，將該建模方法應(yīng)用于連續(xù)催化重整裝置，建立了脫氯前氫氣純度的在線計算模型。結(jié)果表明，該多模型建模方法具有較高的預(yù)測精度，優(yōu)于傳統(tǒng)的單一模型，有一定的實用價值。

關(guān)鍵詞：催化重整；氫氣；模型；算法；快速搜索聚類；高斯過程回歸；軟測量

2015-12-08收到初稿，2015-12-18收到修改稿。

聯(lián)系人：顧幸生。第一作者：雙翼帆（1989—），男，碩士研究生。

引 言

化工過程中存在著大量的難以在線測量的過程變量，這些變量在反應(yīng)過程中往往起著很重要的作用。例如催化重整反應(yīng)中，待生催化劑中的焦炭含量、重整副產(chǎn)物中脫氯前氫氣的純度和汽油的辛烷值等。為解決這一問題，以往的方法有：(1)使用在線分析儀器，這一方法投資成本大、維護費用高，并且分析結(jié)果存在精度不準的問題，對生產(chǎn)有著較大的影響；(2)采用人工離線采樣分析的方法，這一方法存在較大的滯后，影響生產(chǎn)。近年來，許多學(xué)者運用軟測量技術(shù)來解決此類問題，并取得了顯著的成果。

復(fù)雜的工業(yè)過程具有多變量、多工況、非線性等特點。采用單一軟測量模型難以準確描述系統(tǒng)特性，很難保證模型的精度[1-2]。為解決這一問題，發(fā)展出了多模型建模方法[3]。構(gòu)建多模型主要有3步：首先，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行聚類分析，如模糊聚類方法[4]、K均值聚類等算法[5]。其次，針對各組聚類后的數(shù)據(jù)分別建立子模型，如最小二乘法支持向量機（LS-SVM）[6-7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[8-10]等。最后，將所有子模型進行整合，常見的方法有開關(guān)切換、加權(quán)組合[11]、貝葉斯決策[12]等方法。然而，這類建模方法仍然存在不足：(1)常見的聚類算法需要人工指定聚類數(shù)，人為確定不一定能準確真實反映工況特性；(2)采用加權(quán)組合方法整合子模型即默認各子模型之間是線性關(guān)系，在實際情況下這一假設(shè)并不完全成立。

為解決以上不足，提出了一種基于改進的快速搜索聚類[13]算法和高斯過程回歸[14]的多模型軟測量建模方法。這一方法分3個部分。第1部分，采用快速搜索聚類算法對采樣數(shù)據(jù)進行聚類分析，這一方法不用人為指定聚類數(shù)目，而且速度快，精度高。第2部分，利用高斯過程回歸對各組聚類后的數(shù)據(jù)進行子模型建立，高斯過程回歸不僅能夠得到預(yù)測值，而且可以給出預(yù)測值的置信度，具有概率意義[15]。第3部分，利用高斯過程回歸建立子模型辨識模型，即采用開關(guān)切換模式整合各子模型。開關(guān)切換模式不必考慮各子模型的權(quán)值分配問題以及子模型之間的線性關(guān)系問題，同時可以將聚類后子模型精度高的優(yōu)點充分發(fā)揮出來。最后使用該組合模型對催化重整中脫氯前氫氣純度進行估計，結(jié)果顯示，模型具有較高估計精度。

1 再接觸工藝簡介

1.1 工藝簡介

氫氣是催化重整反應(yīng)的重要副產(chǎn)品，由重整反應(yīng)產(chǎn)物經(jīng)油氣分離得來。然而，受工藝要求限制，分離罐的壓力較低，大致為0.24 MPa，低于重整反應(yīng)的平均反應(yīng)壓力。同時，分離罐溫度較高。在這種條件下，難以得到較高純度的氫氣，并且損失了較多烴類。為提高氫氣的純度、回收輕烴，在催化重整中設(shè)計了再接觸過程，使烴類重新溶解在重整生成油中，提高氫氣純度。

催化重整裝置的再接觸工藝流程如圖1所示。重整反應(yīng)產(chǎn)物進入重整分離器進行油氣分離，分離器頂部一部分氫氣返回重整反應(yīng)系統(tǒng)循環(huán)使用，另一部分與來自還原段的還原廢氫混合做增壓處理，與來自脫丁烷塔回流罐的含氫氣體以及來自2#再接觸罐的液體混合后一同進入1#空冷器冷卻，然后進入1#再接觸罐進行氣液分離，分離出來的氣體經(jīng)重整氫增壓機二級缸進行壓縮，同時與來自重整分離罐分離的反應(yīng)液產(chǎn)物混合，經(jīng)2#再接觸空冷器冷凝后進入2#再接觸罐進行氣液分離，接觸罐頂部得到純度較高的氫氣。其中小部分返回1#接觸罐，大部分進入脫氯罐脫除含氯成分。

圖1 催化重整再接觸工藝流程Fig.1 Recontacting process flow diagram1—reaction product air cooler; 2—separator; 3,7—booster; 4,12—pump; 5,8—air-cooler; 6—1#recontact reaction tank; 9—precooler; 10—refrigerator; 11—2#recontact reaction tank

1.2 脫氯前氫氣純度的影響因素

影響脫氯前氫氣純度的因素主要有以下幾個方面：

（1）重整循環(huán)氫純度

影響脫氯前氫氣純度的一個重要因素就是進入再接觸罐的氣液混合物的成分。在一定條件下，氣液混合物中氫氣的成分越多，再接觸罐頂部分離的氫氣純度越高。由于重整循環(huán)氫純度是從重整分離罐頂引出的，與再接觸罐頂部的氫氣來源一致，因此能夠反映出進入再接觸罐的氣液混合物的組成成分。

（2）再接觸罐壓力

再接觸罐的壓力也是一個重要因素。當(dāng)再接觸罐溫度一定時，輕烴的回收率以及向液相的移動速度隨著再接觸罐的壓力升高而升高，同時，脫氯前氫氣純度也越高。但是，為了降低能量損耗以及不影響其他反應(yīng)過程，壓力必須有一定的限制。

（3）再接觸罐溫度

再接觸罐的溫度對脫氯前氫氣純度也有一定的影響。當(dāng)再接觸罐壓力一定時，再接觸罐的溫度越低，輕烴向液相移動速度加快，因此可以回收更多的輕烴，從而提高脫氯前氫氣純度。同理，為了減少不必要的損失，在工藝要求上，再接觸罐溫度也有一定的限制。

氫氣純度是重整反應(yīng)中的一個重要指標。再接觸過程是一個重整產(chǎn)物氣相與液相在更低的溫度與更高的壓力重新接觸達到新的氣液平衡的過程[16]，其本質(zhì)是一個氣液分離的物理過程。提純效果主要由溫度和壓力影響，溫度和壓力會影響液相移動。如若采用人工采樣的手段對脫氯前氫氣進行離線分析，由于采樣與分析的滯后性，難以滿足實時控制的要求。因此有必要建立脫氯前氫氣的在線模型。

2 快速搜索聚類算法

快速搜索聚類算法[13]是一種基于距離和密度的新型聚類算法，它只需計算各個樣本之間的距離，具有速度快、精度高的特點。并且不需要人為事先確定聚類數(shù)目，非常符合復(fù)雜化工過程中工況變化頻繁、變量多等特點。

2.1 算法簡介

對于每個數(shù)據(jù)點i，根據(jù)各數(shù)據(jù)點之間的距離dij計算兩個指標：局部密度ρi和距離δi。

局部密度ρi定義如下

其中，

式中，dc為截斷距離，定義dc為所有數(shù)據(jù)點的相互距離dij(i,j=1,2,…,n; i≠j)由小到大排列后的2%位置的數(shù)值[7]。

距離δi定義如下

對于數(shù)據(jù)點i，它的距離指標δi為所有局部密度比它高的點中與i點距離的最小值。如果i點的局部密度最大，則它的距離指標δi為所有距離的最大值，即

計算出所有數(shù)據(jù)點的距離指標和密度指標后，即可根據(jù)兩項指標找出聚類中心，并找到所有類簇。

數(shù)據(jù)分布圖如圖2所示，對28個數(shù)據(jù)點計算出每個點的密度指標和距離指標，根據(jù)兩項指標可得到橫軸為密度、縱軸為距離的聚類中心抉擇圖。對于聚類中心附近的數(shù)據(jù)點，根據(jù)式(1)可知這些數(shù)據(jù)點具有較高的ρi，但仍然低于各自的聚類中心或者其他更靠近聚類中心的點。因此，由式(2)可知它們的δi普遍很小；對于聚類中心來說，它們的ρi值都很大，密度指標比它們大的點只可能為其他聚類中心或者不存在(該點ρi值最大)。因此，它們的δi值都很大；對于異常點（或離群點），如數(shù)據(jù)點26、27、28，這些點周圍幾乎沒有其他數(shù)據(jù)點，并且遠離其他類簇。因此，它們具有非常小的密度指標和較大的距離指標。經(jīng)過上述分析，可以很直觀地在聚類中心抉擇圖中找出聚類中心以及離群點，如圖3所示。找出聚類中心后，算法將剩余的點歸屬到比它具有更高密度且距離較近的類簇。只需一步完成，不需要反復(fù)迭代。

圖2 數(shù)據(jù)點分布圖Fig.2 Data point distribution diagram

2.2 改進的截斷距離確定方法

文中截斷距離dc的取值由人為設(shè)定，屬于經(jīng)驗方法，雖然dc的取值具有魯棒性，但仍然缺少理論依據(jù)。為此，本文提出了一種確定截斷距離dc的方法。具體如下：

對于數(shù)據(jù)點i，令向量li=[di1, di2, …, din]，其中dij(i,j=1,2,…,n; i≠j)為數(shù)據(jù)點i到數(shù)據(jù)點j之間的距離。將向量li以由小到大的順序排序，得到向量ci，即ci=sort(li)=[ai1, ai2, …, ain]。那么數(shù)據(jù)點i的截斷距離dci可定義為

圖3 聚類中心抉擇圖Fig.3 Decision diagram of cluster center

其中，max(ai(j+1)－aij)為向量ci中相鄰兩元素之差的最大值。

如圖4所示，對于數(shù)據(jù)點i，它與同一類簇的其他數(shù)據(jù)點的距離之間相差不大，與其他類簇的數(shù)據(jù)點的距離較大。因此，若將向量li排序，得到的向量ci在某個位置的前后兩元素在數(shù)值上會有較大的變化，即ci=[ai1, ai2, …, aij, ai(j+1), …, ain]，其中aij=a, ai(j+1)=b。從圖中直觀來看，可以認為數(shù)據(jù)點由一個集群跳躍到了另一個集群。找到這個最大的差值即可找到理想的截斷距離dci，即。

圖4 截斷距離決策圖Fig.4 Decision diagram of cutoff distance

若存在離群點，該算法也能找到合適的截斷距離dci，如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，在排序后得到的向量ci中，相鄰兩元素之差的最大值max(ai(j+1)－aij)=c－a，即aij=a，ai(j+1)=c。由式(4)可知，數(shù)據(jù)點i的截斷距離為：。

每個數(shù)據(jù)點i分別對應(yīng)一個截斷距離dci，這些截斷距離構(gòu)成了集合Dc={dc1, dc2, …, dcn}。為了減少集群邊界上的點以及離群點的影響，避免dc過大。截斷距離應(yīng)取集合Dc的最小值，即

圖5 有離群點的情況Fig.5 Data point distribution with outlier

與密度指標、距離指標一樣，本文提出的截斷距離確定方法也是根據(jù)數(shù)據(jù)點之間的距離計算得出，因此不會增加額外的計算負擔(dān)。將式(5)代入式(1)之后，繼續(xù)計算每個數(shù)據(jù)點的密度指標ρi和距離指標δi，進而完成數(shù)據(jù)點的聚類過程。這種改進方法為截斷距離dc的選取提供了依據(jù)，且算法簡單、易于實現(xiàn)。

3 高斯過程回歸

高斯過程回歸[14]（Gaussian processes regression，GPR）是一種新型的機器學(xué)習(xí)方法。近年來，高斯過程在控制、軟測量等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用[17-19]。高斯過程回歸模型是一種非參數(shù)概率模型，不僅能對位置輸入的輸出進行估計還能給出估計值的精度參數(shù)[15]。

3.1 高斯過程學(xué)習(xí)

樣本D={(xi, yi)|i=1, 2, …, n}=(X, y)。其中：xi∈Rd為d維輸入向量，X為n×d維輸入矩陣，yi∈R為相應(yīng)的輸出標量，y為n×1維輸出矢量。

對于測試集x，預(yù)測分布就是n個訓(xùn)練樣本的輸出和測試樣本所形成的n+1維聯(lián)合高斯分布，該預(yù)測分布的預(yù)測值（均值函數(shù)）為

預(yù)測值的方差為

其中，K*(X, x*)為訓(xùn)練樣本X與測試樣本x*之間的1×n階協(xié)方差矩陣，K(X, X)為訓(xùn)練樣本自身的n×n階對稱協(xié)方差矩陣，k*(x*, x*)為測試樣本自身的協(xié)方差標量。即

高斯過程回歸可以選擇不同的協(xié)方差函數(shù)，常用的協(xié)方差函數(shù)有平方指數(shù)協(xié)方差，即

為了簡化計算，可將上式改寫為如下形式

式中，d為輸入向量維數(shù)；v1為先驗知識總體度量，控制局部相關(guān)性的程度；ωu(u=1, 2, …, d)為每個輸入的測度權(quán)重；xu(i)為輸入向量xi的第u個分量；v2為噪聲的先驗協(xié)方差；δ為Kronecker算子。

3.2 高斯過程超參數(shù)訓(xùn)練

參數(shù)集θ={v1, ω1, ω2, …, ωd, v2}為超參數(shù)，對預(yù)測值的影響較大，因此必須對高斯過程中的參數(shù)θ進行優(yōu)化，一般通過極大似然法求得。即通過建立訓(xùn)練樣本條件概率的負對數(shù)似然函數(shù)，再通過共軛梯度算法[20]求出超參數(shù)的最優(yōu)集合。其負對數(shù)似然函數(shù)為

顯然，這是一個非線性無約束最優(yōu)化問題，許多研究人員在優(yōu)化該式尋求最優(yōu)超參數(shù)時用到了共軛梯度法。然而，對于化工過程軟測量方面的應(yīng)用問題，為了得到更高的模型精度，在模型訓(xùn)練過程中往往需要大量的訓(xùn)練樣本。使用共軛梯度法需求出該式各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，由于該式中含有帶未知參數(shù)的矩陣，當(dāng)訓(xùn)練樣本維數(shù)較大時，計算機對該式中矩陣進行逆運算及求導(dǎo)運算時需要分配非常大的內(nèi)存空間，導(dǎo)致速度大大降低，很難完成運算。因此，使用智能優(yōu)化算法如遺傳算法、粒子群算法、差分進化算法等可以達到更好的效果。這些智能優(yōu)化算法與共軛梯度法相比，每次迭代都只是數(shù)值矩陣運算的過程，運算速度將大大提升。本文使用了差分進化算法完成了該式的優(yōu)化問題。

差分進化算法（differential evolution，DE）是一種使用隨機并行直接搜索的算法，它具有簡單易用、魯棒性和全局搜索能力強等特點。從數(shù)學(xué)角度分析，差分進化算法是一種隨機搜索的數(shù)學(xué)算法，其基本步驟是先隨機產(chǎn)生一個初始種群，然后按照一定的算法規(guī)則，如雜交、變異、選擇等，并根據(jù)種群中每個個體適應(yīng)度函數(shù)值的大小，保留優(yōu)良個體，淘汰劣勢個體，不斷通過迭代計算，引導(dǎo)搜索粒子向最優(yōu)解逼近。

3.3 基于高斯過程回歸的類別辨識模型

各子模型建立完成之后，接下來的任務(wù)是整合這些子模型，常見的方法有加權(quán)組合模式和開關(guān)選擇模式等。加權(quán)組合模型默認這些子模型之間是線性關(guān)系，這一點在實際情況下并不能完全滿足。除此之外，在理論上并沒有很好的指導(dǎo)方法來選擇各子模型合適的權(quán)值?？紤]到利用聚類后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的子模型精度較好，本文采用了開關(guān)選擇模式整合了各子模型，并利用高斯過程回歸建立了“開關(guān)”模型即類別辨識模型。構(gòu)建過程如下：

根據(jù)快速搜索聚類算法，對190組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行聚類分析；最終得到了4類訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

對每類訓(xùn)練樣本，分別利用高斯過程回歸進行建模，得到各子模型。

將所有訓(xùn)練樣本加上類別屬性（1～4類），替換類別變量為輸出變量，利用高斯過程回歸進行建模，得到類別辨識模型。

對于每個新的測試變量，首先經(jīng)過類別辨識模型，得到所屬類別屬性。再通過相應(yīng)的子模型進行計算，估計得到相應(yīng)的輸出均值和方差?；旌夏Ｐ徒Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模型結(jié)構(gòu)Fig.6 Model structure

4 結(jié)果討論與分析

本文所有建模數(shù)據(jù)均來源于現(xiàn)場裝置。根據(jù)催化重整的工藝及現(xiàn)場分析，選擇重整分離罐進料溫度、1#再接觸罐進料溫度、2#再接觸罐進料溫度、重整分離罐壓力、1#再接觸罐壓力、2#再接觸罐壓力、重整循環(huán)氫氣濃度這7個變量作為輔助變量；選擇脫氯前氫氣純度作為輸出指導(dǎo)變量。所有輔助變量數(shù)據(jù)選取自生產(chǎn)現(xiàn)場DCS數(shù)據(jù)庫；主導(dǎo)變量通過人工分析獲得。從現(xiàn)場采集了230組數(shù)據(jù)，其中190組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下40組作為測試數(shù)據(jù)。所有實驗均在Core i5-4200M, 8G RAM, MATLAB R2012b環(huán)境下完成。

首先分別使用原始聚類算法以及本文方法對230組數(shù)據(jù)進行分析，得到圖7、圖8。

圖7 聚類中心抉擇比較圖Fig.7 Decision comparison graph

由圖7可以看出，本文提出的方法得到了較高的密度指標，并且辨識出了相同的聚類中心。結(jié)合圖8可以進一步分析得出，本文方法不僅可以精確找到聚類中心，同時也為截斷距離的確定提供了依據(jù)。為了說明人為設(shè)定截斷距離可能造成的存在的問題，本文還對某人工數(shù)據(jù)集（兩類）進行了驗證，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，本文提出的截斷距離確定方法取得了比較好的效果。

圖8 聚類結(jié)果比較圖Fig.8 New decision diagram

圖9 分布結(jié)果比較圖Fig.9 Distribution comparison graph

得到代表不同工況的數(shù)據(jù)之后，接著利用這些數(shù)據(jù)分別建立子模型。本文分別使用共軛梯度法（conjugate gradient，CG）與差分進化算法（DE）對似然函數(shù)中的參數(shù)進行尋憂，平均運行時間見表1。

表1 平均運行時間比較Table 1 Comparison table of average operation time

表1結(jié)果驗證了本文觀點，即在維數(shù)較大的模型訓(xùn)練過程中，若采用傳統(tǒng)的共軛梯度法對似然函數(shù)進行尋優(yōu)，需要較長的運行時間，進而難以得到較好的結(jié)果。

圖10 預(yù)測結(jié)果Fig.10 Prediction result

為作比較，本文分別建立了基于快速搜索聚類和高斯過程回歸的多模型軟測量模型（本文方法）、基于單一高斯過程回歸的軟測量模型以及基于加權(quán)組合模式的多模型軟測量模型進行仿真。模型效果如圖10所示。為了評價模型效果，本文引入了幾項評價標準，包括均方根誤差（RMSE）、最大誤差（MAXE）、平均絕對百分誤差（MAPE）以及平均絕對誤差（MAD）。測試誤差見表2。

表2 模型誤差比較Table 2 Error comparison

由圖10可知，與單一高斯模型、基于加權(quán)組合模式的模型相比，本文所采用的建模方法的預(yù)測值可以更好地追蹤真實值；同時，由表2可知，本文方法得到的預(yù)測值與真實值的偏差更小，說明該模型精度更高，泛化能力更強。

5 結(jié) 論

針對某石化煉油廠催化重整裝置反應(yīng)過程工況復(fù)雜多變、單一軟測量模型難以保證精度的問題。提出了一種基于快速搜索聚類和高斯過程回歸的多模型建模方法?？焖偎阉骶垲愃惴ú恍枰藶槭孪却_定聚類數(shù)目，更適合應(yīng)用于復(fù)雜多變的化工反應(yīng)過程。高斯過程回歸不但可以得到比較精準的預(yù)測結(jié)果，還可以得到相應(yīng)的置信度。將該組合模型應(yīng)用于催化重整反應(yīng)中副產(chǎn)氫氣的脫氯前氫氣含量估計中，結(jié)果表明，該方法具有較高的估計精度，能夠滿足工業(yè)生產(chǎn)要求。

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研究論文

Received date: 2015-12-08.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61174040, 61573144) and the Key Foundation Research Project of Science and Technology Bureau of Shanghai (12JC1403400).

Multi-model soft sensor for hydrogen purity in catalytic reforming process based on improved fast search clustering algorithm and Gaussian processes regression

SHUANG Yifan, GU Xingsheng
(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes (Ministry of Education), East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Abstract:Hydrogen is one of the most important by-products in catalytic reforming process, a hydrogen purity soft sensor will contribute to guiding production. However, the working condition of catalytic reforming process is complex and changeable, a single model soft sensor is hard to ensure the prediction accuracy. Aiming at this problem, this paper present a combined soft sensor model based on modified fast search clustering algorithm and Gaussian processes regression (GPR). The history sample are classified by the novel clustering algorithm and then each sub-model is built through GPR with the classified sub sample. Meanwhile the class identification model has been built by GPR as well. Finally, the combined model soft sensor is established in a switcher form. The combined is applied to a catalytic reformer and the result indicates that the proposed method has a good result and has certain practical value.

Key words:catalytic reforming; hydrogen; model; algorithm; clustering by fast search; Gaussian processes regression; soft sensor

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151854

中圖分類號：TP 274

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0765—08

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61174040，61573144）；上海市科委基礎(chǔ)研究重點項目（12JC1403400）。

Corresponding author:Prof. GU Xingsheng, xsgu@ecust.edu.cn