任大龍， 萬　水， 李文虎

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，210096 南京; 2. 常州市建設(shè)工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(常州工學(xué)院)，213002 江蘇 常州)

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含界面裂紋的GFRP瀝青混合料巴西盤斷裂力學(xué)分析

任大龍1, 2， 萬水1， 李文虎2

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，210096 南京; 2. 常州市建設(shè)工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(常州工學(xué)院)，213002 江蘇 常州)

摘要:為研究GFRP瀝青混合料界面裂尖力學(xué)特性，對混合料進(jìn)行強(qiáng)度分析，設(shè)計了含預(yù)制界面裂紋的雙材料巴西盤試件，實(shí)測了加載角度在25°～90°之間27個巴西盤試件斷裂荷載、裂紋擴(kuò)展路徑和斷口形式等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了考慮GFRP正交異性雙材料巴西盤有限元模型，采用數(shù)值外插法反算了界面應(yīng)力強(qiáng)度因子，進(jìn)行了GFRP瀝青混合料巴西盤斷裂力學(xué)性能的理論分析和試驗(yàn)研究. 結(jié)果表明，含預(yù)制界面裂紋的雙材料巴西盤試件能全面地反映GFRP瀝青混合料的斷裂形態(tài)，是一種有效的試驗(yàn)方法；以界面應(yīng)力強(qiáng)度因子作為力學(xué)評價指標(biāo)，能夠很好地解釋試驗(yàn)現(xiàn)象；含預(yù)制界面裂紋的GFRP瀝青混合料巴西盤符合橢圓強(qiáng)度準(zhǔn)則.

關(guān)鍵詞:橋面鋪裝；瀝青混合料；GFRP；巴西盤；界面裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子

GFRP(glass fiber reinforced plastics, GFRP)瀝青混合料是一種新型橋面結(jié)構(gòu)形式，與傳統(tǒng)混凝土橋面系相比，具有自重輕，抗疲勞性能好、耐化學(xué)腐蝕性好、施工方便等優(yōu)點(diǎn). GFRP瀝青混合料是GFRP板與瀝青混合料粘結(jié)而成的結(jié)合材料，在結(jié)合界面附近往往存在缺陷，會導(dǎo)致結(jié)合強(qiáng)度下降，而且由于界面的存在而引發(fā)應(yīng)力集中并產(chǎn)生殘余應(yīng)力等，使界面附近的材料處于較高的應(yīng)力水平，所以由結(jié)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度往往都取決于界面的強(qiáng)度[1-2]. 結(jié)合材料具有界面端應(yīng)力奇異性和界面裂紋裂尖的非r-0.5振蕩應(yīng)力奇異性[3-5]，界面本身與母材的強(qiáng)度也不同，傳統(tǒng)的強(qiáng)度評價方法，如以應(yīng)力為基本評價參數(shù)的材料力學(xué)的方法，和以均質(zhì)材料裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為基本評價參數(shù)的斷裂力學(xué)的方法，都不能用來評價結(jié)合材料的強(qiáng)度或斷裂行為，需要建立一套針對界面性能的評價方法，為結(jié)合材料的強(qiáng)度提供必要的理論基礎(chǔ). 本文利用雙材料巴西盤試件進(jìn)行GFRP瀝青混合料試驗(yàn)研究，它可以通過改變加載角度模擬試件的各種破壞模態(tài)，便于實(shí)現(xiàn)結(jié)合材料試件強(qiáng)度的全面研究.

1界面裂紋描述

(1)

(2)式中:ε為振蕩因子，β為Dundurs參數(shù)[5]，Ei為彈性模量，νi為泊松比，μi為剪切模量，ki為材料參數(shù), K1/K2為應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF(stress intensity factor).

Suo[6]進(jìn)一步分析了各向異性材料結(jié)合材料的界面問題. 對于圖1所示正交各向異性材料界面裂紋，當(dāng)材料主軸方向與界面一致時，裂尖前沿應(yīng)力場和開口位移場的形式為

(3)

(4)

式中Hij為漢密爾頓矩陣的分量為

圖1　裂尖界面裂紋

將式(3)、(4)復(fù)變函數(shù)形式展開，整理得到K1、K2，應(yīng)力法：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

當(dāng)材料由正交各向異性材料退化為各項(xiàng)同性的結(jié)合材料時，2W1=1，W2=0，即可得到各項(xiàng)同性均質(zhì)材料K1/K2.

2GFRP瀝青混合料巴西盤試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)描述

試件由兩個瀝青混合料半圓、GFRP板條粘結(jié)而成，如圖2(a). 試件制作時，首先將瀝青混合料半圓、GFRP板條固定在專用夾具上，然后注入環(huán)氧樹脂膠，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)不少于48 h方可試驗(yàn). 界面裂紋在試件制作過程中預(yù)制，在一側(cè)瀝青混合料半圓粘帖薄膜，確保注膠時膠水不能進(jìn)入薄膜和瀝青混合料空腔，待試件養(yǎng)護(hù)硬化后割掉瀝青混合料側(cè)面薄膜，形成界面預(yù)制裂紋. 試件制作時，為了防止在界面端及無預(yù)制裂紋界面破壞，對這些部位進(jìn)行了加強(qiáng)，如圖2(b).

(a)試件構(gòu)造　　　　　　 (b) 成型試件

瀝青混合料為AC-16F環(huán)氧樹脂改性瀝青混凝土，通過瀝青混合料彎曲試驗(yàn)測得AC-16F環(huán)氧樹脂改性瀝青混凝土在室溫下彈性模量為173 MPa，抗拉極限強(qiáng)度為1.32 MPa，泊松比為0.297. GFRP板條采用E玻璃纖維和乙烯基樹脂制成，其中纖維增強(qiáng)材料采用了無堿紗(1200Tex)、0/90和-45/45雙軸布(雙向比例為1∶1)，基體為乙烯基樹脂. 板厚度為10 mm，共有4層紗層，5層纖維布層，均沿縱向鋪設(shè)，對稱鋪層，各鋪層厚度分別為：紗層2.0 mm，雙軸纖維布層0.4 mm，GFRP材料彈性常數(shù)見表1.

表1　GFRP材料彈性常數(shù)(x/y)

試件參數(shù)：瀝青混合料半圓半徑r=50 mm，厚度b=10 mm；粘結(jié)層厚度t=2 mm；GFRP板條長度、寬度、厚度分別為100、10、10 mm；預(yù)制界面裂紋長度2a=10mm.

巴西盤試件利用SDS10KN試驗(yàn)機(jī)加載，試件夾持采用混凝土專用夾具，如圖3所示. 位移模式加載，加載速度為1 mm/min. 加載角β分別在25°、30°、40°、45°、50°、60°、70°、80°、90°時，加載角β為加載力P與界面層夾角.

(a) 試件加載全貌　　　　　　(b) 試件局部夾持

當(dāng)試件出現(xiàn)下列情況之一時即認(rèn)為破壞，停止試驗(yàn)并記錄破壞荷載：1)試件界面可見裂紋；2)試件界面剝離；3)界面端出現(xiàn)裂紋或破壞；4)其他部位開裂.

2.2試驗(yàn)結(jié)果描述

進(jìn)行了3組巴西盤試驗(yàn)，每組9個試件，共27個試件. 21個試件界面裂紋破壞，兩個在夾持端附近瀝青混合料開裂，3個界面端開裂，1個因粗骨料附近缺陷開裂.

發(fā)生界面裂紋破壞的21個試件破壞形式分為兩類：1)沿界面剪開破壞. 裂紋首先自界面裂尖(左裂尖或右裂尖)開始擴(kuò)展，隨著荷載的施加，裂紋擴(kuò)展迅速，很快發(fā)生界面剪開破壞，這類破壞發(fā)生在加載角度β為25°～45°的試件，如圖4(a)所示；2)裂紋向?yàn)r青混合料曲折破壞和界面拉開破壞. 裂紋擴(kuò)展始于界面裂尖(左裂尖或右裂尖)，隨著荷載的施加，裂紋以斜線的形式向?yàn)r青混合料(母材弱側(cè))擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展較第一種類型破壞緩慢，直至裂紋貫通瀝青混合料半圓，導(dǎo)致巴西盤破壞，這類破壞發(fā)生在加載角度β為50°～90°的試件，如圖4(b)、4(c)所示，其中圖4(b)中斜線為裂紋擴(kuò)展路徑，圖4(c)中界面上微小突起為界面拉開破壞時，遺留著界面上的瀝青混合料小塊. 裂紋在瀝青混合料中擴(kuò)展時，由于粗骨料的存在，可能會影響裂紋擴(kuò)展路徑.

(a)沿界面剪開破壞(b)裂紋向?yàn)r青混合料擴(kuò)展(c)沿界面拉開破壞

剔除6個無效試件數(shù)據(jù)，21個有效試件數(shù)據(jù)取相同試件的破壞荷載平均值作為最終試件破壞荷載值，試件在加載角度β為25°、30°、40°、45°、50°、60°、70°、80°、90°時，對應(yīng)的破壞荷載P分別為1 972、1 793、2 256.7、1 501、1 270.2、1 502.1、1 648.9、1 910.7、1 802 N.

3有限元分析

3.1有限元模型

有限元分析的目的是將GFRP瀝青混合料巴西盤試驗(yàn)荷破壞荷載P施加到巴西盤有限元模型，通過有限元計算的界面裂尖附近的奇異位移場數(shù)據(jù)，利用數(shù)值計算反推出界面裂尖奇異場的斷裂力學(xué)參數(shù)[7-9]界面應(yīng)力強(qiáng)度因子SIF K1/K2，進(jìn)行GFRP瀝青混合料巴西盤強(qiáng)度評價.

GFRP瀝青混合料巴西盤有限元模型如圖5所示，兩個瀝青混合料半圓和環(huán)氧樹脂粘結(jié)層采用shell63單元；GFRP條為正交異性材料，采用層單元shell199單元模擬，有限元模型中GFRP板材料與鋪層參數(shù)見表1. GFRP板條與瀝青混合料非預(yù)制裂紋界面區(qū)域采用接觸單元targe169和conta171模擬；瀝青混合料半圓與GFRP之間預(yù)制界面裂紋區(qū)域網(wǎng)格加密，瀝青混合料半圓與粘結(jié)層預(yù)制裂紋之間的界面自由，單元劃分3級控制，中央界面區(qū)域網(wǎng)格加密，預(yù)制界面裂紋裂尖附近進(jìn)一步細(xì)化，裂尖附近單元最小網(wǎng)格尺寸0.25 mm，有限元模型共6 005個節(jié)點(diǎn)，5 918個單元.

(a)總體模型

(b)裂尖單元

3.2界面SIF的數(shù)值計算方法

絕大多數(shù)結(jié)合材料的界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子沒有解析解，也沒有類似于斷裂力學(xué)的1/4奇異單元可用，只能通過數(shù)值計算求取[10]. 本文參考斷裂力學(xué)常用的數(shù)值外插法[11]，利用界面裂紋尖端后緣的有限元張開位移計算界面SIF[12-13]. 應(yīng)力強(qiáng)度因子K為裂紋尖端出對應(yīng)于r=0時的值，然而直接的數(shù)值計算無法達(dá)到r=0，因此采用外插法來計算K. 在有限元計算中，界面裂紋尖端后緣的裂紋張開位移值δxi、δyi和那個對應(yīng)的坐標(biāo)值r可以直接獲得. 對應(yīng)于每一個ri>0，都有一組非奇異的位移值δxi、δyi及Ki.

構(gòu)造函數(shù)(ri，KIi)，利用最小二乘法原則，以函數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)和設(shè)定曲線之間的方差小為目標(biāo)進(jìn)行擬合. 假定ri、KIi滿足線性關(guān)系，則有

(9)

(10)

根據(jù)最小二乘法原則，須滿足

(11)

得

(12)

因此B值即為所求界面SIFK1/K2.

3.3試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6表示加載角度β=90°巴西盤試件界面SIF K1/K2與到界面裂尖距離r關(guān)系，外加荷載P90為加載角度β=90°時巴西盤試件對應(yīng)的試驗(yàn)破壞值.

(a)β=90°

(b)β=45°

表2　不同加載工況下界面SIF K1/K2數(shù)值計算結(jié)果

表2表明，當(dāng)加載角由25°到90°變化時，界面SIF K1逐漸增大，K2逐漸減小. 當(dāng)加載角β=90°時，K1=0.303，K2=0.012，K2/K1=4.0%，即界面裂尖奇異位移場支配區(qū)以δy為主，但δx也起作用；當(dāng)加載角β=25°時，K1=0.056，K2=0.388，K1/K2=14.4%，即界面裂尖奇異位移場支配區(qū)以δx為主，δy也起作用.

當(dāng)加載角在25°～45°之間時，巴西盤試件界面SIF K2遠(yuǎn)大于K1，即位于這個加載角度范圍的巴西盤試件，試件破壞模態(tài)由K2控制，斷裂首先自界面裂尖處起裂，沿著界面擴(kuò)展，直至界面完全剪開，這與試件試驗(yàn)現(xiàn)象完全一致，如圖4(a)所示. 試件所用的粘結(jié)膠脆性很大，所以整個裂紋擴(kuò)展和破壞過程試件很短.

當(dāng)加載角度達(dá)到80°～90°時，巴西盤試件界面SIF K1在試件破壞模態(tài)中起主導(dǎo)作用，此時巴西盤試件裂紋依然自界面裂尖處起裂，向母材弱側(cè)瀝青混合料作微小曲折，然后隨著荷載的增大瀝青混合料被拉斷，瀝青混合料的斷口近似平行于界面. 在加載角度80°～90°有效試件為5個，加載角度80°試件3個，加載角度90°試件2個. 2個90°試件是瀝青混合料沿著界面被拉斷，斷裂近似為一條直線，而且斷口上能分辨出界面裂紋起裂向?yàn)r青混合料擴(kuò)展的痕跡，如圖4(c)所示. 3個80°試件中，2個試件斷口為斜線，1個試件斷口為直線，可能的原因是80°時SIF K1大于K2，但兩者的差值還沒達(dá)到K1起主導(dǎo)作用的程度，加上試驗(yàn)誤差，使得加載角度為80°的3個試件破壞斷口出現(xiàn)了分化. 將表2的數(shù)值計算結(jié)果以模態(tài)角γ=arctan(K2/K1)和斷裂破壞時的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子K之間的關(guān)系圖來表示，如圖7所示. 可以看出，在不同模態(tài)角下試件斷裂破壞時的臨界復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子Kic是不同的，所以在進(jìn)行GFRP瀝青混合料界面強(qiáng)度評價時不能單單以Ki≥Kic作為破壞準(zhǔn)則，還需要考慮Kic對應(yīng)的模態(tài)角.

圖7　各種模態(tài)下界面裂紋復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子

界面復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki達(dá)到臨界復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子Kic時，界面裂紋將開始擴(kuò)展，可能的擴(kuò)展路徑有沿界面、向?yàn)r青混合料一側(cè)曲折和向GFRP板一側(cè)曲折3個方向，決定界面裂紋實(shí)際起裂的參數(shù)是模態(tài)角γ. 當(dāng)界面裂紋有向較強(qiáng)材料GFRP一側(cè)曲折趨勢時，先達(dá)到界面破壞條件，此時GFRP還未達(dá)到破壞條件，發(fā)生界面破壞. 當(dāng)界面有向較弱材料瀝青混合料一側(cè)曲折趨勢時，如果模態(tài)角較小，則會先達(dá)到瀝青混合料曲折破壞條件，發(fā)生曲折破壞；如果模態(tài)角較大，則會先達(dá)到界面破壞條件，發(fā)生界面破壞. 以加載角25°試件為例，界面復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki達(dá)到臨界復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子Kic時，對應(yīng)的模態(tài)角γ=81.8°，發(fā)生界面破壞.

圖8　界面破壞的橢圓強(qiáng)度準(zhǔn)則

4結(jié)論

1)采用含預(yù)制界面裂紋的雙材料巴西盤進(jìn)行了GFRP瀝青混合料的斷裂力學(xué)性能分析，討論了不同加載角度下界面預(yù)制裂紋試件的破壞規(guī)律. 含預(yù)制界面裂紋的雙材料巴西盤試驗(yàn)?zāi)芎芎玫胤从矴FRP瀝青混合料在拉伸、拉剪等不同荷載作用下的斷裂過程和破壞形式.

2) 加載角度在25°～45°的巴西盤試件，試件破壞模態(tài)由K2控制，發(fā)生界面剪開斷裂；加載角度在50°～80°時，巴西盤試件斷裂模態(tài)由復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子K控制，發(fā)生界面曲折破壞，斷裂裂紋擴(kuò)展路徑表現(xiàn)為斜線，瀝青混合料被拉斷；加載角度在80°～90°時，試件破壞模態(tài)由K1控制，發(fā)生界面拉開破壞，瀝青混合料的斷口近似平行于界面. GFRP瀝青混合料應(yīng)力強(qiáng)度因子K1/K2表現(xiàn)為橢圓分布，符合橢圓強(qiáng)度準(zhǔn)則.

3) 利用界面裂尖后緣裂紋張開位移外插計算的界面SIF K1/K2，計算方法簡單實(shí)用，可以作為GFRP瀝青混合料界面強(qiáng)度的評價參數(shù).

參考文獻(xiàn)

[1] WILLIAMS M L. The stresses around a fault or a crack in dissimilar media [J]. Bull Seismol Soc Am,1959,49 (2):199-204.

[2] RICE J R, SIH G C. Plane problems of cracks in dissimilar media [J]. App Mech, 1965, 32: 418-423.

[3] ERDOGAN F. Fracture problems in composite materials [J]. Eng Fract Mech, 1972, 4: 811-840.

[4] COMNINOU M. Interface crack with friction in the contact zone [J]. J Appl Mech Trans ASME,1977，44:780-786.

[5] DUNDERS J. Effect of elastic constants on stress in a composite under plane deformation [J]. Composite Materials, 1967, 1: 310-322.

[6] SUO Z G. Singularities, interface and cracks in dissimilar anisotropic media [J]. Proc Roy Soc, 1990, A427: 331-358.

[7] XU J Q, YUUKI R. Stress intensity factors for interface cracks between dissimilar orthotropic materials [J]. Trans of JSME, 1994, 60(577): 1943-1950.

[8] LEE G H, CUI C B, BEOM H G. Edge delamination in an orthotropic bimaterial consisting of a thinlm and a substrate [J]. Acta Mech, 2014,225: 2583-2594.

[9] MANKOUR A, BACHIR B B, BELHOUARI M. Brazilian disk test simulation intended for the study of interfacial cracks in bi-materials [J]. Computational Materials Science, 2012, 43: 696-699.

[10] LEVESQUE G, ARAKERE N K, MECHOLSKY J, et al. Numerical and experimental investigation of mixed-mode fracture parameters on silicon nitride using the Brazilian disc test [J]. Fatigue & Fracture of Engineering, 2013,33(8):490-503.

[11] 解德，錢勤，李長安. 斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用[M].北京: 中國科學(xué)出版社, 2009:7-15.

[12] ZHONG Zhipeng, REN Dalong, WAN Shui. A new numerical method for determining collapse load-carrying capacity of structure made of elasto-plastic material[J].Journal of Central South University of Technology, 2014, 21(1): 398-404.

[13]鐘志鵬,萬水, 任大龍. 巴西圓盤中心裂紋摩擦接觸問題的逐點(diǎn)Lagrange乘子法[J].東南大學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012, 42(5):994-999.

(編輯魏希柱)

Fracture mechanics analysis of GFRP asphalt mixtures brazilian disk with interface crack

REN Dalong1,2, WAN Shui1, LI Wenhu2

(1. School of Transportation, Southeast University, 210096 Nanjing, China; 2. Changzhou Key Lab of Structure Engineering and Material Properties(Changzhou Institute of Technology), 213002 Changzhou, Jiangsu,China)

Abstract:The mechanics property near interface crack tip is studied in order to strength analysis, which interface is between GFRP and asphalt mixtures. Bimaterial Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack are designed. 27 Brazilian Disk specimens are tested by loading angle in the range of 25 degree to 90 degree, and experimental data are recorded, such as ultimate load, crack propagation path, fracture form, etc. Finite element model of GFRP asphalt mixtures Brazilian Disk is built, considering the GFRP orthotropic property. Interface stress intensity factors (SIF) are calculated applying numerical extrapolation method, and fracture mechanics performance of GFRP asphalt mixtures Brazilian Disk is studied by theoretical analysis and experimental research. The results show that the bimaterial Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack can fully reflect fracture types of GFRP and asphalt mixtures, which is an efficient experiment method, that interface SIF acting as mechanics evaluation parameter, can well explain experiment phenomena, and that GFRP and asphalt mixtures Brazilian Disk specimens with prefabricated interface crack are in accordance with elliptic strength criterion.

Keywords:deck pavement; asphalt mixtures; GFRP; brazilian disk; interface crack; stress intensity factor

中圖分類號:U441.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)03-0095-06

通信作者:任大龍, chongrdl@163.com.

作者簡介:任大龍(1979—)，男，博士研究生；

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(50978055)；

收稿日期:2014-08-05.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.016

江蘇省高校自然科學(xué)基金(14KJB560002).

萬水(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.