馬曉東，　宋冰，　張書畢，　劉鑫

(1.中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院， 江蘇 徐州　221116；

2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室， 江蘇 徐州　221116)

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基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實時周跳探測

馬曉東1,2，宋冰1,2，張書畢1,2，劉鑫1,2

(1.中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院， 江蘇 徐州221116；

2.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室， 江蘇 徐州221116)

摘要：在應用北斗單頻接收機對礦區(qū)進行實時變形監(jiān)測時，為提高北斗單頻載波相位觀測值預處理中周跳探測的精度，提出了基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實時周跳探測方法，論述了粗差與周跳的識別方法。利用某礦區(qū)的北斗單頻載波相位實測數(shù)據(jù)進行實驗，結果表明，該方法能高效、靈敏、實時地探測出周跳發(fā)生的位置。

關鍵詞：礦區(qū)變形監(jiān)測； 周跳探測； 北斗； Kalman濾波

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160405.1132.014.html

0引言

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)是我國自主建設的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，到目前為止已經(jīng)初步具備了向亞太地區(qū)提供實時定位、導航和授時服務的能力[1]。周跳探測是北斗載波相位數(shù)據(jù)預處理中的重要部分，是確保獲得“干凈”數(shù)據(jù)的重要保障。目前已有很多學者對周跳探測方面的問題進行了研究，并提出了很多可以實際應用的解決方案。其中比較普遍的是多項式擬合法[2]、高次差法[3]、電離層殘差法[4-5]、小波濾波法[6]等，但是不同的方法適用情況不一樣，也不夠完善。多項式擬合法對于大周跳的探測效果較好，但其探測效果受到多項式類型、擬合次數(shù)以及截斷誤差等因素的影響；高次差法需要逐級做差，周跳探測無法實時進行，而且在探測的過程中放大了噪聲，不適用于探測小周跳甚至近百周的周跳值；電離層殘差法推導過程比較嚴密，解決了周跳解的多值性問題，適用于小周跳的探測，且是目前探測效果最好的方法之一，但需要利用多頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，當2個載波相位觀測值同時發(fā)生周跳且周跳之比與頻率之比接近時，該方法無法探測周跳[7]，同時該方法只針對多頻接收機。小波濾波法可以方便地探測到發(fā)生周跳歷元的突變點，但周跳的具體幅度還需通過其他方式配合探測[8]。

由于多頻接收機價格昂貴，所以在實際生產(chǎn)中普遍使用單頻GNSS接收機。在應用北斗單頻接收機對礦區(qū)重點形變區(qū)域進行實時變形監(jiān)測時，為提高北斗單頻載波相位觀測值預處理中周跳探測的精度和效率，本文提出了一種基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實時周跳探測方法，給出了相應的數(shù)學模型，論述了周跳與粗差的識別方法，并利用淮北市某礦區(qū)沉降變形監(jiān)測中實測北斗單頻載波相位數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證。實驗結果表明，該方法能準確區(qū)分粗差與周跳，同時能較為精確地給出周跳大小，提高了北斗單頻載波相位觀測數(shù)據(jù)預處理的精度。

1周跳探測原理

1.1Kalman濾波模型

Kalman濾波的數(shù)學模型由狀態(tài)方程和觀測方程組成，對于線性系統(tǒng)，其離散模型為[9]

(1)

(2)

式中：Xk為tk時刻的狀態(tài)向量；A為tk-1時刻到tk時刻的狀態(tài)轉移矩陣；Wk-1為tk-1時刻的預報模型噪聲，其值取決于狀態(tài)方程表述的好壞，表述得越精確取值越小[10]；B為tk-1時刻的動態(tài)噪聲系數(shù)矩陣；φk為tk時刻的載波相位觀測向量；C為tk時刻的狀態(tài)向量系數(shù)矩陣；Vk為tk時刻的觀測噪聲，其方差為σ2，在靜態(tài)載波相位測量中σ=λ/100[11]，即波長的分辨率。

根據(jù)最小二乘原理可得Kalman濾波遞推步驟：

(1) 狀態(tài)向量的一步預測值為

(3)

(2) 狀態(tài)向量一步預測值方差矩陣為

(4)

式中: Q為狀態(tài)噪聲的協(xié)方差陣， Q=E(W2)。

(3) 濾波增益矩陣為

(5)

(4) 狀態(tài)向量估計值為

(6)

(5) 狀態(tài)向量估計值方差矩陣為

(7)

式中： I為單位矩陣。

1.2濾波初始值確定

為了啟動Kalman濾波程序，必須要有一個初始值 X0和 P0，它一般可由前N點通過三階多項式平滑取得，本文取N=12，但N并不是一個固定數(shù)值，N的選取應視觀測數(shù)據(jù)質量情況而定，若N值選取不當，容易造成濾波發(fā)散，不能很好地探測周跳。

用N個連續(xù)的載波相位觀測值進行三階多項式平滑，求出初始值 X0和 P0：

(8)

式中： a(k)=[1(k-N)T(k-N)2T2/2(k-N)3T3/6]T； L為載波相位觀測值向量。

X0的協(xié)方差矩陣為

(9)

在選取N個點進行三階多項式平滑時，應確保這N個觀測值中不含有周跳，這可以通過殘差平方和來檢驗：

(10)

單位權中誤差估計值為

(11)

檢驗時通常以2.5倍的中誤差作為限差：

(12)

當式(12)成立時，便可開始進行濾波計算。

1.3周跳探測具體實現(xiàn)

具體的周跳探測流程如圖1所示。

圖1　周跳探測流程

2實驗結果分析

2.1實驗設計

實驗數(shù)據(jù)來源：采集于淮北市某礦區(qū)，采樣間隔為1 s，經(jīng)過其他數(shù)據(jù)預處理軟件檢驗為不含有周跳的“干凈”的北斗單頻載波相位觀測數(shù)據(jù)。設計2組實驗來驗證本文所提出的方法在礦區(qū)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理中的可行性以及周跳探測結果的精確度。實驗1分別利用多項式擬合法和Kalman濾波法來檢驗實驗數(shù)據(jù)的噪聲水平，結果如圖2所示。

(a) 多項式擬合法

(b) Kalman濾波法

實驗2在上述一組干凈數(shù)據(jù)中第100歷元處加入大小為1的粗差，在第400，700，1 000，1 300歷元處加入大小為2，3，4，5周的周跳后，分別利用多項式擬合法、Kalman濾波法進行周跳探測，結果如圖3及表1所示。

2.2實驗結果分析

從圖2可以看出，對于采樣間隔為1 s的北斗單頻實測數(shù)據(jù)，多項式擬合法和Kalman 濾波法探測出的無周跳噪聲水平相差不多，相比之下Kalman濾波的效果要好一些。在實際觀測時，受接收機所處環(huán)境的影響，使得原始數(shù)據(jù)含有較大觀測噪聲，Kalman濾波預報殘差序列在[-0.497,0.461]周范圍內(nèi)波動，在一定程度上會影響該方法探測周跳的精度。

圖3直觀地反映出Kalman濾波可以更加靈敏、準確、實時地探測出周跳或粗差發(fā)生的位置，較好地滿足實時變形監(jiān)測的時效性。從表1中可以清晰地看到，本文所提出的適用于北斗單頻載波相位周跳的Kalman濾波法能夠準確地區(qū)分出濾波曲線發(fā)生波動時觀測值的變動類型?？偟膩碚f，在觀測噪聲較大時，Kalman濾波依然能夠靈敏、精確地探測出周跳發(fā)生的位置，準確地區(qū)分周跳與粗差，同時也能夠較為精確地確定發(fā)生周跳的估值大小。

(a) 多項式擬合法

(b) Kalman濾波法

歷元模擬周跳值/周Kalman濾波探測值/周差值/周1001(粗差)粗差40022.14880.148870032.88460.1154100044.13360.1336130054.94070.0593

3結論

針對在礦區(qū)變形監(jiān)測中如何提高北斗單頻載波相位觀測數(shù)據(jù)預處理的精度問題，提出了相應的Kalman濾波方法，并利用淮北市某礦區(qū)的北斗單頻載波相位實測數(shù)據(jù)，從理論分析與實例驗證2個方面證明了該方法的可行性及探測結果的可靠性，并得出以下結論：

(1) 提出的Kalman濾波法能較為準確、靈敏地探測和區(qū)分出北斗單頻載波相位觀測值中的粗差或周跳，能近似實時地探測出載波相位觀測值中的周跳。

(2) 在啟動Kalman濾波探測周跳前，需要N個干凈的歷元數(shù)據(jù)進行濾波初始化，同樣在探測到發(fā)生周跳的位置后仍需要進行初始化，這就要求相鄰2個發(fā)生周跳位置間的歷元間隔不得小于N，因此，這在某種程度上限制了Kalman濾波法探測周跳的準實時性。

(3) 當觀測數(shù)據(jù)本身帶有較大噪聲時，周跳探測結果與真實值存在一定誤差。因此，如何提高該情況下的周跳探測精度，將是下一步的研究重點。

參考文獻：

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Real time cycle slip detection of Beidou single frequency carrier phase based on Kalman filtering

MA Xiaodong1,2，SONG Bing1,2，ZHANG Shubi1,2，LIU Xin1,2

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2.Key Laboratory of Resources and Environment Information Engineering of Jiangsu Province, Xuzhou 221116, China)

Abstract：In application of Beidou single frequency receiver in real time mining deformation monitoring, in order to improve precision of cycle slip detection in measurement preconditioning of Beidou single frequency carrier phase, real time cycle slip detection of Beidou single frequency carrier phase based on Kalman filtering was proposed, and recognition method of gross errors and cycle slips was discussed. The experiment was carried out with the Beidou single frequency carrier phase data collected in a certain mining area, the results show that the method can efficiently, sensitively and real-timely detect the location of cycle slip.

Key words:mining deformation monitoring; cycle slip detection; Beidou; Kalman filtering

作者簡介：馬曉東(1992-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理，E-mail：maxdcumt@163.com。

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金項目(41504032)；江蘇省自然科學基金青年基金項目(BK20150175)。

收稿日期：2015-12-03；修回日期：2016-02-24；責任編輯：胡嫻。

中圖分類號：TD325.4

文獻標志碼：A網(wǎng)絡出版時間：2016-04-05 11:32

文章編號：1671-251X(2016)04-0058-04

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.04.014

馬曉東，宋冰，張書畢，等.基于Kalman濾波的單頻北斗載波相位實時周跳探測[J].工礦自動化，2016,42(4)：58-61.