王少杰, 徐趙東, 李 舒, Shirley Dyke

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.普渡大學(xué) 土木工程學(xué)院，印第安納 西拉斐特 47907)

高速鐵路、城市軌道交通在我國得到快速發(fā)展，為節(jié)約土地資源、減少對地面交通的影響，保證軌道平順性，“以橋代路”形式被廣泛采用。標(biāo)準(zhǔn)跨徑的鐵路簡支梁橋因工業(yè)化程度高、施工速度快、便于現(xiàn)場架設(shè)、對墩臺(tái)沉降適應(yīng)性強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于高速鐵路[1]，加之既有普速客貨共線鐵路，鐵路簡支梁橋呈量大面廣的分布特點(diǎn)。

由于墩臺(tái)差異沉降不引起鐵路簡支梁截面內(nèi)力變化，在對軌道平順性要求較低的很長一段時(shí)期內(nèi)，墩臺(tái)差異沉降監(jiān)測及其對列車運(yùn)行性能的影響并沒有引起足夠重視。伴隨高速鐵路的快速發(fā)展，加之乘客對乘坐舒適性要求的提高，圍繞軌道平順性、墩臺(tái)差異沉降等方面的研究逐漸增多。

基于車-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)理論與方法[2]，文獻(xiàn)[3-6]分別研究了橋梁墩臺(tái)差異沉降時(shí)車橋耦合動(dòng)力學(xué)建模關(guān)鍵技術(shù)、列車移動(dòng)荷載作用下多跨鐵路橋的動(dòng)力響應(yīng)、高速列車運(yùn)行的安全性、高速鐵路車-軌-地基結(jié)構(gòu)動(dòng)力耦合三維分析技術(shù)等。研究結(jié)果表明，橋梁墩臺(tái)的差異沉降顯著影響列車的安全與平穩(wěn)運(yùn)行。沉降一直是鐵路工程服役期間的監(jiān)測重點(diǎn)，很多傳統(tǒng)檢/監(jiān)測方法得到發(fā)展和應(yīng)用[7]。橋梁墩臺(tái)作為下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其沉降直接影響軌道平順性。圍繞軌道服役狀態(tài)的監(jiān)測與應(yīng)用逐漸增多[8]，特別是無縫鋼軌推廣應(yīng)用后，通過測試軌道應(yīng)變了解其服役狀態(tài)尤為必要。文獻(xiàn)[9]通過雙向應(yīng)變匹配解調(diào)方案有效解決了光纖光柵應(yīng)變與環(huán)境溫度交叉敏感問題，提高應(yīng)變監(jiān)測精度；文獻(xiàn)[10]通過開發(fā)無線網(wǎng)絡(luò)傳輸系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對鋼軌應(yīng)變的實(shí)時(shí)遠(yuǎn)程監(jiān)測，并開展了現(xiàn)場溫度和應(yīng)變測試。文獻(xiàn)[11]以單元板式無砟軌道系統(tǒng)為研究對象，開展了高速鐵路橋墩沉降與鋼軌變形間映射關(guān)系的研究，結(jié)果表明鋼軌變形存在區(qū)域性且鋼軌最大變形與橋墩沉降量差別較小。這為本文開展基于鋼軌應(yīng)變監(jiān)測的橋墩沉降識(shí)別提供了依據(jù)。

本文以應(yīng)用廣泛的多跨鐵路簡支梁橋?yàn)檠芯繉ο?，通過構(gòu)建鋼軌-梁體-橋墩整體分析模型，利用橋墩沉降時(shí)連續(xù)鋼軌內(nèi)力重分布特性，基于橋墩差異沉降與對應(yīng)位置鋼軌豎向變形的一致性，推導(dǎo)了鋼軌軌底可測應(yīng)變與橋墩差異沉降間的解析表達(dá)式，并將其解析解與有限元分析得到的數(shù)值解予以對比分析，建立了一種通過鋼軌應(yīng)變識(shí)別多跨鐵路簡支梁橋橋墩沉降的新方法。

1 多跨鐵路簡支梁橋橋墩沉降特征

1.1 沉降模式

圖1為多跨鐵路簡支梁橋沉降模式示意圖。其中，橋臺(tái)相對緊鄰的橋墩A發(fā)生差異沉降d時(shí)，形成單邊轉(zhuǎn)角模式，梁體與水平方向的夾角為θ；中間某個(gè)橋墩與相鄰的橋墩(臺(tái))產(chǎn)生差異沉降時(shí)，沉降墩兩側(cè)梁體均產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)位移，其中每一根梁體的延長線與水平線的夾角為θ，見圖中橋墩A、B、C所示區(qū)域；垂直錯(cuò)臺(tái)模式即梁體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而產(chǎn)生垂直向下的移動(dòng)，見圖中梁DE相對梁CD的錯(cuò)臺(tái)量為d。單邊轉(zhuǎn)角模式多發(fā)生在路基與橋梁連接處，即路橋過渡段。該段受力機(jī)理復(fù)雜、病害特征突出，因此研究成果較多。垂直錯(cuò)臺(tái)模式在盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)或水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)中較為常見，在多跨鐵路簡支梁橋中產(chǎn)生的可能性較小。故本文僅對多跨鐵路簡支梁橋中分布最為廣泛的對稱轉(zhuǎn)角模式開展深入研究，建立通過鋼軌應(yīng)變變化識(shí)別橋墩差異沉降的方法。

1.2 對稱轉(zhuǎn)角模式沉降變形特征

盡管無砟軌道、有砟軌道在構(gòu)造和受力機(jī)理上有較大區(qū)別，鋼軌下部線路結(jié)構(gòu)(道床、橋梁及其基礎(chǔ)、地基等)的任何變形最終還是要反映到鋼軌軌面上。簡支梁橋系靜定結(jié)構(gòu)，在橋墩產(chǎn)生差異沉降時(shí)，不存在內(nèi)力重分布效應(yīng)，截面內(nèi)力不發(fā)生變化。鋼軌作為受力連續(xù)體，通過扣件系統(tǒng)固定在下部的軌枕或直接固定在軌道板上。軌枕或軌道板等鋼軌支撐體在重力或其它荷載作用下作用在橋梁梁體上。梁體在豎向荷載作用下或存在差異沉降時(shí)將產(chǎn)生豎向變形，這種變形作用將通過扣件系統(tǒng)、重力作用等傳遞到鋼軌且鋼軌變形與梁體變形差別很小。

鋼軌與梁體變形的一致性是開展基于鋼軌應(yīng)變識(shí)別橋墩差異沉降的基礎(chǔ)。為此，采用后文2.1節(jié)介紹的鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型，首先分析豎向均布荷載作用下鋼軌與梁體豎向變形性能。共計(jì)分析6種工況，編號(hào)分別是SCM-0、SCM-5、SCM-10、SCM-15、SCM-20和SCM-25。編號(hào)中數(shù)字部分代表橋墩M0的差異沉降量。圖2為工況SCM-0、SCM-10對應(yīng)的鋼軌與梁體豎向變形曲線。圖中工況編號(hào)尾部增加的“T”、“B”分別表示鋼軌、梁體的豎向變形。由圖2可明顯看出，工況SCM-0、SCM-10時(shí)鋼軌與梁體在外部荷載作用下豎向變形一致，即扣件系統(tǒng)在梁體產(chǎn)生豎向小變形時(shí)能可靠工作。

2 鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型與分析

2.1 有限元模型的建立

通過有限元軟件ANSYS建立鐵路橋梁在對稱轉(zhuǎn)角模式下的鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型。為充分考慮雙側(cè)遠(yuǎn)端鋼軌對中間沉降橋墩及上部鋼軌受力的影響，建立某4跨鐵路簡支梁橋數(shù)值模型。鋼軌類型為60 kg/m，截面尺寸依據(jù)規(guī)范GB 2585—2007《鐵路用熱軋鋼軌》[12]中圖A.4確定。簡支梁體為箱型截面，截面高度為1.7 m，截面尺寸如圖3?；炷翉?qiáng)度等級為C50。橋墩為變截面矩形橋墩，墩高10 m，根部截面尺寸為2.20 m×2.15 m，墩頂截面尺寸為4.00 m×2.15 m，變截面高度距墩頂3.0 m，混凝土強(qiáng)度等級為C30，墩頂設(shè)有支座。

鋼軌采用空間梁單元模擬，梁體、橋墩等采用實(shí)體單元模擬。鋼軌與梁體間通過彈簧單元Combin14模擬扣件系統(tǒng)、下部軌道板、填充層的豎向約束作用，其剛度系數(shù)取值為30 kN/mm；梁體與橋墩頂部支座通過耦合主從自由度模擬簡支約束；橋墩根部為固端約束，沉降墩對應(yīng)的豎向約束采用強(qiáng)迫位移約束。

圖4為建立的鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型，其中M0為沉降墩，其右側(cè)橋墩依次編號(hào)為R1、R2，左側(cè)橋墩依次編號(hào)為L1、L2，橋墩間距為29.9 m，簡支梁體端部縫隙寬150 mm。

2.2 鋼軌應(yīng)變與橋墩差異沉降關(guān)系的分析

選取圖4所示沉降墩中心位置對應(yīng)的最具代表性的E24860號(hào)鋼軌單元，開展鋼軌應(yīng)變與橋墩差異沉降關(guān)系研究。E24860號(hào)單元對應(yīng)的鋼軌軌底可測應(yīng)變與橋墩差異沉降量關(guān)系曲線見圖5。

從圖5中可看出，初始工況SCM-0對應(yīng)的軌底應(yīng)變?yōu)?16.52×10-6，工況SCM-25對應(yīng)的軌底應(yīng)變?yōu)?4.47×10-6。軌底應(yīng)變?chǔ)拧渑c差異沉降量d呈線性關(guān)系，擬合關(guān)系式為ε′=2.482d+116.52?？鄢rSCM-0對應(yīng)的軌底初始應(yīng)變，可得到差異沉降量ε與軌底應(yīng)變改變量之間的擬合關(guān)系式為ε=2.482d。工況SCM-0、SCM-25對應(yīng)的鋼軌應(yīng)力分別為27.4、35.2 MPa，即差異沉降量為-25 mm時(shí)引起的鋼軌應(yīng)力僅增加了7.8 MPa，且應(yīng)力水平遠(yuǎn)小于鋼軌屈服應(yīng)力，進(jìn)一步說明了鋼軌處于彈性階段。

3 沉降致鋼軌應(yīng)變與簡支梁橋橋墩差異沉降的解析式

3.1 計(jì)算模型

圖6為對稱轉(zhuǎn)角模式下鋼軌-梁體-橋墩整體計(jì)算模型，坐標(biāo)系原點(diǎn)為沉降墩中心，以向上為正。鋼軌與梁體間通過彈簧單元連接，固定鋼軌的扣件間距為a，單個(gè)扣件的剛度為kf，橋墩B的差異沉降量為d，簡支梁的計(jì)算跨度為l0，右側(cè)鋼軌延長線與左側(cè)鋼軌的夾角為θ，即傾斜鋼軌或梁體與水平方向的夾角為θ/2，根據(jù)各參數(shù)間的幾何關(guān)系知-θ/2=arctan(d/l0)≈d/l0，即θ=-2d/l0。

3.2 解析表達(dá)式

橋墩沉降致使受到彈性支承的鋼軌產(chǎn)生變形，對應(yīng)的力的平衡方程可表示為四階微分方程

( 1 )

式中：EI為鋼軌的抗彎剛度；y為任意截面對應(yīng)的鋼軌豎向位移；k為單位長度對應(yīng)的鋼軌支承彈性常數(shù)，k=kf/a，kf為扣件剛度；x為鋼軌水平方向位置坐標(biāo)。

式( 1 )為四階齊次微分方程。求解該方程，假設(shè)

y=emx

( 2 )

是式(1)的解，其中m是待定常數(shù)。把式( 2 )對x進(jìn)行四次求導(dǎo)，代入式( 1 )可得

( 3 )

emx(m4+4β4)=0

( 4 )

欲使得式( 4 )為0，則

m4+4β4=0

( 5 )

故對式( 1 )的求解，則演變?yōu)閷μ卣鞣匠淌? 5 )特征根的求解問題。其對應(yīng)的4個(gè)特征復(fù)根分別為m1=β+iβ、m2=β-iβ、m3=-β+iβ、m4=-β-iβ。

則式( 1 )的通解表達(dá)式可寫為

( 6 )

對于橋墩沉降致對稱轉(zhuǎn)角模式，邊界條件為：x=0時(shí)，y′=-θ/2，y″=0；假設(shè)x=,y=0。

將上述邊界條件代入式( 6 )，可得：C1=C2=0；C3=θ/(4β)；C4=-θ/(4β)。因此，鋼軌位移曲線為

( 7 )

因1/ρ=M/EI，即M=EI/ρ=EI·d2y/dx2，故

( 8 )

式中：ρ為曲率半徑;M為截面彎矩;W為截面抗彎抵抗拒。

由物理方程ε=σ/E，知

( 9 )

將θ=-2d/l0代入式( 9 )，可得

(10)

式(10)即為對稱轉(zhuǎn)角模式下沉降致鋼軌應(yīng)變與簡支梁橋橋墩差異沉降的解析表達(dá)式。針對沉降墩所在的鋼軌截面，即x=0對應(yīng)的截面，式(10)可以簡化為

(11)

4 識(shí)別結(jié)果與分析

4.1 解析表達(dá)式的求解

為與基于鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型所得結(jié)果比較，求解式(11)所涉及的參數(shù)與有限元模型參數(shù)取值相同。已知：簡支梁計(jì)算跨度l0=28.6 m，單個(gè)扣件對應(yīng)的剛度kf=3.0×107N/m，扣件間距a=0.65 m，鋼軌彈性模量E=2.06×1011N/m2，鋼軌對水平軸線慣性力矩I=0.321 7×10-4m4，鋼軌重心距離軌底距離為 0.081 2 m。則

k=kf/a=4.615×107N/m2

針對鋼軌軌底邊緣，對應(yīng)的截面抵抗矩為W=3.961 8×10-4m3。故據(jù)式(11)可求得沉降致軌底應(yīng)變與橋墩差異沉降量之間的關(guān)系式為ε=3.261d。

4.2 解析解與數(shù)值解的比較分析

據(jù)2.2節(jié)有限元分析擬合得到的沉降致軌底應(yīng)變與橋墩差異沉降量之間的關(guān)系式為ε=2.482d，該式與理論分析所得解析解表達(dá)式ε=3.261d相比，二者變化趨勢相同，數(shù)值解與解析解之比為0.76∶1，見圖7。解析解較數(shù)值解稍偏大主要是由理論分析模型簡化造成的，如理論分析沒有考慮外圍鋼軌的影響、假設(shè)梁體不發(fā)生彎曲變形等，而這些因素在有限元分析建模過程中均給予了考慮。

以橋墩差異沉降5 mm時(shí)為例，解析解與數(shù)值解對應(yīng)的應(yīng)變分別是12.4×10-6、16.3×10-6。這一絕對應(yīng)變變化量采用各種應(yīng)變監(jiān)測方法均能成功捕捉制到。伴隨差異沉降量的增加，沉降致應(yīng)變呈正比例線性關(guān)系增長。故根據(jù)鋼軌軌底可測應(yīng)變識(shí)別橋墩差異沉降量的關(guān)系式為ε=kd，系數(shù)k的取值可根據(jù)數(shù)值分析、已有橋墩差異沉降觀測數(shù)據(jù)綜合確定，以提高識(shí)別精度。

5 結(jié)論

以多跨鐵路簡支梁橋?yàn)檠芯繉ο?，建立了鋼?梁體-橋墩整體有限元模型，并通過理論推導(dǎo)，建立了通過鋼軌軌底可測應(yīng)變識(shí)別簡支梁橋橋墩差異沉降的新方法。結(jié)論如下：

(1) 針對多跨鐵路簡支梁橋中分布最為廣泛的對稱轉(zhuǎn)角模式，結(jié)合鋼軌-梁體-橋墩整體有限元模型，分析表明鋼軌與梁體豎向變形具有一致性，為建立基于鋼軌應(yīng)變監(jiān)測的簡支梁橋差異沉降奠定了理論基礎(chǔ)。

(2) 采用空間梁單元、實(shí)體單元、彈簧單元，結(jié)合主從自由度耦合技術(shù)，建立了某4跨鐵路簡支梁橋整體有限元模型?；谠撃Ｐ烷_展的軌底可測應(yīng)變與橋墩差異沉降關(guān)系研究表明，二者間存在顯著正比例線性關(guān)系且沉降致應(yīng)變絕對變化量可測。

(3) 通過理論分析，得到了沉降致鋼軌應(yīng)變與簡支梁橋橋墩差異沉降量之間的解析表達(dá)式。解析式物理意義明確，表達(dá)形式簡單。比較分析表明，針對相同差異沉降量引起的軌底應(yīng)變變化量，解析解與數(shù)值解變化趨勢相同。因解析解未考慮外圍鋼軌約束作用、下部梁體彎曲變形等，解析解所得結(jié)果略大于數(shù)值解。

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[12] 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). GB 2585—2007 鐵路用熱軋鋼軌[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2007.