張友鵬，李天嬌，王 鋒，張 珊，蘭 麗

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

隨著鐵路列車運行速度的提高以及短時間內(nèi)的跨線跨區(qū)行駛，涉及行車安全的鐵路內(nèi)部系統(tǒng)時間的準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性變得十分重要。尤其是在鐵路系統(tǒng)引入綜合網(wǎng)管之后，將系統(tǒng)告警全部納入監(jiān)管范圍，這就對系統(tǒng)內(nèi)部的時間同步提出了更加嚴格的要求。如果時間不同步，那么在故障發(fā)生時，就不能對故障進行快速準(zhǔn)確的定位，影響綜合網(wǎng)管對故障的判斷處理，進而影響列車的運行效率[1，2]。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計顯示，鐵路內(nèi)部系統(tǒng)中存在的偏差較大，檢測發(fā)現(xiàn)有的偏差大于17 min，嚴重影響鐵路運營調(diào)度指揮、故障定位分析處理等[3]。針對上述情況，鐵路系統(tǒng)內(nèi)部建立了時間同步網(wǎng)，為鐵路運輸各系統(tǒng)提供統(tǒng)一、準(zhǔn)確的時間信息。但是，目前針對鐵路時間同步網(wǎng)的研究較少，文獻[4]對鐵路時間同步進行概述，介紹了鐵路時間同步網(wǎng)的現(xiàn)狀、結(jié)構(gòu)及發(fā)展規(guī)劃；文獻[5]通過對鐵路時間同步網(wǎng)的介紹，提出了該網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)，同時搭建了模擬仿真平臺，進行測試研究；文獻[6]介紹了京津鐵路客運專線工程時間同步系統(tǒng)和各級母鐘的功能要求。上述文獻僅對鐵路時間同步系統(tǒng)進行概述，提出其指標(biāo)要求，并未對該在建網(wǎng)絡(luò)的性能進行分析。

鐵路時間同步網(wǎng)的主要性能指標(biāo)有絕對守時準(zhǔn)確度和同步周期，對絕對守時準(zhǔn)確度影響較大的是延時、故障隨機性和同步周期設(shè)置。針對上述問題選取適合的建模分析方法，其中隨機Petri網(wǎng)SPN(Stochastic Petri Nets)具有較好的描述能力，易于描述系統(tǒng)中并發(fā)、異步、分布式和隨機性等特征，而且便于描述時間的隨機性[7-9]。本文采用隨機Petri網(wǎng)對鐵路時間同步網(wǎng)進行性能分析，分析在各故障因素的影響下，客戶端能正確同步時間源的概率以及同步周期對絕對守時準(zhǔn)確度的影響。通過明確各性能指標(biāo)的關(guān)系，進而選取合適的參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)性能達到使用要求。

1 鐵路時間同步網(wǎng)及時間同步協(xié)議

1.1 鐵路時間同步網(wǎng)結(jié)構(gòu)

鐵路時間同步網(wǎng)分為兩個部分，地面時間同步和列車時間同步。地面時間同步網(wǎng)分為三級，一、二、三級時間同步設(shè)備分別設(shè)置在中國鐵路總公司調(diào)度中心、鐵路局調(diào)度所和車站。該網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備主要有衛(wèi)星接收設(shè)備、母鐘設(shè)備、時間顯示設(shè)備、網(wǎng)管系統(tǒng)和傳輸鏈路[10]，系統(tǒng)構(gòu)成示意圖如圖1所示。

圖1 鐵路時間同步網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

鐵路時間同步網(wǎng)采用三級主從同步式結(jié)構(gòu)，在同步過程中位于鐵路總公司一級時間同步節(jié)點的接收機接收GPS/北斗信號，進行對比，輸出較為精確的時間信號給一級母鐘，一級母鐘周期性地將時間信號傳送給位于各鐵路局的二級母鐘。二級母鐘接收時間信號，計算時延和時間偏差后更新本機時間，并周期性地將時間信息傳送給位于各站段的三級母鐘。三級母鐘接收時間信息，計算時延和時間偏差后更新本機時間。一、二、三級母鐘同時還為需要時間信息的其他節(jié)點提供時間信息，這樣就實現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)時間同步，完成了同步過程。鐵路時間同步網(wǎng)各級之間采用網(wǎng)絡(luò)時間協(xié)議NTP(Netwrok Time Protocol)進行時間同步，并且時間同步只允許從高級節(jié)點接收信息，不允許同級之間相互傳送時間信息。

1.2 NTP時間同步協(xié)議

由于NTP協(xié)議具有應(yīng)用方便、不需要硬件支持等特點，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)時間同步中，但NTP協(xié)議的守時精度也受到各種因素的影響，最關(guān)鍵的影響因素是網(wǎng)絡(luò)延時的隨機性，這種隨機性導(dǎo)致了時鐘延時和偏差計算的不準(zhǔn)確。鐵路時間同步網(wǎng)各級之間采用NTP協(xié)議中的Client/Server模式同步時間信息，其對時原理如圖2所示。用θ表示客戶端和服務(wù)器之間的時間偏差；用δ表示對時過程中兩端的鏈路延時，從客戶端到服務(wù)器的鏈路延時為δ1，從服務(wù)器到客戶端的延時為δ2。

圖2 NTP協(xié)議對時原理

如圖2所示，客戶端每隔固定的時間向服務(wù)器發(fā)送時間同步請求報文，該請求報文中包括了客戶端發(fā)送報文的時間T1；服務(wù)器接收到請求報文，向客戶端發(fā)送響應(yīng)報文，該響應(yīng)報文包括T1、服務(wù)器接收到請求報文的時間T2、服務(wù)器發(fā)出響應(yīng)報文的時間T3；客戶端接收到響應(yīng)報文后再打上本機接收時間T4[11]，根據(jù)這4個時間戳可以得出

(1)

則時間偏差為

(2)

而NTP協(xié)議計算時間偏差是假設(shè)服務(wù)器與客戶端的往返路徑相同，即δ2=δ1，但是網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)耐德窂胶芏鄷r候是不對稱的，這樣的假設(shè)造成了時間偏差計算不準(zhǔn)確，所以實際的時間偏差與協(xié)議近似計算的時間偏差相差(δ2-δ1)/2，由此可知絕對守時準(zhǔn)確度可近似為(δ2-δ1)/2。

2 隨機Petri網(wǎng)

2.1 隨機Petri網(wǎng)的定義

根據(jù)隨機Petri網(wǎng)建立鐵路時間同步網(wǎng)模型進行分析，應(yīng)首先明確其定義和分析方法。

定義：一個隨機Petri網(wǎng)定義為七元組

∑=(P，T，F(xiàn)，V，K，M0，λ)

(3)

式中：P={p1，p2，…，pn}為庫所集合；T={t1，t2，…，tn}為變遷集合；P∩T=?，P∪T≠?；F=(P×T)∪(T×P)，為流關(guān)系(關(guān)系弧),W∶F→Z+為流關(guān)系的權(quán)函數(shù)，Z+={1，2，3…}為關(guān)系弧的權(quán)重；K∶P→Z+∪{ω}是庫所中的容量函數(shù)，ω為無窮大數(shù)；M0為初始標(biāo)記向量；λ={λ1，λ2，…，λm}是變遷實施速率的集合，λi表示在變遷允許實施情況下的變遷實施速率，和指數(shù)分布概率密度函數(shù)f(x)=λe-λx中的λ是等價的。

τi是變遷的平均實施延時或者平均服務(wù)時間，其值為平均實施速率的倒數(shù)，即τi=1/λi。每個λi的值都具有實際的物理意義，一般是在所描述系統(tǒng)的實際測量中獲得或者為根據(jù)某種要求的預(yù)測值[12]。

庫所和變遷由有向弧進行連接，庫所代表系統(tǒng)運行過程中的某個局部狀態(tài)，變遷則代表時間。當(dāng)庫所包含標(biāo)記時表示滿足某種條件或者到達某種狀態(tài)。將所有含有標(biāo)記的狀態(tài)組成集合，就代表了系統(tǒng)運行的全局狀態(tài)。當(dāng)所有的前提條件滿足，即庫所中含有標(biāo)記時，則變遷可以實施。

2.2 隨機Petri網(wǎng)模型的性能分析方法

根據(jù)所建模型，通過以下步驟可以計算得出網(wǎng)絡(luò)的平均延時時間δ，進而計算出在不同同步周期下的絕對守時準(zhǔn)確度。

(1)標(biāo)記概率密度

標(biāo)記概率密度表示在穩(wěn)定狀態(tài)下，每個庫所中含有標(biāo)記數(shù)的概率。對?s∈S，?i∈N，令P[M(s)=i]表示庫所s中含有i個標(biāo)記的概率，則可求得位置s的標(biāo)記概率密度函數(shù)為

(4)

式中：Mj∈[M0>且Mj(s)=i[13]。

(2)在位置中的平均標(biāo)記數(shù)

(5)

(6)

(3)變遷的標(biāo)記流速

?t∈T的標(biāo)記流速是指單位時間內(nèi)流入t的后置庫所s的平均標(biāo)記數(shù)R(t，s)，則

R(t，s)=W(t，s)×U(t)×λ

(7)

式中：λ為t的平均實施速率。

(4)平均延時時間

根據(jù)Little規(guī)則和平衡原理可以得到

(8)

(9)

3 鐵路時間同步網(wǎng)的SPN模型

根據(jù)鐵路時間同步網(wǎng)結(jié)構(gòu)與所用時間同步協(xié)議，建立鐵路時間同步網(wǎng)一二級節(jié)點之間的信息傳輸和故障處理模型，如圖3所示，模型中庫所和變遷的含義見表1、表2。

圖3 鐵路時間同步網(wǎng)模型

表1 模型中庫所的含義

表2 模型中變遷的含義

續(xù)上表

在模型中，位于鐵路局的二級時間服務(wù)器每隔規(guī)定的同步周期Tdelay調(diào)取本機時間，產(chǎn)生時間請求報文，并向一級節(jié)點發(fā)送，請求報文進入上行鏈路uplink，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)延時delay1到達位于鐵路總公司的一級節(jié)點；一級節(jié)點接收received1二級節(jié)點的請求報文，進行處理process1，打上接收時間和發(fā)送時間，向客戶端發(fā)送時間響應(yīng)報文，時間響應(yīng)報文進入下行鏈路downlink，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)延時到達二級節(jié)點；二級節(jié)點接收響應(yīng)報文后，經(jīng)過處理判斷其信息的正確合法性，如果正確通過計算得到延時偏差，更新本機時間，如果錯誤將報文丟棄進入守時狀態(tài)，等待下一周期的對時請求。在通信傳輸中有可能發(fā)生連接中斷的情況，針對這種情況鐵路采用雙冗余環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，在發(fā)生連接中斷Linterrupt后，進行鏈路倒換Lreplace處理，通過Reconnect重新連接，經(jīng)過新的鏈路延時到達一級節(jié)點。兩條鏈路同時發(fā)生鏈路倒換的概率較小，并對守時準(zhǔn)確度的影響較小，所以該模型假設(shè)只有上行鏈路可能發(fā)生連接中斷。在通信過程中還可能發(fā)生丟包故障，當(dāng)發(fā)生這種故障時客戶端直接進入守時狀態(tài)，等待下一周期對時請求。

鐵路時間同步的時間信息傳遞由鐵路通信傳輸網(wǎng)承載，結(jié)合故障因素和通信機制建立模型，其中傳輸參數(shù)參考鐵路通信傳輸網(wǎng)。

模型中的變遷delay1表示由發(fā)送端到接收端的網(wǎng)絡(luò)延時，根據(jù)《IP網(wǎng)絡(luò)技術(shù)要求——網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)與指標(biāo)》規(guī)定[14]，網(wǎng)絡(luò)端到端的平均傳輸時延應(yīng)小于150 ms，傳輸時延變化在50 ms左右，根據(jù)鐵路數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的要求，平均傳輸延時應(yīng)小于80 ms，延時變化在50 ms左右，所以其上行鏈路延時參數(shù)設(shè)為0.08，下行鏈路延時參數(shù)設(shè)為0.13。

Tdelay為同步周期，即當(dāng)客戶端向服務(wù)器發(fā)出請求報文后，到下一次發(fā)送請求報文的時間。本文將其定為1 s、2 s、3 s、5 s、10 s、20 s、24 s、60 s、80 s、100 s、120 s、140 s、160 s、180 s、200 s、220 s、240 s、260 s、280 s、300 s、360 s，進而計算發(fā)報周期與絕對守時準(zhǔn)確度的關(guān)系。

4 鐵路時間同步網(wǎng)性能分析

對該網(wǎng)絡(luò)性能進行分析，其性能指標(biāo)包括網(wǎng)絡(luò)平均延時、同步周期、資源利用率、絕對守時準(zhǔn)確度以及各指標(biāo)之間的關(guān)系。絕對守時準(zhǔn)確度是指當(dāng)有時間信號傳送到時間同步系統(tǒng)中時，時間同步設(shè)備輸出接口的時間相對UTC的偏差。該指標(biāo)用于衡量被測時間同步設(shè)備與其時鐘源設(shè)備的相對時間偏差是否符合要求，如果守時準(zhǔn)確度超過要求的標(biāo)準(zhǔn)，要通過縮短同步周期來提高精度[5]。

根據(jù)鐵路時間同步網(wǎng)所用時間同步協(xié)議NTP的工作原理，絕對守時準(zhǔn)確度可近似為(δ2-δ1)/2，根據(jù)鐵路時間同步網(wǎng)的模型，利用2.2節(jié)所述隨機Petri網(wǎng)的性能分析計算方法，分別在上述同步周期中計算出上行和下行鏈路的延時δ1與δ2，而后計算出絕對守時準(zhǔn)確度，得到同步周期與絕對守時準(zhǔn)確度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 同步周期與絕對守時準(zhǔn)確度關(guān)系圖

從圖4可以看出，隨著同步周期的增大絕對守時準(zhǔn)確度增大，同步周期在1～20 s時，絕對守時準(zhǔn)確度急劇增加，20 s后增加趨于平緩。上述所求同步周期與絕對守時準(zhǔn)確度關(guān)系符合文獻[5]的測試結(jié)果，驗證了模型的正確性，并且可以看出，同步間隔設(shè)置的越小，同步的精度越高，但同步周期設(shè)置過小會引起網(wǎng)絡(luò)延時增加，擁塞程度加重，造成同步困難[16]。所以綜合考慮同步周期與絕對守時準(zhǔn)確度，建議二級節(jié)點同步周期設(shè)置為180 s。

由此設(shè)置二級節(jié)點同步周期為180 s，在TimeNET中定義仿真執(zhí)行措施如下：

R1：P{#newtime=1}為客戶端正確同步于服務(wù)器的概率；R2：P{#uplink=1}為上行鏈路的鏈路資源利用率；R3：P{#downlink=1}為下行鏈路的鏈路資源利用率；R4：P{#drop=1}為發(fā)生丟包的概率；R5：P{#Lreplace=1}為發(fā)生鏈路中斷的概率[17]。

對模型進行性能分析，利用軟件中的Transient仿真方法，設(shè)定結(jié)束時間為1 000 s，進行仿真，得出R1的概率為99.82%，客戶端能正確同步服務(wù)器的概率如圖5所示。圖中上下兩條線表示概率的波動范圍，中間線表示計算出的實際概率曲線?？梢钥闯?，R1在100%附近波動，表示客戶端時間正確地同步于服務(wù)器的概率接近于100%。

圖5 客戶端與服務(wù)器正確同步概率

由于發(fā)生故障的概率較小，并且時間信息占用資源較小，當(dāng)同步周期設(shè)置為180 s時，即每隔180 s才執(zhí)行同步請求，這樣很難看出發(fā)生故障的概率和占用的資源，所以將同步周期縮小18倍，結(jié)束時間設(shè)為1 000 s，R2、R3是衡量uplink、downlink狀態(tài)的執(zhí)行措施，即仿真得出鏈路的資源利用率，R2的概率為0.79%，R3的概率為1.29%。仿真結(jié)果如圖6所示。

(a)上行鏈路

(b)下行鏈路圖6 資源利用率

由于Transient仿真方法不計算可達圖，所以像本模型中的上行鏈路連接丟失故障的小概率事件，采用該方法無法得到仿真結(jié)果[18，19]，因此采用Stationary Analysis的方法進行分析，通過仿真計算得出鏈接中斷的概率R5為1×10-8/s，即0.36×10-4/h；丟包概率R4為1.651×10-5/s，即0.990 6×10-3/h，符合規(guī)范要求，并且驗證了鐵路時間同步網(wǎng)采用SPN建模的可行性。

5 結(jié)束語

本文利用隨機Petri網(wǎng)建立鐵路時間同步網(wǎng)模型，并對其進行形式化描述和性能計算仿真，根據(jù)隨機Petri網(wǎng)的性能評價方法，計算出鐵路時間同步網(wǎng)在不同同步周期下的絕對時間準(zhǔn)確度，將計算結(jié)果與文獻[5]的結(jié)果進行對比，二者結(jié)論相符，驗證了模型的正確性。綜合考慮建議二級節(jié)點同步周期設(shè)置為180 s，對模型客戶端與服務(wù)器的正確同步概率和鏈路性能進行模擬仿真，結(jié)果表明鐵路時間同步網(wǎng)客戶端與服務(wù)器有較高的正確同步率，信息占用資源少，鏈路性能指標(biāo)符合規(guī)范要求，驗證了采用SPN建立鐵路時間同步網(wǎng)模型進行分析的可行性，為鐵路時間同步網(wǎng)制定相應(yīng)性能指標(biāo)規(guī)范提供依據(jù)。

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