黃志群 張軼珠

教學(xué)內(nèi)容：教育部審定2013義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生在探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2. 通過(guò)實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功。

3. 感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn)：提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)導(dǎo)入

師：同學(xué)們請(qǐng)看，屏幕上有許多長(zhǎng)短不同的小棒。注意看，它們發(fā)生了什么變化？

生1：變成了三角形。

生2：圍成了三角形。

師：對(duì)，是我們剛剛學(xué)過(guò)的三角形，那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是三角形？

生：由3條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。

師：那這3條線(xiàn)段是怎樣圍成的？

師：看來(lái)大家對(duì)什么是三角形已經(jīng)很清楚了，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。

（板書(shū)：三角形。）

二、實(shí)踐探究

1.獨(dú)立操作，引出問(wèn)題。

師：老師為同學(xué)們也準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)短不同的小棒，（師手拿小棒說(shuō)。）一共有4根，請(qǐng)你從中任意選出3根，在展板上拼一拼、擺一擺，也像屏幕上那樣圍成三角形，都聽(tīng)清楚了嗎？

（學(xué)生操作。）

師：你們的動(dòng)作真快！舉起來(lái)互相看一看。非常好，大家都成功了。

師：（舉起一塊。）大家看他是用粉色、綠色和藍(lán)色這3根小棒擺的，誰(shuí)和他一樣？（請(qǐng)這位同學(xué)到前面去。）還有用黃色、綠色、粉色這3根來(lái)擺的，誰(shuí)和他一樣？你也到前面去。還有用不同的小棒來(lái)擺的嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將手中的學(xué)具放在一邊，讓我們共同來(lái)看一看。

師：我發(fā)現(xiàn)怎么沒(méi)有選擇黃、綠、藍(lán)這3根小棒來(lái)圍的呢？（師舉一塊板。）

生：我剛才用這3根小棒試過(guò)，圍不成。

師：是不是像他說(shuō)的這樣呢？下面請(qǐng)同桌兩個(gè)人合作，選擇你們倆桌面上其中一塊展板，用黃、綠、藍(lán)這3根小棒來(lái)拼一拼、擺一擺，看看能不能?chē)扇切危?/p>

（學(xué)生操作。）

師：能?chē)蓡幔?/p>

生：不能。

師：大家都發(fā)現(xiàn)了，選擇這3根小棒是不能?chē)扇切蔚摹Ｄ敲蠢蠋熣?qǐng)大家想一想：為什么這3根小棒圍不成三角形？要想圍成三角形應(yīng)該怎么辦？別著急，先跟你周?chē)耐瑢W(xué)說(shuō)說(shuō)看。

（學(xué)生討論。）

師：（分層反饋。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么圍不成？（準(zhǔn)備好沒(méi)圍成的。）

生：有的小棒太短了，有的小棒太長(zhǎng)了。

師：要想圍成三角形怎么辦？

生：邊長(zhǎng)點(diǎn)。

師：哪條邊長(zhǎng)點(diǎn)？只跟它有關(guān)系嗎？跟這條長(zhǎng)的有沒(méi)有關(guān)系？再加長(zhǎng)行不行？

師：看來(lái)能否圍成三角形不是跟一條邊有關(guān)系，而是跟每一條邊的長(zhǎng)短都有關(guān)系。那到底它們有什么關(guān)系呢？我們共同來(lái)研究三角形邊的關(guān)系。（板書(shū)：三邊關(guān)系。）

2.合作探究，解決問(wèn)題。

師：現(xiàn)在每位同學(xué)的桌面上都有兩組小棒，一組能?chē)扇切?，一組圍不成。下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位先把圍不成的3根小棒連一連、比一比，然后再把能?chē)扇切蔚?根小棒也像那樣去比，看看你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生操作。）

師：你們能不能給同學(xué)們演示一下是怎么連的，又是怎么比的？

師：如果將圍成的三角形中的兩條邊也像這樣合起來(lái)去比，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

生：能?chē)傻膬蓷l小棒合起來(lái)比另一條小棒長(zhǎng)，不能?chē)傻膬蓷l小棒合起來(lái)比這根小棒短。

師：在這個(gè)三角形中，我們可以把圍成三角形的3根小棒看做是它的三條邊，請(qǐng)你看一看，這三條邊之間有什么關(guān)系？

生：兩條邊合起來(lái)比第三條邊長(zhǎng)。

師：兩條邊合起來(lái)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)就是這兩邊的和。（板書(shū)：兩邊的和。）

師：誰(shuí)能用更準(zhǔn)確的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)？

生：兩邊的和大于第三邊。（板書(shū)：大于第三邊。）

師：兩邊的和大于第三邊能不能?chē)扇切文兀?/p>

生：能。（板書(shū)：能。）

師：兩邊的和小于第三邊能不能?chē)扇切危浚ò鍟?shū)：小于、不能。）

師：大家看，這塊板上也有3根小棒，我們也用兩邊的和去與第三邊比，出現(xiàn)了什么情況？

生：兩邊的和等于第三邊。

師：（板書(shū)：等于。）能?chē)扇切螁?？（板?shū)：不能。）

師：通過(guò)操作我們發(fā)現(xiàn)只有三角形兩邊的和大于第三邊才能?chē)扇切?。下面我給你們3根小棒，判斷一下能不能?chē)扇切?。（課件出示小棒長(zhǎng)度：40、20、30。）

生：能?chē)伞?/p>

（師在展板上操作。）

師：請(qǐng)同學(xué)們快速算一算，在這個(gè)三角形中是不是兩邊的和大于第三邊。

（生匯報(bào)。）

師：你是用兩邊的和與第三邊比較的，有不同的選擇嗎？

（生匯報(bào)。）

師：還有不同的選擇嗎？沒(méi)有了，通過(guò)3次比較，我們發(fā)現(xiàn)，真的是三角形兩邊的和大于第三邊。下面，我再給大家3根小棒，你們也來(lái)判斷一下。

（課件出示小棒長(zhǎng)度：15、40、22。）

師：有的同學(xué)說(shuō)能?chē)桑f(shuō)說(shuō)你的理由。

生：15+40大于22。（師板書(shū)。）

生：不對(duì)，不能?chē)伞?/p>

師：那你也說(shuō)說(shuō)為什么圍不成？

生：因?yàn)?5+22小于40。

師：到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？我們也像剛才那樣算一算，把兩邊的和與第三邊比較一下。

師：大家看這三條邊之間的關(guān)系，既有兩邊的和大于第三邊的情況，又有兩邊的和小于第三邊的情況。你們覺(jué)得這3根小棒能?chē)扇切螁幔?/p>

生：不能。

師：不過(guò)這里也有兩邊和大于第三邊的情況呀！

生：那也不行，要都大于第三邊。

師：在什么情況下才能?chē)裳?？（引?dǎo)學(xué)生與第一塊板比較。）

師：看來(lái)只說(shuō)三角形兩邊的和大于第三邊是不夠嚴(yán)密的。怎樣說(shuō)更準(zhǔn)確？（板書(shū)：任意。）請(qǐng)你說(shuō)一遍，你也來(lái)說(shuō)一遍。大家一起讀一遍。

師：最后這組小棒的長(zhǎng)度分別是30、20、10厘米，那么不能?chē)扇切蔚脑蚴鞘裁矗?/p>

生：10+20=30。

師：只有像這樣任意兩邊的和都大于第三邊才能?chē)扇切危沁@樣嗎？

三、鞏固練習(xí)

1.快速判斷。

師：同學(xué)們真棒！你們通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了三角形邊之間的奧秘，下面我們進(jìn)行一個(gè)判斷練習(xí)。（電腦出示。）判斷一下，這4組線(xiàn)段能否圍成三角形。

（課件出示帶上單位：4、8、6，3、4、5，2、6、1，3、3、5。）

師：先看第一組。咱們比一比誰(shuí)判斷得最快！

生：能?chē)伞?/p>

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：4+6>8。

師：只驗(yàn)證這一次就可以正確判斷了嗎？

師：你為什么選擇4厘米和6厘米的和與8厘米比較？

生：因?yàn)檫@兩條邊比較短，兩條短邊的和大于第三邊，那么兩條長(zhǎng)邊的和一定大于第三邊。

師：對(duì)，用兩條短邊的和與第三邊比。

師：就用這招，接著比賽。（學(xué)生判斷后三組。）

師：看來(lái)什么都難不倒你們?。∧銈儾粌H發(fā)現(xiàn)了三角形邊之間的奧秘，還找到了解決問(wèn)題的妙招，真是了不起！

2.確定第三邊、探索區(qū)間。

師：現(xiàn)在，我想給你們出個(gè)難題，看看能不能難倒你們，行嗎？

師：來(lái)，大家看看這道題。（課件出示：兩根小棒，長(zhǎng)度分別為4cm、7cm。）明白什么意思嗎？為了研究方便，第三邊只取整厘米數(shù)。大家可以先在小組里互相交流一下。

師：誰(shuí)來(lái)試著說(shuō)出一個(gè)范圍，只要比幾大比幾小就可以。

生：比3大比11小。

師：為什么要比11小？11是怎么想到的？

生：7+4=11。

師：兩邊的和要大于第三邊，對(duì)吧！那3是什么呢？（兩邊的差。）兩邊的差要小于第三邊。

師：如果我們知道一個(gè)三角形中的兩條邊的長(zhǎng)度，就可以用這樣的方法來(lái)確定第三條邊的范圍了。

師總結(jié)：同學(xué)們，今天我們共同探索了三角形邊之間的奧秘，生活中還有許多數(shù)學(xué)問(wèn)題等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索。

評(píng)析：

三角形邊的關(guān)系是在認(rèn)識(shí)了三角形特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)重點(diǎn)主要是探討任意三根小棒能否圍成三角形。本節(jié)課的教學(xué)主要是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、得出結(jié)論、實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程。

一、創(chuàng)造性使用教材，給學(xué)生廣闊的探究空間

課前老師為學(xué)生精心準(zhǔn)備兩組小棒（每組4根），試著圍三角形。教材是從生活情境中引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)拼一拼、連一連、比一比探索出三角形三邊之間任意兩邊之和一定要大于第三邊，這是一種教學(xué)思路。黃老師在教材上進(jìn)行增、刪、改、創(chuàng)，不囿于教材，又跳出教材，讓學(xué)生在用小棒擺三角形的游戲中產(chǎn)生思維沖突，激起學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)，探究性問(wèn)題不是教師提出來(lái)，而是在矛盾中、在行動(dòng)中自然生成，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。能將書(shū)上的生活情境巧妙地放到推廣應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值。

二、讓學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)有效的探究過(guò)程

黃老師認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)在于探究的過(guò)程與方法。課始，通過(guò)動(dòng)手用三根小棒圍三角形（有的能?chē)?，有的圍不成），使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，進(jìn)而提出了“怎樣的三根小棒一定能?chē)扇切巍眴?wèn)題。接著，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，初步感悟到“當(dāng)任意兩邊的和大于第三邊時(shí)，能?chē)扇切巍钡囊?guī)律。最后，運(yùn)用得出的規(guī)律，設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性環(huán)節(jié)：給兩根長(zhǎng)度分別為4cm 和7cm 的小棒配一根適當(dāng)長(zhǎng)度的小棒圍成一個(gè)三角形。它的結(jié)果不是一個(gè)具體的數(shù)值而是一個(gè)數(shù)值范圍，此時(shí)，抓住學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)一步探究，既完善了規(guī)律，又分散了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。整節(jié)課教學(xué)過(guò)程的推進(jìn)是隨著課堂上師生之間的交流與對(duì)話(huà)、學(xué)生思維發(fā)展的軌跡來(lái)進(jìn)行的，知識(shí)的可信度與學(xué)生的情感體驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合在一起，使探究過(guò)程顯得真實(shí)而自然。

三、動(dòng)手操作后的反思是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的重要途徑

對(duì)于操作活動(dòng)本身而言，數(shù)學(xué)課更加重視操作活動(dòng)后的反思和交流。本節(jié)課呈現(xiàn)了一連串的問(wèn)題：“為什么這三根小棒圍不成三角形？”“怎樣的3根小棒能?chē)扇切?？”“把不能?chē)扇切蔚?根小棒連一連、比一比？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，并對(duì)他人的觀(guān)點(diǎn)發(fā)表自己的意見(jiàn)，進(jìn)行質(zhì)疑。學(xué)生能通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決深化對(duì)知識(shí)的理解，完善結(jié)論，使學(xué)生的思維得到提升，認(rèn)知產(chǎn)生飛躍。

編輯∕宋 宇