楊懷杰,潘和平,孟慶鑫,郭　博

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院,湖北武漢430074;2.河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院,河北石家莊050031)

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導(dǎo)電圍巖對井中三維瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律研究

楊懷杰1,潘和平1,孟慶鑫2,郭博1

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院,湖北武漢430074;2.河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院,河北石家莊050031)

摘要:簡要設(shè)計地質(zhì)模型,應(yīng)用時域有限差分法對模型空間進行非均勻網(wǎng)格剖分,選取磁偶源和不同階廖氏邊界條件,實現(xiàn)了井中均勻全空間和含低阻體的三維瞬變電磁場數(shù)值模擬,獲得了不同電阻率目標體在導(dǎo)電圍巖內(nèi)電磁場的傳播特征以及不同導(dǎo)電圍巖對瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明:圍巖電阻率越大,電磁總場的極大值出現(xiàn)的時刻越早,隨時間衰減越快,且衰減到后期,總場不受圍巖電阻率的影響,衰減值幾乎相同。

關(guān)鍵詞：瞬變電磁法;有限差分;導(dǎo)電圍巖;異常場;廖氏吸收邊界

井中瞬變電磁法是將發(fā)射線圈和接收線圈置于同一口井中激發(fā)并接收電磁場信號、探測地下目標體的地球物理勘探方法。發(fā)射線圈和接收線圈的組合有多種方式,如同點裝置、偶極裝置、中心回線裝置等[1]。受地面地震勘探的啟發(fā),我們采用發(fā)射線圈和接收線圈陣列組合裝置,一個線圈發(fā)射信號,多個線圈接收信號,這種裝置能提高電磁場信號的采集率。

國外關(guān)于瞬變電磁法的研究已經(jīng)取得了許多成果,如WOODS[2]和DYCK[3]研究了均勻全空間內(nèi)三維瞬變電磁法的數(shù)值模擬方法，但是早期的研究結(jié)果存在計算速度慢、計算精度低等問題。1984年,MCNEILL等[4]以激勵源為初始條件,模擬了導(dǎo)電圍巖內(nèi)三維板狀體的瞬變電磁場。1988年,RICHARD等[5]利用積分方程法分析了地-井方式導(dǎo)電半空間內(nèi)三維水平斷裂帶的瞬變電磁響應(yīng)特征，該方法只需將異常體離散化,未知量少,計算精度高,但難以適用于復(fù)雜地質(zhì)體。

國內(nèi)井中瞬變電磁法的研究工作起步較晚。2007年,岳建華等[6]提出了礦井全空間瞬變電磁場的時域有限差分法,選擇Mur吸收邊界條件,將激勵源作為初始條件,模擬了均勻介質(zhì)中巷道底部、巖層內(nèi)部和層狀介質(zhì)中三維低阻異常體的電磁場傳播規(guī)律;2010年,楊海燕等[7]推導(dǎo)了全區(qū)視電阻率公式,并在礦井瞬變電磁法資料處理與解釋中取得了較好的效果;2011年,宋汐瑾等[8]采用Gaver-Stehfest逆拉氏變換方法,正演計算了瞬變信號激勵下接收線圈上的電磁場響應(yīng);2013年,孟慶鑫等[9]應(yīng)用時域有限差分法,采用顯式差分方程,選取磁偶極子源作為初始條件和不同階Mur吸收邊界條件,對包含低阻異常體的均質(zhì)全空間電磁場進行了三維數(shù)值模擬。

本文應(yīng)用時域有限差分法和廖氏吸收邊界條件,對磁偶源產(chǎn)生的瞬變電磁場進行三維數(shù)值模擬,研究了井中均勻全空間背景場和含低阻薄板全空間異常場的傳播規(guī)律、不同電阻率目標體在導(dǎo)電圍巖內(nèi)電磁場的傳播規(guī)律,以及不同導(dǎo)電圍巖對瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。

1基本原理

1.1差分方程

忽略位移電流,無源且均勻各向同性線性介質(zhì)中電磁場的麥克斯韋方程為:

(1)

(2)

(3)

(4)由公式(1)至(4)可以推導(dǎo)出電磁場的無源擴散方程:

(5)

(6)式中:E(r,t)為電場強度,H(r,t)為磁場強度;μ和σ(r)分別為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

在直角坐標系下,采用非均勻網(wǎng)格將有限計算區(qū)域剖分成若干個長方體單元,使方程(5)和方程(6)的無限大區(qū)域求解轉(zhuǎn)化為各小長方體單元節(jié)點的求解,相鄰網(wǎng)格邊長的步長按指數(shù)遞增。在剖分好的網(wǎng)格內(nèi)利用Dufort-Frankel法離散電場和磁場強度的無源擴散方程,將連續(xù)的電磁場值轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格節(jié)點上的離散值,得到總場擴散方程的七點差分格式[10-11]:

(7)

其中,

(8)式中:An(i,j,k)表示n時刻點(i,j,k)處的瞬變電場強度或者磁場強度;Δxi,Δyj和Δzk為直角坐標系下3個方向的空間步長;Δt為計算區(qū)域內(nèi)的時間步長。對計算區(qū)域進行非均勻網(wǎng)格剖分,在直角坐標系下以發(fā)射源所在的位置為中心,3個方向的空間步長按指數(shù)關(guān)系增長(圖1),初始步長為0.5m,底數(shù)為1.2。

圖1　非均勻網(wǎng)格剖分數(shù)值計算區(qū)域

1.2場源與初始條件

三維時域有限差分算法中,激勵源選擇均勻全空間中磁偶源的解析式作為初始條件,與目標體在深度上要存在一定距離。均勻全空間中磁偶源產(chǎn)生的磁場垂直分量解析式為[10]:

1.3邊界條件

數(shù)值計算區(qū)域邊界電磁場的吸收采用廖氏吸收邊界條件,采用這種方法可以進行高階校正,對邊界角點處理效果較好,計算精度較高。N階廖氏邊界條件在6個截斷邊界面上的方程為[11]:

(10)

(11)

六面體計算區(qū)域的12個棱和8個角邊界采用2階廖氏邊界條件,6個面邊界采用3階廖氏邊界條件。

2均勻全空間瞬變電磁場數(shù)值模擬

2.1地質(zhì)模型及井下瞬變電磁裝置

在直角坐標系下對磁偶源產(chǎn)生的瞬變電磁場進行三維數(shù)值模擬,設(shè)計地質(zhì)模型如圖2a所示,W1,W2和W3為3口鉆井。數(shù)值計算區(qū)域為100m×100m×100m,坐標原點O為鉆井與計算區(qū)域上表面的交點。地質(zhì)模型中目標體的大小為20m×20m×2m,W1井穿過目標體,距目標體右端的距離為5m,W2和W3井沒有穿過目標體,距目標體右端的距離分別為5m和10m。

圖2　井中三維地質(zhì)模型(a)與發(fā)射、接收排列方式(b)

發(fā)射線圈和接收線圈采用陣列組合排列方式(圖2b)在井軸上發(fā)射和接收信號,中心位置的發(fā)射線圈和接收線圈采用重疊回線裝置,發(fā)射線圈上下各排列25個接收線圈,相距均為1m。發(fā)射線圈半徑為0.1m,匝數(shù)為40,電流強度為10A,斷開電流后,51個接收線圈接收各個時刻的瞬變響應(yīng)信號。

2.2均勻全空間電磁場擴散規(guī)律

采用圖2a所示W(wǎng)2井地質(zhì)模型,分析數(shù)值模擬結(jié)果的準確性,模型空間內(nèi)不含異常體。圖3是井中全空間坐標點(5,0,50)在0.2～3.2μs時刻總電場強度的解析解與數(shù)值模擬結(jié)果對比圖,可見兩者測試數(shù)據(jù)點吻合,曲線走勢相似。根據(jù)對比分析,文中選擇小于3.2μs時刻的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖3　井中全空間點解析解與數(shù)值模擬結(jié)果對比

為了節(jié)約計算時間,數(shù)值計算區(qū)域設(shè)置為40m×40m×40m,目標體設(shè)置為10m×10m×2m,接收線圈位于目標體之下,垂直深度距離為8m,圍巖電阻率為100Ω·m,目標體電阻率為10Ω·m。

全空間不含異常體時,接收線圈接收的信號為總場(記為H或者E),也可以看作是背景場。全空間中含有異常體時,發(fā)射線圈斷開電流的瞬間異常場為零,此時接收線圈接收的總場也是背景場[12]。隨著時間的推移,感應(yīng)電流傳播到異常體時,忽略電流彼此之間的互感影響,接收線圈接收的總場可以看作是背景場(記為H′或者E′)和異常場(記為ΔH或者ΔE)響應(yīng)的疊加[1,5,13]。圖4a和圖4b分別為0.2μs和0.9μs時刻均勻全空間不含異常體電場的等值線圖。可以看出,此時的總場是背景場,以發(fā)射源為中心,逐漸向外擴散。圖5a 和圖5b分別為0.2μs和0.9μs時刻含異常體均勻全空間異常電場等值線圖?？梢钥闯?排除背景電場的影響,異常電場的傳播以低阻體為中心逐漸向外擴散。

由圖4a和圖5a可見,在較早的時刻,背景場和異常場以相反的方向傳播,此時的總場小于背景場。由圖4b和圖5b可見,隨著時間推移到一定時刻,異常場最大值主要集中在異常體附近,異常體附近的背景場逐漸衰減,此時的總場通常大于背景場。然而異常場衰減速度比背景場衰減速度快,所以衰減到后期總場幾乎等于背景場。

2.3異常體對瞬變電磁響應(yīng)的影響

采用圖2a所示地質(zhì)模型,模擬了W1,W2和W3三口井情況下不同電阻率異常體對瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。圍巖電阻率保持不變,為100Ω·m,目標體電阻率分別取1,5,10,15,20,30,40,50,60,70,80,90,100Ω·m。圖6是0.45μs時刻3口鉆井(W1,W2和W3)的目標體異常磁場垂直分量隨薄板電阻率變化的曲線。

圖4　xoz切面背景電場等值線(圍巖電阻率100Ω·m,目標體電阻率10Ω·m)a t=0.2μs; b t=0.9μs

圖5　xoz切面異常電場等值線(圍巖電阻率100Ω·m,目標體電阻率10Ω·m)a t=0.2μs; b t=0.9μs

由圖6可見,當(dāng)鉆孔穿過目標體時(W1井),目標體異常場大小隨電阻率的增加而增加,當(dāng)電阻率增大到40Ω·m時,異常場增速變緩,響應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)鉆孔與目標體在橫向上存在一定距離后(W2井和W3井),目標體電阻率分別在達到30Ω·m和20Ω·m時,異常場增速變緩,響應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定。地質(zhì)模型3口鉆井情況下,隨著目標體電阻率的增加,異常場由不同的低值增加到相同的值,其中W1井的起始值最低,說明發(fā)射線圈與目標體越近,目標體的異常場出現(xiàn)的時間越早,衰減越快。

圖6　井中異常磁場垂直分量隨目標體電阻率變化的曲線

2.4導(dǎo)電圍巖對瞬變電磁響應(yīng)的影響

采用圖2a所示地質(zhì)模型,模擬了W1,W2和W3三口井情況下不同導(dǎo)電圍巖對瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。目標體電阻率保持不變,為1Ω·m,圍巖電阻率分別取10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,200,300,400,500Ω·m。圖7展示了0.45μs時刻3口鉆井(W1,W2和W3)的目標體異常磁場垂直分量隨圍巖電阻率變化的曲線。由圖7可見,目標體的異常場隨著圍巖電阻率的增大先增大后減小,極大值出現(xiàn)在圍巖電阻率偏小的時候,出現(xiàn)極大值后異常場則隨圍巖電阻率的增大而減小,瞬變電磁響應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定。

在圖2a所示W(wǎng)1井情況下,隨著圍巖電阻率的增大,目標體異常磁場在圍巖電阻率較小時出現(xiàn)極大值。在圖2a所示W(wǎng)2和W3井情況下,目標體異常磁場出現(xiàn)極大值時的圍巖電阻率大于W1井出現(xiàn)極大值時的圍巖電阻率,說明圍巖電阻率越大,目標體與圍巖的相互作用越強,產(chǎn)生的異常場越大。W1井鉆孔穿過目標體,異常場的極大值最小;W2井和W3井鉆孔與目標體在橫向上存在一定距離,異常場的極大值變大,距離越大,異常場的極大值越大。由此可見,發(fā)射線圈與目標體的橫向距離越遠,異常場極大值出現(xiàn)的時刻越晚,衰減越慢。

圖8是W1井中不同電阻率的導(dǎo)電圍巖引起的磁場垂直分量變化曲線,導(dǎo)電圍巖的電阻率分別為40,60,80,100,120,140,160,180Ω·m,目標體的電阻率為1Ω·m。由圖8可見,隨著導(dǎo)電圍巖電阻率的減小,總場的極大值逐漸增大,且出現(xiàn)極大值的時間逐漸向后推遲;圍巖電阻率越大,總場衰減越快,衰減到后期,水平薄板的異常場不受導(dǎo)電圍巖的影響,衰減值幾乎相同。

圖7　井中異常磁場垂直分量隨圍巖電阻率變化曲線

圖8　井中受不同電阻率導(dǎo)電圍巖影響的薄板磁場垂直分量變化曲線

3結(jié)論與認識

本文應(yīng)用時域有限差分法和廖氏吸收邊界條件對磁偶源產(chǎn)生的瞬變電磁場進行了三維數(shù)值模擬研究,獲得了井中均勻全空間背景場和含低阻薄板全空間異常場的傳播規(guī)律、不同電阻率異常體在導(dǎo)電圍巖內(nèi)電磁場的傳播規(guī)律,以及不同導(dǎo)電圍巖對瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律。通過分析各種情況下電磁場的傳播特征,取得以下認識:

1) 均勻全空間總電磁場可以看作是背景場,以發(fā)射源為中心,逐漸向外擴散;異常電場的傳播以低阻體為中心逐漸向外擴散。

2) 在較早時刻,背景場和異常場以相反的方向傳播,總場小于背景場;隨著時間的推移,異常場最大值主要集中在異常體附近,異常體附近的背景場逐漸衰減,此時總場大于背景場。

3) 相同時刻、相同電阻率圍巖,目標體異常場隨著電阻率的增大而增大,當(dāng)電阻率增大到一定值時,異常場增速變緩,響應(yīng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)鉆孔穿過目標體時,異常場由最低值逐漸增加,隨著鉆孔與目標體距離的增加,異常場從不同的低值逐漸增加到相同的值。

4) 相同時刻、相同電阻率目標體,異常場隨著圍巖電阻率的增大先增大后減小,響應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。極大值在圍巖電阻率較小時出現(xiàn),且鉆孔穿過目標體時異常場最小,鉆孔與目標體距離越大,異常場的極大值越大。

5) 隨著導(dǎo)電圍巖電阻率的減小,異常體總場的極大值逐漸增大,且出現(xiàn)極大值的時刻逐漸向后推遲;圍巖電阻率越大,總場衰減越快,衰減到后期,水平薄板的總場不受導(dǎo)電圍巖的影響,衰減值幾乎相同。

需要指出的是,井中瞬變電磁響應(yīng)特征復(fù)雜,本文為了采集足夠的數(shù)據(jù),設(shè)置接收線圈之間間隔為1m,忽略了線圈之間的相互感應(yīng)作用。此外,模擬軸對稱介質(zhì)中的瞬變電磁響應(yīng)時,采用柱坐標系比較合適。

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(編輯：戴春秋)

Influence laws of conductive host on borehole 3D transient electromagnetic responses

YANG Huaijie1,PAN Heping1,MENG Qingxin2,GUO Bo1

(1.InstituteofGeophysics&Geomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China; 2.SchoolofProspectingTechnologyandEngineering,HebeiUniversityofGeosciences,Shijiazhuang050031,China)

Abstract:The geological model is designed simply and is non-uniform meshed by using the finite difference in time domain,the magnetic dipole source and different-order Liao absorbing boundary are selected,to simulate the 3-D transient electromagnetic field in borehole uniform whole space with a low resistivity body.Meanwhile,the propagation characteristics of the electromagnetic field,which contain different resistivity targets in the surrounding rock,are simulated; and the rules of influence of different conductive surrounding rock on the transient electromagnetic response are analyzed.Numerical simulation results show that when the host is more conductive,appearing time of the total field is earlier and the attenuation is faster along with time.The total field of target body appears to be independent from the conductivity of the host at the later period,and the decay value is almost the same.

Keywords:transient electromagnetic method,finite difference,conductive host,anomaly field,Liao absorbing boundary

文章編號：1000-1441(2016)02-0288-06

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.015

中圖分類號：P631

文獻標識碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(4107408)資助。

作者簡介：楊懷杰(1987—),男,博士在讀,主要從事地球物理測井與井中電磁法理論研究。

收稿日期：2015-04-30;改回日期：2015-07-13。

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.4107408).