廖深飛，鄒立勇，劉金宏，黃熙龍，柏勁松，王彥平

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實驗室，四川綿陽 621999)

1 引 言

激波與兩種不同密度流體界面的相互作用包括激波的反射、透射和繞射等復雜的激波動力學過程，同時由于密度梯度方向與壓力梯度方向不一致導致界面上沉積斜壓渦量，引起Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1-2]，使界面上的微小擾動被放大，甚至出現(xiàn)湍流混合。激波與氣柱的相互作用是研究此類問題最為簡單的構型，對于深入認識慣性約束聚變、高超聲速燃燒、爆燃轉(zhuǎn)爆轟[3]等復雜實際應用中RM不穩(wěn)定性的產(chǎn)生、發(fā)展及作用具有重要的工程價值。

良好的界面形成方法和精密的診斷技術對實驗研究RM不穩(wěn)定性至關重要。Haas等人[4]通過硝化纖維薄膜形成氣柱界面，采用紋影技術觀察到界面在激波沖擊后演化成渦對結構。Jacobs[5]利用層流射流方法生成無膜氣柱，采用可以精確捕捉界面的平面激光誘導熒光(Planar Laser-Induced Fluorescence，PLIF)技術，發(fā)現(xiàn)渦對結構主導了氣柱界面的非線性演化階段，演化后期出現(xiàn)諸如Kelvin-Helmholtz等二次不穩(wěn)定性。Jacobs提出的無膜氣柱方法克服了有膜氣柱方法中支架和破碎薄膜干擾流場的弊端，隨后被廣泛采用。近年來，激波沖擊氣柱的RM不穩(wěn)定性得到了廣泛而深入的研究，從混合區(qū)寬度等大尺度結構的描述[6]到對小尺度結構的關注[7]，從演化早期[8]延伸到后期混合[9]，從單圓氣柱拓撲到多氣柱[10]、橢圓氣柱[11]，從平面激波加載到匯聚激波加載[12]，診斷技術也從傳統(tǒng)的紋影技術發(fā)展到能夠精細定量描述流場信息的粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry,PIV)和PLIF[13]等片光技術。最近，陳模軍等人[14]提出采用環(huán)約束方法形成氣柱，不但流場干擾小，而且可以減小界面處的氣體擴散。

在超新星動力學[15]、慣性約束聚變[16]等涉及RM不穩(wěn)定性的實際應用中，界面往往經(jīng)歷激波的二次甚至多次沖擊。激波的二次沖擊為演化中的界面提供了新的能量，引入了二次壓力擾動，并再次產(chǎn)生斜壓渦量。王顯圣等[17]、Zhai等[18]和何惠琴等[19]對激波二次沖擊處于演化早中期的氣柱界面進行了數(shù)值模擬和實驗研究，通過高速攝影結合激光片光技術探討了界面變形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)激波二次沖擊后界面形成二次渦對。張賦等人[20]在此基礎上利用PIV算法處理高速攝影圖像，獲得了界面演化的速度場信息，并通過測量渦對速度估算了環(huán)量。本研究基于此前對重氣體氣柱RM不穩(wěn)定性的高速攝影研究[21]，采用雙曝光PIV技術，對激波在不同時刻二次沖擊處于演化中后期的氣柱界面進行拓展研究，定量表征流場的速度場和渦量場，并由速度場直接計算環(huán)量，以期為理論模型和數(shù)值程序的校驗提供有益的參考。

2 實驗方法

2.1 實驗裝置

激波兩次沖擊重氣體SF6(密度約為空氣的5倍)氣柱實驗在橫截面為100 mm×100 mm的水平激波管中進行，側視圖如圖1所示。初始時驅(qū)動段中的高壓氮氣與被驅(qū)動段中的常壓空氣由塑料薄膜隔開，實驗時通過瞬時釋放的大電流加熱電阻絲熔化薄膜，產(chǎn)生從左向右傳播的平面入射激波。這種破膜方式具有膜片安裝簡便、激波平面度高、實驗可重復性好等優(yōu)點。入射激波第一次沖擊氣柱后將發(fā)生反射、透射和繞射，一段時間后將在試驗段尾端的固壁處反射，形成從右向左傳播的反射激波，并二次沖擊演化中的氣柱界面。將試驗段尾端的固壁設計成可移動反射端壁，通過調(diào)節(jié)反射端壁與氣柱初始位置的距離實現(xiàn)反射激波在不同時刻二次沖擊氣柱界面。定義反射距離(L0)為初始氣柱中心至反射端壁的距離，如圖1所示。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic illustration of experimental devices

圓形重氣柱的生成采用層流射流方法[11,22]。Rightley等[23]和Prestridge等[24]的研究表明，乙二醇煙霧具有很好的流場跟隨性，是比較理想的示蹤粒子，為此選擇乙二醇作為示蹤粒子。把氣箱置于試驗段上方，首先充入SF6氣體，利用煙霧發(fā)生器把液體乙二醇汽化為白色乙二醇煙霧(粒子的平均直徑約為0.5 μm)，經(jīng)氣箱底部充入并與SF6充分混合。在重力的作用下，混合氣體自上而下流動，經(jīng)過安裝在試驗段上方的圓形噴嘴(直徑D0=5 mm)后在試驗段中形成垂直方向的圓形氣柱。通過調(diào)節(jié)氣箱閥門調(diào)整混合氣體的流速，從而控制氣柱的穩(wěn)定性。由于SF6氣柱的流速(約0.1 m/s)遠小于激波速度(約420 m/s)和波后氣流速度(約110 m/s)，氣柱界面在激波作用下的演化可認為是準二維的，因此可以采用激光片光技術對流場進行觀測。

2.2 PIV技術

利用雙曝光PIV技術診斷氣柱界面演化過程中的速度信息。PIV技術的操作流程為：先在流場中加入示蹤粒子，然后以很短的時間間隔至少兩次照亮流場，記錄流場中示蹤粒子的散射光，最后進行PIV圖像的后處理。本實驗采用兩臺獨立的Nd:YAG脈沖激光器作為光源分別出光照射流場，激光器發(fā)出的激光脈沖波長均為532 nm，最大能量均為200 mJ，歷時8 ns，因此兩次照射流場的時間間隔在理論上可以為零，非常適合高速流場的診斷。兩臺激光器發(fā)出的激光經(jīng)過特定光路調(diào)節(jié)為共軸，通過片光透鏡后形成厚度約1 mm的片光，透過反射端壁上的K9玻璃后照射流場。片光平面距圓形噴嘴出口約20 mm。將HiSense 4M高速相機(2 048像素×2 048像素，最小跨幀為200 ns)安裝在試驗段正上方，相機沿垂直于片光平面方向記錄兩次激光出光時示蹤粒子的散射光，分別存儲于不同幀。PIV相機聚焦的流場區(qū)域大小為51 mm×51 mm。

后處理采用標準的雙幀互相關算法[25]，由PIV圖像計算流場的速度場。查詢窗口大小設為16像素×16像素，要求每個查詢窗口至少包含10個示蹤粒子。由互相關算法獲得原始的速度場后，再利用PIV后處理中相關的通用驗證算法和替換算法[25]剔除無效矢量和偽矢量，并根據(jù)周圍的矢量進行替換。

3 結果與討論

3.1 界面形態(tài)

本實驗考察了3種反射距離(L0)，分別為100、150和210 mm。對于每種反射距離，利用PIV技術分別測量氣柱在4個不同演化時刻的速度場，包括激波二次沖擊前1個時刻和激波二次沖擊后3個時刻，如表1所示，其中反射激波二次沖擊氣柱時間由廖深飛等人[21]的高速攝影結果估算而得。入射激波馬赫數(shù)Ma=1.22±0.01。為方便描述，界面中靠近高壓段部分稱為左界面，靠近反射端壁部分稱為右界面。

表1 3種反射距離下PIV的測量時刻Table 1 Times of PIV measurements for 3 endwall distances

雙曝光PIV技術中兩次出光的時間間隔可以很小，非常適合診斷高速非定常流場，但是本實驗所采用的高能量激光器的出光頻率偏低，每次實驗只能診斷一個或幾個時刻的流場信息，因此流場信息的演化過程只能依靠多次實驗，對實驗的可重復性提出了更高的要求。為此，本研究針對每個演化時刻均進行多次實驗，確保實驗的可重復性。圖2給出了3種反射距離條件下采用PIV技術拍攝的圖像與高速攝影圖像的比較?？梢钥闯觯簝烧邔τ跉庵莼^程中大尺度結構的診斷較為吻合；激波首次沖擊氣柱后，氣柱界面的演化由一對渦對結構主導；反射激波二次沖擊氣柱后，當反射距離較小(L0=100 mm)時，氣柱的右界面衍生出一對二次渦對結構，當反射距離較大(L0=210 mm)時，則沒有出現(xiàn)明顯的二次渦對結構。因此，可以采用本實驗的PIV技術定量表征氣柱在激波二次沖擊下的速度、渦量等流場信息的發(fā)展。

3.2 速度場和渦量場

3種反射距離下氣柱瞬時速度場和渦量場的演化如圖3所示，其中速度場已減去氣柱的流向平均速度，相當于在隨氣柱平動的坐標系中觀察氣柱的運動，渦量的正方向定義為垂直紙面向外。從圖3可以看到，氣柱速度場中某些區(qū)域(如圖3(a)中650 μs時刻的速度場)的速度矢量形成了封閉的圓或橢圓，同時渦量也聚集在這些區(qū)域，標志著渦結構的形成。根據(jù)Jeong等人[26]提出的用于辨識渦結構的λ2準則(λ2為應變率張量與渦張量組合張量的特征值)，即負的λ2的局部最小值標志著渦核，由速度場所得λ2等值線圖，進一步證實了渦結構的存在，如圖4(a)所示。

圖2 3種反射距離下氣柱界面形態(tài)的演化Fig.2 Morphological evolution of the gas cylinder for 3 endwall distances

圖3 3種反射距離下氣柱速度場和渦量場的演化Fig.3 Evolutions of the velocity and vorticity fields of the gas cylinder for 3 endwall distances

速度場和渦量場清晰地揭示了在激波二次沖擊前氣柱界面的演化由初始渦對(Primary Vortex Pair，PVP)主導，兩個渦的旋轉(zhuǎn)方向相反，強度相當。廖深飛等人[21]采用高速攝影技術發(fā)現(xiàn)激波二次沖擊前氣柱的左界面以恒速運動，根據(jù)PIV技術獲得的速度場可統(tǒng)計出3種反射距離下氣柱左界面的平均速度為(90.3±4.4)m/s，略高于一維氣體動力學理論預測結果76.4 m/s，與Rudinger等人[27]預測的渦對速度(99.5 m/s)接近。PIV實驗結果略高于一維氣體動力學理論預測結果的原因可能是實驗中無膜氣柱與環(huán)境氣體之間存在擴散，界面并不是理想的密度間斷面，而是具有有限厚度的密度過渡層，導致界面處的密度梯度小于理想情況。

激波二次沖擊后，當反射距離較小(L0=100 mm)時：氣柱的右界面衍生出二次渦對(Secondary Vortex Pair，SVP)，且二次渦對的旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對相反，正如Zhai等人[18]所指出的，二次渦對的出現(xiàn)是由斜壓機制引起；二次渦對渦核處渦量的絕對值明顯小于初始渦對渦核處渦量的絕對值，從渦量分布上看二次渦對的強度也小于初始渦對，原因可能是氣體的擴散和混合導致激波二次沖擊氣柱時界面兩側的密度梯度小于激波首次沖擊氣柱時界面兩側的密度梯度。當反射距離較大(L0=210 mm)時，激波二次沖擊后氣柱沒有衍生出二次渦對，說明激波與氣柱的相互作用與氣柱的界面形狀密切相關。當L0=150 mm時，激波二次沖擊后，氣柱右界面也衍生出二次渦對，如圖4(b)所示，該現(xiàn)象在圖2所示的高速攝影圖像中很難分辨，說明PIV技術具有比傳統(tǒng)高速攝影技術更好的空間分辨能力。

圖4 速度場和λ2的等值線圖(圖3中實線方框標示區(qū)域)Fig.4 Velocity field and contour of λ2 (Area marked by the solid line box in Fig.3)

二次渦對的出現(xiàn)對流場的演化具有重要的影響。二次渦對的旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對的旋轉(zhuǎn)方向相反，因此兩者誘導的流向速度方向相反(如圖3(a)中650 μs時刻圖像)，促進了混合區(qū)在流向上的快速增長，最終二次渦對與初始渦對分離(如圖3(a)中1 050 μs時刻圖像)，從而解釋了廖深飛等人[21]觀察到的現(xiàn)象，即氣柱界面流向?qū)挾鹊脑鲩L率隨反射距離的減小而增大。另外，二次渦對和初始渦對都是穩(wěn)定的大尺度結構，持續(xù)時間較長，這些大尺度結構在流場的質(zhì)量、動量和能量輸運以及流體混合中占主導地位，從圖2和圖3中可以明顯地看到質(zhì)量由初始渦對向二次渦對轉(zhuǎn)移。圖3中的渦量場還顯示，在演化后期，無論是初始渦對還是二次渦對，這些大尺度結構會逐漸分解成小尺度結構，渦量分布由聚集狀態(tài)逐漸過渡到分散狀態(tài)。

3.3 環(huán) 量

渦結構是激波沖擊氣柱后RM不穩(wěn)定性誘導的典型結構，其演化主要由激波與氣柱相互作用過程中斜壓渦量的產(chǎn)生和分布所主導[5]；而環(huán)量則表征沉積在界面上的斜壓渦量值，反映了渦的強度，因此是流場演化的一個重要物理量，其實驗測量對于深入認識RM不穩(wěn)定性的演化機理及校驗流體動力學程序具有重要意義。環(huán)量Γ定義為速度U沿某一封閉周線的線積分

從圖3所示的渦量場可以看到，在大尺度結構分解之前，渦量主要聚集在有限大小的渦核附近，類似于Rankine渦，因此定義包含渦核的長方形作為線積分路徑計算環(huán)量(如圖3(a)中紅色長方形所示)，類似于文獻[28]。積分路徑上某一微元處的速度矢量由速度場中該微元的4個周圍矢量結合雙線性插值方法計算。計算每個時刻渦對中兩個渦的環(huán)量，并將兩個渦環(huán)量的絕對值的平均值作為渦對的環(huán)量。

Samtaney等人[29]基于激波極線理論對平面激波單次沖擊圓形界面進行了分析，提出并建立了理論模型(簡稱SZ模型)以預測由斜壓機制而沉積在界面上的環(huán)量，即

式中：r0為圓形界面半徑，η為圓形界面內(nèi)氣體與環(huán)境氣體的密度比，v為波后氣流速度。鑒于SZ模型的預測結果與數(shù)值模擬結果吻合很好[29]，本研究采用SZ模型預測初始渦對的環(huán)量，其中氣體的初始參數(shù)采用文獻[30]中的參數(shù)。相比于單次沖擊，激波二次沖擊演化中的界面更加復雜，從激波與界面的相互作用過程出發(fā)預測環(huán)量更加困難。為此，Haehn等人[31]將與激波沖擊歷史無關的Kelvin環(huán)量模型(簡稱K模型)推廣到激波二次沖擊氣泡中，發(fā)現(xiàn)K模型的預測結果與PIV的實驗測量結果吻合很好。為此，本研究采用K模型預測二次渦對的環(huán)量

式中：vdef為渦對相對于流場的速度，由于反射激波的波后流場速度為零，因此本研究將二次渦對右界面的速度近似為渦對速度；R為渦對中渦核中心間距的1/2，a為渦核半徑，如圖5(a)所示。

圖5(b)給出了PIV所得環(huán)量和理論模型預測環(huán)量。可見，實驗結果與理論模型的預測結果大體上吻合，尤其是二次渦對的環(huán)量，說明本實驗所采用的PIV技術可以較好地定量表征氣柱演化。對于實驗結果與理論模型預測結果的偏差：一方面來自于理論模型的理想假定與實驗中實際情況的偏差，如SZ模型中的密度間斷面假定、激波繞射圓界面時壓力梯度方向與密度梯度方向垂直的假定等；另一方面來自于PIV技術本身的誤差，如示蹤粒子只播撒在氣柱氣體中，PIV后處理時界面附近速度的不連續(xù)會帶來一定的誤差。

圖5 K模型參數(shù)定義示意圖(a)及環(huán)量隨時間的變化(b)(l0=L0/D0,t=0為反射激波二次沖擊氣柱的時刻)Fig.5 (a) Schematic of parameter definition for K model;(b) Variations of circulation with time (l0=L0/D0;t=0 is the time when the gas cylinder is reshocked by a reflected shock wave)

PIV所得環(huán)量隨時間演化的結果表明，激波二次沖擊氣柱前(420～870 μs)，初始渦對的環(huán)量變化很小，與Orlicz等人[28]觀察到的激波沖擊氣簾時初始渦對環(huán)量的演化相似。激波二次沖擊氣柱后，初始渦對的環(huán)量隨時間逐漸減小，說明能量逐漸由流場中的大尺度結構轉(zhuǎn)移至小尺度結構，加劇了流體之間的混合。初始渦對分解成小尺度結構之前，其強度顯著大于二次渦對的強度，Haehn等人[31]在激波二次沖擊氣泡時也觀察到類似現(xiàn)象。由一維氣體動力學可知，激波二次沖擊氣柱時的壓力梯度略大于激波首次沖擊氣柱時的壓力梯度，說明界面兩側的密度梯度和界面形狀對二次渦對的形成和發(fā)展影響顯著。

4 結 論

采用雙曝光PIV技術實驗研究了激波兩次沖擊下重氣柱界面的RM不穩(wěn)定性，定量表征了界面演化的速度場和渦量場。根據(jù)速度矢量分布和渦辨識準則，研究發(fā)現(xiàn)：當反射距離較小時，激波二次沖擊后，界面衍生出二次渦對，其旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對相反，強度顯著小于初始渦對；當反射距離較大時，不會衍生大尺度渦結構。相比于傳統(tǒng)的高速攝影技術，PIV技術具有更好的空間分辨力。由PIV所得的初始渦對和二次渦對的環(huán)量與理論模型的預測結果吻合較好，在一定程度上驗證了實驗中所采用的PIV技術在定量表征氣柱演化方面的可靠性。激波二次沖擊氣柱后，初始渦對的環(huán)量隨時間逐漸減小，說明能量逐漸由流場中的大尺度結構轉(zhuǎn)移至小尺度結構。實驗結果表明，界面兩側的密度梯度和界面形狀對二次渦對的形成和發(fā)展影響顯著。

本實驗中示蹤粒子只播撒在氣柱氣體中，PIV后處理時界面附近的速度不連續(xù)給結果帶來一定的誤差，后續(xù)研究將考慮在氣柱氣體和環(huán)境氣體中同時播撒示蹤粒子，以提高PIV結果的精度。

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