姜業(yè)鋒

摘 要：江蘇高考數(shù)學(xué)向來堅(jiān)持立足于課本，一般出題都緊扣教材問題，在原問題基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，并強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)技能的考查，特別是近幾年命題開始回歸課本、回歸基礎(chǔ)，注重知識(shí)點(diǎn)的交叉和滲透. 本文主要圍繞填空題進(jìn)行分析，結(jié)合近幾年的填空題出題趨勢分析應(yīng)對(duì)措施，為日常教學(xué)以及學(xué)生高考復(fù)習(xí)提供參考.

關(guān)鍵詞：江蘇高考；數(shù)學(xué)填空題；回歸課本；應(yīng)對(duì)措施

在新課程的教育理念下，江蘇高考率先進(jìn)行了調(diào)整，從2008年開始取消了選擇題，數(shù)學(xué)考試僅剩下填空題和解答題兩類，刪除選擇題后考查將更加立足于基礎(chǔ)，突出對(duì)方法和知識(shí)交匯. 填空題分值（70分）在總分的占比為44%，因此填空題的解答質(zhì)量直接關(guān)系著數(shù)學(xué)成績，為此我們對(duì)江蘇高考數(shù)學(xué)出題形式進(jìn)行了分析，并提出了教學(xué)上的轉(zhuǎn)變，以提高針對(duì)性.

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)填空題命題趨勢總評(píng)

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)出題越來越貼近教材和生活，在試題本身保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上兼顧了創(chuàng)新，兼顧了基礎(chǔ)考查和分層評(píng)價(jià)的理念，突出試題的選拔功能. 從近幾年的出題趨勢來看：2010～2011年，在疑惑中平穩(wěn)過度，在2008年大范圍改革后沒有出現(xiàn)難題、怪題、知識(shí)擦邊題等，整體平穩(wěn)；2012～2013年，在爭議中求發(fā)展，題量和結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，但是對(duì)學(xué)生思維要求更高，通過新穎的問題和背景考查學(xué)生的綜合思維能力；2014～2015年，2014年填空題整體難度不高，但注重在實(shí)踐中創(chuàng)新. 到2015年最大的變化就是填空題出現(xiàn)了明顯的梯度，尤其是2015年，填空題的12～14題難度大大增加，極大地拉開了學(xué)生的層次.

江蘇高考數(shù)學(xué)填空題典型例題分析

1. 強(qiáng)化回歸意識(shí)，提升基礎(chǔ)

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)的填空題穩(wěn)中求新，出題干練、精巧，14道填空題知識(shí)點(diǎn)交叉滲透幾乎涵蓋了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，對(duì)考生的基礎(chǔ)能力有了更加嚴(yán)格的要求. 因此在這樣的形式下，教學(xué)中讓學(xué)生回歸基礎(chǔ)，強(qiáng)化基本功就有著重要的作用. 面對(duì)數(shù)學(xué)填空題，必須強(qiáng)化回歸意識(shí)，立足于教材的學(xué)習(xí)，但又要高于教材本身，注重課本例題的變式，突出思維能力的提高. 例如江蘇高考數(shù)學(xué)2012年的11題，已知一個(gè)銳角的余弦值，求變換形式后的正弦值.盡管難度較低，但是突出對(duì)基礎(chǔ)和技巧的考查，該題目和教材的P22例4相似.2014年第10題，考查三個(gè)“二次”問題，難度屬于中等，采用數(shù)形結(jié)合法并進(jìn)行分類分析，但是相對(duì)來說解題較為煩瑣. 實(shí)際上分類討論可以省去，因?yàn)槿绻魏瘮?shù)開口向上那么在閉區(qū)間上恒小于0，因此最大值的范圍只能在兩個(gè)端點(diǎn)之間，即只需要：f（m）<0，f（m+1）<0，由此可以得出結(jié)果. 為此在教學(xué)中，應(yīng)該注重課本的基礎(chǔ)教學(xué)，并使得教學(xué)過程和命題趨勢相結(jié)合，提升學(xué)生的應(yīng)考能力. 當(dāng)然除了對(duì)課本題目的基礎(chǔ)改編外，還有相當(dāng)多的題目進(jìn)行了深度改編，有的看起來“面目全非”，但是仔細(xì)分析，仍然是立足于課本內(nèi)容的. 例如2013年（13）題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)A（a，a），P為一個(gè)函數(shù)y=（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果P與A之間有一個(gè)最短距離2，那么求滿足該條件的a的所有值.對(duì)本題目進(jìn)行拆分后可知，其來源于教材中的兩個(gè)基本問題，分別為蘇教版P60中的復(fù)習(xí)題（14）以及P48練習(xí)題2.2的第（5）題.

從這個(gè)題目可以看出，它是對(duì)課本中幾個(gè)題目進(jìn)行了組合和嫁接，充分體現(xiàn)“源于課本，但又高于課本”的理念. 將課本中幾個(gè)簡單的問題巧妙地雜糅在了一起，從而產(chǎn)生一個(gè)新的問題，將原來的基礎(chǔ)問題進(jìn)行重新包裝和定義.

2. 提高總結(jié)意識(shí)，重視解題思維培養(yǎng)

2014年（14）題為已知△ABC的內(nèi)角滿足條件：sinA+sinB=2sinC，求cosC的最小值. 該題為2014年江蘇高考數(shù)學(xué)填空題的壓軸題，解題思路有很多.常規(guī)思路可將sinA+sinB=2sinC轉(zhuǎn)化為a+b=2c，并結(jié)合三角函數(shù)定理，將cosC用兩個(gè)參數(shù)a和b來表示，從而將原始問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)基礎(chǔ)的最值問題：

對(duì)a、b、c進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果能夠構(gòu)成三角形，即可得到cosC的最小值.這道題目看似復(fù)雜，但是經(jīng)過分析和轉(zhuǎn)換后解題思路變得非常清晰，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想. 為此在日常教學(xué)中，為了提高解題教學(xué)的質(zhì)量，必須重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，通過解題來抓住問題的本質(zhì)、原始數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想，以此全面提升學(xué)生思維的品質(zhì). 訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、靈活性和敏捷性，教師要選擇具有代表意義的試題來專門訓(xùn)練某一類試題的解題思維和思路，例如本題就可以用來訓(xùn)練學(xué)生的問題轉(zhuǎn)換思維，總之在數(shù)學(xué)填空題回歸基礎(chǔ)的趨勢下，加強(qiáng)思維訓(xùn)練是“不變應(yīng)萬變”的應(yīng)對(duì)方法.

3. 突出數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包含了數(shù)學(xué)的基本思想、基本技能和基本知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ).其中數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的中心，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)也迎合了新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，在基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的基礎(chǔ)上，完成對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)思想的考查. 例如2008年（13）題，求解滿足條件AB=2，AC=BC的△ABC面積的最大值.該題目盡管為2008年的題目，但是非常經(jīng)典，被多次提及.常規(guī)解法為：

假設(shè)BC=x，則通過余弦定理可以用x來表示出cosC的大小：

cosC=，

將面積S轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)求最值問題. 此解題過程非常煩瑣，計(jì)算量很大，同時(shí)也影響解題速度和正確率. 用解析法求解此題就非常的簡單，以AB所在直線為x軸、AB中垂線為y軸，已知AB=2，那么A和B的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）.假設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（x，y），那么由AC和BC關(guān)系可以得出x和y的關(guān)系式：

=·，化簡后可得：（x-3）2+y2=8，y的最大值只能是2，由此可以求出S的最大值. 這種解題思想非常簡單清晰，但是真正采用這種方法的考生少之又少. 在解題中，盡管常規(guī)方法也能計(jì)算得出結(jié)果，但是耗時(shí)耗力，該題目有著很強(qiáng)的針對(duì)性，因此在教學(xué)中要注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 熟練地掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生迅速抓住題目的本質(zhì)，用最簡潔的思維和方法來解題，如果學(xué)生的思維層次較低，那么很容易陷入機(jī)械性的計(jì)算中. 2014年的（7）和（10）題和上述例題類似，思想層次高的學(xué)生能夠立刻找到問題的捷徑，用更加快速和簡潔的方法完成求解.

對(duì)課堂教學(xué)的啟示

1. 重視課堂教學(xué)

當(dāng)前很多學(xué)校選擇在高二年級(jí)的下學(xué)期將全部知識(shí)學(xué)完，留出一年的時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí). 這也對(duì)高中二年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，由于課時(shí)安排緊張，故學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)匆匆學(xué)完了三年的數(shù)學(xué)知識(shí)，有點(diǎn)像是吃了夾生飯，再加上教學(xué)中的情景引入和分析，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中一講到底的現(xiàn)象仍然普遍存在. 另外學(xué)生還需要在課后進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，也就忽視了對(duì)思維能力的培養(yǎng)，從表面上看是重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能培養(yǎng)，但影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng). 因此我們必須提高對(duì)課堂教學(xué)的重視.

2. 充分利用教材資源

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)非常重視回歸教材，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和方法的考查，從上文分析我們知道很多題目都是直接來源于教材，有的是輕度改編，有的則是重度改編，但無論如何都是來源于教材和基礎(chǔ)的. 這種考查趨勢，也使得教師必須充分利用課本上的資源，但是夯實(shí)基礎(chǔ)并不等同于做課本上的簡單題，更重要的是理解這些簡單題目中所包含的解題思想，以及問題背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而很多所謂的難題和偏題經(jīng)過轉(zhuǎn)化往往都是最簡單的問題. 為此在課堂教學(xué)上必須嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)，不僅要學(xué)會(huì)新知識(shí)，更要理解數(shù)學(xué)的思維模式，挖掘課本習(xí)題內(nèi)在的思想，讓學(xué)生感受知識(shí)和思想的構(gòu)建過程.

3. 改進(jìn)解題教學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的根本，解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 然而在當(dāng)前的學(xué)習(xí)以及高教復(fù)習(xí)中，學(xué)生往往接受大量的重復(fù)勞動(dòng)和機(jī)械訓(xùn)練，嚴(yán)重?fù)p害了其身心發(fā)展，不僅是學(xué)生，連老師也陷入題海戰(zhàn)術(shù)中. 不少學(xué)生會(huì)做題、能做題，但是對(duì)很多公式的基本概念、推導(dǎo)以及產(chǎn)生都很模糊，因此必須改進(jìn)解題教學(xué)，在解題教學(xué)中，注重基礎(chǔ)的進(jìn)一步擴(kuò)展，講清楚問題出錯(cuò)的原因，幫助學(xué)生樹立解題的信心. 在解題教學(xué)完成后，還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟?，?duì)題目進(jìn)行歸納和總結(jié)，了解知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，關(guān)心學(xué)生知識(shí)體系中的薄弱環(huán)節(jié).

結(jié)語

本文對(duì)江蘇高考數(shù)學(xué)填空題的出題趨勢進(jìn)行了分析，并通過典型例題分析了考查的重點(diǎn)，提出了課堂教學(xué)改革的方向. 總之，未來備考中還應(yīng)回歸課本、加強(qiáng)基礎(chǔ)，注重基本的數(shù)學(xué)思想和思維能力的提高.