謝寶昌

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

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復(fù)阻抗法驗(yàn)證凸極同步電機(jī)雙反應(yīng)理論研究

謝寶昌

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

摘要：：本文從同步電機(jī)電感和電樞反應(yīng)磁勢(shì)出發(fā)，推導(dǎo)單相交流供電在轉(zhuǎn)子靜止且無(wú)勵(lì)磁時(shí)純直軸、純交軸，以及一般電樞反應(yīng)狀態(tài)下的電壓方程和復(fù)阻抗，確定驗(yàn)證雙反應(yīng)理論的復(fù)阻抗關(guān)系，從而通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證雙反應(yīng)理論的有效性。該方法也可以作為同步電機(jī)電感參數(shù)測(cè)量方法，有助于深入理解雙反應(yīng)理論和同步電機(jī)運(yùn)行規(guī)律。

關(guān)鍵詞：磁勢(shì); 電感; 雙反應(yīng)理論; 復(fù)阻抗

0引言

“電機(jī)學(xué)”是電氣工程與自動(dòng)化專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，凸極同步電機(jī)是其重要內(nèi)容，分析該類電機(jī)的核心是雙反應(yīng)理論。但“電機(jī)學(xué)”講授時(shí)僅僅闡述該理論，沒有通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以深入的理解[1-4]。

本文主要根據(jù)轉(zhuǎn)子靜止且無(wú)勵(lì)磁狀態(tài)下，凸極同步電機(jī)定子采用不同連接方式施加單相交變電壓，在電機(jī)中形成直軸和交軸電樞反應(yīng)脈振磁場(chǎng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量電樞電流和外施電壓，計(jì)算輸入復(fù)阻抗，并通過(guò)比較復(fù)阻抗來(lái)驗(yàn)證雙反應(yīng)理論的有效性。

1雙反應(yīng)理論

凸極同步電機(jī)由于轉(zhuǎn)子氣隙不均勻，使得氣隙磁導(dǎo)在交軸和直軸不同，電樞磁勢(shì)在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與磁勢(shì)波形不同。為了分析電樞磁勢(shì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，Blondel提出了雙反應(yīng)理論，即將電樞磁勢(shì)分解為直軸和交軸磁勢(shì)兩個(gè)分量，然后分別確定這兩個(gè)分量產(chǎn)生的磁場(chǎng)，再將兩個(gè)磁場(chǎng)合成為電樞磁場(chǎng)，從而得到電樞感應(yīng)電勢(shì)。由于雙反應(yīng)理論采用疊加原理，因此磁路必須是線性的。

圖1　電樞磁勢(shì)及其直軸和交軸分量

圖1給出了電樞磁勢(shì)基波(粗實(shí)線)及其直軸和交軸分量(細(xì)實(shí)線)波形和時(shí)空矢量分解。圖2給出了直軸和交軸磁勢(shì)分量產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)(實(shí)線)及其基波磁場(chǎng)(虛線)波形。

圖2　電樞磁場(chǎng)直軸和交軸分量及其基波

不考慮轉(zhuǎn)子勵(lì)磁，圖3給出了利用雙反應(yīng)理論產(chǎn)生電樞繞組磁鏈的過(guò)程。

圖3　電樞磁勢(shì)、磁場(chǎng)和磁鏈關(guān)系

2同步電機(jī)電感

三相對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，同步電機(jī)任意一相的電壓方程為

us=Rsis+dψs/dt

(1)

其中，us為外加相電壓，is為電流，ψs為磁鏈，Rs為電阻。

由圖3得到不考慮轉(zhuǎn)子勵(lì)磁時(shí)的一相磁鏈ψs包括電樞漏磁鏈ψσ和電樞反應(yīng)磁鏈ψa:

ψs=ψσ+ψa

(2)

漏磁鏈由一相繞組自漏磁鏈和其它兩相繞組對(duì)該相繞組的互漏磁鏈組成，前者與自漏電感和自身電流有關(guān)，后者則與互漏電感和它相繞組電流相關(guān)，由于三相對(duì)稱繞組的互漏電感相同，因此一相繞組的漏電感Lσ等于自漏電感Lsσ與兩相繞組互漏電感Lmσ之差

Lσ=Lsσ-Lmσ

(3)

三相對(duì)稱繞組對(duì)稱電流幅值Im產(chǎn)生的基波磁勢(shì)幅值Fa稱為電樞反應(yīng)磁勢(shì)幅值[5]。

Fσ=1.5K1Im

(4)

其中K1為一相繞組單位電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)幅值。

當(dāng)電樞反應(yīng)磁勢(shì)幅值位于直軸或交軸時(shí)，可以得到相應(yīng)的直軸或交軸電樞反應(yīng)電感

(5)

其中直軸和交軸磁路每極磁導(dǎo)分別為Λd和Λq，每相繞組有效串聯(lián)匝數(shù)為Ns。

直軸(交軸)同步電感等于直軸(交軸)電樞反應(yīng)電感與漏電感之和

(6)

電樞反應(yīng)磁鏈與直軸和交軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)有關(guān)，設(shè)直軸超前定子相繞組電角為θ，則該相電樞反應(yīng)磁鏈為

ψa=ΛdNsFadcosθ-ΛqNsFaqsinθ

(7)

3實(shí)驗(yàn)原理

忽略磁滯與渦流效應(yīng)，電樞電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)不會(huì)使靜止轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組損壞，更不會(huì)使電機(jī)飽和，保證磁路是線性的，這樣就可以采用疊加原理，滿足雙反應(yīng)理論應(yīng)用的基本條件。

3.1直軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理

轉(zhuǎn)子繞組開路，電樞繞組(星形連接)將B相和C相短接，再與A相構(gòu)成串聯(lián)電路，兩端施加單相交流電壓，測(cè)量A相電流和兩端輸入電壓u1，如圖4所示。

圖4　直軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖

由圖4可知，uB=uC，u1=uA-uB，iA=-(iB+iC)，轉(zhuǎn)子直軸將與A相繞組軸線重合。由對(duì)稱性得iB=iC=-iA/2。于是，電樞反應(yīng)合成磁勢(shì)必定位于直軸方向

Fad=1.5FA=1.5K1iA

(8)

電樞反應(yīng)磁場(chǎng)只有直軸分量，根據(jù)式(3)、(5)、(6)、(7)和(8)可以得到三相繞組的磁鏈

(9)

輸入電流i1=iA，由式(1)和(9)得輸入電壓u1：

u1=1.5(Rsi1+Lddi1/dt)

(10)

式(10)用相量形式表示的正弦穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(11)

其中直軸同步電抗為Xd，復(fù)阻抗Z1=Rs+jXd。

3.2交軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理

直軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，鎖定轉(zhuǎn)子使直軸保持與A相繞組軸線重合，A相開路，B相和C相兩端施加單相交流電壓，測(cè)量輸入電流和電壓，如圖5所示。

圖5　交軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖

由圖5可知，u2=uB-uC，iA=0，iB=-iC，電樞磁勢(shì)位于交軸，電樞反應(yīng)是純交軸性質(zhì)，電樞合成磁勢(shì)

(12)

電樞反應(yīng)磁場(chǎng)只有交軸分量，B相和C相磁鏈由式(3)、(5)、(6)、(7)和(12)得到

ψB=-ψC=LqiB

(13)

輸入電流i2=iB，由式(1)和(13)得電壓u2

u2=2(Rsi2+Lqdi2/dt)

(14)

式(14)用相量表示的正弦穩(wěn)態(tài)電壓方程

(15)

其中交軸同步電抗為Xq，復(fù)阻抗Z2=Rs+jXq。

3.3一般電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理

轉(zhuǎn)子仍然鎖定，B相開路，A相與C相兩端施加單相交流電壓，測(cè)量輸入電流和電壓，如圖6所示。

圖6　直軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖

圖中u3=uA-uC，iB=0，iA=-iC，電樞磁勢(shì)同時(shí)存在直軸和交軸分量，不妨設(shè)直軸與A相軸重合

(16)

電樞反應(yīng)磁勢(shì)分別在A相和C相繞組的磁鏈

(17)

輸入電流i3=iA，由式(1)和(17)得電壓u3：

(18)

當(dāng)直軸超前A相軸線θ=60°電角時(shí)，式(18)變?yōu)?/p>

(19)

式(19)用相量表示的正弦穩(wěn)態(tài)電壓方程

(20)

其中復(fù)阻抗Z3=Rs+jXdsin2θ+jXqcos2θ=Z1sin2θ+Z2cosθ。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)在我校BMEL-IIA電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，同步電機(jī)型號(hào)為TF(D)21/10.5-4，為了使勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓不超過(guò)允許值，實(shí)驗(yàn)過(guò)程監(jiān)測(cè)勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓不超過(guò)110 V，功率表讀數(shù)保留兩位有效數(shù)字，實(shí)驗(yàn)測(cè)得每相繞組電阻為3.69 Ω。

先按圖4施加直流電壓使得轉(zhuǎn)子直軸與A相軸線對(duì)齊，再改為施加交流電壓，測(cè)量輸入電壓Ua、電流Ia、功率Pa和勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓Uf，結(jié)果如表1所示。

表1　直軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于時(shí)變磁場(chǎng)在定轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生磁滯與渦流損耗，因此采用圖7所示的統(tǒng)一形式的等效電路

圖7　等效電路

由等效電路得到輸入復(fù)阻抗

(21)

由圖4和表1計(jì)算Zin，圖7中的電阻R=1.5Rs=1.5R1，Rfe=1.5Rfe1，X=1.5X1=1.5Xd。不考慮鐵耗時(shí)的輸入復(fù)阻抗Zin=R+jX=1.5Z1。

由式(11)計(jì)算復(fù)阻抗Z1=Zin/1.5，結(jié)果如表1所示，不考慮鐵耗時(shí)的復(fù)阻抗Z1=R1+jX1=3.69+j24.56 Ω。

轉(zhuǎn)子鎖定，由實(shí)驗(yàn)圖5測(cè)量輸入交流電壓Ua、電流Ia、功率Pa和勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓Uf，計(jì)算復(fù)阻抗Zin/2，結(jié)果如表2所示。勵(lì)磁繞組存在很小的感應(yīng)電壓是因?yàn)橹陛S與A相繞組軸線沒有完全對(duì)齊。

表2　交軸電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖5和表2計(jì)算輸入復(fù)阻抗Zin，圖7中的電阻R=2Rs=2R2，Rfe=2Rfe2，X=2X2=2Xq。不考慮鐵耗時(shí)的輸入復(fù)阻抗Zin=R+jX=2Z2。

由式(15)計(jì)算復(fù)阻抗Z2=Zin/2結(jié)果如表2所示，不考慮鐵耗時(shí)的復(fù)阻抗Z2=R2+jX2=3.69+ j43.62 Ω。

轉(zhuǎn)子仍鎖定，由實(shí)驗(yàn)圖6測(cè)量輸入交流電壓Ua、電流Ia、功率Pa和勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓Uf，圖7中的電阻R=2Rs=2R3，Rfe=2Rfe3，X=2X3。不考慮鐵耗時(shí)的輸入復(fù)阻抗Zin=R+jX=2Z3。

由式(21)計(jì)算Zin/2,結(jié)果如表3所示，不考慮鐵耗,復(fù)阻抗Z3=R3+jX3=3.69+j26.89 Ω。

最后按照式(22)計(jì)算復(fù)阻抗相對(duì)誤差

表3　一般電樞反應(yīng)(θ=60°)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(22)

理論上磁路線性且沒有鐵耗時(shí)的相對(duì)誤差應(yīng)該為零，但考慮到測(cè)量因素和系統(tǒng)本身磁滯與渦流等非理想狀態(tài)，會(huì)存在一定誤差。將θ=60°和復(fù)阻抗計(jì)算結(jié)果Z1、Z2和Z3代入式(22)得到相對(duì)誤差δz=8.97%。

5結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)單相交流供電凸極同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子靜止且無(wú)勵(lì)磁狀態(tài)下，就純直軸、純交軸和一般狀態(tài)這三種情況下電樞反應(yīng)實(shí)驗(yàn)得到的脈振磁勢(shì)進(jìn)行電磁分析，揭示了三種實(shí)驗(yàn)電路內(nèi)在復(fù)阻抗的關(guān)系，獲得驗(yàn)證雙反應(yīng)理論的復(fù)阻抗比較法，該方法也可作為同步電機(jī)電樞電感參數(shù)測(cè)量方法，這些內(nèi)容將有助于深入理解凸極同步電機(jī)電感參數(shù)和運(yùn)行規(guī)律。

參考文獻(xiàn):

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[5]謝寶昌，交流電機(jī)繞組的氣隙磁勢(shì)與電勢(shì)計(jì)算[J]，南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，第36卷，第2期，2014

Research on Complex Impedances to Verify Double Reaction Theory of Salient Synchronous Machines

XIE Bao-chang

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240，China)

Abstract：Based on inductance parameters and magneto-motive forces of synchronous machines, voltage equation and its complex impedance forms are derived for the pure d-, q-axis and general armature reactions under single-phase power supply and stationary rotor without field current. Complex impedance relationship is determined to validate the double reaction theory. Complex impedance tests can verify its effectiveness and can also be used to get inductance parameters of salient synchronous machines, which will help us to deeply understand the theory and operations of salient synchronous machines.

Keywords：agneto-motive force; inductance; double reaction theory; complex impedance

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0686(2016)01-0060-04

作者簡(jiǎn)介：謝寶昌(1965-)，男，博士，副教授，主要從事電機(jī)與電器的教學(xué)與研究工作，E-mail：bcxie@sjtu.edu.cn

收稿日期:2014-09-01;修回日期:2015-10-12

中途分類號(hào)：TM31