黃志義， 葛倩如， 王金昌

(浙江大學 交通工程研究所， 浙江 杭州　310058)

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子模型在瀝青混凝土橋面鋪裝荷載分析中的應用

黃志義， 葛倩如， 王金昌

(浙江大學 交通工程研究所， 浙江 杭州310058)

[摘要]為獲得在車輛局部荷載以及橋梁整體變形綜合影響下，先簡支后連續(xù)混凝土T梁橋瀝青混凝土鋪裝層在不同接觸條件下彎沉與應力應變的分布規(guī)律，建立局部梁段子模型進行分析。分析結果表明：采用子模型計算結果比整體模型小10%，滿足精度要求。在連續(xù)體系中，受到橋梁橫向結構顯著影響，彎沉U2由中梁至邊梁逐漸增加，邊車道應力應變水平大于中車道；邊車道荷位處，瀝青下面層縱向剪應力S(23)值較上面層更大，縱向應變ε(33)隨深度增加而遞減。在滑移體系中，下面層S(23)迅速減小，但材料出現(xiàn)較大反向形變；且粘結剛度越大，S(23)與ε(33)值越大，受力特征越接近層間連續(xù)狀態(tài)。

[關鍵詞]子模型； 瀝青混凝土橋面鋪裝； 水平荷載； 黏聚接觸

0前言

由于材料性質上的特點以及環(huán)境因素的綜合影響下，瀝青混凝土橋面鋪裝層一直是水泥混凝土連續(xù)梁橋鋪裝體系的薄弱環(huán)節(jié)。目前，關于有限元法分析荷載作用下瀝青橋面鋪裝層力學響應的研究較多。胡曉、蘇凱[1]利用有限元法計算了偏載作用下，鋪裝層剪應力隨不同結構形式與材料參數(shù)的變化。許濤、黃曉明[2]討論了不同水平力系數(shù)、速度引起鋪裝層內各深度剪應力的變化規(guī)律。陸輝、孫立軍[3]則從輪載作用形式角度出發(fā)，采用3種非均勻輪載形式進行輪胎與路面接觸區(qū)域力學響應的有限元模擬。陳靜云、李向陽[4]建立局部梁段有限元模型，分析豎向荷載作用下不同車速、不平度對鋪裝層變形與應力分布的影響。徐偉[5]從橋梁整體變形對橋面鋪裝作用以及面板局部變形特點兩個維度進行分析。同時與建立的普通路面結構計算模型彎沉進行對比，從彎沉角度分析橋面鋪裝對瀝青混凝土的性能要求。

在這些研究中，通常采用簡化邊界的有限元模型，忽略了橋跨結構的形式、支座類型以及整體豎向變形對瀝青混凝土鋪裝層受力的影響。鋪裝層間的接觸條件多假設為完全連續(xù)與水平滑動兩種極端情況，這與不同階段的實際受力狀況不符?？紤]到以往有限元分析中缺乏對模型邊界條件的優(yōu)化以及接觸條件的深入研究，本文依托浙江省黃衢南高速上茨大橋工程，借助ABAQUS有限元軟件的子模型技術[6]綜合分析車輛局部荷載與橋梁整體變形作用下，不同接觸條件對鋪裝層豎向彎沉、層內層間應力應變分布的影響，為瀝青混凝土鋪裝層不同使用階段以及重交通路段的結構形式的研究提供參考。

1子模型技術基本原理

子模型技術是采用分步分析的思路，以較小的計算規(guī)模獲得精確的模擬結果的有限元分析技術[7-10]。在ANSYS、ABAQS 等有限元分析軟件中，主要分析步驟為： ①整體模型分析：建立整體模型，可暫時忽略結構的一些構造細節(jié)；用較粗的網(wǎng)格對整體結構進行劃分，獲得所需分析的局部區(qū)域切割邊界的位移響應； ②建立子模型：根據(jù)結構實際的尺寸、構造以及分析目標的要求，采用恰當?shù)膯卧⒕W(wǎng)格密度更大的精細模型； ③提供切割邊界的插值：將整體分析所得切割邊界位移響應，采用線性插值法自動施加到局部模型相應的位置； ④子模型分析：子模型原有的荷載和邊界條件不變。

另外，為保證結果的準確性，模型邊界應遠離應力集中處，若條件不允許，則該處的計算結果不應予以采用。

2有限元建模

2.1依托工程簡介

上茨大橋位于黃衢南高速與205接線路段，采用雙向雙車道設計。橋梁上部配跨形式為4×30 m+4×30 m預應力混凝土T梁，結構先簡支后連續(xù)。單跨結構由五片梁組成，橫截面尺寸見圖1，單位m。T梁頂鋪設厚度各為10 cm的混凝土調平層和瀝青混凝土鋪裝層。瀝青混凝土層采用的玄武巖纖維增強高粘瀝青，具有粘度高、模量高、高溫穩(wěn)定性能好的特點[11]。

2.2整體模型結構與邊界條件

整體模型縱向取單聯(lián)橋梁跨度120 m，橫向橋寬12 m。鋪裝層體系采用二次減縮積分六面體單元(C3D20R)，根據(jù)材料不同分為三層：SMA-13層 、AC-16層和水泥混凝土調平層。暫時考慮層間為連續(xù)接觸條件，即水泥混凝土調平層與瀝青混凝土層以及瀝青層間變形協(xié)調。模型Y軸為車輛行駛方向，X軸為橋寬方向，原點設在模型端部橫向中點處。按照設計實際情況，在鋪裝層實體底部設置橫縱兩個方向的string線性梁單元(B31)，以模擬橋梁結構的主梁與橫隔板。模型所用材料假設為線彈性均質材料，模型計算參數(shù)設置見表1，其中H為厚度，E為彈性模量，ν為泊松比。

表1 模型材料參數(shù)Table1 Materialparametersofthemodel結構層H/cmE/MPaνSMA-13414000.35AC-16612000.35砼調平層10345000.20

模型邊界條件參照連續(xù)梁混凝土橋的支座實際位置與類型進行設置。在固定支座處，約束豎向與水平位移；在所有活動支座處，約束豎向位移，橫向活動支座、縱向活動支座還需分別約束縱向與橫向的水平位移，具體布設情況如圖1所示。

圖1　T梁橫斷面與橋梁支座布置圖Figure 1　T-beam transverse section and bridge bearings layout

2.3荷載分布形式與計算荷位的確定

模型荷載分為恒載與車輛荷活載兩類。由于鋪裝層通常是在混凝土橋面板完全施工結束后才鋪筑，因此橋面板自重對鋪裝層的受力無影響，不計入模型荷載。施加在模型上的恒載為鋪裝層的自重荷載。

在以往的橋面鋪裝分析中，常以公路設計標準BZZ-100作為車輛荷載設計。考慮到重型交通的發(fā)展以及橋面鋪裝層受力有別于路面結構，本文參考《公路橋涵設計通用規(guī)范JTG D60-2004》標準車輛荷載進行布設[12]。以矩形均布荷載模擬車輪接地壓力；路表水平作用力，用車輪垂直荷載乘以車輪與路表之間的摩擦系數(shù)表示。考慮產(chǎn)生水平力最大的行駛工況，即在車輛制動時，水平力系數(shù)達到最大值0.5[13]的情況。加載車輛車型與輪胎接地形式如圖2所示。

圖2　加載車型與接地形式Figure 2　Loading vehicle type and contact mode

橋跨結構的撓度是反映其豎向變形特征對鋪裝層受力影響的主要指標。因此本文以橋跨結構在荷載作用下的豎向撓度作為計算荷位確定的控制因素。對于車輛荷載單次加載過程，可利用Midas軟件進行雙車道正載與偏載工況下的移動荷載分析，確定撓度的最不利位置。分析結果顯示，在偏載工況下，最大撓度出現(xiàn)在邊跨邊梁中部。另外，其余三跨荷載引起最不利荷位處的撓度值較小，可以忽略不計。因此，在進行車輛荷載布設時，考慮邊跨位置荷載即可，位置示意如圖3(a)所示。

2.4子模型的建立

子模型的切割邊界選取在有中、后輪同時作用的梁段兩端橫隔板處。材料屬性、荷載以及接觸條件不改變條件下，剔除模型中不關心的部分后，將子模型網(wǎng)格進一步的細化處理。在邊界條件設置時，選用submodel邊界功能，將整體模型中的分析結果自動施加的子模型相應位置。最終子模型總計21 736個單元，67 095個節(jié)點，如圖3(b)所示。

(a) 整體模型局部(b) 子模型

Figure 3Bridge structure+asphalt concrete deck pavement model

2.5子模型驗證

為驗證子模型的可靠性，對比分析整體模型與子模型荷載作用位置，彎沉U2與鋪裝表層的縱向水平剪應力S23兩個力學指標計算結果上的差異。由中梁向邊梁將各軸荷位分別依次編號1～4，以確定沿x軸方向的位置。結果輸出位置為SMA表層中、后軸荷載作用點A處(見圖2)。計算結果對比如表2所示可知：2種模型分析得到的U2與S23沿X與Y向的變化規(guī)律基本相同，并且計算結果處于同一量級。子模型力學指標計算結果相對偏小，這是因為子模型中不包含前軸荷載作用。但兩者差值在10%以內，可以滿足分析要求。因此，利用上述各參數(shù)建立子模型，采用較小的計算規(guī)模進行橋面鋪裝受力模擬是切實可行的。

表2 整體模型與子模型計算結果對比Table2 Resultcomparisonbetweenwholeandsubmodel軸型荷位編號U2-s/mmU2-z/mmS23-s/MPaS23-z/MPa120-Q11.791.930.1130.12322.282.420.1130.12532.873.000.1250.13543.093.350.1210.134120-H11.841.950.1140.12422.362.620.1140.12533.053.470.1240.13443.273.750.1240.134140-Q11.681.870.0310.03422.122.170.0300.03132.732.750.0330.03542.923.020.0350.040140-H11.451.620.1300.14621.851.770.1350.14632.432.640.1420.16142.572.620.1470.160 注:U2-sU2-zS23-sS23-z中,下標Z與S分別代表整體模型與子模型;120-Q、120-H、140-Q、140-H中Q與H分別表示前軸與后軸。

3連續(xù)體系受力分析

在橋面鋪裝的使用初期，材料尚未出現(xiàn)破壞，各層粘結性能良好，不存在相對位移，可認為瀝青鋪裝層為連續(xù)體系。因此，可利用上文所建變形協(xié)調鋪裝層的子模型計算結果，分析瀝青鋪裝層使用初期的力學特征?；阡佈b層常見病害以及材料的破壞原理，以各級軸載作用處的鋪裝層彎沉U2、縱向水平剪應力S23以及縱向拉彎應變ε33作為主要力學指標，分析瀝青混凝土鋪裝層各深度的分布規(guī)律。

3.1彎沉U2沿橋面橫向變化規(guī)律

各級荷載作用下沿X軸方向的彎沉盆，如圖4所示可知：當X方向距離相同時，U2值在120-H軸位最大，140-H軸位最小，這也說明彎沉的大小與荷載等級的大小沒有直接關系。各級荷載作用處，U2沿X方向的變化規(guī)律相同：U2值整體上隨距離變大而增大，但在X=3.6 m輪胎接地處由于應力集中，彎沉值出現(xiàn)了突變。這反映出橋梁橫向的懸臂作用顯著：隨著距離增加，橋梁整體變形對彎沉U2值貢獻變大；鋪裝層彎沉是其局部與橋梁整體受力共同作用的結果，兩個缺一不可。

圖4　各級荷載作用處沿X方向彎沉盆Figure 4　Deflection basins of different loading positions along X

3.2縱向水平剪應力S23沿深度變化規(guī)律

各級荷載作用處，縱向水平剪應力S23沿深度h的計算結果見圖5～圖8。

圖5　120 kN前軸處S23隨深度變化Figure 5　Variation of S23 with depth under 120 kN front axle

圖6　120 kN后軸處S23隨深度變化Figure 6　Variation of S23 with depth under120 kN rear axle

圖7　140 kN前軸處S23隨深度變化Figure 7　Variation of S23 with depth under 140 kN front axle

圖8　140 kN后軸處S23隨深度變化Figure 8　Variation of S23 with depth under140 kN rear axle

由圖可看出各軸位縱向剪應力S23最大值皆出現(xiàn)在邊車道車輪荷載作用處(對應3、4荷位)，深度約為5 cm的位置。且以140-H-4處的S23最大，達到0.21 MPa。同一軸位邊車道與邊車道(對應1、2荷位)處，S23隨深度的變化呈現(xiàn)兩種不同的規(guī)律：邊車道荷位S23在同一結構層中受到深度的影響較小，受力較均勻，僅在深度為4～5 cm小范圍內隨深度快速增大；中車道荷位S23值隨深度增加整體逐漸減小。且在同一深度，邊車道作用處的應力大于中車道車道荷載。

綜上可知：鋪裝層內縱向剪應力S23同樣受到橋梁橫向結構的顯著影響，邊車道下面層S23值普遍較大，應以該處作為抗剪設計重點考慮的位置。

3.3縱向應變ε33沿深度變化規(guī)律

考慮到水平力的方向，并由有關計算結果顯示，各方向的應變值以縱向應變ε33最大，其沿深度變化的計算結果如表3所示。

邊車道荷位各深處應變值為正，即變形方向與行車方向始終一致。ε33值隨深度增加迅速減小，最大值出現(xiàn)于140-Q-3鋪裝層表面，到達180 με。對于中車道荷位，ε33值波動較大，上面層出現(xiàn)與行車方向相反的變形，以140-H-1最大達到32 με；在下面層底部，正向應變隨深度增加有所增加，以140-Q-2荷位下面層層底計算值最大，到達39 με。

表3 各級荷位處ε33/(με)沿深度的變化Table3 Variationofε33withdepthunderdifferentloadingpositionsh/cm荷位編號120-Q120-H140-Q140-H1234123412341234041169151-16-10170117-14-7189159-32-16172892713131113-321328907146115-14-8136624142010689-51010772101511687-3-2111476137665-7-48852-8-48156-16-208836812166457811784681366453-277331034386355293071413439644426207230

可以看出軸載等級與縱向變形無直接關系。邊車道荷位的應變水平普遍大于中車道，且隨深度的應變值遞減的規(guī)律顯著。由于上面層的拉彎組合應變值較大，應注意上面層瀝青混凝土材料的抗張拉開裂性能設計。

4滑移體系受力分析

在通車運營階段，由于車輛重復荷載的振動、沖擊、拉伸和剪切等作用[14]，鋪裝結構層與橋面板之間粘結力逐漸減弱，甚至出現(xiàn)局部滑移的現(xiàn)象，連續(xù)體系轉變成滑移體系。為了使分析更加接近實際受力狀態(tài)，本文利用ABAQUS中的黏聚接觸[15]，模擬滑移體系結構層間的接觸狀態(tài)。分析黏結剛度K[6]分別取為1、10、100 MPa·m-1時，鋪裝層縱向應變ε33隨深度的變化，并與連續(xù)體系(對應接觸條件用Tie表示)計算結果相比較。計算荷位采用上文分析連續(xù)體系時獲得的S23與ε33量值最大的位置：140-H-4與140-Q-3，模型其余條件與參數(shù)不變。計算結果如圖9，圖10所示。

由圖9可知：同一深度，連續(xù)體系計算值最大；粘結剛度越大，S23值越接近最大值。3種粘結剛度的S23隨深度的變化規(guī)律一致：上面層緩慢減小，從深度4 cm起小幅攀升至5 cm。深度5 cm以下部分隨著深度的增加衰減迅速，直至下面層層底剪應力接近零。由圖10可知：同一深度，粘結剛度越大，ε33值也越大，其受力也越接近層間連續(xù)狀態(tài)。ε33代數(shù)值逐漸減小，上面層內為正應變，下面層出現(xiàn)反向變形，在下面層層底部達到最大。且當粘結剛度越小，ε33反向變形越顯著。

圖9　不同接觸條件下的S23隨深度的變化Figure 9　Variation of S23 with depth under different interactions

圖10　不同接觸條件下的ε33隨深度的變化Figure 10　Variation of ε33with depth under different interactions

總體而言，滑移體系中應力應變分布形式與連續(xù)體系相差較大。一方面滑移行為釋放了材料內部變形能，使得鋪裝層尤其是下面層應力迅速減小。另一方面，下面層反方向變形的增大，重復荷載作用必定造成該處瀝青混合料的疲勞破壞。因此，需注意下面層材料的抗疲勞性能設計。

5結論

a. 整體模型與子模型分析得到的彎沉U2與縱向水平剪應力S23沿行車方向以及橋面橫向的變化規(guī)律相同。兩者差值在10%之內，采用計算規(guī)模較小的子模型進行混凝土連續(xù)梁橋瀝青鋪裝層受力分析切實可行。

b. 子模型進行鋪裝層連續(xù)體系分析得到以下結論： ①鋪裝層彎沉U2與荷載等級的大小無直接關系，是局部與橋梁整體受力共同作用的結果，且由中梁至邊梁，橋梁整體變形對U2值貢獻變大。 ②縱向剪應力S23同樣受到橋梁橫向結構的顯著影響，邊車道下面層S23值普遍較大，最大值出現(xiàn)于140-H-4荷位處瀝青鋪裝層下面層，應以該處作為抗剪設計控制位置。 ③邊車道荷位縱向應變ε33的應變水平普遍大于中車道，且隨深度遞減的規(guī)律顯著，最大值出現(xiàn)于140-Q-3荷位鋪裝層表面。上面層的拉彎組合應變值較大，應注意瀝青上面層的抗張拉開裂性能設計。

c. 滑移體系中應力應變分布形式與連續(xù)體系相差較大，下面層應力迅速減小，但出現(xiàn)較大的反向變形，應注意該結構層瀝青混合料的抗疲勞性能設計。另外，粘結剛度越大，S23與ε33值越大，其受力也越接近層間連續(xù)狀態(tài)。

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Load Analysis on Asphalt Concrete Deck Pavement With Submodel Method

HUANG Zhiyi， GE Qianru， WANG Jinchang

(Institute of Transportation Engineering， Zhejiang University， Hangzhou， Zhejiang 310058， China)

[Abstract]In order to get the deflection and stress-stain distribution in the asphalt concrete deck pavement of simply supported-continuous T-beam bridge under the comprehensive effect of local loading and bridge deformation，the partial beam-segment submodel was built.The analyses indicate that the result of submodel is 10% smaller than the whole model which meets the requirement of precision.In the continuous system of deck pavement，U2(deflection)increases from center to edge beam .And the stress and strain of edge lanes are much higher than the central lanes under the significant effect of transverse structure of bridge. S(23)(longitudinal shear stress)in the asphalt lower layer of edge-lanes is much higher than the upper layer.And ε(33)(longitudinal strain)of edge-lanes decreases with the increase of depth.In the partial slip system of deck pavement，S(23) of lower layer rapid decreases but the great reverse deformation occurs in the material.The higher the bonding stiffness is，the higher S(23) and ε(33)are and more close to continuous system the mechanics characteristics.

[Key words]submodel method； asphalt concrete deck pavement； horizontal load； cohesive interaction

[中圖分類號]U 443.33

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)01-0157-06

[作者簡介]黃志義(1957-)，男，福建莆田人，教授，從事道路工程設計與材料試驗研究。

[基金項目]浙江省交通運輸廳科技計劃項目(2013H286)

[收稿日期]2014-11-10