滕　斌， 陳　浩

(重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院， 信息與建筑工程學(xué)院， 重慶 永川　402160)

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基于Kriging模型的土質(zhì)邊坡可靠度計算方法

滕斌， 陳浩

(重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院， 信息與建筑工程學(xué)院， 重慶 永川402160)

[摘要]邊坡可靠度計算過程因其功能函數(shù)隱式特征及高度非線性而較為繁瑣，結(jié)合Janbu法與Kriging插值函數(shù)方法建立一種易于操作的邊坡可靠度計算方法。首先，根據(jù)Janbu法原理建立邊坡可靠度計算的功能函數(shù)；然后，通過對變異性較大的參數(shù)進行拉丁超立方抽樣，抽取一定規(guī)模的隨機樣本，同時引入Kriging插值函數(shù)方法，結(jié)合上述抽樣樣本構(gòu)件新的功能函數(shù)，用Kriging代理模型解決原邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)所存在的隱式問題；最后，通過一個工程實例，表明該方法具有較高的計算效率，與傳統(tǒng)蒙特卡洛法相比，精度優(yōu)良，具有很強的工程實用價值。

[關(guān)鍵詞]邊坡工程； Janbu法； 可靠度； Kriging算法； 蒙特卡洛法

1概述

穩(wěn)定性分析是目前巖土工程界的一個核心問題，尤其是邊坡穩(wěn)定分析事關(guān)公路、鐵路、建筑物等的安全保障評價的核心內(nèi)容，具有實用性強，涉及面廣等特點。邊坡穩(wěn)定分析經(jīng)過多年發(fā)展，理論基礎(chǔ)及計算方法已經(jīng)得到不斷的提升與改善，尤其是近年來計算機的普及是其進入到一個全新階段[1]。但是邊坡的穩(wěn)定性主要取決于巖土的物理力學(xué)特性[2，3]、破壞模式等多種因素，同時邊坡工程所處的環(huán)境具有較大的不確定性、離散性與復(fù)雜性[4]，受上述因素的影響，在邊坡穩(wěn)定分析中各種參數(shù)的取值具有很強的不確定性，因此將邊坡穩(wěn)定性方法研究歸結(jié)起來可分為兩類：即確定性方法和不確定性方法，確定性方法是邊坡穩(wěn)定性研究的基本方法，它包括極限平衡分析法、極限分析法、數(shù)值分析法。不確定性方法主要有隨機概率分析法等。

極限平衡法是邊坡穩(wěn)定分析的傳統(tǒng)方法，該方法是基于確定性模型，通過安全系數(shù)定量評價邊坡的穩(wěn)定性，該方法原理簡易、計算方便，因此被工程界廣泛應(yīng)用。該法基于剛塑性理論，只注重土體破壞瞬間的變形機制，而不關(guān)心土體變形過程，只要求滿足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb準則。但在計算邊坡安全系數(shù)時不能考慮參數(shù)的不確定性，沒有考慮土體本身的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，不能反映邊坡變形破壞的過程，其求解過程大致如下： ①先根據(jù)經(jīng)驗和理論，預(yù)設(shè)一個可能形狀的滑動面； ②通過分析臨近破壞情況，建立土體外力與內(nèi)部強度所提供抗力之間的平衡模式； ③根據(jù)上述模式計算土體在自身荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性過程。但由于其概念簡單明了，且在計算方法上形成了大量的計算經(jīng)驗和計算模型，仍為邊坡穩(wěn)定性分析最主要的分析方法。在工程實踐中，可根據(jù)邊坡破壞滑動面的形態(tài)來選擇相應(yīng)的極限平衡法。目前常用的極限平衡法有瑞典條分法、Bishop法[5]、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price法和不平衡推力法等。

若土坡下面有軟弱夾層，或土坡位于傾斜巖層面上，滑動面形狀受到夾層或硬層影響而呈現(xiàn)非圓弧形狀，一些常用的計算方法將不適用，如瑞典條分法、Bishop法。而Janbu法[6]假設(shè)了條間合力點的位置，并令豎向荷載合力通過條塊底面中心，可同時考慮條間豎向力和水平力的作用，滿足所有力及力矩平衡條件，因此其適合任意的破壞類型。在實際工程中常常會遇到非圓弧滑動面的突破穩(wěn)定分析，因此Janbu法具有很強的工程實用性。但是基于Janbu法建立的穩(wěn)定功能函數(shù)大多為隱式函數(shù)，對常規(guī)可靠度求解相當困難，如常用的一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特-卡洛法等，但隨著計算方法的不斷創(chuàng)新與改善，國內(nèi)外學(xué)者對邊坡穩(wěn)定可靠度進行了大量的實用研究[7，8]。Kriging模型由南非地質(zhì)學(xué)者Krige D G[9](1951)最早提出，該方法的半?yún)?shù)化插值技術(shù)的計算性能優(yōu)良。本文將Kriging抽樣模擬方法引入到邊坡工程可靠度計算中，以解決邊坡功能函數(shù)的隱式問題，具有計算精度高、計算效率優(yōu)良等特點，具有很好的工程實用價值。

2基于Janbu法的邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)

圖1　Janbu條分法的計算簡圖Figure 1　A diagram calculation of janbu method

取任一土條如上圖所示，需求的未知量有：土條底部法向反力Ni(n個)；法向條間力之差△Ei(n個)；切向條間力Xi(n-1個)及安全系數(shù)Fs?？赏ㄟ^對每一土條力和力矩平衡建立3n個方程求解。

對每一土條取豎向力的平衡，則：

(1)

再取水平向力的平衡，有：

ΔEi=Nisinαi-Tficosαi=

(2)

由圖1可以看出：土條條塊側(cè)面的法向力E，顯然有E1=ΔE1，E2=ΔE1+ΔE2依次類推，有：

(3)

對土條中點取力矩平衡，并略去高價微量，則：

Xi=-Eitanαti+htiΔEi/bi

(4)

再由整個土坡∑Ei=0可得

(5)

根據(jù)安全系數(shù)的定義和摩爾-庫倫破壞準則：

(6)

聯(lián)合求解式(1)及式(6)，得：

(7)

將式(7)代入式(5)，可得基于Janbu法的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs如下：

(8)

綜上，可以發(fā)現(xiàn)式(8)，基于Janbu法的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs本身都是ci，tanφi，Wi及Fs自身的函數(shù)，即屬于隱式函數(shù)，同時為非線性。然而邊坡功能函數(shù)的建立是以穩(wěn)定性系數(shù)為基礎(chǔ)的，即：

Z=Fs-1

(9)

該功能函數(shù)為復(fù)雜的隱式函數(shù)，采用傳統(tǒng)求解方法十分困難，需要尋求新的替代求解方法。

3可靠度計算方法

3.1拉丁超立方抽樣方法

拉丁超立方法(Latin Hypercube Sampling)試驗設(shè)計是由McKay等(1980)專門為仿真試驗提出的一種試驗設(shè)計類型。它是一種充滿空間設(shè)計，使輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區(qū)間。拉丁超立方法原理如下所示：

① 定義參與計算機運行的抽樣數(shù)目N；

③ 對每一列僅抽取一個樣本，各列中樣本的位置是隨機的。

3.2Kriging插值函數(shù)方法

(10)

此處，λi為待定加權(quán)系數(shù)。

由于Kriging插值函數(shù)是根據(jù)無偏估計和方差最小兩項要求來確定上式中的加權(quán)系數(shù)λi的，故稱為最優(yōu)內(nèi)插法。

① 無偏估計原理。

(11)

將式(10)代入(11)式，應(yīng)有：

(12)

(13)

利用式(10)，經(jīng)推導(dǎo)方差：

(14)

i=1，2…，N

(15)

由式(15)和式(12)組成n+1階線性方程組，求解此線性方程組便可得到n個加權(quán)系數(shù)λi和拉格朗日算子φ。該線性方程組可用矩陣形式表示：

γ11γ12…γ1N1γ21γ22…γ2N1……γN1γN2…γNN111…10ì?í??????üty??????λ1λ2?λN?ì?í??????üty??????=γ10γ20?γN01ì?í??????üty??????

(16)

3.3基于Janbu法的邊坡穩(wěn)定可靠度計算

本文利用Kriging算法處理非線性問題的高度適應(yīng)性，解決了基于Janbu法的邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)的高度非線性問題，該方法具體求解可靠度過程如下所示：

① 根據(jù)Janbu法的求解過程，建立邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)表達式；

② 采用拉丁超立方抽樣方法，對工程實際中變異性較大的相關(guān)參數(shù)，抽取樣本空間n=20的隨機樣本x1，x2，x3，…，xn；

③ 根據(jù)隨機抽樣樣本，采用相關(guān)的數(shù)值分析軟件如Ansys，Abaqus，F(xiàn)lac等求出其功能函數(shù)值。

④ 根據(jù)抽樣樣本及其功能函數(shù)值，利用Kriging差值函數(shù)原理建立邊坡功能函數(shù)的Kriging代理模型；

⑤ 進行中心抽樣，利用蒙特-卡洛法計算原理輸出失效概率。

4工程實例分析

某邊坡橫向坡面圖如圖2所示，假設(shè)該邊坡為粘土土質(zhì)邊坡，土質(zhì)均勻，坡高20 m，坡長10 m，為公路路基常見的邊坡形式，取變異性較大的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、重度γ為抽樣樣本對象，其力學(xué)特性如表1所示。

圖2　邊坡剖面圖(單位： m)Figure 2　Geometry of slope(units： m)

表1 邊坡土層物理力學(xué)性質(zhì)特性統(tǒng)計特征Table1 Physicalandmechanicalparameterspropertiesandstatisticalcharacteristicsofslope隨機變量取值范圍均值/μ標準差/σc/MPa6.2～9.57.20.17φ/(°)13.6～15.914.280.30γ/(kN·m-3)18.7～21.220.90.56

以前文所述Janbu法進行求解計算，并運用拉丁超立方抽樣方法進行樣本抽樣，所抽取的擬合樣本如表2所示。并運用表2所示樣本及其特征函數(shù)值，建立Kriging差值函數(shù)模型，最后進去可靠度求解。計算結(jié)果如表3所示，可以看出，采用直接蒙特卡洛法進行求解，需要大量的計算次數(shù)，才能取得穩(wěn)定結(jié)果，而采用本文方法，只需20次計算量，便能求出合理的計算介紹，如果把蒙特卡洛法作為精確解，則本文方法誤差只有2.18%，滿足工程要求。

表2 算例抽樣樣本Table2 Samplesofengineeringexample樣本序號c/kPaΦ/(°)γ/(kN·m-3)樣本序號c/kPaΦ/(°)γ/(kN·m-3)19.50014.56819.489118.45814.20521.06826.72115.05320.937127.58913.96319.09537.06815.65819.226138.80513.60018.70048.28414.32619.884147.76314.81119.75359.32614.08420.542156.54713.72119.62169.15315.77920.279166.37415.41619.35877.93714.68920.147177.41615.17420.01686.89515.90021.200188.63213.84220.67498.11115.53720.805198.97914.44718.963107.24215.29518.832206.20014.93220.411

表3 工程實例1計算結(jié)果對比Table3 Comparisonofresultsforexample1計算方法計算量/次失效概率Pf可靠度指標β相對誤差/%蒙特卡洛法1055.33×10-43.2725—本文方法204.13×10-43.34392.18

5結(jié)論與建議

本文基于目前Janbu法建立的邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)具有隱式特征及高度非線性問題，研究一種計算效率較高邊坡穩(wěn)定可靠度計算方法，具體取得了如下成果：

① 根據(jù)Janbu法理論，建立基于極限平衡條件的邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)表達式。

② 引入Kriging插值函數(shù)法，對高度非線性的邊坡功能函數(shù)進行代理求解，以解決邊坡穩(wěn)定功能函數(shù)隱式特征這一特點。

③ 建立邊坡穩(wěn)定可靠度計算流程。且通過一個工程實例，表明該方法求解過程清晰，計算效率高，計算精度能滿足工程要求，具有較好的工程實用價值。

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Reliability Calculation Method of Soil Slope Engineering Based on Kriging Model

TENG Bin， CHEN Hao

(Kechuang Vocation College， College of Information and Architectural Engineering， Yongchuan， Chongqing 402160， China)

[Abstract]Slope reliability calculation process is more difficult by complicated characteristics and its implicit function of highly nonlinear function，In this paper，an easy-to-operate method slope reliability calculation has been established by Janbu method and Kriging interpolation method.First，creating a performance function of slope reliability calculation method based on Janbu principle.Then，the large variability of parameters were performed sampling through Latin Hypercube Sampling method，to extract a random sample of a certain size，while introduction of Kriging interpolation function method，and combined with new features function above sampling sample components to solve the implicit question of original slope stabilization function.Finally，an engineering example was analyzed by above method，show that how that the method has higher efficiency and excellent accuracy compared to traditional Monte Carlo method.

[Key words]slope engineering； janbu method； reliability； kriging interpolation method； monte carlo method

[中圖分類號]U 416.1+4

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)01-0143-04

[作者簡介]滕斌(1981-)，男，四川德陽人，講師，主要從事建筑及巖土方面教學(xué)及研究。

[基金項目]重慶市高等教育教學(xué)改革研究項目(113256)

[收稿日期]2014-10-11