張建軍， 鐘　凱， 楊美良， 段志岳

(1.中鐵十二局集團第七工程有限公司， 湖南 長沙　410004；　2.湖南省武靖高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 武岡　422400；　3.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖南 長沙　410001)

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薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定分析

張建軍1， 鐘凱2， 楊美良3， 段志岳3

(1.中鐵十二局集團第七工程有限公司， 湖南 長沙410004；2.湖南省武靖高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 武岡422400；3.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 湖南 長沙410001)

[摘要]利用Midas civil有限元軟件，對楊家灣大橋15#薄壁墩最高裸墩、最大懸臂階段和成橋3種狀態(tài)進行了穩(wěn)定分析，給出了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)和荷載—位移曲線，得到了各工況下的屈曲荷載和穩(wěn)定安全系數(shù)。最高裸墩、最大懸臂和成橋3狀態(tài)下，最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定值最小，第一階特征值為15.67，最大懸臂狀態(tài)為穩(wěn)定控制的最不利階段。考慮幾何非線性影響時，最不利工況下各階穩(wěn)定值下降，墩底軸力和墩頂位移增大，荷載與位移呈非線性變化，特別是在最大懸臂狀態(tài)變化更加明顯。高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的穩(wěn)定性主要跟施工節(jié)段有關(guān)，施工時的風(fēng)荷載、溫度荷載對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響小，但掛籃跌落對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響大；施工過程中一定要加強管理，防止掛籃意外跌落，避免出現(xiàn)梁段重量不均或者加載不均勻，確保施工安全。

[關(guān)鍵詞]薄壁高墩； 連剛構(gòu)橋； 屈曲模態(tài)； 幾何非線性； 穩(wěn)定分析

1工程概況

廣西資源(梅溪)至興安高速公路楊家灣大橋全長740.1 m，主橋上部結(jié)構(gòu)為50 m+90 m+50 m預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)剛構(gòu)橋(見圖1)，三向預(yù)應(yīng)力單箱雙室箱形主梁頂板寬12.75 m，底板寬9 m，主墩處梁高5.5 m，跨中和邊跨現(xiàn)澆段梁高2.6 m，采用掛籃懸臂澆筑法施工。下部結(jié)構(gòu)14號過渡墩采用矩形空心墩，15、16號橋墩采用雙肢薄壁實心墩，其中15#主墩墩高達75 m。該橋具有薄壁、墩高的特點，墩的穩(wěn)定性問題尤為突出。

圖1　連續(xù)剛構(gòu)橋跨布置示意圖(單位： m)Figure 1　The bridge span arrangement diagram of continuous 　rigid frame bridge(unit： m)

2穩(wěn)定分析理論及方法

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)喪失，稍有擾動變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞[1]。穩(wěn)定問題分為第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題是平衡分支失穩(wěn)，即結(jié)構(gòu)達到臨界荷載時還存在除原平衡狀態(tài)外其他平衡狀態(tài)，這一臨界荷載是使結(jié)構(gòu)原有平衡形式保持穩(wěn)定的最大荷載，也是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的平衡形式的最小荷載，通過計算結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣的特征值，求得最小特征值即穩(wěn)定系數(shù)λ，得到的相應(yīng)特征向量就是失穩(wěn)模態(tài)。第二類穩(wěn)定問題是極值點失穩(wěn)問題，即結(jié)構(gòu)從初始平衡狀態(tài)隨荷載不斷增加，在應(yīng)力較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)變形迅速增大，當荷載達到一定值時，即使不再增加，結(jié)構(gòu)的變形也迅速增大，這個臨界荷載實質(zhì)就是結(jié)構(gòu)的極限荷載。高墩連續(xù)剛構(gòu)橋?qū)賶簭潣?gòu)件，其穩(wěn)定性問題屬于典型的極值點失穩(wěn)，即屬于第二類失穩(wěn)問題。

2.1結(jié)構(gòu)線性穩(wěn)定分析理論

橋梁結(jié)構(gòu)引入軸向力的平衡方程為：

(1)

(2)

(3)

同時滿足式(2)和式(3)的條件是：

(4)

2.2幾何非線性穩(wěn)定分析方法

分析的整個過程中，單元發(fā)生的應(yīng)變和單元位移以及單元之間節(jié)點力所取方向均以初始位形(即t=0時刻)作為參考位形，并且參考位形保持不變，由此建立的有限元公式即為全拉格朗日列式，即T.L列式。其有限元增量方程為：

(5)

(6)

在建立T+ΔT的有限元平衡方程，選擇最終那個已經(jīng)完成的平衡狀態(tài)，并以增量步開始時的T時刻的形狀為參考位形，構(gòu)成修正的拉格朗日列式，即為U.L列式。其有限元增量方程為：

(7)

3穩(wěn)定計算及結(jié)果分析

3.1模型的建立

運用Midas civil軟件建立楊家灣大橋結(jié)構(gòu)模型，15#橋墩裸墩共劃分33個單元，32個節(jié)點；施工階段最大懸臂狀態(tài)共劃分68個單元，67個節(jié)點；成橋階段共劃分138個單元，137個節(jié)點，最大模型及單元劃分見圖2。

圖2　楊家灣大橋全橋單元模型及單元劃分Figure 2　The element model and element generation of 　yang jia wan bridge

3.2線性穩(wěn)定性分析

3.2.1最高裸墩狀態(tài)

裸墩在施工過程中可能出現(xiàn)的荷載有： ①主墩自重； ②橫向風(fēng)荷載； ③縱向風(fēng)荷載； ④溫度梯度荷載。風(fēng)荷載、溫度梯度荷載的取值參考文獻[2]，縱向風(fēng)壓取橫向風(fēng)壓的70%。

對上述荷載進行組合得出：

工況1：①；

工況2：①+②；

工況3：①+②+③；

工況4：①+②+③+④。

由上述荷載工況，可分別計算得到15#主墩的特征值見表1，最不利工況下失穩(wěn)模態(tài)見圖3。

表1 各工況下結(jié)構(gòu)各階特征值比較Table1 Thecomparisonofstructuraleigenvalueunderdif-ferentconditions工況第一階第二階第三階第四階139.8583.93140.73148.18239.8583.92140.72148.17339.8383.91140.71148.16439.8183.89140.68148.14

(a) 一階模態(tài)失穩(wěn)圖(b) 二階模態(tài)失穩(wěn)圖(c) 三階模態(tài)失穩(wěn)圖(d) 四階模態(tài)失穩(wěn)圖

圖3裸墩階段最不利工況下屈曲模態(tài)圖

Figure 3The buckling mode of the pier state under the most unfavorable conditions

由表1可知：該橋裸墩狀態(tài)下特征值較大，縱橫向風(fēng)荷載和溫度荷載對裸墩的穩(wěn)定性幾乎沒有影響。這是因為風(fēng)荷載的大小跟墩體自重比起來很小，幾乎可忽略不計。

3.2.2最大懸臂狀態(tài)

最大懸臂狀態(tài)穩(wěn)定性分析中可能出現(xiàn)的荷載有：

①結(jié)構(gòu)自重； ②施工荷載，共計850 kN； ③澆筑不同步荷載，一側(cè)增大5%，另一側(cè)減少5%； ④一側(cè)掛籃跌落；動力放大系數(shù)為2.0，即墜落一側(cè)反向施加2倍的掛籃自重； ⑤橫向風(fēng)荷載； ⑥縱向風(fēng)荷載； ⑦溫度梯度荷載。對上述荷載進行組合得出：

工況1：①+②+⑤；

工況2：①+②+③+⑤；

工況3：①+③+④+⑤；

工況4：①+③+④+⑤+⑥+⑦。

根據(jù)上述荷載工況，可得到主墩最大懸臂狀態(tài)下的穩(wěn)定特征值，如表2所示。最不利工況下失穩(wěn)模態(tài)見圖4。

從最大懸臂狀態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)果中可知：此階段的穩(wěn)定性較裸墩自體穩(wěn)定性明顯降低，最不利工況下一階特征值僅為15.67，掛籃跌落和澆筑不同步荷載對高墩的穩(wěn)定產(chǎn)生較大的影響。

表2 各工況下結(jié)構(gòu)各階特征值比較Table2 Thecomparisonofstructuraleigenvalueunderdif-ferentconditions工況號一階二階三階四階119.7141.5750.0172.15219.0540.2548.5770.29315.9232.2839.3656.69415.6731.6538.6754.56

(a) 一階模態(tài)失穩(wěn)圖(b) 二階模態(tài)失穩(wěn)圖

(c) 三階模態(tài)失穩(wěn)圖(d) 四階模態(tài)失穩(wěn)圖

Figure 4The buckling mode of the longest cantilever state under the most unfavorable condition

3.2.3成橋狀態(tài)

成橋狀態(tài)穩(wěn)定性分析中可能出現(xiàn)的荷載有： ①結(jié)構(gòu)自重(包括二期恒載)； ②風(fēng)荷載； ③溫度荷載：按照設(shè)計資料，取全橋整體升溫或降溫25 ℃；最不利荷載工況為：①+②+③，計算結(jié)果見表3，失穩(wěn)模態(tài)見圖5。

表3 結(jié)構(gòu)各階特征值比較Table3 Thecomparisonofstructuraleigenvalue荷載工況穩(wěn)定特征值失穩(wěn)模態(tài)①+②+③一階二階三階四階21.6738.3749.5463.54面內(nèi)失穩(wěn)

(a) 一階模態(tài)失穩(wěn)圖(b) 二階模態(tài)失穩(wěn)圖

(c) 三階模態(tài)失穩(wěn)圖(d) 四階模態(tài)失穩(wěn)圖

Figure 5The buckling mode of the completed bridge under the most unfavorable condition

3.2.4線性穩(wěn)定結(jié)果分析

分析表1～表3和有限元計算結(jié)果得到以下結(jié)論：

① 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的穩(wěn)定性主要跟施工節(jié)段有關(guān)，施工時的風(fēng)載、溫度荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響小，但掛籃跌落和不同步荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響大。

② 裸墩、最大懸臂和成橋3種狀態(tài)下，各階失穩(wěn)特征值都較大，最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定值最小，其穩(wěn)定性最差，最大懸臂施工階段為穩(wěn)定控制的最不利階段，第一階失穩(wěn)荷載因子最小值為15.67，說明結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，滿足設(shè)計和規(guī)范[3]要求。

3.3幾何非線性穩(wěn)定性分析

以15#墩為研究對象，分別對裸墩狀態(tài)、最大懸臂狀態(tài)和成橋狀態(tài)進行幾何非線性穩(wěn)定分析，荷載工況取線性穩(wěn)定性分析時的最不利荷載工況，計算結(jié)果見表4。

由表4可得：最不利荷載作用下，3種狀態(tài)在考慮幾何非線性因素的情況下，各階穩(wěn)定值均下降，說明線性穩(wěn)定分析得到非保守的結(jié)果，是承載能力的上限。同時計算表明荷載與墩頂位移呈非線性變化關(guān)系，在所施加荷載范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，且考慮幾何非線性的穩(wěn)定特征值仍較大，滿足設(shè)計和規(guī)范要求；隨著階數(shù)升高，幾何非線性對穩(wěn)定性的影響更為明顯。

表4 3種狀態(tài)最不利荷載工況下的穩(wěn)定系數(shù)值Table4 Thestabilityfactorunderthemostunfavorablecondition穩(wěn)定系數(shù)裸墩狀態(tài)最大懸臂狀態(tài)成橋狀態(tài)線性幾何非線性線性幾何非線性線性幾何非線性一階39.8139.5315.6715.2521.6720.43二階83.8982.3631.6530.7938.3737.79三階140.68138.4338.6736.7749.5447.79四階148.14145.6254.5652.6463.5461.46

考慮幾何非線性影響的位移如圖6和表5。由圖6和表5可知：在各個施工狀態(tài)，墩底軸力和墩頂最大位移在考慮幾何非線性時明顯比不考慮幾何非線性時要大，特別是在最大懸臂狀態(tài)，墩底軸力和墩頂位移變化更加明顯。

(a) 裸墩位移圖(b) 最大懸臂狀態(tài)位移圖(c) 成橋狀態(tài)位移圖

圖6考慮幾何非線性影響的位移圖

Figure 6The displacement of considering the geometric nonlinearity

表5 考慮幾何非線性墩底軸力值和墩頂位移值Table5 Consideringthegeometricnonlinearblockbottomaxialforcevalueandthepiertopdisplacementval-ues橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)墩底軸力/kN墩頂最大位移/cm15#墩左肢15#右肢不考慮幾何非線性考慮幾何非線性裸墩狀態(tài)30044322130.860.92最大懸臂狀態(tài)54017518371.431.94成橋狀態(tài)66914538063.864.23

4結(jié)論和建議

本文通過對楊家灣大橋的施工和成橋階段的線性及非線性穩(wěn)定分析可以得出如下結(jié)論：

① 計算中結(jié)構(gòu)的第一階失穩(wěn)荷載因子最小值為15.67，說明結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足設(shè)計和規(guī)范要求。考慮幾何非線性影響的穩(wěn)定系數(shù)均比特征值低，說明線性穩(wěn)定分析得到非保守的結(jié)果，是承載能力的上限。

② 裸墩狀態(tài)、最大懸臂狀態(tài)和成橋狀態(tài)下，最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定值最小，說明最大懸臂施工階段為穩(wěn)定控制的最不利階段。

③ 在各個施工狀態(tài)，墩底軸力和墩頂最大位移在考慮幾何非線性時比不考慮幾何非線性時要大，特別是在最大懸臂狀態(tài)，墩底軸力和墩頂位移變化較為明顯，故將幾何非線性納入考慮范圍以內(nèi)是有必要的。

④ 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的穩(wěn)定性主要跟施工節(jié)段有關(guān)，施工時的風(fēng)載、溫度荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響小，但掛籃跌落對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響大。施工過程中一定要加強管理，防止掛籃意外跌落，避免出現(xiàn)梁段重量不均或者加載不均勻，確保橋梁施工安全。

[參考文獻]

[1]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，1992.

[2]JTG D60-2004，公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S].

[3]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

Stability Analysis of Thin-Walled High Piers Continuous Rigid-Frame bridge

ZHANG Jianjun1， ZHONG Kai2， YANG Meiliang3， DUAN Zhiyue3

(1.The 7th Engineering Co.， Ltd. of China Railway 12 th Bureau Group， Changsha， hunan 410004， China；2.Hunan Province Wu-Jing Highway Construction & Development Co. Ltd. Wugang， Hunan 422400， China；3.School of Civil Engineering and Architecture， Changsha University of Sience and Technology， Changsha， Hunan 410001， China)

[Abstract]By utilizing the finite element software Midascivil，the stability of the highestbare pier，the stability of the longest cantilever during construction and the stability in complete stage of the Yang Jia Wan bridge 15# pier are analyzed，the buckling modeand the load-displacement curve are obtained，the buckling load and the stabilitysafety factor ofall conditions aredrown.In the three conditions of the highest bare pier，the longest cantilever and thecompleted bridge，the value of stability is lowest in the state of the highest bare pier， and the eigenvalue is 15.67 in the first stage.The state of the longest cantilever is the most unfavorable stage for stability control.When considering the geometric nonlinearity，in the most unfavorable conditions，the value of stability in each stage would decrease，and the axial force on the bottom of pier and the displacement on the top of pier would increase，and the load and displacement act as nonlinear changes，especially in the longest cantilever state.The stability of the high-pier and long-span continuous rigid frame bridge is mainly related with construction segments.The wind load and temperature load have low influences on structure stability.However，the dropping hanging baskets have a great impact on structure stability.Therefore，management should be strengthened to prevent the falling hanging baskets during the process of construction.And in order to ensure the construction safety，uneven weight of beams or uneven loads also should be avoided.

[Key words]thin-walled pier； continuous rigid-frame bridge； the buckling mode； geometrically nonlinear； stability analysis

[中圖分類號]U 448.23

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)01-0139-04

[作者簡介]張建軍(1976-)，男，湖南岳陽人，高級工程師，從事高速公路建設(shè)與管理工作。

[基金項目]湖南省科技廳項目(2014FJ3066)；湖南交通科技創(chuàng)新項目(201452)

[收稿日期]2015-10-20