申楊凡， 楊　斌， 何鈺龍， 郭凱強(qiáng)， 續(xù)琦峰， 王艷琪， 賈艷敏

(東北林業(yè)大學(xué) 土木學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱　150040)

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人行鋼箱梁橋模態(tài)試驗(yàn)研究

申楊凡， 楊斌， 何鈺龍， 郭凱強(qiáng)， 續(xù)琦峰， 王艷琪， 賈艷敏*

(東北林業(yè)大學(xué) 土木學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱150040)

[摘要]為了了解人行鋼橋的自振特性，運(yùn)用東華測(cè)試系統(tǒng)對(duì)某人行鋼箱梁橋進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，得到橋梁的動(dòng)力特性參數(shù)，并將試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率、模態(tài)振型與ANSYS有限元模型中的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。分析結(jié)果表明：該人行鋼箱梁橋的基頻的試驗(yàn)值與理論值的誤差為3.8%，行人的附加模態(tài)質(zhì)量是對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因之一，但對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響不大，這也就證明了采用峰值拾取法處理時(shí)域數(shù)據(jù)是合理的，同時(shí)結(jié)合模態(tài)判定準(zhǔn)則所得模態(tài)數(shù)據(jù)也是可信的，通過(guò)該模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)可有效地測(cè)得模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)振型及阻尼比)。

[關(guān)鍵詞]人行鋼箱梁橋； 模態(tài)測(cè)試； 有限元； 峰值拾取法

0前言

隨著我國(guó)城市交通系統(tǒng)的不斷完善，人行鋼箱梁橋的數(shù)目日益增多，人行鋼箱梁橋以其輕質(zhì)高強(qiáng)、易于施工的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中[1]。國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)人行鋼箱梁橋進(jìn)行了不同方面的研究，陳階亮研究了各種行人荷載模式激勵(lì)下紹興路人行橋的振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)其試驗(yàn)橋梁進(jìn)行了舒適度評(píng)價(jià)[2]；付一小研究了鋼結(jié)構(gòu)人行橋在橋梁下部通車作用下、人行荷載作用下、兩者共同作用下的振動(dòng)情況，并找出主要的影響因素和產(chǎn)生振動(dòng)的原因[3]。以上研究都是以結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性為基礎(chǔ)加以深入研究的，因此，合理地測(cè)得人行鋼橋的動(dòng)力特性參數(shù)至關(guān)重要。

本文以某人行鋼箱梁橋?yàn)楣こ桃劳?，運(yùn)用東華測(cè)試系統(tǒng)對(duì)該人行鋼箱梁橋進(jìn)行模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)，采集人行鋼箱梁橋的振動(dòng)數(shù)據(jù)，并對(duì)所采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析處理，得到各個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)及經(jīng)過(guò)快速傅里葉轉(zhuǎn)換后所得到的頻譜，利用峰值拾取法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，得出人行鋼箱梁橋的模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)振型或阻尼比)，根據(jù)模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校核，驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果的正確性，并將試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率、模態(tài)振型與ANSYS有限元模型中的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，所得結(jié)論可為該人行鋼箱梁橋舒適性評(píng)價(jià)、結(jié)構(gòu)損傷測(cè)試及相關(guān)規(guī)范地制定等作為參考依據(jù)。

1模態(tài)分析原理

模態(tài)分析是了解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性并以此分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)。其基本思想是將結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，解耦方程組，將其變換為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以此得出系統(tǒng)的動(dòng)力參數(shù)。在結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析中，可將實(shí)際的結(jié)構(gòu)看作一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，考慮阻尼的多自由度運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)[4]

(1)

將多自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性微分方程的兩邊進(jìn)行拉氏變換(初始條件均為零)，并令s=σ+jτ，可得：

(2)

為拉氏變換因子；X(s)為位移響應(yīng)拉氏變換；F(s)為激勵(lì)力的拉氏變換。

令 s =jω，便可得出在傅氏域中的阻抗矩陣及頻響函數(shù)矩陣：

(3)

此時(shí)，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

由于H(ω)=Z(ω)-1，H(ω)矩陣中第i行第p列的元素可以表示為：

(5)

2試驗(yàn)研究

2.1工程概況

某人行天橋?yàn)槿珉p懸臂連續(xù)鋼箱梁橋，位于城市快速路及城市主干路的交叉口附近，是行人過(guò)街的唯一選擇，該橋總長(zhǎng)68.2 m，跨徑14.8+34+17 m，箱梁高度為1.1 m，橋面寬3.3 m。主橋鋼箱梁采用A3型號(hào)的鋼板，橋面為大理石鋪裝。圖1為人行鋼橋立面圖及主箱梁橫斷面圖。

圖1　人行鋼箱梁橋主梁立面及橫截面圖(單位： mm)Figure 1　The elevation and cross-sectional view of the 　steel box girder footbridge(unit： mm)

2.2試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)采用江蘇東華測(cè)試技術(shù)有限公司研發(fā)的東華橋梁模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，主要試驗(yàn)儀器包括傳感器、路由器、筆記本電腦(DHDAS信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)V4.3.58，DHMA模態(tài)分析軟件2.6.3版)等，測(cè)點(diǎn)的布置為各跨的跨中、1/4跨及3/4跨位置處，參考點(diǎn)的位置設(shè)在不感興趣模態(tài)的節(jié)點(diǎn)上，采用自然脈動(dòng)激勵(lì)的方法對(duì)該人行鋼箱梁橋進(jìn)行激振，采樣頻率為200 Hz，分析頻率為78.13 Hz，采用連續(xù)采樣的采樣方式，試驗(yàn)過(guò)程中采用GSP同步衛(wèi)星測(cè)試模式，增強(qiáng)各傳感器之間的同步性，圖2為試驗(yàn)橋梁測(cè)點(diǎn)布置圖。

圖2　試驗(yàn)橋梁測(cè)點(diǎn)布置圖Figure 2　Measuring point arrangement of the test bridge

2.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

對(duì)所采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行除去均值的處理后，采用快速傅里葉轉(zhuǎn)換的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到各個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)及經(jīng)過(guò)快速傅里葉轉(zhuǎn)換后所得到的頻譜。采用峰值拾取法拾取相應(yīng)的自互譜的共振峰，鑒于該方法具有一定的主觀選擇性，在使用該方法處理數(shù)據(jù)時(shí)注意相干密度須控制在0.7以上[5]，并在所得到的模態(tài)參數(shù)文件(自振頻率、阻尼比)中利用模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖對(duì)模態(tài)參數(shù)的正交性進(jìn)行驗(yàn)證，圖3為各跨跨中測(cè)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)，圖4為各跨跨中測(cè)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)快速傅里葉轉(zhuǎn)換后的頻譜，圖5為模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖，圖6為前三階豎向振型圖。

由試驗(yàn)結(jié)果可知：該人行鋼箱梁橋的基頻為3.91 Hz，符合《城市人行天橋與地道技術(shù)規(guī)范》(cjj69-95)中人行天橋上部結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不小于3 Hz的規(guī)定[6]。各跨跨中測(cè)點(diǎn)的頻譜中相關(guān)函數(shù)在關(guān)鍵位置的分布較為明顯，自互譜的共振峰也較為明顯，個(gè)別無(wú)明顯的共振峰可通過(guò)其他測(cè)點(diǎn)的共振峰找到。此外，該人行鋼箱梁橋的阻尼比隨階數(shù)的增加而減小，一階豎向頻率與二階豎向頻率的差值較大，這是由于中間還存在有橫彎的振動(dòng)形式，因此，在較低的頻率下，該人行鋼箱梁橋的橫彎及豎彎均為主要振動(dòng)形式，前三階豎向頻率所對(duì)應(yīng)的振型圖的振動(dòng)特征分別為對(duì)稱豎彎、中跨倒S型豎彎及邊跨豎彎、中跨S型豎彎及邊跨豎彎。但由于測(cè)點(diǎn)布置得不夠多，振型圖的連續(xù)性尚未得到較好的體現(xiàn)，但已大體將振動(dòng)的形式體現(xiàn)出來(lái)，在模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖中也體現(xiàn)了該振動(dòng)圖具有較好的正交性，采用峰值拾取法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可有效的得出模態(tài)數(shù)據(jù)。

圖3　各跨跨中測(cè)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)Figure 3　The time domain data of each measuring point 　on midspan

圖4　各跨跨中測(cè)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)快速傅里葉轉(zhuǎn)換后的頻譜Figure 4　The frequency spectrum after a fast fourier transform 　of each measuring point on midspan

圖5　模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖Figure 5　The histogram of Modal criterion(MAC)

圖6　前三階豎向振型圖Figure 6　The vertical vibration diagram of first three order

3有限元模型驗(yàn)證分析

對(duì)該人行鋼箱梁橋建立ANSYS三維計(jì)算模型，模型采用材料庫(kù)中的beam188梁?jiǎn)卧?，模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，根據(jù)橋梁邊界按照簡(jiǎn)支梁約束處理(約束類型采用節(jié)點(diǎn)約束)，對(duì)橋梁施加自重作用，并考慮該人行鋼箱梁橋的二期恒載。圖7為有限元計(jì)算模型。

圖7　有限元計(jì)算模型圖Figure 7　Finite element calculation model

采用Subspace法計(jì)算出人行鋼箱梁橋前三階豎向自振頻率，表1為人行鋼箱梁橋固有特性實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比表，圖8為人行鋼箱梁橋前三階豎向頻率所對(duì)應(yīng)的振型圖。

表1 人行鋼箱梁橋固有特性實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比表Table1 Thecomparisontableoftheinherentcharacteris-ticsmeasuredvaluesandthetheoreticalvaluesofthesteelboxgirderfootbridge振型階數(shù)豎向自振頻率/Hz試驗(yàn)值理論值誤差/%振型特點(diǎn)13.914.063.8中跨一階對(duì)稱豎彎29.6710.316.6中跨倒S型豎彎及邊跨豎彎312.0212.251.9中跨S型豎彎及邊跨豎彎

圖8人行鋼箱梁橋前三階豎向頻率所對(duì)應(yīng)的振型圖

Figure 8The vibration mode diagram correspond to the first three order vertical frequency of the steel box girder footbridge

由模態(tài)分析的結(jié)果可知，該人行鋼箱梁橋的基頻為4.06 Hz，符合《城市人行天橋與地道技術(shù)規(guī)范》(cjj69-95)中人行天橋上部結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不小于3 Hz的規(guī)定[6]。該人行鋼箱梁橋的實(shí)測(cè)振型圖與理論振型圖的振型特點(diǎn)基本一致，而基頻的試驗(yàn)值與理論值的誤差僅為3.8%，足以保證本次試驗(yàn)的正確性。由于該人行鋼箱梁橋在實(shí)際受力中，存在有人-橋豎向動(dòng)力作用，行人會(huì)對(duì)該人行鋼箱梁橋產(chǎn)生附加模態(tài)質(zhì)量，而行人附加模態(tài)質(zhì)量的貢獻(xiàn)率為100%[7]，那么所測(cè)得的試驗(yàn)值自然就會(huì)比有限元值小，3.8%的誤差也表明了行人所產(chǎn)生的附加模態(tài)質(zhì)量對(duì)該人行鋼箱梁橋基頻的測(cè)試的影響不大。

4結(jié)論

通過(guò)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)所測(cè)得的試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)ANSYS有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析后所得出的結(jié)果進(jìn)行分析，所得結(jié)論如下：

① 模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC)直方圖有效的驗(yàn)證了模態(tài)數(shù)據(jù)的正交性，而實(shí)測(cè)振型圖與理論振型圖的振動(dòng)特點(diǎn)也基本一致，豎向頻率的試驗(yàn)值與有限元理論值也僅相差3.8%，充分驗(yàn)證了峰值拾取法是處理時(shí)域數(shù)據(jù)的有效方法之一，同時(shí)表明了運(yùn)用此模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)可有效的測(cè)得橋梁的模態(tài)要素(固有頻率、模態(tài)振型及阻尼比)。此外，雖然試驗(yàn)所得出的振型圖的連續(xù)性較差，但振型圖的振動(dòng)特點(diǎn)已得到了充分的體現(xiàn)。

② 該人行鋼箱梁橋的阻尼比隨階數(shù)的增加而減小，對(duì)比豎向頻率的試驗(yàn)值和理論值可知，試驗(yàn)測(cè)得的頻率相比理論頻率小，這是由于該人行鋼箱梁橋還受到由行人所產(chǎn)生的附加模態(tài)質(zhì)量的影響，3.8%的基頻誤差也表明了行人所產(chǎn)生的附加模態(tài)質(zhì)量對(duì)該人行鋼箱梁橋的基頻的測(cè)試的影響程度不大。

③ 該人行鋼箱梁橋的試驗(yàn)基頻及理論基頻均滿足《城市人行天橋與地道技術(shù)規(guī)范》(cjj69-95)中人行天橋上部結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不小于3 Hz的規(guī)定[6]。

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Experimental Modal Anlysis of Pedestrian Steel Box Girder Bridge

SHEN Yangfan， YANG Bin， HE Yulong， GUO Kaiqiang， XU Qifeng， JIA Yanmin

(School of Civil Engi.， Northest Forestry Univ.， Harbin， Heilongjiang 150040， China)

[Abstract]In order to study the natural vibration characteristics of the pedestrian bridge steel，a pedestrian steel box girder bridge’s model experiment is carried out with Donghua Test System to get the dynamic characteristics of bridge，and comparing Natural frequency and mode shapes with modal data analysis of ANSYS finite element model.The analysis results indicate that the error between the fundamental frequency experiment value and the theoretical value of the pedestrian steel box girder bridge is 3.8%.And the additional modal mass of pedestrian is one of the reasons why the experiment have error，it’s influence is little.What proved that using the Peak Picking Method to manipulation time domain data is reasonable.At the same time，the modal date that obtained by combining with the modal criterion is credible.That modal parameters(natural frequency，modal vibration mode and damping ratio)can be measured effectively by the modal testing system.

[Key words]pedestrian steel box girder bridge； modal test； finite element； peak picking method

[中圖分類號(hào)]U 448.21+3

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-0610(2016)01-0134-05

[作者簡(jiǎn)介]申楊凡(1993-)，男，湖南邵陽(yáng)人，主要從事交通土建工程方向研究。[通訊作者] 賈艷敏(yanminjia2008@126.com)

[基金項(xiàng)目]國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410225041)

[收稿日期]2014-12-01