劉迎娟，韓彥龍，王　彬，李少杰

(1.華北理工大學 遷安學院，河北　遷安　064400；2.承德石油高等?？茖W校 機械工程系，河北　承德　067000；3.承德石油高等專科學校 汽車工程系，河北　承德　067000)

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基于ANSYS的弧齒錐齒輪動力學模態(tài)分析

劉迎娟1，韓彥龍2，王彬1，李少杰3

(1.華北理工大學 遷安學院，河北遷安064400；2.承德石油高等?？茖W校 機械工程系，河北承德067000；3.承德石油高等?？茖W校 汽車工程系，河北承德067000)

摘要：以某弧齒錐齒輪為研究對象，運用三維建模軟件Pro/E進行參數(shù)化建模，并將模型導入有限元軟件ANSYS中進行動力學模態(tài)分析，得到齒輪在高速運轉時的模態(tài)特性。研究表明：考慮轉度的影響時，齒輪高速旋轉下會發(fā)生離心剛化效應，并產(chǎn)生預應力；預應力導致弧齒錐齒輪的固有頻率和主陣型發(fā)生了顯著改變。該研究為弧齒錐齒輪的模態(tài)研究提供了理論支持和重要參考。

關鍵詞：弧齒錐齒輪；ANSYS；動力學；模態(tài)分析

弧齒錐齒輪作為飛機、船舶、精密機床、工程機械和汽車中廣泛使用的傳動部件，常處于高速旋轉或者重載等惡劣工作狀態(tài)下，因此只通過對齒輪進行限制自由度的常規(guī)模態(tài)分析，不能滿足實際應用的需求[1-3]。鑒于此，本文考慮了轉速對齒輪模態(tài)特性的影響，通過有限元分析得到其前六階的固有頻率和主陣型，該研究對齒輪的設計具有實際的指導性作用。

1弧齒錐齒輪有限元模型

1.1三維參數(shù)化建模

根據(jù)齒輪嚙合原理，緊密聯(lián)系其實際切齒過程，通過一系列數(shù)學推導，得到了弧齒錐齒輪的球面漸開線方程，然后利用Pro/E建立了其精確的三維參數(shù)化基礎模型[4]。本文以一對相互嚙合的齒輪中的小齒輪為例，通過在基礎模型上輸入相關參數(shù)，即可得到齒輪精確三維模型，齒輪參數(shù)設置如表1所示。

表1　弧齒錐齒輪參數(shù)表

1.2有限元分析邊界條件

將Pro/E軟件創(chuàng)建好的弧齒錐齒輪三維模型保存為.x_t格式文件并導入ANSYS軟件中，設置文件名字后進入前處理器，設置單元類型、材料屬性等。本研究的齒輪材料為20CrMnTi，通過查閱機械設計手冊可得彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.25，密度為7.86×10-6kg/mm3。由齒輪安裝條件可知，約束條件為：軸向和周向固定，徑向自由。

1.3有限元模型

研究選擇具有八節(jié)點、六面體結構的Solid 45單元，相關命令流如下：

/prep7(進入前處理模塊)

ET,1,Solid45,,1(定義單元類型)

MP,EX,1,2.07E11(定義彈性模量)

MP,PRXY,1,0.25(定義泊松比)

MP,DENS,1,7800(定義材料密度)

模態(tài)分析是對整個齒輪進行的分析，故網(wǎng)格劃分時采用mesh tool中的智能網(wǎng)格劃分即可滿足求解要求，劃分等級默認，劃分結果如圖1所示。

2靜力分析

在進行高速旋轉狀態(tài)下的模態(tài)分析前，需首先對模型進行靜力分析，劃分完網(wǎng)格后對齒輪進行加載，在靜止狀態(tài)下齒輪的邊界條件是限制軸孔內圈所有節(jié)點的全部自由度。加載完成后設置模型求解的類型為Modal，選擇分塊Lanczos法對模型進行求解，設置提取前六階的固有頻率和振型。求解完成后，進入后處理器可提取固有頻率及其變形量。

3動力學模態(tài)分析

3.1約束條件

將模型導入ANSYS后，與上一節(jié)設置相同，進行前處理工作，另設置齒輪的轉速。由于網(wǎng)格劃分是采用智能劃分的方法，網(wǎng)格質量較低，為節(jié)省計算時間也使運算更順利地進行，應將臨近范圍內的節(jié)點合并。另外在定義邊界條件時，考慮模型的旋轉情況，須將直角坐標系轉化為柱坐標系，然后再進行定義。由ANSYS軟件中局部坐標坐標系的建立規(guī)則可知，柱坐標系的Z軸應與齒輪的旋轉軸重合，X軸表示徑向方向，Y軸表示轉角方向。設置完成后進行求解。

3.2動力學模態(tài)分析

前文的靜力分析結果作為動力學模態(tài)分析的預應力，設置如下命令流：

/solu

alls

antype,modal(模態(tài)分析)

modopt,subsp,10(選擇模態(tài)分析方法，子空間法)

mxpand,10

alls

pstres,on(將靜力分析結果作為模態(tài)分析的預應力)

OMEGA,zhuansu/60,,,1

3.3模態(tài)分析結果

為更好地揭示弧齒錐齒輪的模態(tài)特性，本文選取了大齒輪在轉速分別為2 000、4 000 、6 000、10 000 r/min 的工作狀態(tài)為例，提取了前六階固有頻率，整理如表2所示。

表2　不同轉速下主動輪前六階固有頻率　Hz

3.4陣型結果分析

由于篇幅限制，本文以轉速10 000r/min時的第四階陣型圖(圖2)為例，并對比分析齒輪在不同轉速下，以分度圓為度量值，沿齒寬方向從小端到大端的位移變化量，整理結果后得到圖3。

由圖2和圖3可知，隨著齒輪轉速的提高，其相同部位的位移改變量也會隨之增大，但是由于弧齒錐齒輪模型的幾何形狀復雜，且螺旋趨勢明顯，所以齒輪的變形量并不是呈隨速度的升高而規(guī)律性的上升狀態(tài)，而是在齒輪的大、小兩端表現(xiàn)為波動的狀態(tài)。

4結語

本文以某弧齒錐齒輪為研究對象，通過分析對其在不同轉速下模態(tài)特性進行分析，得出如下結論。

1)齒輪轉速的施加會產(chǎn)生徑向離心力，使得齒輪各階固有頻率升高，隨著轉速的升高，各階固有頻率有逐步升高的趨勢。2)“離心剛化效應”是導致齒輪內部結構發(fā)生變化進而引起模態(tài)特性變化的原因，高速運轉時輪齒部分在周向出現(xiàn)扭轉變形，沿徑向方向發(fā)生了擴張。3)模態(tài)特性分析可以很好地判斷零部件的自身特性，為模型設計、結構優(yōu)化及高效使用提供重要依據(jù)。

參考文獻：

[1]慕燦，陳科.葛林森弧齒錐齒輪的有限元模態(tài)分析[J].佳木斯大學學報(自然科學版),2013(5):704-707.

[2]韓彥龍.空分壓縮機多機組軸系模態(tài)分析[J].承德石油高等?？茖W校學報,2015(1):21-24.

[3]李杰，項昌樂.高速旋轉狀態(tài)下的齒輪非線性模態(tài)分析[J].現(xiàn)代制造工程, 2007(7):77-79.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機械設計與制造,2011(5):119-121.

[5]劉迎娟，馮立艷.弧齒錐齒輪的有限元分析[J].河北聯(lián)合大學學報(自然科學版),2014,36(1):32-35.

Dynamic Modal Analysis of Spiral Bevel Gears Based on ANSYS

LIU Ying-juan1, HAN Yan-long2, WANG Bin1, LI Shao-jie3

(1.Qian’an North China University of Science and Technology, Tangshan 064400, Hebei, China;2.Department of Mechanical Engineering, Chengde Petroleum College, Chengde 067000, Hebei, China;3.Department of Automotive Engineering, Chengde Petroleum College, Chengde 067000, Hebei, China)

Abstract:Taking gear as the research object, the paper achieves its parametric model with 3D software Pro/E. Also, the model is imported into the ANSYS for dynamic modal analysis and the modality characteristic of gears under the high speed environment is got. The study shows that considering the effect of speed, the centrifugal effect of players of the gear will occur and then will produce prestress with the high-speed rotating, which will lead to the change pattern of the gear modal characteristics.

Key words:spiral bevel gears; ANSYS; dynamics; modal analysis

中圖分類號：TH132.4

文獻標識碼：A

文章編號：1008-9446(2016)01-0025-04

作者簡介：劉迎娟(1986-)，女，河北保定人，華北理工大學遷安學院助教，碩士，主要研究方向為機構學與機械動力學。

收稿日期：2015-10-09