劉　勇， 伍大清, 2, 3, , 5， 孫　莉， 楊治平

(1. 四川省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 湖南 衡陽(yáng) 421001；

3. 安徽大學(xué) 教育部計(jì)算智能與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，

上海 200051； 5. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

?

基于多種群合作協(xié)同算法的電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化

劉勇1， 伍大清1, 2, 3, 4, 5， 孫莉4， 楊治平4

(1. 四川省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 湖南 衡陽(yáng) 421001；

3. 安徽大學(xué) 教育部計(jì)算智能與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，

上海 200051； 5. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

摘要：為解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度這一復(fù)雜多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題，提出一種有效多種群合作協(xié)同優(yōu)化算法，采用多個(gè)種群對(duì)搜索空間進(jìn)行搜索，運(yùn)用新型的速度位移更新方式以及種群周期內(nèi)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重組策略. 結(jié)果表明，該算法能對(duì)解空間進(jìn)行更加全面、充分的探索，可快速找到一組分布具有盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性的最優(yōu)解集合.將該算法應(yīng)用到某電力系統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中, 其仿真計(jì)算結(jié)果與其他求解方法結(jié)果的對(duì)比分析表明, 該算法可以有效兼顧全局收斂性和Pareto非劣調(diào)度方案的多樣性, 具有較高的效率以及魯棒性.

關(guān)鍵詞：合作協(xié)同優(yōu)化； 多種群優(yōu)化； 粒子群優(yōu)化； 環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度

近年來(lái)，隨著人類(lèi)對(duì)環(huán)境保護(hù)的日益重視，電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式已不能滿足環(huán)保的需求，一種綜合考慮發(fā)電成本和污染氣體排放的新型環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(environmental-economic dispatch， EED)模式受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)分析運(yùn)用電力調(diào)度的約束模型，將電力調(diào)度的經(jīng)濟(jì)最小化作為單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，也有采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ[1]、粒子群優(yōu)化算法[2]、進(jìn)化規(guī)劃算法[3]和差分進(jìn)化算法[4]等來(lái)求解電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，并取得了豐富的研究成果，但這些方法仍存在諸如計(jì)算速度慢、搜索精度不高、難以處理實(shí)際工程問(wèn)題中復(fù)雜的約束條件等問(wèn)題.

本文以求解EED的多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題為背景,將多目標(biāo)分解思想與人類(lèi)社交行為有機(jī)地結(jié)合起來(lái),提出一種有效的多種群合作協(xié)同微粒群優(yōu)化算法(an effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)ECMPSO).ECMPSO將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為若干個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題,每個(gè)子問(wèn)題對(duì)應(yīng)一個(gè)子種群，不同子種群間通過(guò)共享外部存檔集相互合作,有效地近似整個(gè)Pareto前沿面，提出了基于人類(lèi)獎(jiǎng)懲行為的獎(jiǎng)勵(lì)-懲罰學(xué)習(xí)因子的微粒群優(yōu)化算法速度更新方式.該算法的理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明,ECMPSO在收斂性和多樣性方面均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，能夠避免陷入局部最優(yōu)解，可高效搜索外部存檔中新粒子，能夠獲得均勻的Pareto前沿.

1多目標(biāo)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題是在已知機(jī)組開(kāi)停計(jì)劃的情況下，以某時(shí)間段機(jī)組的有功出力為決策變量，將系統(tǒng)總負(fù)荷合理分配，使整個(gè)機(jī)組消耗的燃料以及污染氣體排放量達(dá)到最少化[5].

1.1約束條件

(1) 發(fā)電機(jī)運(yùn)行容量約束.每個(gè)機(jī)組的發(fā)電功率應(yīng)介于其最小輸出功率與最大輸出功率之間，即

(1)

(2) 有功功率平衡約束.負(fù)載總的需求功率與網(wǎng)絡(luò)損耗之和等于各機(jī)組發(fā)電功率之和，即

(2)

式中:Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；PD為系統(tǒng)總負(fù)荷需求；NG為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)總數(shù).

采用B系數(shù)法，系統(tǒng)網(wǎng)損與發(fā)電機(jī)有功功率的關(guān)系為

(3)

式中：Bij， Bi0， B00稱(chēng)為B系數(shù).

1.2目標(biāo)函數(shù)

(1) 燃料消耗目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中：ai， bi， ci均為系統(tǒng)參數(shù).

(2) 污染氣體排放量函數(shù)為

式中：αi， βi， ξi， γi均為系統(tǒng)參數(shù).

2基于多種群合作協(xié)同的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法

2.1算法原理

基本粒子群優(yōu)化(PSO)算法[6]通常用來(lái)求解單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，每個(gè)粒子視為搜索空間中待優(yōu)化問(wèn)題的可行解，假設(shè)n個(gè)粒子在D維的空間中，粒子之間通過(guò)相互競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作來(lái)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解，在每次迭代中，粒子個(gè)體搜索到的最好位置稱(chēng)為個(gè)體最優(yōu)，用pbest表示，群體中所有粒子搜索到最好位置稱(chēng)為全局最優(yōu)，用gbest表示，通常以尋找最低適應(yīng)度值為最優(yōu).

在基本的PSO算法中，所有的粒子僅僅圍繞個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)學(xué)習(xí)，顯然,這是一個(gè)理想社會(huì)條件.然而,本文算法引進(jìn)人的社交行為特點(diǎn)，而社交過(guò)程中環(huán)境因素給人帶來(lái)巨大影響.粒子在搜索過(guò)程中也同樣如此，不僅受到周?chē)铆h(huán)境(適應(yīng)度值低的鄰居粒子)的影響，也可能受到差環(huán)境(適應(yīng)度值高的鄰居粒子)的影響.但如果客觀、理性看待這些“壞習(xí)慣/行為”，提前對(duì)這些“壞習(xí)慣/行為”的粒子有所警惕,采取措施，那么對(duì)搜索是非常有益的.因此,ECMPSO算法中引進(jìn)最大局部鄰居粒子Nmax,即每次迭代,每個(gè)小種群都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)局部最優(yōu)粒子，所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值排序，最大的適應(yīng)度粒子被選作Nmax, Nmax(t)=argmax{f(pbest1), f(pbest2), …, f(pbestn)}, f(·)代表每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)估值.ECMPSO引進(jìn)一個(gè)隨機(jī)學(xué)習(xí)因子r3,且r3服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0, 1)分布的隨機(jī)數(shù).每一代新個(gè)體的生成，判斷是否對(duì)共享的外部存檔集做出貢獻(xiàn)決定r3的取值.如果產(chǎn)生的新個(gè)體能支配外部存檔集中的非支配解，則產(chǎn)生r3>0的獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)因子，加快粒子的飛行速度，則有利于提高粒子勘測(cè)區(qū)域深度；如果產(chǎn)生的新個(gè)體未能支配外部存檔集中的非支配解，則產(chǎn)生r3<0懲罰學(xué)習(xí)因子，將減緩粒子的飛行速度，有利于提高粒子開(kāi)發(fā)廣度.

基本PSO算法中，粒子在個(gè)體最優(yōu)以及全局最優(yōu)的引導(dǎo)下尋找區(qū)域的最優(yōu)值，搜索過(guò)程如圖1(a)所示，該搜索方式能促使粒子搜索速度加快，但很容易陷入局部最優(yōu)解.ECMPSO算法的粒子搜索過(guò)程如圖1(b)和1(c)所示，從圖1(b)和1(c)能清楚看到，獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)項(xiàng)以及懲罰學(xué)習(xí)項(xiàng)能促使粒子探索更廣闊的空間，有助于粒子跳出局部最優(yōu)解，從而提高種群多樣性，使其快速收斂到全局最優(yōu)值.

ECMPSO算法中的子種群采用環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為了粒子向周?chē)h(huán)境中的不同的粒子學(xué)習(xí)，充分保持種群的多樣性.ECMPSO算法中設(shè)置了每隔一定周期，子種群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，每個(gè)粒子所面臨的鄰居粒子發(fā)生改變，具體過(guò)程在文獻(xiàn)[7]中有詳細(xì)的介紹.

(a) 基本PSO搜索過(guò)程

(b) ECMPSO獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)過(guò)程

(c) ECMPSO懲罰學(xué)習(xí)過(guò)程

Fig.1Process of particles searching

2.2數(shù)學(xué)描述

為了減少參數(shù)靈敏性對(duì)算法帶來(lái)的影響，本文算法使用隨機(jī)學(xué)習(xí)因子r1以及r2代替基本粒子群中的加速因子，每個(gè)粒子通過(guò)式(7)和(8)更新速度和位移.

(6)

(7)

2.3算法描述

ECMPSO算法基于多目標(biāo)技術(shù)，種群中的粒子相互協(xié)同合作尋找到分布盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性Pareto最優(yōu)解集合.基于ECMPSO算法的環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度流程如下：

步驟1獲得具有多臺(tái)發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)中每臺(tái)機(jī)組的出力數(shù)據(jù)上限與下限、燃料消耗函數(shù)的系數(shù)數(shù)據(jù)、有害氣體排放量函數(shù)的系數(shù)數(shù)據(jù)、輸電線路損耗的B系數(shù)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)總負(fù)荷數(shù)據(jù).

步驟2建立電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型.

步驟3初始化種群.隨機(jī)初始化粒子數(shù)為N的群體以及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度, 針對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題的目標(biāo)個(gè)數(shù)N,將種群劃分成N個(gè)子種群，各個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的速度，最大迭代次數(shù)，粒子的局部最優(yōu)位置pbest,群體最佳位置gbest以及每個(gè)子群體中Nmax,初始化外部存檔集.

步驟4迭代更新.對(duì)于每個(gè)種群的每個(gè)粒子進(jìn)行如下操作：(1)對(duì)種群中所有的粒子采用式(6)和(7)更新粒子的速度和位置；(2)計(jì)算新粒子的各個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度值,判斷是否能支配外部存檔中的非支配解，若是則產(chǎn)生獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)因子，若否則產(chǎn)生懲罰學(xué)習(xí)因子,分別更新pbest、gbest以及Nmax.注意, 這里對(duì)速度越界的粒子適應(yīng)度值不進(jìn)行更新.

步驟5更新外部存檔集，判斷外部存檔大小是否超過(guò)種群規(guī)模，若是，使用擁擠距離更新外部存檔.

步驟6迭代計(jì)數(shù)器累增1，是否能整除拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重組周期L.若是則執(zhí)行步驟4;若否則執(zhí)行步驟7.

步驟7迭代次數(shù)累增,判斷是否滿足算法終止條件.若滿足,則執(zhí)行步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟4.

步驟8輸出Pareto最優(yōu)前沿面, 算法結(jié)束.

步驟9將確定的最終解作為指令，通過(guò)自動(dòng)發(fā)電控制裝置發(fā)送給相關(guān)發(fā)電廠或機(jī)組的自動(dòng)控制調(diào)節(jié)裝置,實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)組發(fā)電功率的控制.

3仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1測(cè)試函數(shù)

試驗(yàn)部分選用了國(guó)際測(cè)試函數(shù)ZDT系列的4個(gè)雙目標(biāo)問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證ECMPSO算法的有效性,這些測(cè)試問(wèn)題能夠在不同的方面對(duì)進(jìn)化多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試.試驗(yàn)結(jié)果與NSGAII[1], MOABC[8], MOCLPSO[9]進(jìn)行了對(duì)比.其中,NSGAII是一種公認(rèn)而有效地進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法,MOABC是最近提出來(lái)的蜂群多目標(biāo)優(yōu)化方法, MOCLPSO是一種非常有效的微粒群多目標(biāo)優(yōu)化算法.表1列出了4個(gè)測(cè)試函數(shù)的表達(dá)式.

表1　測(cè)試函數(shù)

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)IGD(inverted generational distance)[10]被用來(lái)評(píng)估算法的性能.假定Q*為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題理想PF上的一組均勻采樣,Q為多目標(biāo)優(yōu)化算法求得的一組理想PF的逼近解,則解集Q的IGD指標(biāo)定義如下

(8)

表2給出了4種算法在不同測(cè)試函數(shù)上的IGD度量結(jié)果，其中的數(shù)據(jù)為算法運(yùn)行30次得到的平均值和方差.由表2可知，ECMPSO算法在ZDT1、 ZDT2、 ZDT3、 ZDT6收斂性和分布性上均優(yōu)于其他3種算法，在ZDT3函數(shù)中MOCLPSO算法獲得的IGD值與ECMPSO算法差不多，兩者無(wú)顯著差異.

表2　4種算法分別求得4個(gè)測(cè)試函數(shù)IGD評(píng)價(jià)指標(biāo)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明ECMPSO算法具有很強(qiáng)穩(wěn)定性.圖2中分別給出4種算法在ZDT1、 ZDT2測(cè)試函數(shù)上的Pareto前沿面.由圖2表明，ECMPSO算法使用獎(jiǎng)懲學(xué)習(xí)因子，種群周期內(nèi)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重組策略在解群分布的均勻性和寬廣性方面要明顯優(yōu)于其他3種算法.

3.2環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化仿真試驗(yàn)

本試驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 30節(jié)點(diǎn)六發(fā)電機(jī)測(cè)試系統(tǒng),該系統(tǒng)的負(fù)荷需求為2.834 p.u，所有的線路通過(guò)41條輸電線路進(jìn)行連接.詳細(xì)的燃料成本數(shù)據(jù)和氮氧化合物的排放系數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11].為了清晰表明不同算法的性能，測(cè)試時(shí)考慮有網(wǎng)損和無(wú)網(wǎng)損兩種情況.兩種情況具體如下：

圖2　各算法在2 000次迭代后的最優(yōu)Pareto前沿面

情況1忽略6個(gè)機(jī)組的系統(tǒng)損耗，只考慮容量約束和平衡約束；

情況2考慮系統(tǒng)損耗，同時(shí)考慮容量約束和平衡約束.

為驗(yàn)證本文算法的可靠性，在參數(shù)設(shè)置一致的情況下，每組試驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行20次，分別以最低的發(fā)電成本以及相應(yīng)較好的排放、最低的排放量以及相應(yīng)較低的發(fā)電成本兩種方式來(lái)評(píng)估ECMPSO算法、DE-IMOPSO算法[12]、NSGAII算法[1]以及2LB-MOPSO算法.4種算法在情況1和2條件下的運(yùn)算結(jié)果如表3～6所示.

表3　不同算法在情況1中燃料花費(fèi)最小的運(yùn)算結(jié)果

表4　不同算法在情況1中氣體排放量最少的運(yùn)算結(jié)果

表5　不同算法在情況2中燃料花費(fèi)最小的運(yùn)算結(jié)果

表6　不同算法在情況2中氣體排放量最少的運(yùn)算結(jié)果

由表3和4可知，在情況1中ECMPSO算法求得的燃料花費(fèi)最小值為600.004 ＄/h和氣體排放量最小值為0.194 02 t/h，優(yōu)于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO 3種算法的結(jié)果.由表5和6可知，在情況2中ECMPSO算法求得的燃料花費(fèi)最小值為605.810 ＄/h和氣體排放量最小值為0.189 72 t/h,均優(yōu)于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO算法的結(jié)果.表3～6結(jié)果表明，ECMPSO算法取得了更好的最優(yōu)解.ECMPSO算法在情況1和2中求得Pareto最優(yōu)前沿如圖3所示.由圖3可以觀察到，ECMPSO算法所得解遍布整個(gè)均衡面，在保持多樣性的同時(shí)均勻分布性也較好.

(a) 情況1

(b) 情況2

4結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電力系統(tǒng)的新型環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式，提出了一種多種群協(xié)同微粒群優(yōu)化(ECMPSO)算法,并將其與其他算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明，ECMPSO算法在兼顧調(diào)度方案多樣性的同時(shí)具有更高的求解精度，求出的調(diào)度方案分布均勻, 可為決策者提供更多有價(jià)值的候選調(diào)度方案.

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Power System Optimization Based on Multi-swarm Cooperation Collaborative Algorithm

LIUYong1，WUDa-qing1, 2, 3, 4, 5,SUNLi4,YANGZhi-ping4

(1. Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province, Zigong 643000， China； 2. Computer Science and Technology Institute, University of South China, Hengyang 421001， China； 3. Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing, Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039， China； 4. Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China； 5. Key Laboratory of Agri-Informatics, Ministry of Agriculture, Beijing 100081， China)

Abstract:An effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization (ECMPSO) is proposed for environmental-economic dispatch (EED), which is a complicated multi-objective constrained problem. The strategies such as multi-swarm, new particle swarm optimization (PSO) update as well as restructuring topology structure strategy with dynamic population in period are introduced in ECMPSO, so the algorithm has strong global search ability and good robust performance. Some typical multi-objective optimization functions are tested to verify the algorithm, the results show that the proposed algorithm has superior performance of faster convergence speed and strong ability to jump out of local optimum. The proposed algorithm is applied to solve the EED problem of a power system, experimental results demonstrate the successful application of ECMPSO, compared with other methods, ECMPSO outperforms in globe convergence and the diversity of the Pareto set with higher effectiveness and robustness.

Key words:cooperation collaborative optimization; multi-swarm optimization； particle swarm optimization； environmental economic dispatch

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 734

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：劉勇(1981—)，男，四川自貢人，實(shí)驗(yàn)師，碩士，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化.E-mail:24297633@qq.com伍大清(聯(lián)系人)，女，講師，E-mail:dqw_1982@126.com

基金項(xiàng)目：四川省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2015RYJ01)；湖南省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JC3089)；教育部計(jì)算智能與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2014C16304)；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15ZR1401600)；農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2015-AIST-02)；四川省模式識(shí)別與智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-09-25

文章編號(hào)：1671-0444(2016)01-0110-07