李永平

【摘要】在數(shù)控車削加工過程中，經(jīng)常碰到一些非圓曲線輪廓的加工，需利用宏程序編程，難度較高，CAXA數(shù)控車?yán)L制各公式曲線后程序便可自動(dòng)生成。本文詳細(xì)分析并以圖片形式直觀展示了各個(gè)二次曲線的特點(diǎn)、曲線方程、公式中參數(shù)的選擇，同時(shí)結(jié)合在教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)例總結(jié)出繪制方案。

【關(guān)鍵詞】公式曲線 CAXA數(shù)控車 曲線方程

【中圖分類號】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0053-02

利用數(shù)控車加工簡單回轉(zhuǎn)體零件，一般都是采用手工編制程序來進(jìn)行，但是如今零件為了美觀或者工藝特殊需要會(huì)產(chǎn)生一些相對復(fù)雜的非圓曲線的輪廓已經(jīng)非常普遍，手工編程方式只能利用宏程序編制加工程序，若這類零件可利用軟件自動(dòng)編程可以實(shí)現(xiàn)的話，既能提高數(shù)控車削加工的精度又可降低加工成本。

CAXA數(shù)控車是一款非常優(yōu)秀的CAD/CAM國產(chǎn)軟件，目前已經(jīng)在制造行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，成了設(shè)計(jì)工程師的一件得心應(yīng)手的輔助工具，CAXA 數(shù)控車是在全新的數(shù)控加工平臺上開發(fā)的數(shù)控車床加工編程和二維圖形設(shè)計(jì)軟件。具有CAD軟件的強(qiáng)大繪圖功能和完善的外部數(shù)據(jù)接口，可以繪制任意復(fù)雜的圖形，可通過DXF、IGES等數(shù)據(jù)接口與其他系統(tǒng)交換數(shù)據(jù)，及軌跡生成及通用后置處理功能。尤其是CAXA軟件功能強(qiáng)大、易學(xué)易用、工藝性好、代碼質(zhì)量高，現(xiàn)在已經(jīng)在全國上千家企業(yè)的使用，并受到好評，不但降低了投入成本，而且提高了經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)如今，各企業(yè)數(shù)控類加工乃至省、市及全國的比武大賽，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造（CAD/CAM）軟件的應(yīng)用已經(jīng)成為當(dāng)今邊比較流行而又簡單的編程方法。 但很多初學(xué)者在操作過程中對非圓曲線、方程及其參數(shù)的選擇上束手無策，筆者多年來多次利用此軟件參加過多次省市大賽。并從事數(shù)控車編程理論教學(xué)與實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)，從中取得一些經(jīng)驗(yàn)如下。

設(shè)計(jì)具有曲面外形的機(jī)械零件時(shí)，使用軟件的“公式曲線”繪制圖樣，外形美觀，尺寸精確，快捷方便。所謂公式曲線，是數(shù)學(xué)表達(dá)式的曲線圖形，也就是根據(jù)函數(shù)方程繪制出的函數(shù)圖像。根據(jù)坐標(biāo)系的類型，公式的給出，可以是參數(shù)方程，也可以是極坐標(biāo)方程，以表達(dá)簡練準(zhǔn)確為原則。公式曲線，可以使用參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程，來表述欲繪制的曲線。公式曲線為操作者提供了一種方便、精確的作圖手段，以滿足某些精確型腔、軌跡線型、及具有某些特殊的公式曲線輪廓外形的零件的作圖設(shè)計(jì)。公式曲線可以繪制常見的曲線，如拋物線、橢圓、雙曲線、正余弦線、漸開線、笛卡葉形線、玫瑰線、心形線及星形線等。

一、曲線方程的參數(shù)化

繪制用直角坐標(biāo)方程表達(dá)的曲線y=f（x）時(shí)，應(yīng)該先轉(zhuǎn)換成參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程，然后使用這些方程繪制曲線。把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵是選參數(shù)。參數(shù)的選取要使它和x、y之間具有明顯的數(shù)關(guān)系。參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中x、分別為曲線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，參數(shù)方程的參數(shù)可以協(xié)調(diào)x、y的變化，把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題可以取時(shí)間t做參數(shù)，與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題可以選取角θ參數(shù)，或選取直線的傾斜斜角、斜率等。一般可設(shè)x=f（t）（或y=g（t）），將x（或y）入F（x，y）=0解出y=g（t）（或x=f（t）），即可得數(shù)方程：x=f（t）y=g（t），（t是參數(shù)）例如選取適當(dāng)參數(shù)，把直線方程y=2x+3化參數(shù)方程。解：選t=x，則y=2t+3，由此得直線的參數(shù)程為x=1 y=2t+3也可選t=x+1，則y=2t+1，由此得直線的數(shù)方程為x=t-1 y=2t+1再如圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)。

一般的， 設(shè)⊙O的圓心為原點(diǎn)，半徑為r，OP0所在直線為x軸，如圖，以O(shè)P0為始邊繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)以勻角速度ω作圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)與時(shí)刻t的關(guān)系該如何建立呢？ （其中r與ω為常數(shù)， t為變數(shù)）結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：x=rcosωt、y=rsinωt、t∈[0，+∞]，（t為參數(shù)）

1.點(diǎn)P的角速度為ω，運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，則角位移θ=ωt結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理意義可得：x=rcosθ、y=rsinθ、θ∈[0，+∞] （θ為參數(shù)）

2.由直線參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程隨參數(shù)選取的不同而不同可見，同一條曲線可以有多種不同形式的參數(shù)方程。

二、常用曲線的參數(shù)化方程及畫法示范

1.拋物線y=0.2x2

則參數(shù)方程可表示為

2.雙曲線：x2/202-y2/102=1

極坐標(biāo)參數(shù)方程是ρ=p/（1-e*cosθ）

其中p=102/20=5

則參數(shù)方程為：z（t）=0、ρ（t）=5/（1-sqrt（5）*cos（t）/2）、t值取從50度至310度如圖3所示（t的取值范圍可根據(jù)實(shí)際圖紙變化）。生成后的結(jié)果見圖4。

3.橢圓：x2/202+y2/102=1

則參數(shù)方程為：x（t）= 20*cos（t）、y（t）= 10*sin（t），t值取從0度至360度如圖5所示（t的取值范圍可根據(jù)實(shí)際圖紙變化）。生成后的結(jié)果見圖6。

4.正弦曲線： y= sinX

則參數(shù)方程為：x（t）= t、y（t）= 10*sin（360*t/20），t值取從0度至20度如圖7所示（t的取值范圍可根據(jù)實(shí)際圖紙變化）。生成后的結(jié)果見圖8。

本文直觀闡述了CAXA數(shù)控車公式曲線的繪畫技巧，從而方便公式曲線的繪制及編程加工，對公式曲線的公式分析以及參數(shù)的選擇，確定了各種公式曲線的繪畫方案。經(jīng)教學(xué)生產(chǎn)實(shí)踐證明，以上各個(gè)公式曲線的繪制方法切實(shí)可行，能保證公式曲線輪廓加工后的尺寸精度、形狀精度、位置精度、表面粗糙度和裝配質(zhì)量都滿足圖紙要求，同時(shí)明顯降低了非圓曲線的編程難度，可為類似零件和產(chǎn)品的機(jī)械加工中繪圖環(huán)節(jié)提供一定的借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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