高 軍,黃再興

(1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200232；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016)

多種群遺傳算法在PBX本構(gòu)模型參數(shù)識別中的應(yīng)用*

高 軍1,黃再興2

(1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200232；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016)

利用多種群并行結(jié)構(gòu)對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA進(jìn)行并行化處理，引入移民算子和精華種群形成多種群遺傳算法MPGA，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉和變異概率對算法的收斂速度進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合ABAQUS軟件和改進(jìn)的多種群遺傳算法，建立了材料本構(gòu)模型參數(shù)識別方法。采用該方法對PBX炸藥黏彈性損傷本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了模擬識別，并同基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的參數(shù)識別方法進(jìn)行了比較。結(jié)果證明，基于改進(jìn)多種群遺傳算法IMPGA的方法對克服算法未成熟收斂有顯著的效果，識別結(jié)果更穩(wěn)定。同時(shí)該方法的收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，適合復(fù)雜非線性問題的優(yōu)化，此方法可以被應(yīng)用到其他材料本構(gòu)模型的參數(shù)識別中。

固體力學(xué)；參數(shù)識別；多種群遺傳算法；PBX炸藥；ABAQUS；本構(gòu)模型

高聚物黏結(jié)炸藥(polymer bonded explosive, PBX)是以高能單質(zhì)炸藥為主體，加入黏結(jié)劑等物質(zhì)的固體炸藥，在常規(guī)武器戰(zhàn)斗部中具有廣泛應(yīng)用[1]。PBX在制造、運(yùn)輸及發(fā)射等過程中經(jīng)歷的復(fù)雜應(yīng)力過程，影響著武器彈藥的安全和使用。因此，對PBX的力學(xué)行為進(jìn)行有限元模擬研究具有重要意義[2]。PBX力學(xué)行為的有限元模擬依賴于本構(gòu)模型的正確性，一個合適本構(gòu)模型中參數(shù)的準(zhǔn)確性對于PBX的有限元模擬至關(guān)重要。材料本構(gòu)的參數(shù)識別屬于帶有約束條件尋找最優(yōu)解的優(yōu)化問題，針對該問題，目前已有一系列的研究報(bào)道[3-4]。從研究現(xiàn)狀來看，PBX炸藥本構(gòu)模型具有強(qiáng)非線性特點(diǎn)，其參數(shù)無法通過對標(biāo)準(zhǔn)拉伸等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接處理獲得。另外，參數(shù)空間具有非凸性，使參數(shù)搜索可能陷入局部最優(yōu)值。所以，傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能保證獲得待識別參數(shù)的全局最優(yōu)解。

隨著智能分析方法的發(fā)展，遺傳算法、蟻群算法等被不斷引入?yún)?shù)識別中。其中，遺傳算法在處理復(fù)雜非線性問題具有獨(dú)特的優(yōu)勢，得到了廣泛的應(yīng)用。B.M.Chaparro等[5]、G.H.Majzoobi等[6]通過遺傳算法，對多種本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了識別；P.A.Muoz-Rojas等[7]結(jié)合自編有限元程序和遺傳算法，進(jìn)行參數(shù)識別；陳炳瑞等[8]將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，進(jìn)行巖體流變參數(shù)的識別；高軍等[9]通過遺傳算法，對PBX本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了識別。然而遺傳算法雖然簡單、通用，但算法本身受遺傳操作參數(shù)、群體規(guī)模等條件影響，客觀存在著早熟收斂等問題，最終可能無法獲得最優(yōu)解。解決這些問題的一個有效途徑是調(diào)整遺傳算法的搜索方式。隨著大規(guī)模并行機(jī)的快速發(fā)展，結(jié)合遺傳算法固有的并行性，遺傳算法的多種群并行化成為解決這些問題的有效方法[10]。

本文中，采用一種改進(jìn)的多種群并行遺傳算法來取代傳統(tǒng)的遺傳算法，并結(jié)合有限元軟件ABAQUS，建立材料本構(gòu)模型參數(shù)識別方法。并利用該方法，對PBX炸藥黏彈性損傷本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行模擬識別，與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法識別結(jié)果進(jìn)行比較。

1 數(shù)學(xué)模型

本構(gòu)模型的參數(shù)識別是，在已知材料本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合同種材料試件的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理地選擇材料本構(gòu)模型參數(shù)，使材料模型可以真實(shí)地模擬材料的物理特性。本構(gòu)模型中的待識別參數(shù)，可以表示為[11]：

X=(x1,x2,…,xm)T

(1)

式中：m是待識別參數(shù)的個數(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)測量可以獲得選定測點(diǎn)處的實(shí)驗(yàn)值，如應(yīng)變、位移等。測點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)值可表示為：

(2)

測點(diǎn)處值是材料參數(shù)變量X=(x1,x2,…,xm)T的函數(shù)，則有：

(3)

測點(diǎn)處的模擬計(jì)算值，可以在給定待識別參數(shù)X=(x1,x2,…,xm)T的初始值時(shí)通過數(shù)值計(jì)算獲得，表示為：

(4)

式中：u1、u2、…、un為測點(diǎn)處模擬值。

參數(shù)識別就是尋找一組材料參數(shù)，使模擬計(jì)算結(jié)果和測量結(jié)果之間的差值最小。假設(shè)計(jì)算兩者之間差值的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

則參數(shù)識別的過程就是尋找一組材料參數(shù)，使下式成立：

(6)

這組材料參數(shù)X*即為本構(gòu)模型參數(shù)的最優(yōu)解。通常，材料參數(shù)在一定的允許范圍內(nèi)約束條件為：xi,min≤xi≤xi,max(i=1,2,…,m)，xi,min和xi,max為材料參數(shù)的允許范圍。

2 多種群遺傳算法

遺傳算法(standard genetic algorithm, SGA)是根據(jù)生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制發(fā)展而來的隨機(jī)搜索算法。它基于群體運(yùn)算的方法，對每個個體進(jìn)行的各種運(yùn)算都具有一定的相互獨(dú)立性，所以具有一種隱含的并行性[12]。根據(jù)這種并行性，遺傳算法的并行結(jié)構(gòu)分為單種群主從并行結(jié)構(gòu)、細(xì)粒度并行結(jié)構(gòu)、多種群并行結(jié)構(gòu)和分級混合并行結(jié)構(gòu)。其中多種群并行結(jié)構(gòu)計(jì)算效率高，結(jié)構(gòu)實(shí)際操作簡單，因此該結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用[13-14]。通過多種群并行結(jié)構(gòu)對遺傳算法進(jìn)行并行化處理，形成多種群遺傳算法(multiple-population genetic algorithm, MPGA)。

多種群遺傳算法的算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中種群1～N均是基本的遺傳算法，N個種群均運(yùn)行基本的遺傳算法，同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化搜索。進(jìn)化過程中，通過移民操作進(jìn)行各種群之間的信息交換，將源種群中的最優(yōu)個體利用移民算子定期地遷移到目標(biāo)種群，并同目標(biāo)種群的最劣個體比較后淘汰較差個體。移民操作將各種群相互聯(lián)系，否則MPGA相當(dāng)于獨(dú)立進(jìn)行多次SGA計(jì)算。

為了更好地模擬生物進(jìn)化過程，并行進(jìn)化時(shí)對各種群選擇不同的遺傳操作參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同的搜索目的。在SGA中，交叉和變異概率的恰當(dāng)選擇決定著全局和局部搜索能力的均衡。一般建議取較大的交叉概率(0.7～0.9)和較小的變異概率(0.001～0.1)。對于不同的取值組合，優(yōu)化結(jié)果也具有較大的差異。MPGA通過多個賦以不同遺傳操作參數(shù)的種群協(xié)同進(jìn)化,在取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生多個遺傳參數(shù)組合，兼顧算法的全局搜索和局部搜索。

進(jìn)化過程中，利用人工選擇算子選出各種群的最優(yōu)個體放入精華種群進(jìn)行保存，并從中選取全局最優(yōu)個體作為算法的最優(yōu)解。精華種群同時(shí)作為判斷算法終止的條件，采用最優(yōu)個體最少保持代數(shù)作為終止判據(jù)[15]。

圖1 MPGA算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of MPGA

3 算法收斂速度改進(jìn)策略

基本遺傳算法中，交叉和變異概率均為一個固定常量，不同適應(yīng)度的個體被選擇進(jìn)行交叉和變異操作的概率相同，使子代個體的產(chǎn)生隨機(jī)性較強(qiáng)，父代的優(yōu)良基因易被破壞，對算法的收斂和計(jì)算速度產(chǎn)生不利的影響。本文中，設(shè)計(jì)了一種與父代種群整體適應(yīng)度相關(guān)聯(lián)的自適應(yīng)交叉和變異概率：

(7)

(8)

式中：Pc0和Pm0為各種群中預(yù)先給定的交叉和變異概率；Pc,min和Pm,min為最小交叉和變異概率，這里分別取0.7和0.001；Favg為父代種群中個體的平均適應(yīng)度，F(xiàn)max為父代種群中個體的最大適應(yīng)度。Favg和Fmax計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

這種自適應(yīng)變化概率能夠根據(jù)遺傳進(jìn)化過程中父代種群的整體適應(yīng)度不斷地自動調(diào)整交叉和變異概率，可以增大遺傳算法獲得全局最優(yōu)解的可能性，同時(shí)可以提高遺傳算法的收斂速度。將自適應(yīng)交叉和變異概率引入多種群遺傳算法中，形成改進(jìn)的多種群遺傳算法(improved multiple-population genetic algorithm, IMPGA)。

4 參數(shù)識別的實(shí)現(xiàn)

基于多種群遺傳算法的本構(gòu)模型參數(shù)識別方法由正演和反演兩個部分組成。正演部分是在參數(shù)識別過程中，計(jì)算一組參數(shù)所對應(yīng)的模擬值。本文中，通過有限元軟件ABAQUS的二次開發(fā)接口UMAT，將本構(gòu)模型嵌入到ABAQUS進(jìn)行計(jì)算。反演部分由多種群遺傳算法組成，本文中采用MATLAB語言進(jìn)行計(jì)算程序的編寫。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1) 初始化。種群中個體采用實(shí)數(shù)編碼，在各待識別參數(shù)范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生種群數(shù)N組初始種群。種群數(shù)和種群中群體規(guī)模根據(jù)實(shí)際情況選擇。每個染色體個體(x1,x2,…,xm)為m維向量，其中xi(i=1,2,…,m)為待識別參數(shù)。隨機(jī)產(chǎn)生N組交叉和變異概率，分別賦予各組種群。

(2) 正演計(jì)算。調(diào)用ABAQUS命令程序流，利用真實(shí)模擬試驗(yàn)件幾何尺寸和實(shí)驗(yàn)條件的有限元模型，分別計(jì)算N組種群中每個參數(shù)個體對應(yīng)的模擬計(jì)算值。

(3) 個體適應(yīng)度計(jì)算。利用測點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)值和模擬計(jì)算值，通過式(5)計(jì)算每個個體的目標(biāo)函數(shù)值。本文中參數(shù)識別為求最小值問題，因此適應(yīng)度亦可取式(5)，則適應(yīng)度為：

(11)

圖2 參數(shù)識別的計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of parameter identification

(4) 移民操作。根據(jù)適應(yīng)度大小判斷個體優(yōu)劣，將源種群中的最優(yōu)個體遷移到目標(biāo)種群，并同目標(biāo)種群的最劣個體比較，再淘汰較差個體。同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度，通過人工選擇算子選出各種群的最優(yōu)個體放入精華種群MaxChrom中。

(5) 終止判斷。選出精華種群MaxChrom中的最優(yōu)個體，同上一代中選出的最優(yōu)個體進(jìn)行比較。若兩者相同，最優(yōu)個體保持代數(shù)gen=gen+1，否則令gen=0，同時(shí)將本次選出的最優(yōu)個體代替全局最優(yōu)個體進(jìn)行保存。最優(yōu)個體保持代數(shù)gen同設(shè)定的最少保持代數(shù)MINGEN比較，若gen>MINGEN則識別過程終止，此時(shí)的全局最優(yōu)個體為參數(shù)識別的最優(yōu)解；否則，繼續(xù)下一步。

(6) 對各種群中的個體分別執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，生成下一代種群，再返回到步驟(2)進(jìn)行新一輪的優(yōu)化。遺傳操作中采用輪盤賭選擇、實(shí)數(shù)交叉和隨機(jī)變異方法。

具體計(jì)算流程如圖2所示。

5 參數(shù)識別方法的比較

通過基于多種群遺傳算法MPGA和IMPGA的參數(shù)識別方法，對PBX黏彈性損傷本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行模擬識別，驗(yàn)證該方法的正確性和可靠性，并同基于基本遺傳算法SGA的參數(shù)識別方法的結(jié)果進(jìn)行比較。

5.1 PBX黏彈性損傷本構(gòu)模型

Visco-scram方程被廣泛應(yīng)用于PBX炸藥的力學(xué)行為描述。在該方程中，引入表示內(nèi)部細(xì)觀缺陷的損傷變量c，表示微裂紋的特征尺寸(平均尺寸)，則PBX炸藥黏彈性損傷本構(gòu)模型[9]為：

(12)

式中：σm為體積應(yīng)力，S為偏應(yīng)力，η為黏性系數(shù)，G為剪切模量，K為體積模量，βm與βs是和微裂紋擴(kuò)展相關(guān)的兩個常數(shù)?；谖墨I(xiàn)[16]，損傷變量c的演化方程具有冪律形式：

(13)

式中：χ與n是兩個材料常數(shù)。本構(gòu)模型中，共涉及7個材料參數(shù)，分別為楊氏模量E、泊松比ν、黏性系數(shù)η及4個常數(shù)βm、βs、χ與n。通過ABAQUS二次開發(fā)用戶材料子程序UMAT，將PBX黏彈性損傷本構(gòu)模型嵌入ABAQUS中，應(yīng)用于PBX材料。

參數(shù)識別正演部分分析模型采用PBX炸藥圓柱體試件模擬壓縮，試件長度6 mm，直徑10 mm，單元類型為C3D10M四面體實(shí)體單元。一端固定，另一端通過位移加載形式進(jìn)行壓縮。壓縮加載最大位移0.2 mm，加載時(shí)間1 s。取待識別參數(shù)的一組合理值為真實(shí)值，如表1。利用這組參數(shù)進(jìn)行模擬壓縮，得到選定測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行本構(gòu)模型的參數(shù)識別。通過比較參數(shù)識別結(jié)果和參數(shù)真實(shí)值的差距，分析識別方法的優(yōu)劣。

表1 參數(shù)識別結(jié)果Table 1 Results of parameter identification

圖3 測點(diǎn)處的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of measurement point

參數(shù)識別中，避免多解的一般方法是，預(yù)先確定待識別參數(shù)的取值范圍，將參數(shù)取值約束在變化范圍內(nèi)。但是，在實(shí)際操作中取值范圍難于直接確定，只能根據(jù)理論分析或工程經(jīng)驗(yàn)來預(yù)估。通?？梢栽诜侠碚撉疤嵯聲憾ㄝ^大的取值范圍，通過參數(shù)識別確定一組參數(shù)，再進(jìn)行其他工況下的驗(yàn)證。PBX本構(gòu)模型參數(shù)取值范圍，見表1。

參數(shù)識別中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類型和質(zhì)量直接影響參數(shù)識別問題的適定性，即解的存在性、穩(wěn)定性和唯一性問題。因此，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要盡量選擇對本構(gòu)參數(shù)敏感度較大的，另外測點(diǎn)位置也要根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行選擇。本文中，選取圓柱體加載端表面一點(diǎn)為測點(diǎn)，取模擬載荷值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于參數(shù)識別，該點(diǎn)處載荷-位移曲線如圖3所示。

5.2 算例結(jié)果比較

分別采用基于SGA的參數(shù)識別方法、本文中建立的基于MPGA和IMPGA的參數(shù)識別方法，對PBX黏彈性損傷本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)識別。

基于SGA參數(shù)識別方法中的操作參數(shù)取值分別為：種群規(guī)模20，迭代次數(shù)20次，交叉概率0.8，變異概率0.1。圖4為SGA方法運(yùn)行5次得到的種群最優(yōu)解適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線。從圖4可以看出，5次得到的適應(yīng)度均不相同，相應(yīng)的識別得到的參數(shù)也各不相同。其中一次識別過程中適應(yīng)度較大時(shí)已停止進(jìn)化，說明算法陷入某個局部收斂區(qū)。更改遺傳操作交叉和變異概率后進(jìn)行多次識別計(jì)算，最終適應(yīng)度均不能收斂到一個穩(wěn)定的范圍。所以，對于待識別參數(shù)較多且具有強(qiáng)非線性的本構(gòu)模型，通過標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行參數(shù)識別時(shí)結(jié)果并不穩(wěn)定，需要計(jì)算多次取相對最優(yōu)解。

采用MPGA和IMPGA方法進(jìn)行參數(shù)識別時(shí),取種群數(shù)N為10, 每個種群的規(guī)模均為10。各種群的初始交叉和變異概率分別在區(qū)間(0.7～0.9)和(0.001～0.1)中隨機(jī)選取，IMPGA方法中的交叉和變異概率在進(jìn)化過程中進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，算法終止條件是最優(yōu)個體最少保持代數(shù)為10。采用兩種方法計(jì)算運(yùn)行5次得到最優(yōu)解的適應(yīng)度變化曲線，如圖5～6所示。從圖5～6可以看出，兩種方法運(yùn)行5次的適應(yīng)度結(jié)果都能趨近于穩(wěn)定值,說明穩(wěn)定性很好。和SGA方法相比，多種群遺傳算法在更少的進(jìn)化次數(shù)下收斂到一個穩(wěn)定值，收斂速度快而且尋優(yōu)能力更強(qiáng)。IMPGA方法和MPGA方法相比，適應(yīng)度從進(jìn)化初期快速下降，進(jìn)化代數(shù)也更少，基本在10代內(nèi)已趨于穩(wěn)定。IMPGA方法收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，計(jì)算效率也更高。

圖4 SGA方法適應(yīng)度Fig.4 Fitness value with SGA

圖5 MPGA方法適應(yīng)度Fig.5 Fitness value with MPGA

圖6 IMPGA方法適應(yīng)度Fig.6 Fitness value with IMPGA

圖7 載荷-位移曲線對比Fig.7 Contrast of load-displacement curves

對5次采用SGA、MPGA和IMPGA方法的參數(shù)識別結(jié)果中最優(yōu)解進(jìn)行對比，見表1。從表中可以看出，采用3種方法的結(jié)果均滿足工程計(jì)算基本要求，但是采用多種群遺傳方法的結(jié)果明顯優(yōu)于采用SGA方法的，MPGA和IMPGA方法的結(jié)果較接近。將通過3種方法獲得的參數(shù)代入正演分析模型中，計(jì)算參數(shù)對應(yīng)的測點(diǎn)載荷和位移，圖7為計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的載荷-位移曲線對比。從圖7可以看出，3種方法識別得到的參數(shù)模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線整體上都比較吻合, 但MPGA和IMPGA方法的結(jié)果優(yōu)于SGA方法的。采用SGA的參數(shù)識別方法在優(yōu)化結(jié)果上不穩(wěn)定，但是在進(jìn)行多次識別計(jì)算后，也可以獲得較優(yōu)解。而采用MPGA和IMPGA的參數(shù)識別方法，運(yùn)行5次的結(jié)果最優(yōu)值近乎相等，算法穩(wěn)定性更好，識別效率更高。

可見，多種群遺傳算法MPGA中，通過多個種群同時(shí)對參數(shù)空間進(jìn)行搜索，兼顧了全局和局部搜索能力，降低了算法對遺傳操作參數(shù)的敏感性，對克服未成熟收斂有顯著的效果，同時(shí)算法尋優(yōu)結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA的穩(wěn)定性更好，計(jì)算效率更高。多種群遺傳算法中，IMPGA比MPGA算法收斂速度更快、尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

6 結(jié) 論

通過多種群并行結(jié)構(gòu)對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行并行化處理，并引入移民算子和精華種群形成多種群遺傳算法。利用移民算子實(shí)現(xiàn)各種群之間的信息交換，采用精華種群作為最優(yōu)個體儲存空間和算法終止判據(jù)。針對算法收斂速度的改進(jìn)，設(shè)計(jì)了與父代種群整體適應(yīng)度相關(guān)聯(lián)的自適應(yīng)交叉和變異概率。自適應(yīng)交叉和變異率隨著遺傳進(jìn)化過程不斷的自動調(diào)整，可以增大遺傳算法獲得全局最優(yōu)解的可能性。

基于改進(jìn)的多種群遺傳算法和ABAQUS軟件，建立了材料本構(gòu)模型參數(shù)識別方法。通過對PBX黏彈性損傷本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行模擬識別，驗(yàn)證了該方法的正確性和可靠性，并同基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的參數(shù)識別方法的結(jié)果進(jìn)行比較。算例證明，基于改進(jìn)多種群遺傳算法的參數(shù)識別方法識別結(jié)果的穩(wěn)定性更好，對克服未成熟收斂有顯著的效果。同時(shí)，該方法收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，計(jì)算效率更高，適用于復(fù)雜非線性材料參數(shù)的識別。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Application of multiple-population genetic algorithm in parameter identification for PBX constitutive model

Gao Jun1, Huang Zaixing2

(1.ShanghaiCivilAviationCollege,Shanghai200232,China;2.StateKeyLaboratoryofMechanicsandControlofMechanicalStructures,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing210016,Jiangsu,China)

In this work, the standard genetic algorithm (SGA) was parallel processed using multiple parallel structures. Based on the structures, a multiple-population genetic algorithm (MPGA) was established by introducing the immigration operator and quintessence population. Self-adaptive operators of crossover probability and mutation probability were designed to improve the convergence speed of the MPGA. Combining ABAQUS with the improved multiple-population genetic optimized algorithm, a parameter identification method of constitutive model was built. Using the proposed method, a simulation example of parameter identification for PBX viscoelastic damage constitutive model was carried out. Comparison was made between methods based on SGA and MPGA. The results show that the MPGA method can effectively overcome the difficulty of the premature convergence and the identification result is more robust. The method is suitable for the optimization of complex nonlinear systems due to its superiority in the convergence speed and searching ability, and it can be applied to the parameter identification of other models.

solid mechanics; parameter identification; multiple-population genetic algorithm; PBX explosive; ABAQUS; constitutive model

10.11883/1001-1455(2016)06-0861-08

2015-01-27； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-05-28

2015-05-28

高 軍(1984— )，男，博士研究生,gaojun.nuaa@foxmail.com。

O343;TJ55 <國標(biāo)學(xué)科代碼：1301520 class="emphasis_bold"> 國標(biāo)學(xué)科代碼：1301520 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國標(biāo)學(xué)科代碼：1301520

A