席聯(lián)露 王凱風(fēng)

摘 要：本文選取民營機(jī)構(gòu)金融創(chuàng)新產(chǎn)品的收益波動規(guī)律為對象進(jìn)行量化研究。根據(jù)對余額寶的描述性統(tǒng)計結(jié)果，本文選擇ARMA-GARCH族模型來擬合其收益的波動規(guī)律，并最終確定MA（1）-TARCH（1，1）-n模型對數(shù)據(jù)的擬合效果最好，并提出了對應(yīng)的VaR分析方法。

關(guān)鍵詞：民營金融機(jī)構(gòu)；余額寶；波動；ARMA-TARCH；GARCH

引言

2013年6月13日，新型網(wǎng)絡(luò)金融產(chǎn)品“余額寶”正式上線，由此展開了我國民營金融機(jī)構(gòu)的又一次跨越式金融創(chuàng)新嘗試。但一方面，隨著時間的推移，各界針對“余額寶”這一金融創(chuàng)新產(chǎn)物的質(zhì)疑開始層出不窮，另一方面，部分商業(yè)銀行采用關(guān)閉支付渠道、限制轉(zhuǎn)賬等方式打壓“余額寶”，并推出了類似“余額寶”的金融產(chǎn)品。在上述各類有利、不利因素的襯托下，“余額寶”收益水平的變化趨勢以及隨之而來的收益率劇烈波動現(xiàn)象已變得令人關(guān)注。針對上述現(xiàn)象，本文在審慎、實證的思路指引下，通過建模、擬合，對“余額寶”收益水平的波動規(guī)律及相應(yīng)關(guān)風(fēng)險因素進(jìn)行測算與分析，以期為保障我國民營機(jī)構(gòu)金融創(chuàng)新的良性、可持續(xù)發(fā)展盡一份綿薄之力。

1 核心方法與研究現(xiàn)狀

金融時間序列數(shù)據(jù)往往帶有自相關(guān)性和異方差性，所以學(xué)界在分析此類數(shù)據(jù)時較常采用的是GARCH族模型，文獻(xiàn)數(shù)量已相當(dāng)巨大；在國內(nèi)研究成果中較典型的有陳林奮（2009）等對上證指數(shù)波動程度的研究[1]，以及王德全（2009）對銀行間同業(yè)拆借市場的分析[2]，等等。但是，目前針對類似“余額寶”這樣的新型網(wǎng)絡(luò)金融產(chǎn)品的收益波動性研量化究成果尚極罕見，所以本文研究在研究對象能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)領(lǐng)域研究的一定創(chuàng)新。

2 ARMA-ARCH模型的建立與分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)初步處理與檢驗

根據(jù)目前的樣本來源與貨幣市場基金的數(shù)據(jù)特點，本文以2013年10月31日至2014年10月31日的“余額寶”收益狀況作為研究對象，樣本數(shù)據(jù)總量為366個。為獲得平穩(wěn)時間序列，首先對每日的萬份收益數(shù)據(jù)求自然對數(shù)并差分（可以理解為計算收益的每日波動比率）；設(shè)Rt為當(dāng)日萬份收益；Rt-1為前一日收益值，rt為當(dāng)日收益波動率，則計算式可表示為：

（公式2.1）[2]

為掌握波動率序列概率分布的基本特征，首先對其進(jìn)行基本的描述性統(tǒng)計。利用eviews軟件的ADF單位根、正態(tài)性檢驗、自相關(guān)檢驗來檢測波動率序列，發(fā)現(xiàn)序列不存在單位根（是平穩(wěn)的），但不符合正態(tài)分布，存在金融數(shù)據(jù)中常見的“尖峰厚尾”，而其各階自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)水平顯示序列存在顯著的自相關(guān)。上述檢驗結(jié)果說明，應(yīng)當(dāng)首先選擇ARMA（p，q）模型來擬合序列的生成過程，并視其擬合結(jié)果（殘差是否帶有ARCH效應(yīng)）來構(gòu)建后續(xù)的GARCH模型。

2.2 ARMA模型的階數(shù)選擇

在建立ARMA（p，q）模型前，應(yīng)首先運用由eviews8.0生成的序列自相關(guān)圖，選定ARMA模型的階數(shù)（p，q）。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)篩選之后，發(fā)現(xiàn)MA（1）模型能夠?qū)?shù)據(jù)實現(xiàn)最佳擬合，而且利用ARCH-LM法檢驗其殘差序列發(fā)現(xiàn)，可以在99%置信度下拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，符合進(jìn)一步構(gòu)建GARCH模型的條件。

2.3 ARMA-GARCH擬合與檢驗

接著，借助Eviews8.0軟件，本文先后以MA（1）模型為均值方程，建立不同形式、不同階數(shù)的的ARMA-GARCH族模型。通過比較各模型，發(fā)現(xiàn)在擬定均值方程殘差序列為正態(tài)分布時，MA（1）-TARCH（1，1）-n模型可以更好地擬合序列的分布特征。所以，接下來的測算將基于該模型進(jìn)行。經(jīng)Eviews軟件擬合、給出參數(shù)估計值后，本文得出的MA（1）-TARCH（1，1）-n模型表達(dá)式可寫為：

（公式2.2）

公式2.2中的rt是t時刻的被解釋變量（即本文中的“余額寶”收益波動率），σt2是擾動項ut的條件方差，εt為獨立同分布的零均值隨機(jī)變量，且與σt相互獨立。在公式3.2中，ut-k2dt-k為TARCH項，dt-k是虛擬變量：當(dāng)ut-k<0時，dt-k=1，否則dt-k=0；該變量可以表示有利消息（ut-k>0）和不利消息（ut-k<0）對條件方差的不同影響；而且若 ，即表示信息沖擊是不對稱的。

3 歸納與分析

通過本文開展的量化分析，可以作出以下分析：

（1）通過Eviews8.0軟件進(jìn)行擬合的結(jié)果表明，TARCH模型階數(shù)r、s等于1， 說明收益率波動受前1期變化影響較大；而且ARCH項系數(shù)α值小于GARCH項系數(shù)β值，說明外部沖擊對于市場波動性的影響小于市場自身的記憶性。此外，模型中TARCH項的系數(shù)

明顯小于零，表示市場信息沖擊是不對稱的，不利消息比有利消息能夠帶來更大沖擊[2]。

（2） 利用MA（1）-TARCH（1，1）-n模型進(jìn)行擬合，在軟件中自動生成條件方差序列后，可以進(jìn)一步使用VaR法計算出統(tǒng)計期內(nèi)“余額寶”萬份收益的每日VaR值序列，其公式為：

（公式3.1） [3]

設(shè)ΔR是余額寶每萬份收益R在持有期t內(nèi)的下降額度（ΔR=Rt-1-Rt），若基金每持有期時間長度為T，在持有期內(nèi)的最初收益為Rt-1（即上一持有期的最終收益）。利用Kupiec方法對VaR值序列進(jìn)行回測檢驗的結(jié)果表明，VaR測算的失誤率遠(yuǎn)低于臨界值，這進(jìn)一步證明MA（1）-TARCH（1，1）-n模型能夠較準(zhǔn)確地描述統(tǒng)計期內(nèi)余額寶收益的波動規(guī)律。

4 小結(jié)

如引言所述，本文研究成果可以對電子商務(wù)企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、監(jiān)管部門的業(yè)務(wù)起到一定參考作用。但是由于篇幅及研究水平不足，本文的量化分析還有樣本量有限（僅有一年的數(shù)據(jù)）、缺少對比分析（沒有將VaR分析結(jié)果與其它網(wǎng)絡(luò)金融產(chǎn)品和傳統(tǒng)金融產(chǎn)品進(jìn)行對比）等局限之處，這都將成為作者在后續(xù)研究中改進(jìn)的目標(biāo)。

【基金項目：江西省金融生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀與民營金融發(fā)展問題研究，景德鎮(zhèn)市社會科學(xué)規(guī)劃重點課題，景德鎮(zhèn)市社會科學(xué)界聯(lián)合會，2015年立項。】

參考文獻(xiàn)

[1] 陳林奮，王德全.基于GARCH模型及VaR方法的證券市場風(fēng)險度量研究[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，

2009，11：128-137.

[2] 王德全.ARMA-GARCH模型及VaR方法在我國銀行間同業(yè)拆借市場中的應(yīng)用研究[J].

系統(tǒng)工程.2009，（05）：35-42.

[3] 陳權(quán)寶，連娟.對我國開放式基金風(fēng)險的實證研究—基于GARCH模型的VaR方法[J]經(jīng)濟(jì)

問題，2008，9：85-88.