陳國(guó)飛,孫艾茵,唐海,呂棟梁，梁毅

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610500；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，西安710018）

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基于Usher模型及水驅(qū)特征曲線的綜合預(yù)測(cè)模型

陳國(guó)飛1,孫艾茵1,唐海1,呂棟梁1，梁毅2

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610500；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，西安710018）

摘要：將Usher模型與常用水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，建立了一種能預(yù)測(cè)水驅(qū)油田在不同開發(fā)時(shí)期的含水率、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量和相應(yīng)累計(jì)產(chǎn)油量等開發(fā)指標(biāo)以及可采儲(chǔ)量的聯(lián)解模型。此模型克服了產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型中缺少含水率和水驅(qū)特征曲線缺少開發(fā)時(shí)間等開發(fā)指標(biāo)的缺陷。油田實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比表明，此聯(lián)解模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，能夠滿足水驅(qū)油田開發(fā)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)要求。

關(guān)鍵詞：Usher模型；水驅(qū)特征曲線；預(yù)測(cè)精度；聯(lián)解模型

水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型是油藏工程中兩類重要的預(yù)測(cè)方法。水驅(qū)特征曲線在我國(guó)已被廣泛應(yīng)用，常用的主要有甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰6種水驅(qū)特征曲線[1-9]，但它們只能預(yù)測(cè)累計(jì)產(chǎn)水量與累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)液油比與累計(jì)產(chǎn)液量之間的關(guān)系，卻不能預(yù)測(cè)開發(fā)指標(biāo)與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系。Ush?er模型能夠很好地預(yù)測(cè)油田任一時(shí)刻的產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量，卻不能預(yù)測(cè)含水率、產(chǎn)水量和產(chǎn)液量[10-15]。本文將Usher模型與上述6種水驅(qū)特征曲線結(jié)合起來(lái)，建立了一種新的預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用此模型能夠預(yù)測(cè)水驅(qū)油田各項(xiàng)開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間變化的關(guān)系。該聯(lián)解模型既繼承了水驅(qū)特征曲線和產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型兩類方法原有的預(yù)測(cè)功能，又克服了二者的局限性，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

1　聯(lián)解模型的建立

1.1 Usher模型基本關(guān)系式

文獻(xiàn)［10］基于對(duì)油田產(chǎn)量變化規(guī)律和Usher模型微分形式的系統(tǒng)分析，建立了預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量隨開發(fā)時(shí)間變化的Usher模型。其主要關(guān)系式為

對(duì)（2）式的時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，并令dQ/dt=0，可得到最高年產(chǎn)油量對(duì)應(yīng)的時(shí)間tmax的表達(dá)式

將（3）式代入（1）式和（2）式，得到最高年產(chǎn)油量及其累計(jì)產(chǎn)油量的表達(dá)式：

1.2水驅(qū)特征曲線

6種常用水驅(qū)特征曲線的基本關(guān)系式如下。

（1）甲型水驅(qū)特征曲線

（2）乙型水驅(qū)特征曲線

（3）丙型水驅(qū)特征曲線

（4）丁型水驅(qū)特征曲線

（5）張金慶水驅(qū)特征曲線

（6）俞啟泰水驅(qū)特征曲線

1.3聯(lián)解模型

將（1）式分別代入（7）式、（9）式、（11）式、（13）式、（15）式和（17）式，可得Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線聯(lián)解法預(yù)測(cè)含水率的關(guān)系式：

2　聯(lián)解模型參數(shù)的求解

對(duì)于預(yù)測(cè)模型的模型常數(shù)a，b，c和可采儲(chǔ)量NR，可以采用非線性最小二乘法進(jìn)行分析。由（1）式可得累計(jì)產(chǎn)油量的微分方程式

則（25）式可簡(jiǎn)化為

（26）式、（27）式可以改寫為

據(jù)文獻(xiàn)［8］，模型常數(shù)c可表示為

根據(jù)油田的實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)，首先利用（28）式，根據(jù)最大線性相關(guān)系數(shù)求出模型常數(shù)b，并由線性回歸求得直線的截距A和斜率B后，將A，B和b分別代入（29）式和（30）式，得到模型常數(shù)a和可采儲(chǔ)量NR，再將求得的a，b，NR及油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)代入（31）式得到模型常數(shù)c.

對(duì)于參數(shù)a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，b5，a6，b6，依據(jù)油田實(shí)際的累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)液量對(duì)（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式進(jìn)行線性回歸，求取相關(guān)系數(shù)較高時(shí)的各參數(shù)值。

3　實(shí)例應(yīng)用

我國(guó)大慶薩北油田于1969年采用人工切割注水方式投入開發(fā)，投產(chǎn)12年后進(jìn)入遞減階段（1969年至1993年共25年的開發(fā)數(shù)據(jù)見表1），根據(jù)表1中的累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量以及累計(jì)產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，按照（6）式、（8）式、（10）式、（12）式、（14）式和（16）式來(lái)繪制各種水驅(qū)特征曲線，通過(guò)線性回歸求得水驅(qū)曲線12個(gè)參數(shù)的值，其線性相關(guān)性都較高（表2）。

將表1中的產(chǎn)量數(shù)據(jù)和時(shí)間按照（28）式繪制Q/NP與NbP的線性關(guān)系圖（圖1），當(dāng)b=-0.405 8時(shí)，得到相關(guān)系數(shù)R=0.995 1的最佳直線關(guān)系，經(jīng)線性回歸得到直線的截距A=-0.284 8，斜率B=5.362 2.

將A，B和b分別代入（29）式和（30）式得到a=0.115 6，NR=1 385.07×104t.將a，b，NR和油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)代入（31）式得到c=-1.116 8.再將求得的a，b，c和NR分別代入（3）式、（4）式和（5）式，可得大慶薩北油田的最高年產(chǎn)油量及其發(fā)生的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量：

本文預(yù)測(cè)的最高年產(chǎn)油量及其發(fā)生的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量與大慶薩北油田的實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致。

表1　大慶薩北油田開發(fā)數(shù)據(jù)

表2　6種水驅(qū)特征曲線參數(shù)

圖1　Q/NP與的關(guān)系曲線

再將a，b，c和NR分別代入（1）式和（2）式，可預(yù)測(cè)大慶薩北油田的年產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量，其公式分別為

最后，將a，b，c，NR和水驅(qū)曲線的12個(gè)參數(shù)代入（18）式—（23）式，分別得到Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線聯(lián)解法預(yù)測(cè)大慶薩北油田在不同開發(fā)時(shí)間下的含水率關(guān)系式：

當(dāng)給定不同的開發(fā)時(shí)間t，由（32）式—（39）式可以預(yù)測(cè)大慶薩北油田的年產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量和含水率（表1），聯(lián)解模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2和圖3所示。由圖2可看出，年產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較接近，預(yù)測(cè)精度較高；由圖3可以看出，對(duì)于大慶薩北油田，通過(guò)比較6種聯(lián)解模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，除了乙型和丁型水驅(qū)特征曲線外，其他4種水驅(qū)特征曲線聯(lián)解模型預(yù)測(cè)的含水率與實(shí)際值擬合較好，誤差較小。由此可見，本文提出的聯(lián)解模型是適用的、有效的。

圖2　大慶薩北油田實(shí)際年產(chǎn)油量與預(yù)測(cè)年產(chǎn)油量對(duì)比

圖3　大慶薩北油田實(shí)際含水率與預(yù)測(cè)含水率對(duì)比

4　結(jié)論

（1）將油田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)中常用的Usher模型與甲型、乙型、丙型、丁型、張金慶和俞啟泰6種水驅(qū)特征曲線相結(jié)合，建立了可以預(yù)測(cè)水驅(qū)油田在不同開發(fā)時(shí)間的年產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量、含水率以及可采儲(chǔ)量的聯(lián)解模型。

（2）聯(lián)解模型克服了水驅(qū)特征曲線缺少時(shí)間特征和預(yù)測(cè)模型缺少含水率的缺陷，能夠較理想地?cái)M合油田歷年來(lái)的開發(fā)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)未來(lái)若干年的綜合開發(fā)指標(biāo)。通過(guò)實(shí)例應(yīng)用表明，該模型是適用的、有效的。

符號(hào)注釋

a，b，c——Usher模型的模型常數(shù)，常數(shù)；

a1，b1——甲型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a2，b2——乙型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a3，b3——丙型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a4，b4——丁型水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a5，b5——張金慶水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

a6，b6——俞啟泰水驅(qū)特征曲線系數(shù)，常數(shù)；

A，B——（28）式線性回歸時(shí)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，常數(shù)；

fw1——甲型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

fw2——乙型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

fw3——丙型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

fw4——丁型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

fw5——張金慶水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

fw6——俞啟泰水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率，f；

Lp——累計(jì)產(chǎn)液量，104t；

NP——累計(jì)產(chǎn)油量，104t；

NPmax——油田最高累計(jì)產(chǎn)油量，104t；

NR——可采儲(chǔ)量，104t；

WP——累計(jì)產(chǎn)水量，104t；

Q——年產(chǎn)油量，104t；

Qmax——油田最高年產(chǎn)油量，104t；

t——油田的開發(fā)時(shí)間，a；

tmax——油田最高年產(chǎn)油量發(fā)生的時(shí)間，a.

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（編輯葉良）

A ComprehensivePredictionModelBased onUsher Modeland Water DriveCharacteristicCurves

CHEN Guofei1,SUN Aiyin1,TANG Hai1,Lü Dongliang1,LIANG Yi2
(1.College of Oil&Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.Research Institute of Oil& Gas Technology,ChangqingOilfield Company,PetroChina,Xi'an,Shaanxi 710018,China)

Abstract:Combined Usher model with water drive curves,this paper presents a new simultaneous solution model for predicting water cut, oil production rate,water production rate,fluid production rate and cumulative oil production variations with development time and recover?able reserves of a water drive oilfield.This model solves the problems without water cut parameter in yield prediction model and without time factor t in water drive curves.Case study shows that the prediction accuracy by this model is relatively higher than others and the mod?el can satisfy the requirements of performance prediction of development indices in water drive oilfields.

Keywords:Usher model;water drive curve;prediction accuracy;simultaneous solution model

作者簡(jiǎn)介：陳國(guó)飛（1990-），男，甘肅慶陽(yáng)人，碩士研究生，油氣田開發(fā)，（Tel）18428302066（E-mail）1937677989@qq.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX0501-005）

收稿日期：2015-08-23

修訂日期：2015-11-11

文章編號(hào)：1001-3873（2016）02-0231-05

DOI：10.7657/XJPG20160220

中圖分類號(hào)：TE331

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A