劉 猛，高延濱，李光春，趙 丹

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法

劉 猛1，高延濱1，李光春1，趙 丹2

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

針對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方位誤差對系統(tǒng)誤差特別敏感，容易引起閉環(huán)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)的發(fā)散，提出了一種基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排的初始對準(zhǔn)算法。重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)編排方案在初始位置實(shí)現(xiàn)了線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間解耦，從而消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響。因此該算法可以減小由系統(tǒng)誤差引起的方位對準(zhǔn)估計(jì)振蕩，從而降低了對準(zhǔn)系統(tǒng)發(fā)散的可能性，進(jìn)而提高對準(zhǔn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并改善了捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)的性能。另外，它不僅適用于常規(guī)緯度初始對準(zhǔn)，也可以解決極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)問題。最后，常規(guī)緯度和極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)仿真證明了該算法具有優(yōu)良性能。

初始對準(zhǔn)；偽地球坐標(biāo)系；解耦；極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)；捷聯(lián)慣性導(dǎo)航

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航（SINS）因其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于定位、定向和導(dǎo)航。然而在進(jìn)入導(dǎo)航之前，精確的初始對準(zhǔn)必須要完成[1]，其結(jié)果的好壞將直接影響導(dǎo)航的精度，因此初始對準(zhǔn)對 SINS是極其重要的。另外隨著北極航道的開辟，極區(qū)導(dǎo)航變得越來越重要。但是由于極區(qū)特殊的地理、電磁條件，使得各種導(dǎo)航手段無法正常工作。慣性導(dǎo)航（INS）因其自主性、隱蔽性和信息的完備性使其成為極區(qū)導(dǎo)航的首選[2]。

對于極區(qū)慣性導(dǎo)航，游移方位機(jī)械編排、格網(wǎng)坐標(biāo)機(jī)械編排和橫向地球坐標(biāo)機(jī)械編排已經(jīng)被提出用于解決極區(qū)慣性導(dǎo)航問題。但是慣導(dǎo)的極區(qū)初始對準(zhǔn)仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)[3-5]。因此極區(qū)對準(zhǔn)也是極區(qū)慣性導(dǎo)航亟待解決的一個(gè)重要的問題。

對于捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)，其通常分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個(gè)階段[6]。在進(jìn)行對準(zhǔn)時(shí)，閉環(huán)卡爾曼濾波是精對準(zhǔn)階段常用方法之一。然而由于方位對準(zhǔn)的不完全可觀測以及線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間耦合，卡爾曼濾波的方位對準(zhǔn)對系統(tǒng)誤差特別敏感，容易引起閉環(huán)系統(tǒng)的發(fā)散[7-8]。特別是在較差的粗對準(zhǔn)情況下，系統(tǒng)的線性運(yùn)動誤差對 SINS方位對準(zhǔn)的影響將是更嚴(yán)重的。另外，由于 SINS東向線性運(yùn)動的誤差對方位誤差的影響是隨著緯度成正切函數(shù)增加的，因此在極區(qū)一個(gè)很小東向線性運(yùn)動誤差就可能引起非常大方位誤差波動，從而造成對準(zhǔn)系統(tǒng)的發(fā)散。這也是極區(qū)對準(zhǔn)的一個(gè)難點(diǎn)。

為了改善閉環(huán)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)的性能，常用的方法有變增益卡爾曼濾波、設(shè)置較大的初始噪聲矩陣及提高粗對準(zhǔn)精度方法等[9-11]。對于變增益卡爾曼濾波，其增益是很難預(yù)測和控制的，而設(shè)置較大的量測噪聲矩陣以犧牲對準(zhǔn)時(shí)間和對準(zhǔn)精度為代價(jià)來保證系統(tǒng)穩(wěn)定，另外精確的粗對準(zhǔn)在極區(qū)也是非常困難得到的。并且我們也可以注意到，所有的這些方法皆是從外部因素考慮解決卡爾曼濾波對準(zhǔn)的穩(wěn)定性，例如從粗對準(zhǔn)精度、過程噪聲矩陣和量測噪聲矩陣等因素。

針對上述問題，本文提出了一種基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)編排的初始對準(zhǔn)算法。該算法是從固有慣性導(dǎo)航誤差模型（內(nèi)部固有因素）出發(fā)解決捷聯(lián)慣導(dǎo)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)問題。最后通過常規(guī)緯度和極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)仿真對該算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 偽地球坐標(biāo)系的定義

假設(shè)載體的初始經(jīng)緯度為 λ0和 φ0，則偽地球坐標(biāo)系Oxpypzp可以通過原地球坐標(biāo)系Oxeyeze兩次旋轉(zhuǎn)得到的。如圖1所示，在偽地球坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)原點(diǎn)仍在地球中心，Np是偽北極點(diǎn)，Oxp軸與原Oze重合，Oyp軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點(diǎn)，Ozp在赤道平面內(nèi)垂直于Oyp軸。其具體的旋轉(zhuǎn)過程為

由以上可知，地球坐標(biāo)系和偽地球坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

在偽地球坐標(biāo)系中，載體位置的偽經(jīng)緯坐標(biāo)用 λp和φp來表示。根據(jù)偽地球坐標(biāo)系的定義，如圖1所示，偽赤道同載體初始位置所在的子午線圈是重合的，則載體的初始偽經(jīng)緯度為

偽地理坐標(biāo)系的定義也是同正常地理坐標(biāo)系相似的。如圖1所示，Oxtpytpztp為偽東-北-天坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在載體的重心，Oxtp與Oytp、Oztp遵從右手定則，Oytp指向偽北向，Oztp沿垂直方向指向天向。則偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系Oxtytzt之間有如下的變換關(guān)系：

將式(1)(2)代入式(3)可以得到，在初始位置偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的關(guān)系為

由公式(4)可知，在初始位置，偽地理坐標(biāo)系(偽東-北-天)和傳統(tǒng)的南-東-天地理坐標(biāo)系是重合的。因此如果在偽地理坐標(biāo)系進(jìn)行機(jī)械編排來完成靜態(tài)初始對準(zhǔn)，它將是容易實(shí)現(xiàn)的，且不會增加任何附加的困難。

2 偽地球坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)的機(jī)械編排

基于偽地球坐標(biāo)系慣性導(dǎo)航機(jī)械編排與原地球坐標(biāo)系指北方位系統(tǒng)是相似的。在偽地球坐標(biāo)系中，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)則采用偽指北方位系統(tǒng)進(jìn)行編排，偽地理坐標(biāo)系被選為導(dǎo)航坐標(biāo)系，故數(shù)學(xué)平臺的指令角速度也將發(fā)生改變。根據(jù)偽地理坐標(biāo)系的定義可知，僅因地球自轉(zhuǎn)而引起偽地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度和傳統(tǒng)指北方位編排是不一致的，并且可以表示為

式中，Ω表示地球自轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)上文的分析，偽地球坐標(biāo)系下的捷聯(lián)慣導(dǎo)機(jī)械編排可以表示為如圖2所示，且捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置更新微分方程為

圖2 偽地球坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)機(jī)械編排Fig.2 Mechanization of strapdown inertial navigation system under pseudo-Earth frame

3 偽地球坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)靜態(tài)誤差方程

根據(jù)偽地球坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣導(dǎo)機(jī)械編排，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差方程將是容易得到的，則在小失準(zhǔn)角的情況下，偽指北方位系統(tǒng)的靜態(tài)誤差方程為

式中：δVEp、δ VNp分別為偽東向和偽北向速度誤差；φxp、φyp、φzp為偽地球坐標(biāo)系中的平臺姿態(tài)誤差；δλp、δφp為偽經(jīng)緯度誤差；?Ep、?Np和εEp、εNp、εUp分別為加速度計(jì)的零偏和陀螺的漂移在偽地理坐標(biāo)系中的投影。

4 偽地球坐標(biāo)系下的靜態(tài)卡爾曼濾波模型

靜基座時(shí)，陀螺的漂移和零偏通常被認(rèn)為是由常值誤差和白噪聲構(gòu)成，即?˙=0，ε˙=0。忽略位置誤差和天向速度誤差，偽地球坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣導(dǎo)靜基座初始對準(zhǔn)的狀態(tài)方程為

式中：X=[δVEpδVNpφxpφypφzp?Ep?NpεEpεNpεUp]T；F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W(t)為系統(tǒng)過程噪聲，為N(0,Q)的高斯白噪聲。

由公式(2)可知，在初始位置，偽緯度總為零，即φp0=0°。因此根據(jù)式(9) ～ (15)，偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)編排的靜態(tài)初始對準(zhǔn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

分析偽地球坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，容易發(fā)現(xiàn)矩陣F21第三行的所有元素都為零。這意味著線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間實(shí)現(xiàn)了解耦，因此在偽地球坐標(biāo)系進(jìn)行初始對準(zhǔn)，可以消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差（即δω或在傳統(tǒng)編排下為δω）對方位對準(zhǔn)的影響。另外，由于偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)載體初始位置重構(gòu)的，因此它不受載體初始位置的影響，也可用于極區(qū)靜態(tài)初始對準(zhǔn)。

在初始對準(zhǔn)過程中，由于失準(zhǔn)角的存在，系統(tǒng)將會產(chǎn)生線性運(yùn)動誤差，從而引起導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差。另外，由于方位對準(zhǔn)是不完全可觀測的，因此在傳統(tǒng)指北方位編排下，導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差將會引較大的方位對準(zhǔn)估計(jì)振蕩，從而可能會造成閉環(huán)對準(zhǔn)系統(tǒng)的發(fā)散，以至于對準(zhǔn)失敗。特別當(dāng)粗對準(zhǔn)精度較低的情況下，在卡爾曼濾波對準(zhǔn)的開始階段，它的影響將是更加嚴(yán)重的。而本文所建議的偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排在初始位置實(shí)現(xiàn)了線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間解耦，消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響，因此該算法將具有優(yōu)良的初始對準(zhǔn)性能。此外，由于在傳統(tǒng)指北方位編排下，導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位誤差的影響是隨緯度成正切函數(shù)增加的，所以在極地地區(qū)，其對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響將是更嚴(yán)重的。因此線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間解耦對極區(qū)初始對準(zhǔn)將是非常有利的。由于其不受載體初始位置的影響，故它不僅可以用于常規(guī)緯度靜態(tài)初始對準(zhǔn)，同樣也可以用于極地地區(qū)的靜態(tài)初始對準(zhǔn)，從而解決極區(qū)靜態(tài)初始對準(zhǔn)問題。

綜上所述，在偽地球坐標(biāo)下進(jìn)行初始對準(zhǔn)是從慣導(dǎo)系統(tǒng)建模方面消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響，從而減小了系統(tǒng)誤差引起估計(jì)震蕩，進(jìn)而提高系統(tǒng)方位對準(zhǔn)的穩(wěn)定性。該算法有望輔助其它從外部因素考慮解決卡爾曼濾波對準(zhǔn)穩(wěn)定性的方法，進(jìn)一步改善初始對準(zhǔn)性能。

對于卡爾曼濾波模型的量測方程，選取兩個(gè)水平偽速度誤差δVEp、δVNp為觀測量，則系統(tǒng)的量測方程為

式中：H=[I2×202×8]；V(t)為系統(tǒng)觀測噪聲，為N(0,R)的高斯白噪聲。

為了驗(yàn)證基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排的初始對準(zhǔn)算法的優(yōu)越性能，本節(jié)分別用常規(guī)緯度和極區(qū)靜態(tài)閉環(huán)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)仿真對其進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1 常規(guī)緯度靜態(tài)初始對準(zhǔn)仿真

仿真參數(shù)設(shè)置如下：初始位置φ0=45°，λ0=126°；載體的真實(shí)姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.001 (°)/h；加速度計(jì)常值零偏為1×10-4g，隨機(jī)游走系數(shù)為1×10-5g；采樣頻率為100 Hz；卡爾曼濾波步長為0.1 s。

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角為φx=φy=0.2°，φz=0.5°，分別用正常地理坐標(biāo)系和偽地理坐標(biāo)系下兩種機(jī)械編排進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖3所示。在圖3中，實(shí)線表示使用傳統(tǒng)指北方位編排的初始對準(zhǔn)結(jié)果，虛線表示使用偽地理坐標(biāo)系機(jī)械編排的初始對準(zhǔn)結(jié)果，圖中的綠色線表示協(xié)方差矩陣Pk中方位估計(jì)誤差的兩個(gè)平方根。由圖3可知，在偽地理坐標(biāo)系下進(jìn)行初始對準(zhǔn)，其估計(jì)振蕩明顯比傳統(tǒng)的機(jī)械編排小，且收斂時(shí)間也要比傳統(tǒng)方法短。因此在相同的外部環(huán)境下，基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排的初始對準(zhǔn)可以消除導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響，從而減小由系統(tǒng)誤差引起估計(jì)震蕩，進(jìn)而改善靜態(tài)初始對準(zhǔn)性能。

5 仿真與分析

圖3 兩種機(jī)械編排下的靜態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison on static alignment results under the two mechanizations

然而當(dāng)粗對準(zhǔn)的失準(zhǔn)角為φx=φy=0.3°、φz=1°時(shí)，仍使用與上文較小粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角仿真相同的卡爾曼濾波初始噪聲參數(shù)，則在傳統(tǒng)機(jī)械編排的卡爾曼估計(jì)是發(fā)散的。于是采用較大初始噪聲矩陣來保持卡爾曼濾波器的穩(wěn)定，其仿真結(jié)果如圖4所示。圖5為采用與上文較小粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角仿真相同的卡爾曼濾波初始參數(shù)的偽地球坐標(biāo)系靜態(tài)初始對準(zhǔn)仿真結(jié)果。由圖4和圖5可知，使用這兩種算法的方位對準(zhǔn)精度和收斂時(shí)間分別為3.3′、0.8′和100 s、50 s。因而加大初始噪聲矩陣雖然可以保持濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定，但是其收斂速度明顯變慢，而且對準(zhǔn)精度也是下降的。因此增大初始噪聲矩陣的方法是以犧牲對準(zhǔn)性能為代價(jià)來保持初始對準(zhǔn)系統(tǒng)的穩(wěn)定，故此方法是不可取的。而在較大的粗對準(zhǔn)誤差下，基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排的靜態(tài)對準(zhǔn)性能仍然是較好的。因此基于偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)機(jī)械編排的靜態(tài)對準(zhǔn)可以減小由系統(tǒng)誤差引起估計(jì)振蕩，從而降低了初始對準(zhǔn)系統(tǒng)發(fā)散的可能性，并提高系統(tǒng)方位對準(zhǔn)的穩(wěn)定性，進(jìn)而改善捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)性能。

圖 4 較大的初始噪聲矩陣的靜態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果Fig.4 Static alignment results using the noise matrix with larger initial value

圖5 偽坐標(biāo)系下靜態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Static alignment results under pseudo frame without correction

5.2 極區(qū)靜態(tài)初始對準(zhǔn)仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證偽地球坐標(biāo)系下初始對準(zhǔn)算法優(yōu)越性，對極區(qū)靜態(tài)初始對準(zhǔn)也進(jìn)行了仿真。由于隨著緯度的升高，地理坐標(biāo)系的地球自轉(zhuǎn)北向分量越來越小，最終會為零，因此慣性導(dǎo)航靜態(tài)對準(zhǔn)在極點(diǎn)和極點(diǎn)附近將是不能實(shí)現(xiàn)的，對極點(diǎn)及極點(diǎn)附近的靜態(tài)對準(zhǔn)研究也將是無意義的，故將極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)仿真的初始位置設(shè)為φ0=89°，λ0=126°。另外考慮到慣性導(dǎo)航靜態(tài)對準(zhǔn)系統(tǒng)的方位對準(zhǔn)精度不僅與東向陀螺的常值漂移成正比，且與緯度余弦函數(shù)成反比，因此隨著緯度的升高，靜態(tài)對準(zhǔn)的精度會下降。故在極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)仿真中選用了較高精度的慣性測量單元，其參數(shù)設(shè)置如下：陀螺零偏為 0.001 (°)/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.0001 (°)/h；加速度計(jì)零偏為5×10-5g，隨機(jī)游走系數(shù)為5×10-6g；載體的真實(shí)姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；采樣頻率為100 Hz；卡爾曼濾波步長為0.1 s。

由于極地地區(qū)高精度的方位粗對準(zhǔn)是難以獲得的，故設(shè)其粗對準(zhǔn)失準(zhǔn)角為φx=φy=0.5°，φz=3°。圖6為采用偽地球坐標(biāo)系在極地地區(qū)89°緯度下的仿真結(jié)果。由圖6可知，在極地地區(qū)，其對準(zhǔn)性能仍是比較好的。因此基于重構(gòu)的偽地球坐標(biāo)系的初始算法可以用來解決極地靜態(tài)初始對準(zhǔn)問題。

圖6 極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果Fig.6 Static alignment results in polar region

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法。該算法是從固有慣性導(dǎo)航誤差模型（內(nèi)部固有因素）出發(fā)解決捷聯(lián)慣導(dǎo)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)的穩(wěn)定性問題。與傳統(tǒng)機(jī)械編排相比，它實(shí)現(xiàn)了線性運(yùn)動誤差和方位誤差之間解耦，從而消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響。因此該算法可以減小由系統(tǒng)誤差引起估計(jì)振蕩，從而提高了系統(tǒng)方位對準(zhǔn)的穩(wěn)定性，進(jìn)而改善了靜態(tài)卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)性能。由于偽地球坐標(biāo)系的重構(gòu)不受載體初始位置的影響，所以它也可以解決極地靜態(tài)初始對準(zhǔn)問題。常規(guī)緯度靜態(tài)對準(zhǔn)和極區(qū)靜態(tài)對準(zhǔn)仿真已經(jīng)驗(yàn)證了此算法的優(yōu)越性能，結(jié)果顯示基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法具有較好的性能。

該算法有望輔助其它從外部因素考慮解決卡爾曼濾波對準(zhǔn)穩(wěn)定性的方法，進(jìn)一步改善初始對準(zhǔn)性能。盡管本文只驗(yàn)證了靜態(tài)基座初始對準(zhǔn)，但是該算法也可以用在準(zhǔn)靜基座初始對準(zhǔn)，并為其它條件下初始對準(zhǔn)提供一定的參考價(jià)值。

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Initial alignment algorithm for SINS based on reconstructed pseudo-Earth frame

LIU Meng1, GAO Yan-bin1, LI Guang-chun1, ZHAO Dan2
(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. XJ Group Corporation, Xuchang 461000, China)

In view that the SINS’s heading error is very sensitive to system errors, which may lead to divergence in the initial alignment by closed-loop Kalman filtering, this paper proposes an initial alignment mechanization based on reconstructed pseudo-Earth frame. The decoupling between the level linear movement error and the heading error is realized at the initial position, eliminating the coordinate rotation angular velocity error’s influence on the azimuth alignment. Therefore the proposed algorithm can decrease the oscillation of azimuth alignment caused by the system errors, and improve the SINS’s alignment stability. In addition, it can also be applied to the static alignment in polar region. Simulations on static alignments in conventional latitude and in polar regions both show that the proposed algorithm has superior performances.

initial alignment; pseudo-Earth frame; decoupling; polar static alignment; strapdown inertial navigation system

U666.1

：A

2016-08-10；

：2016-11-04

中國國家科學(xué)技術(shù)部國際科技合作項(xiàng)目（2014DFR10010）

劉猛（1988—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: liumeng_0304@163.com

聯(lián) 系 人：高延濱（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: gaoyanbin@hrbeu.edu.cn

1005-6734(2016)06-0710-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.003