曹麗

蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“方程”的編排是以列方程解決實(shí)際問(wèn)題為主線展開的。這種安排既是對(duì)方程作為一種重要數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)可，又是提高小學(xué)生解決問(wèn)題能力的策略，彰顯了方程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。然而，筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題還存在多種困境。本文擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)小學(xué)生方程解題的困境進(jìn)行深刻剖析，并在此基礎(chǔ)上提出破解小學(xué)生方程解題困境的具體途徑，以期對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)有所促進(jìn)。

一、小學(xué)生方程解題的現(xiàn)實(shí)困境

所謂“教學(xué)”，既包含“教”又包含“學(xué)”，存在于教師與學(xué)生雙方互動(dòng)的過(guò)程中。因此，小學(xué)生方程解題的現(xiàn)實(shí)困境同樣也表現(xiàn)在教師與學(xué)生兩個(gè)方面。

首先，從學(xué)生的視角探究問(wèn)題所在，無(wú)外乎課堂認(rèn)知和作業(yè)反饋兩個(gè)方面。在方程知識(shí)的課堂教學(xué)上，教師多會(huì)采用多媒體課件讓學(xué)生初步理解和掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，尤其是借助直觀圖讓學(xué)生自主探究、分析數(shù)量之間的等量關(guān)系，使課堂教學(xué)生動(dòng)有趣。因而學(xué)生對(duì)方程解決實(shí)際問(wèn)題的興趣得到較好的激發(fā)，課堂認(rèn)知效果較好，但在課堂提問(wèn)時(shí)，多數(shù)學(xué)生對(duì)直接運(yùn)用方程解題不敏感，習(xí)慣算術(shù)思維。通過(guò)作業(yè)反饋的問(wèn)題主要可以歸納為三個(gè)方面：一是對(duì)并列符號(hào)的理解存在困難；二是方程式的表達(dá)與計(jì)算能力不符；三是關(guān)注方程的解而忽略問(wèn)題的解。這些現(xiàn)象集中反映了小學(xué)生方程解題的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和困難。

其次，從教師的課堂策略分析。部分教師對(duì)方程教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)生算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡認(rèn)識(shí)不足，或者對(duì)學(xué)生習(xí)慣性的算術(shù)解題思維不能恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，致使學(xué)生對(duì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題產(chǎn)生負(fù)面影響。還有部分教師在教學(xué)過(guò)程中思路受限，雖然認(rèn)識(shí)到方程解題的重要性，但僅就方程問(wèn)題教授方程問(wèn)題，一味強(qiáng)調(diào)尋找等量關(guān)系，對(duì)算術(shù)解法和方程解法缺乏必要的比較。因而在講授這部分內(nèi)容時(shí)，雖大量練習(xí)，但收效甚微。

二、小學(xué)生方程解題困境原因探究

相關(guān)研究表明，小學(xué)生方程思維的發(fā)展分為四個(gè)階段：依賴算術(shù)思維；游離于算術(shù)和代數(shù)之間；初級(jí)方程思維；相對(duì)熟練地應(yīng)用代數(shù)思維。因此，小學(xué)生在剛剛接觸方程問(wèn)題時(shí)，雖然課堂認(rèn)知效果較好，但在解題過(guò)程中卻習(xí)慣算術(shù)方法，對(duì)直接運(yùn)用方程解題不敏感。這表明小學(xué)生的認(rèn)知正處于發(fā)展變化階段，長(zhǎng)期以來(lái)接受的算術(shù)思維訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)方程解題思維客觀上造成新的障礙。學(xué)生作業(yè)反映出的并列符號(hào)理解存在困難，是因?yàn)樗阈g(shù)和方程對(duì)待兩個(gè)符號(hào)的并列的解釋是不一樣的。如，“4y”意味著乘積，而32意味著30+2。有學(xué)生甚至認(rèn)為“2x=28”意味著x=8是對(duì)的。這個(gè)現(xiàn)象同樣反映了學(xué)生的思維依然處于算術(shù)思維學(xué)習(xí)階段，還沒(méi)有上升到方程需要的代數(shù)思維的高度。雖然這種情況只存在于學(xué)習(xí)方程的最初階段，但教學(xué)中對(duì)此類問(wèn)題應(yīng)引起高度重視，否則會(huì)造成學(xué)生代數(shù)思維的缺陷，執(zhí)著于算術(shù)的觀念，影響算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。關(guān)系式的表達(dá)與計(jì)算能力不符的問(wèn)題具體表現(xiàn)在學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，列出方程之后，因不會(huì)解方程或者對(duì)自己所列的方程式缺乏信心而放棄了后續(xù)工作。至于關(guān)注方程的解而忽略問(wèn)題解的現(xiàn)象，對(duì)于已經(jīng)接受方程解題的學(xué)生而言，列方程和解方程是他們思維的重心，然而在所求的問(wèn)題解決中，以上兩個(gè)步驟只是獲取答案的途徑，問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的最終答案才是所需要尋求的目標(biāo)，但在過(guò)渡階段，學(xué)生找出等量關(guān)系之后的核心目標(biāo)變成解方程，而非問(wèn)題的結(jié)論，由于對(duì)列方程和解方程過(guò)于關(guān)注，容易產(chǎn)生問(wèn)題解決不完整的情況，即關(guān)注方程的解而忽略問(wèn)題的解。

從算術(shù)思維到方程思維的轉(zhuǎn)變，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段。在算術(shù)思維中，著重利用數(shù)量的計(jì)算求出答案，思維是逆向的。而方程思維是代數(shù)的初步認(rèn)識(shí)階段，側(cè)重關(guān)系符號(hào)化的運(yùn)算，通過(guò)等量關(guān)系把問(wèn)題表示為含有未知數(shù)的等式，思維過(guò)程是順向的。這兩種思維存在巨大差異的同時(shí)也存在某種聯(lián)系，如，學(xué)生算術(shù)程度高對(duì)解方程是個(gè)很好的促進(jìn)。部分授課教師對(duì)方程教學(xué)中方程思維的特點(diǎn)和重要性、與算術(shù)思維的聯(lián)系與區(qū)別、學(xué)生對(duì)方程思維的認(rèn)知和算術(shù)思維向方程思維的過(guò)渡缺乏應(yīng)有的預(yù)見和掌控。不能在課堂上精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維，提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題、激發(fā)學(xué)生思維的波瀾，更不能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算術(shù)解法和方程解法做必要的比較，建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系之間縱橫交錯(cuò)的聯(lián)系，從而造成現(xiàn)實(shí)中小學(xué)生方程解題的困境。

三、小學(xué)生方程解題困境的破解路徑

雖然上述對(duì)小學(xué)生方程解題現(xiàn)實(shí)困境的總結(jié)歸納和原因分析都是從“學(xué)”與“教”兩個(gè)維度展開，但仍清晰可辨的是，除尊重學(xué)生對(duì)方程思維認(rèn)知的客觀規(guī)律外，其他能動(dòng)性的發(fā)揮更明顯地存在于“教”方，即教師的引導(dǎo)仍至關(guān)重要，課堂的作用仍無(wú)可替代。因此，本文將立足教師和課堂，以促進(jìn)方程教學(xué)為目的，逐步展示小學(xué)生方程解題的破解路徑。

（一）循循善誘，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)方程思維的優(yōu)越性。首先，教師應(yīng)當(dāng)在深刻認(rèn)識(shí)算術(shù)思維和方程思維特點(diǎn)與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，尊重小學(xué)生對(duì)方程思維認(rèn)知的客觀規(guī)律，通過(guò)課堂精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維。學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效發(fā)展，所以教學(xué)過(guò)程中教師提出的問(wèn)題應(yīng)根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際提出深淺適度，具有引導(dǎo)性和思考性的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)方程思維的優(yōu)越性。可以想見，一旦小學(xué)生的方程思維形成，必然帶來(lái)其解決實(shí)際問(wèn)題能力的一次飛躍發(fā)展，是其認(rèn)知模式的一次質(zhì)變。

（二）步步為營(yíng)，培養(yǎng)學(xué)生的方程思維。學(xué)生對(duì)方程思維優(yōu)越性的認(rèn)知是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，在此過(guò)程中，教師可通過(guò)“一題雙解”策略逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程思維優(yōu)越性的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入。例如，在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生方程式表達(dá)與計(jì)算能力不符的問(wèn)題，為避免學(xué)生因計(jì)算能力脫節(jié)而對(duì)所列的方程正確性產(chǎn)生懷疑，要強(qiáng)調(diào)方程表達(dá)的多元性，沒(méi)有固定的格式，只要題目中有的關(guān)系都可以用方程表達(dá)出來(lái)，同時(shí)列方程和解方程都是方程解題的重要步驟，方程式的正確表達(dá)也是解題的關(guān)鍵步驟。還要適時(shí)與學(xué)生一起回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，并總結(jié)出明確的步驟：確定數(shù)量關(guān)系式—寫設(shè)句—列方程—解方程—將解帶入原式檢驗(yàn)—寫答句。在教學(xué)中，多次反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的方程思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、辨析、交流、比較與反饋中拓展思維、感受樂(lè)趣、增強(qiáng)信心。

（三）運(yùn)籌帷幄，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇解題方式。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)“一題雙解”策略在方程教學(xué)中效果顯著。在教學(xué)中使用“一題雙解”可分三步走：第一步，學(xué)生具有初步的方程思維，基本理解方程的實(shí)際操作，此時(shí)，可與算術(shù)法作優(yōu)缺點(diǎn)比較，加深學(xué)生方程思維深度，使其從不了解到發(fā)現(xiàn)并了解；第二步，用“一題雙解”考查學(xué)生對(duì)兩種方法的選擇順序，將對(duì)方程思維優(yōu)越性的認(rèn)識(shí)帶入解題方法的選擇順序中，逐步使學(xué)生將方程方法作為第一選擇；第三步，“一題雙解”讓學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)方程的優(yōu)越性和算術(shù)思維的弊端，形成對(duì)方程思維優(yōu)勢(shì)的深入認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)“一題雙解”，比較算術(shù)思維和代數(shù)思維的優(yōu)勢(shì)，了解兩種思維解決問(wèn)題的過(guò)程，然后在教師的引導(dǎo)下分析問(wèn)題改變條件后思維順序的變化，最后結(jié)合算術(shù)和代數(shù)的思維順序比較結(jié)果，得到靈活選擇合適方法的策略，達(dá)到教學(xué)的最優(yōu)效果。