趙睿，盧斯煜，涂亮，柳勇軍

?

基于ERGA和混合2/∞方法的交直流并聯(lián)系統(tǒng)分散控制

趙睿，盧斯煜，涂亮，柳勇軍

(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510000)

提出一種基于有效相對增益陣列和混合2/H∞方法的交直流并聯(lián)系統(tǒng)分散控制方法。該方法首先根據(jù)有效相對增益陣列(ERGA)指標(biāo)和總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)確定附加阻尼控制器安裝地點(diǎn)和反饋信號配對方案，再基于混合2/∞控制理論設(shè)計(jì)分散控制器，抑制交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)中存在的區(qū)域間和區(qū)域內(nèi)低頻振蕩。有效相對增益陣列指標(biāo)考慮了傳遞函數(shù)矩陣的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過程，混合2/∞控制理論可計(jì)及控制代價(jià)和系統(tǒng)的不確定性。EMTDC/PSCAD實(shí)例仿真證明了控制器的有效性。

高壓直流輸電系統(tǒng)；有效相對增益陣列；分散控制；混合2/∞控制

0 引言

交直流并聯(lián)系統(tǒng)的遠(yuǎn)距離送電需關(guān)注與交流側(cè)控制設(shè)備的配合，隔離控制器之間的不良相互作用(如“模式諧振”等激發(fā)新振蕩模式的情況)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)?shù)募信c分散控制，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率[1]。為此，在控制器安裝地點(diǎn)和反饋信號的配對方案上，常依據(jù)相對增益陣列(Relative Gain Array，RGA)及動(dòng)態(tài)相對增益陣列(Dynamic Relative Gain Array，DRGA)來確定。DRGA是RGA的發(fā)展，但計(jì)算過程非常復(fù)雜。在控制理論選擇上，由于大系統(tǒng)存在的復(fù)雜拓?fù)浜投嘧児r，以及大系統(tǒng)等值的困難，使得控制器設(shè)計(jì)應(yīng)降低其控制效果對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊蕾?，考慮系統(tǒng)的非線性特性和參數(shù)/結(jié)構(gòu)不確定性。有必要選擇對精確數(shù)學(xué)模型要求相對較弱的控制理論，使控制裝置具備較強(qiáng)的魯棒性。

本文首先采用總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)參數(shù)估計(jì)(TLS-ESPRIT)對系統(tǒng)進(jìn)行振型分析，按照振型劃分來確定直流附加阻尼控制器和發(fā)電機(jī)附加阻尼控制器的功能。然后根據(jù)考慮傳遞函數(shù)矩陣的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過程的有效相對增益陣列(ERGA)指標(biāo)來確定控制器安裝地點(diǎn)和反饋信號的合理配對方案，并裝設(shè)帶通濾波器于網(wǎng)側(cè)控制器，進(jìn)一步降低控制器間的相互作用，實(shí)現(xiàn)機(jī)、網(wǎng)分散控制。同時(shí)，控制器設(shè)計(jì)基于混合2/∞控制理論，計(jì)及了系統(tǒng)的不確定性和控制代價(jià)。

1 基于ERGA閉環(huán)配對原則的分散控制器反饋信號與控制地點(diǎn)選擇

定位附加阻尼控制器功能以后，為使控制回路間的相互作用降至最低，避免其相互作用對附加控制器的效果產(chǎn)生負(fù)作用，必須通過定量分析來為各控制器選擇合適的反饋信號和控制地點(diǎn)。

1.1 ERGA理論

對圖1所示的多輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)分散控制器，其交互影響的評估和控制回路中反饋信號和控制地點(diǎn)的配對需要考慮所關(guān)心頻段的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)相互作用，以及配對方法的易行性。

圖1 多輸入多輸出控制系統(tǒng)

開環(huán)傳遞函數(shù)的兩個(gè)因素將影響反饋信號和控制地點(diǎn)的配對的結(jié)果。

① 穩(wěn)態(tài)增益

② 響應(yīng)速度

(1) 相對增益陣列(Relative Gain Array，RGA)

(2) ERGA

盡管RGA由于只計(jì)算靜態(tài)增益而降低了運(yùn)算的復(fù)雜程度，但是，未能計(jì)及回路的動(dòng)態(tài)信息[2]。

由于響應(yīng)速度正比于帶寬，因此，可利用帶寬以反映在響應(yīng)速度上，來自有限帶寬控制及控制回路選擇的相互作用。

令

為了在控制回路相互作用評估中同時(shí)考慮穩(wěn)態(tài)增益和響應(yīng)速度，可定義有效相對增益為

為簡化計(jì)算，可將積分面積近似地化為矩形，即

(6)

ERGA具有與RGA類似性質(zhì)如下：

② ERGA的任意一行元素之和及任意一列元素之和均為1，即。其中，是其他回路都閉環(huán)時(shí)輸入變量與輸出變量之間的增益。

基于ERGA和NI的控制器反饋信號和控制地點(diǎn)的配對準(zhǔn)則要求如下所述。

④>0。

ERGA同時(shí)計(jì)及關(guān)鍵頻率的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)相互作用，相較RGA和DRGA具有以下優(yōu)勢。

① 相較DRGA，ERGA僅需計(jì)算傳遞函數(shù)的帶寬和穩(wěn)態(tài)增益。因此，該計(jì)算方法更簡便。

② ERGA結(jié)合了傳遞函數(shù)的帶寬和穩(wěn)態(tài)增益來評估回路的相互影響，所以不僅比RGA更精確，而且與DRGA有可比性。

③ ERGA只利用開環(huán)傳遞函數(shù)的信息，所以它廣泛適用于各種類型的控制器。

1.2 基于ERGA閉環(huán)配對原則的控制器反饋信號與控制地點(diǎn)配對方案

根據(jù)圖2所示系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可選擇任意發(fā)電機(jī)作為激勵(lì)點(diǎn)，施加不破壞系統(tǒng)可線性化條件的小擾動(dòng)激勵(lì)，取全部發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度作為輸出，并通過TLS-ESPRIT辨識(shí)相應(yīng)的傳遞函數(shù)，以獲得系統(tǒng)的振蕩頻率、阻尼比和振型[3]。

圖2 交直流并聯(lián)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

表1 取發(fā)電機(jī)G1為激勵(lì)點(diǎn)時(shí)的振蕩模態(tài)

表2 取發(fā)電機(jī)G3為激勵(lì)點(diǎn)時(shí)的振蕩模態(tài)

由表1和2可知，系統(tǒng)存在0.71 Hz的弱阻尼區(qū)域間振蕩模式，發(fā)電機(jī)G1和G2逆反于發(fā)電機(jī)G3和G4搖擺；1.44 Hz為區(qū)域1的區(qū)域內(nèi)振蕩模式，發(fā)電機(jī)G1逆反于發(fā)電機(jī)G2搖擺；1.17 Hz為區(qū)域2的區(qū)域內(nèi)振蕩模式，發(fā)電機(jī)G3逆反于發(fā)電機(jī)G4搖擺。根據(jù)系統(tǒng)的振蕩的振型分析，可通過附加控制器的合理功能劃分(即HVDC附加阻尼控制器的主要目的在于抑制0.71 Hz的區(qū)域間振蕩，發(fā)電機(jī)的附加阻尼控制器抑制區(qū)域2內(nèi)1.17 Hz的振蕩)以進(jìn)行有效的機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)。

對圖2所示系統(tǒng)，其附加阻尼控制器的反饋信號與控制地點(diǎn)配對策略的步驟如下所述。

(1) 根據(jù)系統(tǒng)振蕩特性的分析及控制器功能定位，為抑制0.71 Hz弱阻尼振蕩的直流附加阻尼控制器的反饋信號可從區(qū)域1和區(qū)域2之間機(jī)組的轉(zhuǎn)速差和交流聯(lián)絡(luò)線有功功率中初選。而且，可基于主模比指標(biāo)將區(qū)域間交流聯(lián)絡(luò)線有功功率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差化為具有可比性的反饋信號進(jìn)行預(yù)選[4]。為降低控制器工程實(shí)現(xiàn)的難度，抑制1.17 Hz振蕩模式的發(fā)電機(jī)附加阻尼控制器選擇本地控制(控制點(diǎn)—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差)，控制點(diǎn)為發(fā)電機(jī)G3或G4。

表3 區(qū)域間交流聯(lián)絡(luò)線有功功率及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差對區(qū)域間振蕩模式的主模比

(2) 系統(tǒng)的阻尼控制器將構(gòu)成圖3所示的兩輸入-兩輸出系統(tǒng)。根據(jù)步驟(1)初選的各種附加阻尼控制反饋信號配對方案，利用TLS-ESPRIT算法辨識(shí)，，，通道的傳遞函數(shù)，并計(jì)算ERGA矩陣，以篩選出最佳的反饋信號與控制點(diǎn)的配對[5-6]。

圖3 兩輸入/兩輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)

表4 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制器與直流附加阻尼控制器間的ERGA

根據(jù)RGA、ERGA和NI的控制器反饋信號和控制地點(diǎn)的配對準(zhǔn)則，由表4可知，RGA指標(biāo)計(jì)算得到的結(jié)果數(shù)值非常接近，幾乎無法比較兩組配對方案的優(yōu)劣，但是，ERGA指標(biāo)則較明確地反映出通道與間的相互作用較通道與間的相互作用更弱。因此，選擇第2種控制地點(diǎn)與反饋信號的配對方案。

而且，從上述分析可知，在考慮控制器回路間相互作用的情況下，主模比較高的反饋信號并不一定是控制器的最佳反饋信號。ERGA相較RGA更能有效決定控制器反饋信號與控制地點(diǎn)的配對方案。

2 分散協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

2.1 直流附加阻尼魯棒控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際運(yùn)行中，直流附加阻尼控制器可串聯(lián)相應(yīng)頻段的帶通濾波器，以避免輸入信號的穩(wěn)態(tài)值的改變而影響直流傳輸功率，并進(jìn)一步隔離該控制器與其它控制器間的相互作用。經(jīng)巴特沃茲濾波器后變?yōu)椤?/p>

(2) 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(9)所示系統(tǒng)降階模型及混合2/∞控制理論，設(shè)計(jì)如圖4所示控制器[7-13]。

圖4 基于H2/H∞的直流附加阻尼魯棒控制器結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定如下加權(quán)函數(shù)[14-15]：

(11)

(12)

圖5 閉環(huán)極點(diǎn)配置的區(qū)域

通過求解線性矩陣不等式，即可得到輸出反饋控制器。為滿足工程實(shí)際，降階后的魯棒控制環(huán)節(jié)為

2.2 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁附加魯棒控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)安裝2.1節(jié)設(shè)計(jì)的控制器以后，在發(fā)電機(jī)G4的電壓調(diào)節(jié)器輸入電壓相加點(diǎn)處施加階躍擾動(dòng)，檢測該機(jī)組的角速度偏差，然后基于TLS-ESPRIT算法辨識(shí)的傳遞函數(shù)。

(2) 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(14)所示系統(tǒng)降階模型及混合2/∞控制理論，設(shè)計(jì)如圖6所示控制器。

經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定如下加權(quán)函數(shù)：

(16)

(17)

通過求解線性矩陣不等式，可得輸出反饋控制器為

發(fā)電機(jī)G3的附加勵(lì)磁魯棒控制器設(shè)計(jì)與發(fā)電機(jī)G4同理。

控制器設(shè)計(jì)中，其權(quán)函數(shù)選取與式(15)~(16)一致，且和的值與直流附加阻尼控制器設(shè)計(jì)時(shí)的取值一致，極點(diǎn)配置區(qū)域?yàn)閳D5所示的阻尼比大于15%的區(qū)域。

(20)

3 時(shí)域仿真分析

根據(jù)所設(shè)計(jì)的魯棒控制器，利用EMTDC/ PSCAD仿真軟件對圖2所示系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真。

圖7 直流傳統(tǒng)附加阻尼控制器

圖8 安裝于發(fā)電機(jī)G3的PSS

數(shù)字仿真的擾動(dòng)方式如下：

① 3 s時(shí)刻，系統(tǒng)受到一個(gè)擾動(dòng)，該擾動(dòng)使得整流測定電流控制器的電流整定值由1 p.u增加至1.04 p.u.；

② 3 s時(shí)刻，區(qū)域2交流母線13發(fā)生三相短路接地故障，3.1 s時(shí)故障消失，系統(tǒng)恢復(fù)至正常結(jié)構(gòu)。

(a) 不投阻尼控制器；

(b) 投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器；

(c) 投入附加阻尼魯棒控制器。

由圖9可知，擾動(dòng)①下，投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器相較未投入附加阻尼控制器時(shí)，和的首擺擺幅降低，后續(xù)擺的阻尼明顯增強(qiáng)，投入附加阻尼魯棒控制器相較投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器時(shí)，和的后續(xù)擺的阻尼提高更明顯；擾動(dòng)②下，投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器相較未投入附加阻尼控制器時(shí)，的首擺變化不大，后續(xù)擺的阻尼增強(qiáng)，的首擺擺幅變大，后續(xù)擺阻尼增強(qiáng)，投入附加阻尼魯棒控制器相較投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器時(shí)，和的首擺擺幅明顯降低，后續(xù)擺阻尼增加。由圖10可知，投入附加阻尼魯棒控制器相較投入傳統(tǒng)附加阻尼控制器時(shí)，區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線有功功率振蕩的后續(xù)擺阻尼提升更明顯。因此，在不同故障下，附加阻尼魯棒控制器均有效抑制了0.71 Hz的區(qū)域間振蕩模式和1.17 Hz的區(qū)域內(nèi)振蕩模式，且總體性能較傳統(tǒng)附加阻尼控制器更優(yōu)。

(a) 擾動(dòng)①下系統(tǒng)的響應(yīng)

(a) 擾動(dòng)①下系統(tǒng)的響應(yīng)

(b) 擾動(dòng)②下系統(tǒng)的響應(yīng)

圖10 不同擾動(dòng)下投入附加阻尼控制器前后的區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率圖

Fig. 10 Response of tie line active power

因此，基于ERGA的閉環(huán)配對原則和混合H2/H∞方法能夠共同提高所設(shè)計(jì)控制器的控制性能。

圖12 擾動(dòng)①下投入附加阻尼魯棒控制器后的區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率

4 結(jié)論

本文研究了基于ERGA閉環(huán)配對原則和混合2/∞方法的單饋入交直流并聯(lián)輸電系統(tǒng)機(jī)、網(wǎng)分散控制器設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

(1) 分散控制相對地更能避免集中控制中遇到的復(fù)雜性和協(xié)調(diào)性難題，單饋入直流輸電系統(tǒng)的機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)控制器分散設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)關(guān)注控制器間的相互作用。本文采用的ERGA方法集中了RGA和DRGA的優(yōu)勢，充分考慮傳遞函數(shù)矩陣的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過程的基礎(chǔ)上刻畫控制回路間的相互作用，通過合理選擇控制器控制地點(diǎn)和反饋信號，解耦控制器間的相互作用，簡便地利用單輸入單輸出系統(tǒng)的控制技術(shù)設(shè)計(jì)機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)控制器。

(2) 本文在設(shè)計(jì)直流側(cè)和發(fā)電機(jī)側(cè)的附加阻尼控制器時(shí)所采用的混合2/∞方法考慮了系統(tǒng)的不確定性和控制代價(jià)，而且，由于LMI求解技術(shù)的應(yīng)用，控制規(guī)律的求解更容易，具備工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 李鵬, 吳小辰, 張堯, 等. 南方電網(wǎng)多直流調(diào)制控制的交互影響與協(xié)調(diào)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2007, 31(21): 90-93.

LI Peng, WU Xiaochen, ZHANG Yao, et al. Interaction and coordination of modulation controllers of multi- infeed HVDC in CSG[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(21): 90-93.

[2] XIONG Qiang, CAI Wenjian, HE Maojun. A practical loop paring criterion for multivariable processes[J]. Journal of Process Control, 2005, 15(7): 741-747.

[3] 李德葆, 陸秋海. 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001.

[4] 賀靜波, 李立浧, 陳輝祥, 等. 基于廣域信息的電力系統(tǒng)阻尼控制器反饋信號選擇[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2007, 31(9): 6-10.

HE Jingbo, LI Licheng, CHEN Huixiang, et al. Selection of feedback signal for power system damping controller based on wide area measurements[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(9): 6-10.

[5] 李海琛, 董萍, 劉明波, 等. 基于相對增益矩陣和Prony技術(shù)的南方電網(wǎng)FACTS和HVDC之間交互影響分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2012, 36(8): 169-174.

LI Haichen, DONG Ping, LIU Mingbo, et al. Analysis on interaction between FACTS devices and HVDC power transmission system in china southern power grid based on relative gain array and Prony technology[J]. Power System Technology, 2012, 36(8): 167-174.

[6] AVOY T M, ARKUN Y, CHEN R, et al. A new approach to defining a dynamic relative gain[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11(8): 907-914.

[7] 俞立. 魯棒控制——線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.

[8] SCHERER C, GAHINET P, CHILALI M. Multiobjective output-feedback control via LMI optimization[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1997, 42(7): 896-911.

[9] 趙睿, 張英敏, 李興源, 等. 提高送端多直流落點(diǎn)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的非線性控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(15): 7-12.

ZHAO Rui, ZHANG Yingmin, LI Xingyuan, et al. Nonlinear control strategy for improving the transient stability of sending ends multi-feed HVDC system[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(15): 7-12.

[10]BO Z Q, LIN X N, WANG Q P, et al. Development of power protection and control[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2016, 1(1): 1-8.

[11]姚其新, 張侃君, 韓情濤, 等. 龍泉換流站直流控制保護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(11): 142-147.

YAO Qixin, ZHANG Kanjun, HAN Qingtao, et al. Operation analysis of Longquan converter station HVDC control and protection system[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(11): 142-147.

[12]顧威, 李興源, 陳建國, 等. 基于瞬時(shí)無功理論的SVC抑制次同步振蕩的附加控制設(shè)計(jì)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(5): 107-111.

GU Wei, LI Xingyuan, CHEN Jianguo, et al. Additional control design of SVC for mitigating subsynchronous oscillation based on instantaneous reactive power theory[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(5): 107-111.

[13]龍智, 楊柳, 姚文峰. 廣東電網(wǎng)遠(yuǎn)景直流落點(diǎn)優(yōu)化研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(10): 145-150.

LONG Zhi, YANG Liu, YAO Wenfeng. Guangdong power grid DC placement optimization[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(10): 145-150.

[14]梅生偉, 申鐵龍, 劉康志. 現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用[M]. 2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.

[15]魏韡, 梅生偉, 張雪敏. 先進(jìn)控制理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述及展望[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(12): 143-153.

WEI Wei, MEI Shengwei, ZHANG Xuemin. Review of advanced control theory and application in power system[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(12): 143-153.

(編輯 姜新麗)

Design of decentralized controllers for parallel AC-DC system based on effective relative gain array and mixed2/∞control

ZHAO Rui, LU Siyu, TU Liang, LIU Yongjun

(Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510000, China)

The HVDC and excitation decentralized controllers for parallel AC-DC system based on effective relative gain array and mixed2/∞control are proposed. The results of effective relative gain array (ERGA) which combines the advantage of both relative gain array and dynamic relative gain array studies suggest the effect of control loop configurations. Based on the ERGA analysis and multi objective mixed2/∞control synthesis, the designed controllers which simultaneously consider the output disturbance rejection, ensure the robustness against model uncertainties, and reduce the control cost could provide efficient damping against the inter-area and local modes of oscillations. The effectiveness of the new design is demonstrated with EMTDC/PSCAD simulation.

high voltage direct current power transmission system; effective relative gain array; decentralized control; mixed2/∞control

10.7667/PSPC161327

南方電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(CSGTRC-K132012)

2016-07-17；

2016-10-25

趙 睿(1986-)，男，博士，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)安全穩(wěn)定與控制；E-mail: succzr1@163.com 盧斯煜(1986-)，男，博士，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。