彭文山,曹學文,吉俊毅,靳學堂,王 慶

(中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院,青島 266580)

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油水砂多相流中固體顆粒對彎管及T型堵頭管的沖蝕

彭文山,曹學文,吉俊毅,靳學堂,王 慶

(中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院,青島 266580)

摘要：采用計算流體動力學方法在歐拉坐標系下求解連續(xù)相運動方程，在拉格朗日坐標系下求解離散相顆粒軌道方程，并利用沖蝕方程研究了管內(nèi)油、水、砂多相流中固體顆粒運動與管道沖蝕的相互關系，預測最大沖蝕發(fā)生位置。結果表明：彎管沖蝕最嚴重處位于下游直管段與彎頭連接處外側，T型堵頭管沖蝕最嚴重處位于上下游直管段交接處內(nèi)側，T型堵頭管的最大沖蝕速率遠大于彎管的；T型堵頭管中存在明顯的顆粒相互碰撞區(qū)域以及顆粒滯留區(qū)域，在顆粒相互碰撞區(qū)域顆粒對管壁的碰撞能降低，在顆粒滯留區(qū)域顆粒的滯留減少了新來顆粒對堵頭的碰撞，這兩個區(qū)域都從一定程度上減小了顆粒對管道的沖蝕作用。

關鍵詞：彎管；T型堵頭管；油水砂；多相流；沖刷腐蝕；顆粒軌跡

在油氣田開發(fā)過程中，隨著開采深度增加以及開采時間的延長，油井出砂量以及原油含水量急劇增加，在油田生產(chǎn)過程中，固體顆粒雖然經(jīng)過過濾，但是仍然會存在于油水中，砂粒隨著油水混合液一起流動，嚴重磨損管道內(nèi)壁，由于油氣集輸是一個連續(xù)的過程[1]，砂粒對于管道內(nèi)壁的沖蝕也持續(xù)進行，直到管壁出現(xiàn)破損。彎管和T型堵頭管是管道系統(tǒng)中改變流體流動方向的常用管件，當流體中含有的固體顆粒時，固體顆粒會隨著流體流動與管件壁面發(fā)生碰撞，因此該處特別容易遭受沖蝕磨損。在實際工程中，特別是在易發(fā)生氣固兩相流沖蝕的工程中，在不允許使用大曲率彎管的情況下，T型堵頭管常被用來替換大曲率彎管[2]，因此，研究彎管和T型堵頭管的沖蝕行為對于保證管道完整性以及提高輸運系統(tǒng)的經(jīng)濟性具有重要意義。

目前,關于油水兩相流動方面的研究較多[3-6]，如油水兩相流壓降、流型及油水兩相分布等規(guī)律。在彎管和T型堵頭管沖蝕方面，部分學者對氣固/液固兩相的沖蝕進行了研究。Bourgoyne[7]建立了輸送系統(tǒng)模型,并分析了固體顆粒對標準彎頭、T型堵頭管等不同管件的沖蝕作用，利用超聲波測定管件的厚度損失，評價不同管件的抗沖蝕能力。Chen等[8]試驗研究了標準彎頭和T型堵頭管不同部位的沖蝕情況，采用表面光度儀通過刻劃基準面來標定試驗前后的試件輪廓，以此來計算材料的厚度損失，評價沖蝕作用。但以上研究均針對氣砂或者水砂兩相，對油水砂多相流的沖蝕并未進行過分析。關于油水砂多相流沖刷腐蝕鮮有報道，且這些研究主要集中在油水混合液中管道腐蝕產(chǎn)物的測定[9]、電化學腐蝕與沖蝕交互作用[10]、油水乳狀液的電化學腐蝕電位測量[11]方面。傳統(tǒng)的油水兩相流試驗是在室內(nèi)搭建試驗環(huán)路，配制油水混合液，改變不同參數(shù)，用拍照方式觀察管內(nèi)流動;而對于含固體顆粒的管流沖刷試驗則需搭建管流試驗裝置，改變不同沖刷參數(shù)，利用絲束電極技術來完成管件局部沖蝕的檢測[12-13]。兩者要進行結合比較復雜，不僅搭建設備費用高，而且運行周期長，操作也比較復雜。鑒于計算流體動力學(CFD)在處理沖蝕問題上具有準確高效的特點，已經(jīng)被廣泛應用于沖蝕預測，本工作采用計算流體動力學方法結合E/CRC沖蝕模型，計算了彎管及T型堵頭管在油水砂多相流中固體顆粒影響下的沖蝕行為，得到管件內(nèi)部油水兩相分布、流場變化以及固體顆粒運動情況與沖蝕速率之間的關系，完成沖蝕預測，找出沖蝕最嚴重部位，為油氣田開發(fā)過程中的管件沖蝕預測及管件優(yōu)化提供參考。

1數(shù)學模型

1.1模型選擇

管道內(nèi)為油水砂多相流，連續(xù)相主要是油、水兩相，由于mixture模型可以較完善地描述將連續(xù)相在流道內(nèi)的分布規(guī)律，并且此模型用于模擬相間曳力規(guī)律不明顯的兩相流時更加準確，因此連續(xù)相計算選用mixture模型；由于顆粒相的體積分數(shù)足夠小，可以采用離散相模型(DPM)進行研究；鑒于標準k-ε模型具有適用范圍廣、精度高的優(yōu)點，故數(shù)值模擬采用標準k-ε湍流模型。

1.2連續(xù)相控制方程

(1) 連續(xù)方程

(1)

式中:αk為第k相的體積分數(shù)；ρk為第k相的密度,kg/m3；vk為第k相的平均速度,m/s。

(2) 動量方程

(2)

式中:p為壓力，Pa；τk為分子動力，N/m2；τk′為紊動應力，N/m2；Mk為單位體積相間動量傳遞，N/m3；(Fint)k為內(nèi)在力，N/m3；g為重力加速度，m/s2;SD為動量源項，N/m3。

(3) 湍流方程

(3)

其中:

(4)

式中：μt為湍動黏度，Pa·s；k為湍流動能，J；ε為湍流耗散率，W/m3；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Gb為由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項；YM為可壓湍流中脈動擴張的貢獻；Sk，Sε為自定義參數(shù)，無因次；μi為時均速度，m/s；xi，xj為空間坐標，m，i≠j；σk為k方程的湍流Prandtl數(shù)，取為1.0；σε為ε方程的湍流Prandtl數(shù)，取為1.3；C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09為經(jīng)驗常數(shù)。

1.3離散相控制方程

DPM模型通過積分Lagrangian坐標系下的離散顆粒的運動方程計算運動軌跡。固體顆粒在兩相流中受到繞流阻力、重力、附加質(zhì)量力、壓力梯度力、Basset力、薩夫曼(Saffman)力、馬格努斯(Magnus)力等作用力，由顆粒的慣性與受力平衡，分散相顆粒運動方程為：

(5)

式中:u為連續(xù)相速度;up為砂粒速度;ρp為砂粒密度;dp為砂粒直徑;gy為y方向重力加速度，為-9.81 m/s2;Rep為相對雷諾數(shù);CD為曳力系數(shù);Fy為y方向的其他作用力:包括附加質(zhì)量力、熱泳力、布朗力和Saffman升力等；在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)，對于球形顆粒，a1,a2,a3是常數(shù)，取值參考文獻[14]。

由于流場中固體顆粒的含量較小，連續(xù)相的流體速度較大，連續(xù)相和離散相之間具有較大的密度差，且固液流場的溫度為常溫，因此固體顆粒受到的繞流阻力、附加質(zhì)量力、流場的壓力梯度引發(fā)的附加力、Basset力、Saffman升力和Magnus升力等作用力都不予考慮[15]。

1.4沖刷腐蝕模型

液固兩相流沖刷腐蝕的影響因素很多，包括流體力學因素、材料因素、固相顆粒因素以及液相因素等方面[16]，彎管及T型堵頭管的沖蝕主要受到顆粒速度，顆粒流量、顆粒尺寸、沖刷角度、管道材料等因素影響，其中固體顆粒因素對沖蝕影響較為重要，鑒于E/CRC沖蝕模型[17-18]充分考慮了靶材硬度,顆粒碰撞角度與速度等因素以及較廣泛的適用范圍等優(yōu)點，將此模型應用到CFD軟件中完成沖蝕計算:

(6)

(7)

式中:vER為沖蝕速率，為單位質(zhì)量顆粒所造成管壁材料質(zhì)量的損失;C為常數(shù)，2.17×10-7;n為速度指數(shù)，2.41;HB為管壁材料的布氏硬度，MPa；FS為顆粒形狀系數(shù)，尖銳顆粒取1.0，完全球形的顆粒取0.2，介于兩者之間的取0.53;up為顆粒撞擊管壁的速度，m/s;θ為顆粒撞擊管壁的角度，rad。

2沖蝕數(shù)值模型

2.1彎管及T型堵頭管參數(shù)

以西江某油田海底管道油水參數(shù)建立數(shù)值計算模型，彎管模型由3部分組成，分別是進口段、彎頭段、出口段。彎管管徑D=50 mm，為了使管內(nèi)流動充分發(fā)展，上下游管路長度L1和L2均取18D，彎徑比R/D=1.538。T型堵頭管管徑D=50 mm，上下游管路均為18D，堵頭長度L3=1.538D。

管中主相為水，密度為998 kg/m3，動力黏度為1 mPa·s，第二相為中質(zhì)油，密度為887.3 kg/m3，黏度為27.2 mPa·s，原油體積含水率為40%。離散相砂粒密度為2 650 kg/m3，粒徑450 μm，砂粒的質(zhì)量流速為0.235 kg/s，入口速度為4 m/s，從水平直管入口流入，從豎直向上直管流出。

2.2網(wǎng)格劃分

經(jīng)初步計算，模型內(nèi)部為湍流流動，湍流流體質(zhì)點的不規(guī)則運動造成質(zhì)點在主運動之外還有附加的脈動，因此需要更精確地網(wǎng)格劃分。普朗特等的研究發(fā)現(xiàn)在管道近壁處存在黏性底層，因此考慮黏性底層的影響，網(wǎng)格距離要小于黏性底層的厚度，網(wǎng)格劃分時對邊界層部分的網(wǎng)格進行了細化，以提高計算精度;另外由于T型堵頭管結構不規(guī)則，采用非結構化網(wǎng)格處理。網(wǎng)格劃分如圖1所示。

(a)　彎管

(b)　T型堵頭管圖1　彎管及T型堵頭管計算區(qū)域幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig. 1　Geometry and grid division of bend pipe (a) and plugged tee (b)

2.3邊界條件

連續(xù)相：流體計算采用標準k-ε湍流模型，近壁區(qū)域采用標準壁面函數(shù)處理。入口采用速度進口邊界條件，出口為自由出流邊界。管壁為壁面邊界，壁面粗糙度高度設為10 μm，粗糙度常數(shù)設為0.5，湍流描述中湍流強度設為3.5%；并設定壁面邊界為靜止壁面和無滑移壁面。

離散相：DPM模型中進口和出口處采用逃逸(Escape)條件，壁面采用反彈(Reflect)條件，假設入射的粒子是相互獨立，均勻的球形，忽略顆粒之間相互碰撞導致的結合與破碎。需特別說明的是固體顆粒作無旋運動，忽略顆粒與顆粒之間的碰撞[19]，顆粒軌跡采用拉格朗日方程進行求解。顆粒相的射流采用面射流源，從進口邊界面上拋撒慣性顆粒，顆粒的初始速度與流體進口速度相同。固體顆粒與壁面發(fā)生碰撞時存在能量的轉移和損失，主要表現(xiàn)在碰撞前后速度分量的變化。通常以碰撞前后速度分量的比值衡量能量的損失情況，并將該比值定義為恢復系數(shù)。比較常用的恢復系數(shù)包括Forder[20]提出的Forder恢復系數(shù)以及Grant等[21]提出的stochastic 恢復系數(shù)。本研究采用在計算中具有較高準確性Forder恢復系數(shù)，方程形式為：

(8)

式中：εT,εN分別為切向和法向方向的Forder恢復系數(shù)。

2.4數(shù)值算法

動量、湍動能的離散均采用二階迎風格式，體積分數(shù)離散采用一階迎風格式，多相流模型采用mixture混合模型，固體顆粒采用DPM模型，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。

離散相采用雙相耦合計算，計算開始前打開離散相模型加入離散相粒子，初始化流場，設置相間耦合、每5步連續(xù)相后進行離散相軌道計算，然后將更新后的離散相動量與能量加入下一步的連續(xù)相方程中計算，收斂穩(wěn)定后，進行離散相后處理和觀察連續(xù)相流場情況。

3數(shù)值計算結果

3.1水相分布

彎管及T型堵頭管水相體積分數(shù)分布見圖2，由圖可知，在彎管彎頭區(qū)域，彎頭外側水相體積分數(shù)較大，越靠近彎頭內(nèi)側水相體積分數(shù)越小，且在彎頭最內(nèi)側達到最小值。這主要是由于當油水混合液流經(jīng)彎頭部位時，離心力的作用使得密度較大的水相更容易流向彎頭外側，造成內(nèi)側油相比例較高。在T型堵頭管流動方向發(fā)生變化的區(qū)域，堵頭區(qū)域以及出口直管段與堵頭連接處側壁的水相體積分數(shù)較大，而在入口直管段與出口直管段連接處的內(nèi)側，水相體積分數(shù)最小。這主要是由于油水混合液由入口流到堵頭區(qū)域時流動方向迅速發(fā)生變化，離心力使得密度較大的水相更容易流向堵頭處，而油相在入

(a)　彎管

(b)　T型堵頭管圖2　彎管及T型堵頭管水相分布圖(體積分數(shù))Fig. 2　The water phase distribution (volume fraction) in pipe bend (a) and plugged tee (b)

口直管段與出口直管段連接處內(nèi)側的比例較大。

3.2管內(nèi)油水兩相速度場分布

數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，在管道彎頭處沖蝕速率最大，最易破壞，為深入分析彎管沖蝕速率與管道內(nèi)部流場之間的關系，選取彎頭0°~90°七個截面(見圖1)進行分析，T型堵頭管沖蝕最嚴重部位出現(xiàn)在流動方向改變處，因此選取流動方向改變處的P1、P2、P3三個截面(見圖1)進行分析，彎管及T型堵頭管不同截面處流場分布見圖3。

由圖3可知，對于彎管，隨流動發(fā)展，流體在入口直管段流動一定距離后，流速達到最大值，在彎頭處，流動方向發(fā)生突變，流速分配嚴重不均，在下游直管段與彎頭連接處外側流速較大，而在彎頭內(nèi)側流速較小，在下游直管段由于受到彎頭處流體運動方向變化的影響，流速在很長一段距離都表現(xiàn)得不均勻，有關文獻表明，這種影響會持續(xù)50倍管徑以上的距離[22]。在彎頭處，隨著截面角度的增加管中最大流速區(qū)域的面積越來越小，且在45°截面左右出現(xiàn)二次流，隨角度增加二次流越來越明顯。

(a)　彎管

(b)　T型堵頭管圖3　彎管及T型堵頭管不同截面處流場分布圖Fig. 3Flow field distribution in different sections of pipe bend (a) and plugged tee (b)

對于T型堵頭管，在入口直管段流速分布較均勻，在堵頭區(qū)域由于并無出流條件，因此流速特別小，來流的沖擊使得部分流體進入堵頭，另有部分流體從堵頭向出口直管段流出。在流動方向發(fā)生突變的T型交接處，流速產(chǎn)生劇烈變化，在下游直管段與上游直管段連接處外側流速較大，而內(nèi)側流速較小，經(jīng)過T型連接處后流體在下游直管段中流速逐漸變均勻。在T型連接處，P1截面處最內(nèi)側出現(xiàn)最大速度主要是由于在此處流動防線發(fā)生90°巨大變化，由于離心力作用使得內(nèi)側流速瞬間增大，P2截面處流速較大，區(qū)域面積較大，而在P3截面處由于無流動出口，因此整個截面流速很小。

3.3固體顆粒運動軌跡與沖蝕速率

(a)　彎管

(b)　T型堵頭管圖4　彎管與T型堵頭管顆粒軌跡與沖蝕速率示意圖Fig. 4　Particle trajectories and erosion rate schematic diagram of pipe bend (a) and plugged tee (b)

采用拉格朗日方程對顆粒軌跡進行求解，彎管與T型堵頭管顆粒軌跡與沖蝕速率見圖4。由圖4可知，彎管沖蝕嚴重區(qū)域主要出現(xiàn)在下游直管段與彎頭連接處外側，主要是由于固體顆粒斯托克斯數(shù)較大，慣性對顆粒的影響明顯，顆粒沿著來流方向與下游直管段和彎頭連接處碰撞次數(shù)較多，另外直管段與彎頭連接處流速較大，且此處水相體積分數(shù)較大，流體黏度較小，使得顆粒的碰撞能增加，故沖蝕速率較大。對于T型堵頭管，沖蝕最嚴重區(qū)域出現(xiàn)在上游直管段與下游直管段連接處內(nèi)側壁，從固體顆粒的運動軌跡來看，此處產(chǎn)生較大的沖蝕速率主要是由于此處產(chǎn)生二次流且二次流的合速度方向指向內(nèi)側壁，二次流攜帶固體顆粒對壁面的碰撞能較大，撞擊壁面造成沖蝕較嚴重，另外由于入口直管段中部分顆粒隨流體進入堵頭區(qū)域，與堵頭壁面碰撞反彈后撞擊到內(nèi)側壁，加劇了該區(qū)域的沖蝕。

彎管的最大沖蝕速率為5.27×10-7kg/(m2·s)，而T型堵頭管最大沖蝕速率達到6.08×10-6kg/(m2·s)，T型堵頭管的沖蝕速率是彎管的十幾倍，差別較大，這與Chen[2,7]等的研究結果一致。Chen等的研究發(fā)現(xiàn)，T型堵頭管內(nèi)部流體流動方向變化更加明顯，更多的固體顆粒在慣性作用下沖擊管壁，在相同管徑和顆粒直徑等計算參數(shù)條件下，T型堵頭管的沖蝕速率幾倍于彎頭。而Bourgoyne通過試驗也發(fā)現(xiàn)，液固兩相流條件下，大曲率彎管比T型堵頭管更耐沖蝕，T型堵頭管的沖蝕速率較大。因此在含固體顆粒的油水混輸工程中，要慎重選擇T型堵頭管替換大曲率彎管來改變流體流動方向。

彎管及T型堵頭管中顆粒碰撞區(qū)及滯留區(qū)見圖5。由圖5可知，在彎管彎頭區(qū)域，由于流體流動方向的變化較T型堵頭管平緩得多，因此顆粒僅在下游直管段與彎頭連接處外側對管壁碰撞次數(shù)較多，且該處的流速較大，因而在彎頭外側區(qū)域沖蝕速率較大。在T型管堵頭區(qū)域，流場較為復雜;一部分顆粒將滯留在堵頭區(qū)域，對堵頭壁面形成了保護，而且在上下游直管交界處，另一部分顆粒從堵頭區(qū)流出,與入口流入的顆粒發(fā)生對撞消能，顆粒撞擊管壁的數(shù)目和速度均降低，因此該區(qū)域的沖蝕速率較小。

(a)　彎管

(b)　T型堵頭管圖5　彎管及T型堵頭管中顆粒碰撞區(qū)及滯留區(qū)示意圖Fig. 5　Schematic of particle collision area and particle retention area in pipe bend (a) and plugged tee (b)

4結論

(1) 彎管的最大沖蝕位置出現(xiàn)在下游直管段與彎頭連接處，T型堵頭管的最大沖蝕位置出現(xiàn)在上游直管段與下游直管段連接處內(nèi)側， 在相同的流動環(huán)境中，T型堵頭管的最大沖蝕速率遠大于彎管，在油水混輸過程中進行T型管替換彎管時要特別重視。

(2) 固體顆粒在彎管的彎頭外側存在顆粒碰撞區(qū)，在此區(qū)域固體顆粒與管壁的碰撞次數(shù)較多且速度較大，固體顆粒在T型堵頭管內(nèi)存在顆粒相互碰撞區(qū)以及顆粒滯留區(qū)，在顆粒相互碰撞區(qū)由于固體顆粒相向運動造成顆粒碰撞，顆粒對管壁的碰撞能減小，而在顆粒滯留區(qū)由于顆粒聚集在堵頭末端，減小了后來的顆粒對堵頭的碰撞頻率，一定程度上保護了堵頭末端區(qū)域。

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Erosion of Pipe Bend and Plugged Tee by Solid Particles in Oil-Water-Sand Multiphase Flow

PENG Wen-shan, CAO Xue-wen, JI Jun-yi, JIN Xue-tang, WANG Qing

(College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

Abstract：The method of computational fluid dynamics (CFD) was used to solve continuous phase motion equation in the Euler coordinate system, and to solve the discrete phase particle trajectory equation in the Lagrange coordinate system. Then the erosion equation was used to study the relationship between solid particles and pipe erosion in oil-water-sand multiphase flow, and then the maximum erosion position was predicted. The results show that the most serious erosion region in the bend pipe was in the outermost side of the junction of downstream straight pipe and elbow; however for plugged tee, the region was the inner side of the junction of upstream and downstream straight pipe. And the maximum erosion rate of plugged tee was much higher than that of pipe bend. Particle collision region and particle retention region were found in the plugged tee. In the collision region, the collision energy of particles against pipe wall decreased, while in the retention region, the retention of particles impeded the impacts of new particles against the plugged tee. These two regions reduced erosion rate of plugged tee in a certain extent.

Key words：pipe bend; plugged tee; oil-water-sand; multiphase flow; erosion-corrosion; particle trajectory

中圖分類號：TG174

文獻標志碼：A

文章編號：1005-748X(2016)02-0131-06

通信作者：曹學文(1966-)，教授，博士，從事天然氣處理與加工、油氣水多相流理論及應用、海底管道完整性管理等方面的研究，15053208836，caoxw@upc.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金(51274232)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助(15CX06070A)

收稿日期：2015-01-29

DOI:10.11973/fsyfh-201602009