?歐志強(qiáng)

加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模仿能力的培養(yǎng)

?歐志強(qiáng)

數(shù)學(xué)思維的模仿學(xué)習(xí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的重要途徑,也是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的依據(jù)和源泉。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精選例題，關(guān)注學(xué)生的模仿，注重知識(shí)的形成過程，鼓勵(lì)學(xué)生模仿數(shù)學(xué)思維，拓展數(shù)學(xué)的思維空間，點(diǎn)燃學(xué)生模仿探索新知的思維火花，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維模仿能力的培養(yǎng)。

模仿學(xué)習(xí)； 數(shù)學(xué)思維；例題

模仿學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，模仿學(xué)習(xí)是通過模仿過程而產(chǎn)生的，即一個(gè)人通過觀察另一個(gè)人(榜樣)的行為反應(yīng)而學(xué)習(xí)了某種特殊的反應(yīng)方式。模仿是現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的現(xiàn)象，模仿學(xué)習(xí)是人類的一種最基本的學(xué)習(xí)方式。亞里士多德認(rèn)為,兒童一開始就有模仿的本能，他們因模仿而獲得最初的知識(shí)，模仿就是學(xué)習(xí)。美國斯坦福大學(xué)教授班杜拉曾經(jīng)做過一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，他讓三組兒童分別觀察一段影片：前半段都是一個(gè)成人正在對(duì)一個(gè)充氣的人形玩偶拳打腳踢，但是在后半段中，a組兒童看到這個(gè)成人受到懲罰；b組兒童看到這個(gè)成人得到獎(jiǎng)勵(lì)；c組兒童則沒有看到這個(gè)成人有什么好或壞的結(jié)局。影片看完之后，實(shí)驗(yàn)者分別把這些孩子帶到一個(gè)房間中，房間里有很多玩具，特地將一個(gè)橡皮假人的玩偶擺在中間顯眼處，然后讓孩子們自己在房間玩耍。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，a組的兒童對(duì)橡皮假人表現(xiàn)粗暴行為的次數(shù)最少；其次是c組兒童；至于b組兒童，根本就是卯起來打。班杜拉研究表明：模仿不是簡單重復(fù)榜樣的行為，而是可產(chǎn)生三類行為變化：1.通過模仿學(xué)會(huì)一種新的行為；2.模仿者看到榜樣受獎(jiǎng)或受罰，因而產(chǎn)生抑制或不抑制某種行為的效應(yīng)。3.模仿者看到榜樣行為后，產(chǎn)生一種與榜樣有關(guān)的行為效應(yīng)。也就是說,人的模仿并不都是機(jī)械地復(fù)現(xiàn)榜樣的行為，而是經(jīng)過個(gè)體的認(rèn)識(shí)和消化，作出有選擇性的反應(yīng)。所以說模仿學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要的途徑,一種本能的途徑。

一、數(shù)學(xué)模仿學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，更是一種高效的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)的模仿學(xué)習(xí)是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程進(jìn)行觀察,回憶,實(shí)踐和思考的綜合活動(dòng),并有利于拓展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)這一個(gè)學(xué)科有它自身的獨(dú)特之處,知識(shí)的條理性嚴(yán)格,邏輯性嚴(yán)密,格式上也有規(guī)定的要求,總而言之就是難以理解。人往往對(duì)于難理解的知識(shí)都是從模仿開始學(xué)習(xí)的。然而,人的本能就有很強(qiáng)的模仿能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)中必須要模仿書中的解題格式或者表達(dá)方式，才能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程。老師的教學(xué)也要有例子的講解示范,才有機(jī)會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)不是套了一個(gè)模式就可以“無中生有”一蹴而就的。在學(xué)科教研中有過這樣的一個(gè)案例:在分式方程的解法新課教學(xué)中，執(zhí)教的老師先是給出一個(gè) 的分式方程讓學(xué)生自己探索方程的解，結(jié)果學(xué)生們都很快告訴老師未知數(shù)的值是9。執(zhí)教的老師當(dāng)然很高興,馬上挑了一位學(xué)生上講壇講解和演示他的解題過程。結(jié)果磨蹭了六分鐘,該生只是在黑板上寫了一個(gè)字——9。不能說學(xué)生知道題目的答案就說學(xué)生理解或者掌握了該數(shù)學(xué)的知識(shí),其實(shí)學(xué)生是利用已有的知識(shí)湊出這個(gè)等式的未知數(shù)的值,對(duì)于分式的學(xué)習(xí)根本就沒有開始。當(dāng)然,對(duì)于執(zhí)教者而言也更談不上高效地完成了課堂的教學(xué)。

學(xué)書法要臨帖，學(xué)繪畫要臨摹，學(xué)演戲需模擬。在新知識(shí)的初步學(xué)習(xí)階段沒有讓學(xué)生模仿的東西，學(xué)生是不會(huì)知道從何學(xué)起的,更不能了解到要學(xué)的知識(shí)。如果說教學(xué)模式是框架,那么模仿就是內(nèi)容,如果沒有了內(nèi)容,再好的框架也是沒有意義的。所以不管是那種模式的教學(xué)都應(yīng)該著力服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)模仿學(xué)習(xí)其核心理念是數(shù)學(xué)思維的模仿

美國心理學(xué)家索里認(rèn)為模仿需要模仿者具有較高的四個(gè)因素：第一,觀察有關(guān)的行為及行為成份；第二,回憶最近的有關(guān)行為；第三,以作業(yè)成績作為自己有關(guān)行動(dòng)的指導(dǎo)；第四,爭取達(dá)到所觀察的行為可能達(dá)到的目標(biāo)。可見學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的模仿并不是簡單機(jī)械復(fù)制,而是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察,回憶,實(shí)踐和思考的綜合活動(dòng),而這種活動(dòng)正好就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心理念。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,找規(guī)律的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說是有一定難度的。如果讓沒有接觸過這類型知識(shí)的學(xué)生,自己探索這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)是不容易的,即使摸出答案也未必知道其中的數(shù)學(xué)思想。

讓學(xué)生真正模仿數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，其實(shí)就是讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的觀察,初步掌握知識(shí)的基本要領(lǐng),學(xué)生只有在對(duì)新知識(shí)觀察過后，才會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生理解和質(zhì)疑，然后產(chǎn)生探索,最后形成學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的再度思考。

三、模仿學(xué)習(xí)的作用

成功的模仿學(xué)習(xí)可以使學(xué)生在相似的情境中會(huì)用模仿習(xí)得的知識(shí)方法解決問題，收獲模仿創(chuàng)新成果。模仿學(xué)習(xí)一直是人們學(xué)習(xí)的一個(gè)行之有效的方法。我們提倡學(xué)生要能創(chuàng)新,但我們更要知道,如果不從模仿開始往往難以創(chuàng)新。模仿是前提,是基礎(chǔ),而創(chuàng)新則是一種提高。脫離了模仿的創(chuàng)新無異于是緣木求魚。

1.數(shù)學(xué)模仿學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的各種表達(dá)方式 熟悉掌握數(shù)學(xué)的各種表達(dá)方式，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)技能和必要技能。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)首先得要把數(shù)學(xué)表達(dá)出來，而數(shù)學(xué)的表達(dá)絕大部分都是用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)的。學(xué)生要在書面言語和數(shù)學(xué)符號(hào)之間不斷地轉(zhuǎn)換，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一大難點(diǎn)。

學(xué)生的疑問就是教學(xué)的關(guān)鍵所在，通過數(shù)學(xué)的模仿學(xué)習(xí)有助于幫助學(xué)生消除數(shù)學(xué)表達(dá)方面疑問，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

2.數(shù)學(xué)模仿學(xué)習(xí)，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)恐懼感，提高學(xué)習(xí)的自信心 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和身心健康。消除學(xué)生這種心理負(fù)擔(dān)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，提高學(xué)生的自信心。美國教育家布魯姆認(rèn)為:“一個(gè)帶著積極情感學(xué)習(xí)課程的學(xué)生,應(yīng)該比那些缺乏熱情,樂趣或興趣的學(xué)生,或者比那些對(duì)學(xué)習(xí)材料感到焦慮或恐懼的學(xué)生學(xué)習(xí)得更輕松,更迅速?！?/p>

四、學(xué)生數(shù)學(xué)模仿能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目是利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決新的數(shù)學(xué)問題,即是創(chuàng)新。對(duì)于初中生來說掌握數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過數(shù)學(xué)模仿學(xué)習(xí)獲得,數(shù)學(xué)的模仿學(xué)習(xí)一般可以從下列幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.仿格式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)性 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大部分都要使用數(shù)學(xué)的符號(hào)來表述。數(shù)學(xué)的符號(hào)盡管帶有各自的意義,但是要把數(shù)學(xué)符號(hào)串起來表達(dá)一定的數(shù)學(xué)問題確實(shí)不是一件容易的事。每一種題型的表達(dá)都有規(guī)定的表述,這也是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的一部分。數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性并不代表限制了學(xué)生的思想,恰恰是培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性絕大部分都體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式上。讓學(xué)生模仿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.仿過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力 數(shù)學(xué)過程是數(shù)學(xué)思維形成的痕跡,每一步都有依據(jù)。新課的教學(xué)中讓學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候模仿例題的解題過程,讓學(xué)生再一次經(jīng)歷同類型的數(shù)學(xué)思維的形成過程,加深對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。尤其是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生和理解能力較差的學(xué)生效果很明顯。其實(shí)學(xué)生的功課大部分都是課堂上老師講過的相同的知識(shí)或者相似的題型,那么讓學(xué)生模仿例題的解題過程本質(zhì)上就是指導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)付諸實(shí)踐。同時(shí)也只有鼓勵(lì)學(xué)生勤于實(shí)踐才能扎實(shí)數(shù)學(xué)的基本功。

3.仿思路，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間 仿思路，是以老師想法和知識(shí)本身的形成過程為本體的模仿。從學(xué)的角度來說，要深入理解知識(shí)的形成過程，把握知識(shí)的本質(zhì)，常常借助于認(rèn)同與還原的心理過程。即在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的原理和作用。因此，仿思路訓(xùn)練，屬較高層次的學(xué)習(xí)，它能有效地拓展學(xué)生的思維空間。

4.仿思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新技能 模仿是為了更好地創(chuàng)造。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的模仿訓(xùn)練，應(yīng)精選例題，注意到內(nèi)容與形式的統(tǒng)一，做到既形近，又神似。讓學(xué)生的模仿學(xué)習(xí)持在似與不似之間，但不能夠過于的相似否則就會(huì)失去模仿本身的意義。數(shù)學(xué)知識(shí)能力的遷移集中體現(xiàn)在學(xué)生把模仿習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來解決新的數(shù)學(xué)問題，即在模仿中有所創(chuàng)新。數(shù)學(xué)思維的模仿可以從以下三各方面進(jìn)行：

(1)由表及里。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候,最先接觸到的還是例題,問題情境等,學(xué)生通過觀察模仿例題的思維方法,體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)閿?shù)學(xué)例題里面自身蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生建立了感知數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)的平臺(tái)。

(2)類比模擬。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)數(shù)學(xué)問題遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)問題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境。利用老師的板書或者書本的例題作為一個(gè)類比的對(duì)象，將老師的思想、思維過程展示出來呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生借助觀察，實(shí)踐，思考，歸納，概括經(jīng)驗(yàn)事實(shí)使之抽象為數(shù)學(xué)思維，并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)符號(hào)演繹出問題的結(jié)論。

(3)趨勢(shì)外延。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，往往會(huì)出現(xiàn)似曾相識(shí)的數(shù)學(xué)思維，卻又不清晰。這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的象征。在這個(gè)時(shí)候設(shè)計(jì)例題讓學(xué)生模仿學(xué)習(xí)，有利于誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維遷移的發(fā)生。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，依據(jù)模仿學(xué)習(xí)的理論，設(shè)計(jì)富有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)例題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)有效的發(fā)生。

如在學(xué)習(xí)”十字相乘法因式分解”中，把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的形式。指導(dǎo)學(xué)生模仿例題的思路時(shí),執(zhí)教者可以把握因式分解的基本特征, 分析因式的作用,變形多項(xiàng)式的二次項(xiàng)的系數(shù), 點(diǎn)出因式分解的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式化簡為因式的形式。

數(shù)學(xué)的思維模仿學(xué)習(xí)不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐，拓展數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也讓學(xué)生在模仿學(xué)習(xí)中找到數(shù)學(xué)創(chuàng)新的理論依據(jù)和創(chuàng)造的力量。

廣州市江南外國語學(xué)校 510000)