□谷良平

(運(yùn)城市國(guó)土資源局規(guī)劃站山西運(yùn)城044000)

Kriging插值法在測(cè)繪工作中的應(yīng)用分析

□谷良平

(運(yùn)城市國(guó)土資源局規(guī)劃站山西運(yùn)城044000)

Kriging（克里金）插值法又稱空間局部估計(jì)或空間局部插值法，是指一定空間范圍內(nèi)，通過分析已知樣點(diǎn)，采用無偏最優(yōu)估計(jì)對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。它的應(yīng)用對(duì)測(cè)繪工作的精度和效率的提高有重要的作用。文章主要介紹了Kriging插值法產(chǎn)生、發(fā)展、特點(diǎn)和原理等概況，以及它在測(cè)繪工作中的應(yīng)用。

Kriging；插值；測(cè)繪

加快及深化國(guó)土資源信息化建設(shè)，是國(guó)土資源管理現(xiàn)代化發(fā)展的客觀要求，對(duì)相關(guān)部門明確管理職責(zé)范圍有積極作用，可以清晰監(jiān)管權(quán)力責(zé)任，條理管理制度流程，優(yōu)化管理職能結(jié)構(gòu)，規(guī)范監(jiān)管懲戒行為，提高管理工作效率。這既是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，也是促進(jìn)政府依法行使監(jiān)管權(quán)力、依法行政和政務(wù)公開的客觀需要，更是改善政府宏觀調(diào)控效果、提高政府管理水平、實(shí)現(xiàn)政府學(xué)決策的重要手段。國(guó)土資源調(diào)查評(píng)價(jià)信息化、國(guó)土資源信息服務(wù)社會(huì)化和國(guó)土資源政務(wù)管理信息化，是國(guó)土資源信息化建設(shè)的三個(gè)部分。達(dá)到信息化的目標(biāo)，獲取諸如高分遙感影像、精細(xì)高程圖等高質(zhì)量、精細(xì)化的土地?cái)?shù)據(jù)是基礎(chǔ)；運(yùn)用科學(xué)客觀的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、全面的分析模型對(duì)于數(shù)據(jù)的處理，是其實(shí)現(xiàn)的重要手段。Kriging插值法又稱空間局部估計(jì)或空間局部插值法，是指一定空間范圍內(nèi)，通過分析已知樣點(diǎn)，采用無偏最優(yōu)估計(jì)對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)測(cè)繪工作的精度和效率的提高有重要的作用[1]。

1 Kriging插值法概述

1.1 Kriging插值法的產(chǎn)生與發(fā)展

Kriging(克里金)插值法，是一種通過對(duì)空間局部的估計(jì)，并利用其預(yù)測(cè)誤差對(duì)預(yù)測(cè)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估的插值方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在空間插值方面的一種應(yīng)用。所謂空間局部估計(jì)，是指在一個(gè)有限的估計(jì)鄰域內(nèi)算出某個(gè)待估地塊的最佳估計(jì)量，估計(jì)鄰域應(yīng)小于區(qū)域的準(zhǔn)平穩(wěn)(均勻)帶[2]。最佳局部估計(jì)即是尋求準(zhǔn)平穩(wěn)帶內(nèi)待估塊段的平均取值的最佳估計(jì)量[3]。

Kriging插值法產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐中，由于先前采礦生產(chǎn)中采用的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不能準(zhǔn)確客觀地估計(jì)浸染狀礦床的資源總量，到了20世紀(jì)50年代初期，南非采礦工程師D．G．Krige則提出了一種新的估值方法。1963年，法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院教授G．Matheron在其基礎(chǔ)上深入研究，按照樣品空間位置和相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)已知樣點(diǎn)的樣品賦權(quán)重，然后通過滑動(dòng)加權(quán)平均來估計(jì)未知樣點(diǎn)上樣品的平均值，將這種估值方法命名為Kriging（克里金）法，以此紀(jì)念D．G．Krige對(duì)地質(zhì)學(xué)的重要貢獻(xiàn)[4]。至20世紀(jì)70年代中期，Kriging插值法在礦業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)被證實(shí)是一種非常實(shí)用的技術(shù)。時(shí)至今日，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，加速了Kriging插值法作為地統(tǒng)計(jì)學(xué)估值方法被越來越多地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中。

1.2 Kriging插值法的特點(diǎn)

Kriging法是一種以變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的方法。該方法的適用條件為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，如果變異函數(shù)和相關(guān)分析的結(jié)果滿足該條件，則可以采用Kriging插值法對(duì)空間未抽樣點(diǎn)或未抽樣區(qū)域進(jìn)行估計(jì)[5]。

Kriging插值法是根據(jù)周圍已知樣點(diǎn)的信息，在綜合各個(gè)點(diǎn)（包括未知點(diǎn)和已知樣點(diǎn)）的間空間位置和屬性信息形狀，運(yùn)用變異函數(shù)進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)，從而使結(jié)果更加符合實(shí)際的變化趨勢(shì)。

1.3 Kriging插值法的優(yōu)點(diǎn)

Kriging插值法具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)從空間和數(shù)量的角度，充分考慮到各個(gè)點(diǎn)的關(guān)系，通過加權(quán)線性獲得，相關(guān)性較為明顯，可以有效避免傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)單地取平均值所產(chǎn)生的平均殘值或誤差；(2)對(duì)待實(shí)測(cè)樣本點(diǎn)時(shí)，估計(jì)誤差的方差達(dá)到最小則可有效避免零星異常數(shù)據(jù)帶來的干擾，也不會(huì)受到樣本叢聚的影響，在整體上更清晰的反映出規(guī)律，使結(jié)果能很好的服從全局的趨勢(shì)。

1.4 Kriging法的分類

Kriging法有以下幾類：(1)OrdinaryKriging（普通克里金）單變量局部線形最優(yōu)無偏估計(jì)法多用于日常測(cè)繪工作中的估值，是一種常規(guī)方法；(2)Simple Kriging（簡(jiǎn)單克里金）由于其假設(shè)條件比較嚴(yán)格，實(shí)際測(cè)量中不容易達(dá)到要求，故很少直接用于估值計(jì)算；(3)UniversalKriging（泛克里金）是將一個(gè)確定性趨勢(shì)模型加入克立格估值中，把空間過程總和分解為趨勢(shì)項(xiàng)和殘差項(xiàng)的兩者之和，具有合理性[6]。以上三個(gè)方法均屬于線性Kriging法。

另外，還有IndicatorKriging（指示克里金）、ProbabilityKriging（概率克里金）、DisjunctiveKriging（析取克里金）、Ordianrycokriging（協(xié)同克里金）等，均屬于非線性Kriging法，都需要一定的假設(shè)條件，計(jì)算過程往往比較復(fù)雜，不常用于目前的測(cè)繪工作。

1.5 Kriging插值法的基本原理

設(shè)研究區(qū)為R，點(diǎn)xi∈R,(i=1，2,…,n)，Y(xi)為該點(diǎn)在研究區(qū)R上的區(qū)域化變量，待插值點(diǎn)x0的屬性估值Y*(x0)是n個(gè)已知樣本點(diǎn)屬性值Y(xi)(i=1，2,…,n)的加權(quán)值之和：

式中，λi(i=1，2,…,n)為變量Y(xi)的權(quán)重。

在求權(quán)重λi時(shí)須滿足兩個(gè)條件：

（1）待估值Y*(x0)與實(shí)際值Y(x0)之差l的數(shù)學(xué)期望ε=0；

（2）待估值Y*(x0)與實(shí)際值Y(x0)之差l的方差最小lmin。

對(duì)于研究區(qū)R內(nèi)任意兩點(diǎn)xi和xj(i,j=1，2,…,n)，變異函數(shù)γ(xi,xj)定義如下：

式中，Var表示方差。

根據(jù)上述Kriging插值法的二個(gè)假設(shè)條件，對(duì)于研究區(qū)R內(nèi)任意兩點(diǎn)xi和xj(i,j=1，2,…,n)的區(qū)域化變量之差的數(shù)學(xué)期望ε[Y(xi)-Y(xj)]=0，方差Var[Y(xi)-Y(xj)]存在且僅與兩點(diǎn)間距相關(guān)，結(jié)合公式變異函數(shù)γ (xi,xj)可得：

Var[Y(xi)-Y(xj)]=2γ(xi,xj)=2γ(c)

式中，c=xi-xj(i,j=1，2,…,n)，即c為點(diǎn)xi與點(diǎn)xj的之間的距離。γ(c)為變異函數(shù)模型，Kriging插值法提供的半變異函數(shù)模型有高斯、線形、球形、阻尼正弦和指數(shù)模型等，分別有相應(yīng)的使用范圍和條件，如線性模型適合應(yīng)用在較小區(qū)域內(nèi)的插值，球形模型適合應(yīng)用于研究區(qū)面積比較廣大的插值運(yùn)算下[7]。

為了使λi(i=1，2,…,n)最小，令Var[Y*(x0)-Y(x0)]= λimin(i=1，2,…,n)，利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造函數(shù)G=分別求G對(duì)λi和μ的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，整理后可得Kriging方程組如下：

式中：區(qū)域內(nèi)xi，xj兩點(diǎn)的變異函為γ(xi,xj)；μ為拉格朗日乘子。

由此可得權(quán)重λi(i=1，2,…,n)，再將其帶入公式Y(jié)*(x0)可求得點(diǎn)x0的區(qū)域變量估值。

2 Kriging插值法在測(cè)繪工作中的應(yīng)用

2.1 Kriging插值法繪制等值線

測(cè)繪工作中經(jīng)常要完成諸如等高線之類的等值的繪制。在實(shí)際的測(cè)量作業(yè)中，部分采樣點(diǎn)由于受山區(qū)地形限制、儀器信號(hào)強(qiáng)弱、或者霧霾和揚(yáng)塵等因素的干擾，無法獲得理想的測(cè)量值，通常會(huì)用到Kriging插值法，根據(jù)已知點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估值，來完成等值線的繪制。

第一，把行政區(qū)邊界矢量數(shù)據(jù)（shp格式）載入到ArcGIS中，根據(jù)外業(yè)RTK實(shí)測(cè)布點(diǎn)所得點(diǎn)數(shù)據(jù)，展繪點(diǎn)引入ArcGIS平臺(tái)；第二，利用該平臺(tái)的3D分析工具，利用所測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行Kriging插值，將計(jì)算結(jié)果以等值線形式呈現(xiàn)。需要注意的是，在上述整個(gè)計(jì)算過程前，要定義等值線變量的域，國(guó)土管理部門一般以行政界線或者目標(biāo)地實(shí)測(cè)范圍線為界。第三，等值生產(chǎn)之后，還需要在制圖工具中，利用綜合制圖中對(duì)折線的“平滑”功能，將所生成的等值進(jìn)行平滑處理，平滑容差的設(shè)定要根據(jù)實(shí)際的測(cè)量需要，按照實(shí)際情況和具體用途確定。

2.2 Kriging插值法處理遙感影像

在遙感影像的獲取過程中，由于拍攝時(shí)的天氣狀況，以及飛行器規(guī)劃的軌道走向等因素，往往會(huì)出現(xiàn)柵格圖片有點(diǎn)狀或者線狀干擾物的情況，進(jìn)而影響對(duì)影像的辨識(shí)和分析，此時(shí)需要對(duì)柵格圖片進(jìn)行修復(fù)與還原。

第一，在初始狀態(tài)下，確定需要移除的對(duì)象或需要修復(fù)的區(qū)域，并對(duì)其邊界進(jìn)行提??；第二，對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理；第三，給降噪后的圖像賦值，把柵格轉(zhuǎn)化為矢量數(shù)字；第三，將賦值數(shù)字的結(jié)果作為已知變量，由此得到Kriging的方程組系數(shù)并計(jì)算，至處理范圍內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)全部被賦值；第四，輸出被賦值網(wǎng)格，根據(jù)網(wǎng)格上的值對(duì)圖像進(jìn)行修復(fù)，然后將數(shù)值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的顏色值。

2.3 Kriging插值法的其他用途

此外，Kriging插值法還被應(yīng)用到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，礦山沉陷的監(jiān)測(cè)，煤層分布的檢測(cè)，局部地磁基準(zhǔn)圖的構(gòu)建等測(cè)繪工作的其他方面。

3結(jié)語

隨著測(cè)繪技術(shù)的不斷進(jìn)步，分析方法的不斷更新，以及Kriging插值法的廣泛應(yīng)用，在實(shí)際工作中，應(yīng)逐步地對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)實(shí)際情況的改進(jìn)，使Kriging插值法在充分發(fā)揮優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，能更加具有實(shí)際操作的針對(duì)性，更好地為測(cè)繪工作服務(wù)。

[1]李俊芬.綠洲地區(qū)基于農(nóng)田的土壤水鹽及其全氮的空間異質(zhì)性研究——以甘州區(qū)為例[D].蘭州:西北師范大學(xué)，2012.

[2]劉科問.Kriging技術(shù)在城市商業(yè)用地基準(zhǔn)地價(jià)級(jí)別更新中的應(yīng)用研究——以商丘市為例[D].鄭州:河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

[3]趙自勝.城市商品住宅價(jià)格空間分異研究[D].開封:河南大學(xué)，2010.

[4]劉科問.Kriging技術(shù)在城市商業(yè)用地基準(zhǔn)地價(jià)級(jí)別更新中的應(yīng)用研究——以商丘市為例[D].鄭州:河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

[5]趙自勝.城市商品住宅價(jià)格空間分異研究[D].開封:河南大學(xué)，2010.

[6]李艷.基于空間變異特性的濱海鹽土采樣及管理分區(qū)研究[D].杭州:浙江大學(xué)，2006.

[7]李偉,李慶祥,江志紅.用Kriging方法對(duì)中國(guó)歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)插值可行性討論[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào),2007 (2).

1004-7026（2016）09-0131-02

TP391.41

A

10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.09.089

谷良平（1981—），女，就職于運(yùn)城市國(guó)土資源局規(guī)劃站，助理，主要從事土地測(cè)繪業(yè)務(wù)工作。