? 錢翠芬 丁春艷

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的策略與建議

? 錢翠芬 丁春艷

轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法應(yīng)滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程之中。

轉(zhuǎn)化與化歸思想；基本類型；基本原則；常見考點(diǎn)

轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等。各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程之中。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正(如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根)，它能帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。

二、轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時(shí)也是成功的思維方式。轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型有：正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化；常量與變量的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化；相等與不等之間的轉(zhuǎn)化；實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化等。

三、轉(zhuǎn)化與化歸應(yīng)遵循的基本原則

1.熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決；

2.簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；

3.和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律；

4.直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決；

5.正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解。

四、轉(zhuǎn)化與化歸要規(guī)范

1.條件轉(zhuǎn)換要全面：在對(duì)題目進(jìn)行分析時(shí)，條件的梳理、轉(zhuǎn)化是解題的重點(diǎn)，在條件轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要對(duì)條件全面考慮，挖掘隱含條件，不能顧此失彼，造成轉(zhuǎn)換不等價(jià)。如由抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式的過程中，一定要注意到定義域和單調(diào)區(qū)間。

2.轉(zhuǎn)換過程要準(zhǔn)確：解題過程中運(yùn)用一些定理、公理或結(jié)論時(shí)，必須保證過程準(zhǔn)確，不能錯(cuò)用或漏用條件，和公理、定理的適用條件進(jìn)行比對(duì)，轉(zhuǎn)換過程中推理變形要等價(jià)。

3.轉(zhuǎn)換思路要靈活：解決數(shù)學(xué)問題的過程就是一個(gè)由條件到結(jié)論的等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學(xué)中的解題即轉(zhuǎn)化過程往往不是唯一的，在解題時(shí)我們要從條件出發(fā)，靈活轉(zhuǎn)化，從不同的角度解決問題。

五、轉(zhuǎn)化與化歸的常見考點(diǎn)分析

【題型1】集合問題：對(duì)于許多集合問題，通過轉(zhuǎn)化，將不熟悉和難解的集合問題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體直觀的問題，便于將問題解決。

【題型2】函數(shù)問題：函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍。

【題型3】不等式問題：較為典型的是恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解。構(gòu)造函數(shù)解題是數(shù)學(xué)中的常用方法，通過巧妙地構(gòu)造輔助函數(shù)，把原來的問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，從而使問題得以解決。

【題型4】三角問題：在三角函數(shù)中通過切化弦、統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名稱、換元等手段，轉(zhuǎn)化為求值(域)、最值、比較大小等問題。

【題型5】數(shù)列問題：如考查遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【題型6】立體幾何問題：立體幾何中有些問題的證明，可以轉(zhuǎn)化為平面幾何證明來解決，即考慮在一個(gè)平面上的證明時(shí)運(yùn)用平面幾何知識(shí)。

【題型7】解析幾何問題：常?？蛇\(yùn)用多種方法進(jìn)行解答，聯(lián)系多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多種角度的轉(zhuǎn)化，有助于提高發(fā)散思維能力。

【題型8】具體、抽象問題：此類問題往往直接求解不容易，通過從抽象到具體再到抽象，使學(xué)生從心理上感到非常輕松，把抽象問題具體化，在抽象語言與具體事物之間建立聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)抽象向具體的化歸。

【題型9】正難則反轉(zhuǎn)化問題：有一些數(shù)學(xué)問題，如果從條件出發(fā)，正面考慮較難較繁，不妨調(diào)整思考方向，從問題的結(jié)論入手，或從問題的條件與結(jié)論的反面入手進(jìn)行思考，迂回地得到解題思路，這叫做“正難則反”?！罢y則反”是一種重要的解題策略，靈活運(yùn)用，能使許多難題獲得巧解。

【題型10】實(shí)際應(yīng)用問題：實(shí)際問題常常可以轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，如函數(shù)問題、方程問題、不等式問題等來解決。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式可以遵循，而是在多方領(lǐng)悟、反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的，化歸也不例外。學(xué)生在解題過程中，必須根據(jù)問題本身提供的信息，利用動(dòng)態(tài)的思維，多方式、多途徑、有計(jì)劃、有步驟地反復(fù)滲透，要善于反思解題過程，倒攝解題思維，回味解題中所使用的思想，去尋求有利于問題解決的化歸途徑和方法。正如笛卡爾所說：“走過兩遍的路就是方法”。在平時(shí)的教學(xué)中，用理論來審視教學(xué)實(shí)踐，以教學(xué)實(shí)踐來檢驗(yàn)、修正教學(xué)模式，提升我們應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力和素質(zhì)，從而提高教學(xué)效益。

云南省曲靖市第二中學(xué) 655000)