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非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤研究

2016-04-13 08:28黃光南鄧居智李紅星李澤林王安東
石油物探 2016年1期

黃光南,鄧居智,李紅星,李澤林,張 華,王安東

(1.東華理工大學核技術應用教育部工程研究中心,江西南昌 330013;2.中國地質(zhì)大學(武漢)地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室,湖北武漢 430074;3.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

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非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤研究

黃光南1,2,3,鄧居智1,李紅星1,李澤林1,張華1,王安東1

(1.東華理工大學核技術應用教育部工程研究中心,江西南昌 330013;2.中國地質(zhì)大學(武漢)地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室,湖北武漢 430074;3.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

摘要:地下介質(zhì)不僅具有各向異性性質(zhì),還存在一定程度的復雜地質(zhì)構(gòu)造。運用均勻節(jié)點網(wǎng)格射線追蹤方法計算旅行時要求網(wǎng)格單元的劃分非常小以達到較高的旅行時精度,這種做法會產(chǎn)生大量的網(wǎng)格單元從而降低計算效率?;诰鶆蚬?jié)點網(wǎng)格算法,研究了非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤方法,采用較大的網(wǎng)格單元,通過在網(wǎng)格單元的每條邊增加次一級節(jié)點來提高旅行時計算的精度與效率。首先討論了qP,qSV和qSH波的群速度計算方法,然后給出了非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤算法,最后分別求取了3種不同對稱軸傾角的TI介質(zhì)起伏地層模型qP,qSV和qSH反射波的射線路徑和旅行時。結(jié)果表明:①非均勻節(jié)點網(wǎng)格射線追蹤算法能夠適用于復雜TI介質(zhì)模型;②相同模型中不同波模式具有不同的反射路徑和旅行時;③相同波模式在不同對稱軸傾角模型中也具有不同的反射路徑和旅行時。

關鍵詞:起伏地層模型;非均勻節(jié)點網(wǎng)格;各向異性TI介質(zhì);射線追蹤算法

各向異性介質(zhì)射線追蹤可以模擬地震波在復雜地下介質(zhì)中的傳播,為實際地震資料解釋提供有效的技術手段,因而被廣泛應用于各向異性地震記錄合成、各向異性參數(shù)反演、各向異性地震偏移成像等技術領域。國外學者對各向異性介質(zhì)射線追蹤技術的研究較早[1-2]。如CERVENY[3]推導了不均勻各向異性介質(zhì)射線走時和振幅的計算方法,為實施射線追蹤算法奠定了理論基礎;CERVENY等[4]針對非均勻、弱各向異性介質(zhì)情形,提出了無需射線追蹤的線性化走時計算方法;GAJEWSKI等[5]將打靶法射線追蹤技術成功擴展至地層起伏變化的三維各向異性介質(zhì)模型,通過數(shù)值模擬計算得到了射線路徑、旅行時和射線振幅信息;SHEARER等[6]利用線性梯度算法刻畫各向異性介質(zhì)模型,通過求解多項式方程得到射線路徑與旅行時,利用數(shù)值模擬結(jié)果展示了相關理論和算法的有效性。

國內(nèi)最早計算各向異性旅行時的方法基于時距曲線方程。例如:張文生等[7]推導了水平層狀各向異性介質(zhì)走時近似公式,通過數(shù)值模擬P波和SV波時距曲線,驗證了近似表達式的有效性;苑書金等[8]利用泰勒級數(shù)法推導了P波和SV波在短、中、長排列的反射波旅行時公式,通過數(shù)值模擬驗證了這種計算方法的有效性和可行性。后來,國內(nèi)學者逐漸提出了算法相對簡單的各向異性射線追蹤方法。例如:鄧懷群等[9]根據(jù)群速度和相速度的關系,結(jié)合各向異性射線參數(shù)表達式,推導出了射線追蹤的射線參數(shù)表達式;孔選林等[10]利用逐段迭代射線追蹤方法計算簡單層狀各向異性模型的地震波走時,有效地模擬了P波和SV波的時距曲線;熊金良等[11]利用水平層狀介質(zhì)時距曲線方程和二分法射線追蹤算法計算層狀各向異性模型的方位旅行時,當?shù)叵麓嬖诹严稌r,不同方位的時距曲線之間存在較大差別;李建國等[12]將試射法射線追蹤算法應用于VTI介質(zhì)理論模型研究,利用VSP觀測系統(tǒng)計算了上、下行P波的射線路徑和旅行時;郝奇等[13]基于二維層狀VTI介質(zhì)模型推導了qP波和qSV波的精確Snell定律公式,歸納了VTI介質(zhì)qP波和qSV波的射線追蹤算法流程,通過水平和起伏界面模型的反射波射線追蹤數(shù)值模擬,證明了該算法的準確性和高效性。

上述地球物理學者研究各向異性射線追蹤時,大多采用地層對稱軸傾角垂直的VTI介質(zhì),因為它是最為簡單的一種各向異性介質(zhì)情形,利用它推導的射線追蹤算法可以避免相對復雜的計算。如QIAN等[14]通過建立群速度和相速度之間的顯式關系式尋找有限差分走時場的外推方向,方便地求出各向異性介質(zhì)qP波的初至走時信息,通過二維和三維VTI介質(zhì)數(shù)值模擬實驗,證明了該方法具有較高的數(shù)值精度和運算效率。劉玉柱等[15]實現(xiàn)了VTI介質(zhì)射線追蹤算法,采用兩步法反演兩個Thomsen參數(shù),針對異常體模型的反演取得了較好的數(shù)值效果。SCHNEIDER[16]利用擾動理論來求解P波的程函方程,當各向異性強度在一定范圍內(nèi)時,計算得到的各向異性旅行時具有較高的精度。然而,自然界地層形成之后往往會伴隨一系列的地殼運動,導致地層對稱軸傾角發(fā)生變化;因此,野外實際地層大多數(shù)屬于TTI介質(zhì)情形。ZHOU等[17]將最短路徑射線追蹤算法拓展至各向異性TTI介質(zhì)情形,計算了傾斜界面模型3種體波的射線路徑和旅行時。WANG[18]針對各向異性介質(zhì)彎曲射線法產(chǎn)生的高度非線性問題修改了牛頓迭代法,用于求解穩(wěn)定非線性問題,并利用井間觀測方式反演了各向異性介質(zhì)模型參數(shù)。趙后越等[19]結(jié)合均勻節(jié)點網(wǎng)格和非均勻節(jié)點網(wǎng)格算法實現(xiàn)了起伏地表各向異性TTI介質(zhì)的射線追蹤,理論模型試算結(jié)果表明該方法具有較高的數(shù)值精度。QIN等[20]根據(jù)惠更斯原理推導了各向異性介質(zhì)初至波走時的計算方法,并將該方法應用于幾種各向異性TTI介質(zhì)模型,通過與波動方程所得旅行時相比,說明它是一種穩(wěn)定和精確的各向異性射線追蹤算法。WANG等[21]針對復雜各向異性TTI介質(zhì),利用基于網(wǎng)格的射線追蹤算法,反演得到了模型的各向異性參數(shù)剖面。KUMAR等[22]針對各向異性TTI介質(zhì),提出了一種直接計算P波初至走時的方法,并將它與克?;舴蚍e分偏移算法相結(jié)合,極大地改善了偏移成像的精度。PRATT等[23]運用彎曲射線追蹤算法反演井間各向異性TTI介質(zhì)的參數(shù)分布和地層的對稱軸傾角。LOU[24]將求解程函方程的快速匹配方法用于TTI介質(zhì)的初至旅行時求取,數(shù)值實例表明它是一種穩(wěn)定和精確的初至旅行時計算方法。本文研究非均勻節(jié)點網(wǎng)格各向異性TI介質(zhì)反射波射線追蹤算法,它不僅適用于任意對稱軸傾角的地層模型,也適用于起伏地層模型,其運用條件更加貼近于實際地質(zhì)情形。

1各向異性介質(zhì)群速度計算方法

各向同性介質(zhì)射線追蹤算法基于速度網(wǎng)格模型,而各向異性TI介質(zhì)射線追蹤算法基于群速度網(wǎng)格模型。ZHOU等[25]提出了兩種計算各向異性介質(zhì)群速度的方法:特征值法和特征向量法。對于二維各向異性模型,根據(jù)彈性模量參數(shù){c11,c13,c33,c44,c66},利用特征值法可以得到群速度在水平與垂直方向的表達式為:

(1)

(2)

其中,?vm/??是相速度表達式對?的偏導數(shù),計算公式如下:

(3)

其中,

(4)

式中:v1,v2和v3分別代表qP波、qSV波和qSH波速度;c11,c13,c33,c44,c66為彈性模量參數(shù)。DALEY等[27]給出了各向異性介質(zhì)的相速度表達式,即克里斯托弗矩陣的特征值:

(5)

P和Q的表達式為:

Q=Q1Q2-Q3

(6)

其中Q1,Q2和Q3的表達式為:

Q1=c44cos2?+c11sin2?

Q2=c33cos2?+c44sin2?

(7)

公式(2)至公式(7)中,角度?為相慢度向量n=(sinθ,cosθ)和各向異性介質(zhì)對稱軸傾角方向ez=(sinθ0,cosθ0)之間的夾角。

2非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤算法

與各向同性介質(zhì)旅行時計算方法類似,各向異性介質(zhì)也可以利用線性積分沿著射線路徑計算旅行時,計算表達式為:

(8)

式中:x為空間坐標向量,r0是射線方向從xA到xB的單位向量,ds為沿射線路徑的線段。由(8)式可知旅行時計算需要確定群速度U(x,θ0,r0)和射線路徑R(x)。第1節(jié)給出了群速度計算方法,這里討論如何計算旅行時。根據(jù)費馬原理,在空間位置xB處的旅行時計算表達式為:

(9)

其中,ΩB是模型內(nèi)xB點的鄰域。將(9)式與最短路徑射線追蹤算法結(jié)合,可以得到各向異性射線追蹤算法。下面介紹各向異性TI介質(zhì)非均勻節(jié)點網(wǎng)格反射波射線追蹤算法的實現(xiàn)步驟。

1) 劃分非均勻節(jié)點網(wǎng)格參數(shù)模型。固定網(wǎng)格單元大小,將二維各向異性模型m(x)劃分成由主節(jié)點組成的網(wǎng)格模型:

(10)

其中,Nx,Nz分別代表x和z軸方向的網(wǎng)格個數(shù)。這樣模型就可以用很多矩形網(wǎng)格組成,每個矩形網(wǎng)格的4個角被定義為主節(jié)點。根據(jù)這種網(wǎng)格劃分方法,通常需要將模型劃分為非常小的網(wǎng)格以獲得較高的旅行時計算精度。采用BAI等[28]提出的非均勻節(jié)點網(wǎng)格算法將模型劃分為較大的網(wǎng)格單元,通過在網(wǎng)格單元的每條邊增加次一級節(jié)點來提高旅行時計算的精度與效率;將網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)化成群速度模型Um(xk,θ0,r0),m=1,2,3分別對應qP波、qSV波和qSH波。如果次一級的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為N2,那么網(wǎng)格模型的節(jié)點總數(shù)為N1+N2。另外,如果炮點、檢波點位置和網(wǎng)格模型的節(jié)點位置不重合,那么必須增加炮點和檢波點位置節(jié)點。因此整個模型包括3類網(wǎng)格節(jié)點:主節(jié)點、次節(jié)點、炮點和檢波點位置對應的節(jié)點。

2) 初始化走時場。對炮點所在節(jié)點的走時賦初值0,其它網(wǎng)格節(jié)點的走時賦初值無窮大(例如107),從炮點所在節(jié)點開始,計算炮點周圍節(jié)點的走時,再從相鄰節(jié)點計算其它節(jié)點的走時,并記錄相鄰節(jié)點的走時最小值。

3) 非均勻節(jié)點網(wǎng)格初至波走時計算。單個網(wǎng)格內(nèi)部兩個節(jié)點之間的旅行時可以利用如下公式計算:

(11)

4) 非均勻節(jié)點網(wǎng)格反射波旅行時計算。如果各向異性模型存在復雜的地層界面,那么地震波會在界面處產(chǎn)生反射波??梢杂靡幌盗忻芗木W(wǎng)格節(jié)點來代表地層界面,地層界面節(jié)點與前述3類節(jié)點組合起來,可以得到一個新的節(jié)點集合,它包括主節(jié)點、次節(jié)點、反射界面節(jié)點和炮、檢點位置節(jié)點。每個地層界面對應的反射波旅行時τ的計算表達式為:

(12)

其中,τS(xint)和τR(xint)分別是炮點S與檢波點R到界面節(jié)點位置xint的初至走時,Ωint代表反射界面節(jié)點的集合。在反射波旅行時計算過程中,分別假設炮點S與檢波點R為震源點位置,進行兩次正演走時計算,然后以(12)式為準則尋找相應的界面反射節(jié)點,從而求取反射波的旅行時與射線路徑。值得注意的問題是:在計算反射波旅行時時,群速度模型只與反射界面以上的非均勻節(jié)點網(wǎng)格模型有關,也就是說,在計算τS(xint)和τR(xint)時,只需要截取反射界面以上非均勻節(jié)點網(wǎng)格模型參與運算,因此可以提高算法的整體運算效率。

5) 非均勻節(jié)點網(wǎng)格反射波射線路徑求取。當炮點和檢波點分別完成走時計算后,從非均勻節(jié)點網(wǎng)格模型中得到入射節(jié)點系列,根據(jù)入射節(jié)點(它包括主節(jié)點、次節(jié)點和界面節(jié)點)的序號以反向追蹤的形式求取連接檢波點與炮點之間的射線路徑,從而得到共炮點道集的射線路徑。根據(jù)這種方法可以獲得所有炮點對應的檢波點的射線路徑。

3數(shù)值模擬

利用非均勻節(jié)點網(wǎng)格射線追蹤算法對長度800m,深度500m的起伏地層各向異性模型進行了射線追蹤數(shù)值模擬。該模型含有兩個起伏界面和一個水平界面,第一層介質(zhì)的彈性模量參數(shù)為c11=9.08,c13=2.98,c33=7.53,c44=2.27,c66=3.84,第二層介質(zhì)的彈性模量參數(shù)為c11=20.3,c13=9.58,c33=22.3,c44=8.35,c66=11.35,第三層介質(zhì)的彈性模量參數(shù)為c11=13.86,c13=4.31,c33=10.93,c44=3.31,c66=4.34。炮點位于地表400m處,檢波點共33個,第1個檢波點位于地表0處,第33個檢波點位于800m處,檢波點間距為25m(參見圖1)。

圖1給出了網(wǎng)格模型的主節(jié)點和次節(jié)點分布。為了方便圖形顯示和易于理解,這里假設模型的網(wǎng)格間距為50m,那么主節(jié)點數(shù)為187個;網(wǎng)格的每條邊增加1個次一級節(jié)點,那么次一級節(jié)點數(shù)為346個,主次節(jié)點的總數(shù)為533個。由于網(wǎng)格間距較大,計算效率相對較高;同時,網(wǎng)格模型的主次節(jié)點數(shù)較大,算法的旅行時計算精度也相對較高。圖2 為qP波在模型內(nèi)部的波前等值線圖,與均勻節(jié)點網(wǎng)格算法產(chǎn)生的波前等值線圖相比,由于它采用了大量的次一級網(wǎng)格節(jié)點,其波前等值線不夠光滑,但是它具有較高的數(shù)值精度。為了提高旅行時的數(shù)值精度,模型的網(wǎng)格間距在水平與垂直方向上均為5m,在網(wǎng)格單元的每一條邊增加7個次一級網(wǎng)格節(jié)點,這樣一個網(wǎng)格單元的主次節(jié)點數(shù)為32個。這里研究第一層和第二層介質(zhì)對稱軸傾角分別為0,45°和90°(VTI,TTI和HTI)時,qP,qSV與qSH反射波的射線路徑和旅行時分布。圖3至圖5 是地層對稱軸傾角為0時,qP,qSV與qSH反射波的射線路徑和旅行時分布。圖6至圖8是地層對稱軸傾角為45°時,qP,qSV與qSH反射波的射線路徑和旅行時分布。圖9至圖11是地層對稱軸傾角為90°時,qP,qSV與qSH反射波的射線路徑和旅行時分布。比較這3組各向異性模型射線追蹤結(jié)果可以看出,對于同一各向異性模型,不同波模式(qP,qSV與qSH波)具有不同的反射波射

圖1 模型內(nèi)部的非均勻節(jié)點網(wǎng)格剖分(白色實心圓代表主節(jié)點;白色空心圈代表次節(jié)點;紅色菱形點代表界面節(jié)點)

線路徑和旅行時分布(圖3,圖4和圖5);當?shù)貙訉ΨQ軸傾角不同時,同一波模式的反射波射線路徑和旅行時分布也不相同(圖3,圖6和圖9)。

圖2 模型內(nèi)部的波前等值線(qP波)

圖3 地層對稱軸傾角為0時qP波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖4 地層對稱軸傾角為0時qSV波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖5 地層對稱軸傾角為0時qSH波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖6 地層對稱軸傾角為45°時qP波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖7 地層對稱軸傾角為45°時qSV波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖8 地層對稱軸傾角為45°時qSH波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖9 地層對稱軸傾角為90°時qP波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖10 地層對稱軸傾角為90°時qSV波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

圖11 地層對稱軸傾角為90°時qSH波的射線路徑(a)和旅行時分布(b)

4結(jié)束語

本文研究的非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)射線追蹤技術可以在較少的網(wǎng)格單元數(shù)情況下,同時兼顧數(shù)值精度和運算效率。首先求取各向異性群速度模型,然后結(jié)合群速度模型和最短路徑射線追蹤算法求取射線路徑和旅行時,最后根據(jù)入射節(jié)點在非均勻節(jié)點網(wǎng)格模型內(nèi)的序號反向追蹤,求取連接炮點和檢波點之間的射線路徑。由于qP,qSV和qSH波的群速度表達式不同,因此需要分別求取這3種波模式的射線路徑和旅行時。對于同一各向異性模型,不同波模式具有不同的反射波射線路徑和旅行時。對于不同對稱軸傾角模型,同一種波模式的反射波射線路徑和旅行時也不相同。作為一種正演技術,這種非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤算法在復雜地層各向異性參數(shù)反演和各向異性地震偏移等領域具有廣泛的應用前景。

致謝:感謝阿拉伯聯(lián)合酋長國石油大學周兵教授對本文給予的指導和幫助。

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(編輯:戴春秋)

Reflected wave ray tracing in TI medium based on the nonuniform node meshes

HUANG Guangnan1,2,3,DENG Juzhi1,LI Hongxing1,LI Zelin1,ZHANG Hua1,WANG Andong1

(1.EngineeringResearchCenterofNuclearTechnologyApplication,MinistryofEducation,Nanchang330013,China;2.HubeiSubsurfaceMulti-scaleImagingKeyLaboratory(SMIL),ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;3.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

Abstract:The actual stratum not only has anisotropic property,but also has complicated geological structure to some extent.The efficiency of uniform grid ray tracing method is poor because there are too many cells caused by the refining grid algorithm.The ray tracing algorithm based on the nonuniform node meshes can obtain much higher numerical resolution and computational efficiency even with less primary node number and some secondary node number.Firstly,the calculation of the group velocities for qP,qSV and qSH waves are discussed in this article.Then,the reflected wave ray tracing in TI media is realized by combining these group velocities with the ray tracing algorithm based on the nonuniform node meshes.Finally,three undulating-layered TI models with different symmetry axes are built,the raypaths and traveltime of the qP,qSV and qSH reflected waves are computed for these models respectively.The numerical simulation results suggest that:①the ray tracing algorithm based on the nonuniform node meshes has applicability for such a complex TI media;②three wave-modes have different raypaths and traveltimes for the same model;③the same wave-mode also has different raypaths and traveltime for the model with different symmetry axes.

Keywords:undulating-layered model,nonuniform node meshes,anisotropic TI media,ray tracing algorithm

文章編號:1000-1441(2016)01-0025-08

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.004

中圖分類號:P631

文獻標識碼:A

基金項目:國家科技重大專項(2011ZX05024-001-02)、國家自然科學基金(41504095,41004048,41364004,41104074,41304097)、國家科技支撐計劃(2011BAB04B03)、東華理工大學博士科研啟動基金(DHBK2013212)、核技術應用教育部工程研究中心基金(HJSJYB2015-9)、中國地質(zhì)大學(武漢)地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點實驗室基金(SMIL-2015-10)和江西省教育廳基金(GJJ14476)項目聯(lián)合資助。

作者簡介:黃光南(1983—),男,博士,講師,主要從事地震速度層析成像和地震數(shù)字處理方法研究。

收稿日期:2015-05-04;改回日期:2015-09-27。

黃光南,鄧居智,李紅星,等.非均勻節(jié)點網(wǎng)格TI介質(zhì)反射波射線追蹤研究[J].石油物探,2016,55(1):-32

HUANG Guangnan,DENG Juzhi,LI Hongxing,et al.Reflected wave ray tracing in TI medium based on the nonuniform node meshes[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-32

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05024-001-02),National Natural Science Foundation of China (Grant Nos.41504095,41004048,41364004,41104074,41304097),National Science and Technology Supported Program (Grant No.2011BAB04B03),Doctoral Research Foundation of East China University of Technology (Grant No.DHBK2013212),Foundation of the Engineering Research Center of Nuclear Technology Application,Ministry of Education (Grant No.HJSJYB2015-9),Foundation of Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory,China University of Geosciences (Grant No.SMIL-2015-10),Foundation of Education Department of Jiangxi Province (Grant No.GJJ14476).