王文光，顏慧慧，曲兆光，劉春雨，萬(wàn)宇飛

1.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452

2.中石化天津石油分公司，天津 300100

起伏濕氣管路持液率和壓降計(jì)算模型

王文光1，顏慧慧2，曲兆光1，劉春雨1，萬(wàn)宇飛1

1.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452

2.中石化天津石油分公司，天津 300100

濕氣集輸管道在天然氣開發(fā)中發(fā)揮著重要作用，如果濕氣管道內(nèi)存在積液，會(huì)導(dǎo)致能耗增加、腐蝕加劇和生成水合物等問(wèn)題，但目前尚沒(méi)有一個(gè)瞬態(tài)兩相流模型能夠準(zhǔn)確地計(jì)算起伏濕氣管道中的積液和壓降規(guī)律。在已有的兩相流雙流體模型基礎(chǔ)上，基于連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，建立了一種新的適用于起伏管路的瞬態(tài)兩相流理論模型，并利用數(shù)值方法通過(guò)編制MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)起伏濕氣管道中持液率及壓降等的計(jì)算。利用普光氣田現(xiàn)場(chǎng)濕氣集輸管道的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并與多相流軟件OLGA的模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。驗(yàn)證結(jié)果證明所建立的模型計(jì)算精度較高，持液率和壓降的相對(duì)誤差分別為±15%、±5.5%，可以應(yīng)用于起伏濕氣管道兩相流的模擬。

起伏濕氣管路；瞬態(tài)兩相流模型；持液率；壓降

濕氣集輸管道中如果存在積液會(huì)導(dǎo)致能耗增加，腐蝕加劇，同時(shí)還存在生成水合物的風(fēng)險(xiǎn)[1]；而在復(fù)雜的地形條件下，管道的起伏對(duì)管內(nèi)兩相流流型、氣液相相間作用有很大的影響，從而導(dǎo)致積液規(guī)律等問(wèn)題更加復(fù)雜化。因此，探索起伏濕氣管道內(nèi)的持液率和壓降計(jì)算方法，對(duì)預(yù)防管道積液，提高管道輸送效率和安全性，具有十分重要的意義[2]。

近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)起伏管道內(nèi)的兩相流機(jī)理和流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及理論研究，提出了若干適用于起伏或者傾斜管路的兩相流理論模型。

1991年，Wood提出一種適用于起伏凝析氣管道的機(jī)理模型[3]，該模型以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，是一種一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型。模型可以計(jì)算出能夠帶走管道低洼處積液的臨界氣體速度、最大穩(wěn)定段塞長(zhǎng)度以及初始段塞特性。Zheng通過(guò)研究總結(jié)了兩相流管路的起伏對(duì)流動(dòng)的影響[4]，并針對(duì)單個(gè)起伏管道提出了一種段塞跟蹤的理論模型[5]，研究了單個(gè)起伏管道中段塞的流動(dòng)特性。1995年，Henau與Raithby提出了一種適用于多起伏管道的段塞流模型[6]，提出了關(guān)于阻力系數(shù)和虛擬質(zhì)量力的新關(guān)系式，并利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

宋立群、李玉星針對(duì)復(fù)雜地形條件下的低含液率管道[7]，提出了穩(wěn)態(tài)的水力計(jì)算模型，給出了凹面濕壁分?jǐn)?shù)、摩擦因子等參數(shù)的計(jì)算式。喻西崇等人針對(duì)起伏管道對(duì)多個(gè)持液率計(jì)算相關(guān)式進(jìn)行了比較[8]，包括Eaton相關(guān)式、Dukler II相關(guān)式、BB相關(guān)式等，給出了各相關(guān)式適用的傾角范圍。

國(guó)內(nèi)外對(duì)起伏管路兩相流的研究現(xiàn)狀表明，管道起伏對(duì)氣液兩相流流型、氣液相分布和管道壓降等具有十分顯著的影響，但目前尚沒(méi)有一個(gè)較好的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)雜多起伏濕氣管道內(nèi)的流動(dòng)特性，且多數(shù)兩相流模型是建立在穩(wěn)態(tài)工況條件之上的，對(duì)起伏管道內(nèi)瞬態(tài)模型的研究較少。

1 瞬態(tài)兩相流理論模型

為實(shí)現(xiàn)對(duì)起伏濕氣管路中持液率和壓降等參數(shù)的計(jì)算，本文將結(jié)合已有的雙流體模型，針對(duì)起伏管路中常見的流型，選擇合適的閉合關(guān)系式，建立適用于絕熱條件下的瞬態(tài)氣液兩相流的理論模型。

1.1 基本方程

兩相流瞬態(tài)模型的建立以流體力學(xué)基本守恒方程為基礎(chǔ)，作出以下假設(shè)[9]：

（1）認(rèn)為管道處于絕熱條件下，可忽略能量方程。

（2）管道內(nèi)氣體可以近似作為理想氣體處理。

（3）不考慮相變與相間傳質(zhì)。

根據(jù)以上假設(shè)，兩相流中k相（k=g表示氣相、k=l表示液相）的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為：

式中：A為管道截面積，m2；t為時(shí)間，s；αk為k相占管道截面積的比例；ρk為k相密度，kg/m3；uk為k相速度，m/s；S′mk為單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量源項(xiàng)，kg/（s·m）；Pk為k相壓力，Pa；x為長(zhǎng)度，m；Fkx為單位質(zhì)量力，N/kg；Tkw為k相與管道壁面通過(guò)剪切力產(chǎn)生的單位面積動(dòng)能交換，N/m；Tki為k相在相界面處的單位面積動(dòng)能交換，N/m；x為x位置處的單位向量；k為k相界面單位向量，l=-g；l、g分別為氣、液相界面單位向量；τkw為k相壁面剪切應(yīng)力，N/m2；ΔPki為k相在相界面處的壓力差，Pa；P′ki為k相由于相對(duì)速度導(dǎo)致的壓力波動(dòng)，Pa；τki為k相在相界面處的剪切應(yīng)力，N/m2；Pgi、Pli為氣、液相局部界面壓力，Pa；τgi、τli分別為氣、液相在相界面處的剪切應(yīng)力，N/m2；σ為相界面表面張力，N/m；Ri為相界面平均曲率半徑，m。

1.2 閉合方程

1.2.1 分層流

為推導(dǎo)分層流閉合方程，需要作出以下假設(shè)（見圖1）：第一，假設(shè)分層流中氣液界面為水平界面。第二，假設(shè)氣液相界面的曲率半徑足夠大，表面張力作用可以忽略。第三，忽略相界面壓力波動(dòng)P′ki。

圖1 分層流氣液相分布

可以得出分層流的閉合方程為[9]：

式中：P′gi為由于相對(duì)速度導(dǎo)致的氣相壓力波動(dòng)，Pa；ΔPgi、ΔPli分別為氣、液相在相界面處的壓力差，Pa；ρg、ρl分別為氣、液相密度，kg/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2；αg、αl分別為氣、液相占管道截面積的比例。

假設(shè)k相與壁面的剪切力沿Ckw（k相在截面內(nèi)與管壁的交線，m）不變，則k相與壁面的單位面積動(dòng)能交換可以寫作：

式中：Sk為k相的濕周，m；fk為k相壁面摩擦系數(shù)。

k相壁面摩擦系數(shù)fk的計(jì)算公式[10]：

當(dāng)2 000≤Rek≤3 000時(shí)，取上述兩者中計(jì)算值較大者。

式中：e為管壁粗糙度，m；Rek為k相雷諾數(shù)；Dk為k相水力直徑，m。

氣液界面處的單位面積動(dòng)能交換等于界面處的剪切應(yīng)力：

式中：Tgi、Tli分別為氣、液相在相界面處的單位面積動(dòng)能交換，N/m；fi為界面摩擦系數(shù)；ur為相對(duì)速度，m/s，ur=ug-ul，當(dāng)ug＞ul，氣相產(chǎn)生壓力降，反之液相產(chǎn)生壓力降。

界面摩擦系數(shù)fi選用Andritsos[11]所提出的計(jì)算公式：

式中：fg為氣相壁面摩擦系數(shù)；usg為氣相表觀速度，m/s；usg，t為臨界氣相表觀速度，m/s；hl為穩(wěn)態(tài)分層流液膜厚度，m。

式中：P為系統(tǒng)壓力，Pa。

1.2.2 環(huán)狀流

環(huán)狀流的閉合方程為：

由于認(rèn)為環(huán)狀流的液膜很薄，所以可以認(rèn)為相平均壓力[Pk]（Pa）等于界面平均壓力Pi（Pa），故可得：

環(huán)狀流中壁面摩擦系數(shù)與分層流公式相同，即公式（9）、（11）。

界面摩擦系數(shù)fi按照下面的公式計(jì)算[12]：

式中：Reg為氣相雷諾數(shù)；δ為分層流液膜厚度，m；μg為氣相動(dòng)力黏度，Pa·s。

1.2.3 分散流

為了便于推導(dǎo)，方程中使用下標(biāo)d表示分散相，下標(biāo)c表示連續(xù)相。

假設(shè)管道截面內(nèi)分散相的壓力等于連續(xù)相的壓力，即：

式中：Pc、Pd分別為連續(xù)相、分散相平均壓力，Pa。

根據(jù)上述假設(shè)，氣液界面動(dòng)量方程可以化簡(jiǎn)為：

式中：Tci、Tdi分別為連續(xù)相、分散相在相界面處的單位面積動(dòng)能交換，N/m。

Stuhmiller給出了分散流界面處Tci的表達(dá)式：

式中：CD為阻力系數(shù)，按照文獻(xiàn)[13]中的方法計(jì)算；ρc為連續(xù)相密度，kg/m3；ur為相對(duì)速度，m/s，ur= ud-uc；uc、ud分別為連續(xù)相、分散相速度，m/s；αc、αd分別為連續(xù)相、分散相占管道截面積的比例；r為分散相半徑，m；CVM為虛擬質(zhì)量力系數(shù)；εc為連續(xù)相濕壁系數(shù)，對(duì)于均勻分布的混合物，εc=αc；dur/dt為遷移導(dǎo)數(shù)，m/s2。

分散流壁面剪切力依然使用公式（9）計(jì)算。

1.2.4 段塞流

對(duì)于段塞流，假設(shè)一個(gè)段塞內(nèi)的壓力不變，氣、液相壓力均等于截面上的平均壓力Px，即：

式中：[Pg]、[P1]分別為氣、液相平均壓力，Pa。

與分散流類似，段塞流界面動(dòng)量方程可以化簡(jiǎn)為：

參考公式（22），段塞流中Tli的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為：

式中：l為段塞總長(zhǎng)度l=ls+lf，m，；ls、lf分別為液塞和液膜段的長(zhǎng)度，m；ur為氣相與液相之間的平均相對(duì)速度，m/s；u′r為段塞平移速度vt與液膜速度vlf之差，u′r=vt-vlf，m/s。

段塞流中，流體壁面剪切力應(yīng)該分別計(jì)入液塞段和液膜段的壁面剪切力[14]，因此一個(gè)段塞內(nèi)的剪切應(yīng)力可以寫為：

式中：τkf、τks分別為液膜段、液塞段k相的剪切應(yīng)力，N/m2；Skf、Sks為液膜段、液塞段k相濕周，m。

1.3 氣體狀態(tài)方程修正

對(duì)于壓力較高的氣田集輸管道，理想氣體的假設(shè)會(huì)帶來(lái)較大誤差，因此需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

考慮到天然氣組分較為復(fù)雜，采用BWRS方程對(duì)模型中氣體密度的計(jì)算進(jìn)行修正。BWRS方程形式如式（27） 所示[15-16]：

式中：p為系統(tǒng)壓力，kPa；R為通用氣體常數(shù)，R= 8.314 J/（mol·K）；T為系統(tǒng)溫度，K；A0，B0，C0，D0，E0，a，b，c，d，α，γ為狀態(tài)方程的11個(gè)參數(shù)，具體計(jì)算方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[17]。

由于BWRS方程形式十分復(fù)雜，如果采用線性化、離散的處理辦法會(huì)大大增大程序的復(fù)雜程度，導(dǎo)致計(jì)算速度降低，因此程序中采用延時(shí)修正的方法，即先假設(shè)氣體為理想氣體（壓縮因子Z=1），計(jì)算出各點(diǎn)壓力后，再利用計(jì)算出的壓力值計(jì)算氣體密度和壓縮因子，然后在循環(huán)過(guò)程中不斷更新壓縮因子，從而達(dá)到對(duì)氣體密度的修正。

2 現(xiàn)場(chǎng)起伏濕氣管道數(shù)據(jù)驗(yàn)證

普光氣田采用濕氣集輸系統(tǒng)，管道內(nèi)氣、液相并存[18]，由于受地形影響，管道起伏比較劇烈，管道內(nèi)兩相流動(dòng)較為復(fù)雜，因此探究管道內(nèi)氣液兩相流流動(dòng)規(guī)律對(duì)管路的優(yōu)化設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

圖2為普光氣田P201集氣站至集氣末站的管道高程圖[19]，從圖中可以看出，管道起伏劇烈，管道最大的傾角可以達(dá)到47.8°。

圖2 普光氣田P201-集氣末站管道高程

為了驗(yàn)證本文模型的可靠性，利用該管道的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與瞬態(tài)多相流軟件OLGA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1和表2。

表1 持液率計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值對(duì)比

表2 管道壓力分布計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值對(duì)比

從表1管道持液率的計(jì)算結(jié)果分析，本文模型和OLGA軟件對(duì)管道持液率的計(jì)算結(jié)果誤差均在±15%以內(nèi)，能夠很好地預(yù)測(cè)管道內(nèi)液相分布規(guī)律。

從表2中可以看出，OLGA軟件計(jì)算的管道壓力結(jié)果普遍偏大，原因是OLGA對(duì)流型的判斷準(zhǔn)確性較差，由于在較大范圍內(nèi)存在段塞流，因此導(dǎo)致管道壓力升高。由于引入了BWRS方程對(duì)氣體密度進(jìn)行修正，本文模型對(duì)管道壓力的計(jì)算精度明顯提高，相對(duì)誤差均在±5.5%以內(nèi)。

3 結(jié)論

與現(xiàn)場(chǎng)多起伏濕氣管道實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，本文的瞬態(tài)兩相流模型能夠很好地模擬起伏濕氣管道內(nèi)的兩相流流動(dòng)，其中，采用本文模型計(jì)算持液率的計(jì)算精度為±15%，壓力計(jì)算精度可達(dá)±5.5%，與OLGA計(jì)算結(jié)果相比，本文模型對(duì)壓力的計(jì)算精度更高，兩者對(duì)持液率的計(jì)算精度相近。

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Calculation Model of L iquid Holdup and Pressure Drop in Undulating Wet-gas Gathering Pipeline

WANG Wenguang1，YAN Huihui2，QU Zhaoguang1，LIU Chunyu1，WAN Yufei1
1.CNOOC Tianjin Company，Tianjin 300452，China
2.Sinopec Tianjin Company，Tianjin 300100，China

Wet-gas gathering pipeline plays an important role in natural gas development.Liquid accumulation in the wet-gas pipeline will result in higher energy consumption，corrosion and more hydrates.However，the prediction of the flow behavior in the undulating wet-gas pipeline is difficult，thus no accurate modelis available now.Based on the existing two-phase flow model，a transient two-phase flow model applicable for the undulating wet-gas pipeline is developed in this paper.AMATLAB code is developed and applied to simulate the flow in wet-gas pipeline.In order to testify the accuracy of the model，the liquid holdup and pressure drop of the wet-gas gathering pipeline in Puguang Gas Field are calculated with the errors of±15%and±5.5%respectively.The results are also compared with those calculated by OLGA，which shows the modelcan be applied to simulate the two-phase flow in undulating wet-gas gathering pipeline.

undulating wet-gas pipeline；transient two-phase flow model；liquid holdup；pressure drop

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.06.001

王文光（1989-），男，山東濱州人，助理工程師，2015年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（華東）油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專業(yè)，主要從事海上油氣田開發(fā)前期研究、管道安全流動(dòng)保障工作。Email：wangwg17@cnooc.com.cn

2016-05-24