曹彥玲

(合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心，陜西 渭南 715300)

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一種具有任意負載的有損傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法

曹彥玲

(合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心，陜西 渭南 715300)

摘要：精細積分法是一種有效的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)時域分析方法，針對精細積分法難以處理具有電抗性質(zhì)負載的缺陷，本文提出了一種新的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法。該方法通過對精細積分法所建立的一階微分方程的強制項按一定的規(guī)則進行分解，并引入元件的伴隨模型，使精細積分法能夠分析具有任意性質(zhì)負載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)問題，極大地提高了精細積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的功效。

關(guān)鍵詞：有損傳輸線；時域響應(yīng)；任意負載；精細積分法

時域法與頻域方法是傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析常用的兩種方法。時域法直接，便于分析非線性負載，但卻難以分析具有電抗性質(zhì)的負載；頻域法雖然分析具有電抗性質(zhì)的負載相對比較容易，但難以分析非線性負載[1]。在高速VLSI中，不僅具有大量的非線性電子器件，還會有電容性、電感性等各種性質(zhì)的負載。因此，研究具有任意負載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，具有重要的意義。

文獻[2]在傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析中提出的精細積分法，是一種時域分析方法。該方法能夠很容易地處理傳輸線非零初始值及非線性負載等問題，但卻難以處理具有電抗性質(zhì)的負載問題。本文通過引入電容及非線性負載等的時域伴隨模型，并對精細積分法所建立的一階微分方程的強制項進行分析，將傳輸線的始端及終端條件加以分離，成功地解決了精細積分法難以處理具有任意性質(zhì)負載的傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析問題，極大地提高了精細積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)問題的功效。

1對精細積分法的改進

對電報方程

(1)

(2)

式中，v=v(x,t)，i=i(x,t)，D為傳輸線的長度。對空間坐標(biāo)x進行離散，得

(3)

(4)

式中，Δx=D/M，ik=i(kΔx，t)，vk=v(kΔx，t)，k=0,1,2,…M。將(3)、(4)式寫成矩陣形式即為：

(5)

式中

X=(v1v2…vMi0i1…iM-1)T

F=[0…0(CΔx)-1i0M(LΔx)-1v00…0]T.

(6)

傳輸線的邊界條件可表示為：

v(0,t)=f1[i(0,t),vs(t)] .

(7)

v(l,t)=f2[i(l,t)] .

(8)

對于傳輸線，在極小的時間范圍(tj，tj+1)內(nèi)，首末端的電流

i0(t)≈i0(tj)、iM(t)≈iM(tj)t∈tj，tj+1.

(9)

于是，在時間范圍(tj，tj+1)內(nèi)，可以認為v0(t)僅是激勵vs(t)的函數(shù)，而iM(t)為已知數(shù)。

由此將(6)式改寫為：

F=F1+F2.

(10)

式中

將(10)式代入(5)得

X(tj+1)≈exp(Hτ)X(tj)+H-1[exp(Hτ)-1]F1(tj)+

(11)

式中，tj=jτ，j=0,1,2,…,τ，為時間步長。

對于(11)式中的F2項，在t∈(tj,tj+1)時刻，只有vs是時間的函數(shù)。而在目前常用的信號中，其大部分可以表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)的組合，(11)式中的積分項是可以直接積分的，并表示成EXP(Hτ)的函數(shù)。而F1項與負載在tj時刻負載的電流值有關(guān)。因此，(11)式最終歸結(jié)為EXP(Hτ)的計算，EXP(Hτ)的計算詳見文獻[7]。

2算例

傳輸線系統(tǒng)如圖1所示，傳輸線參數(shù)為：

R=0.1 Ω/m，G=0.1 nS/m，L=250 nH/m，C=100 pF/m

負載電容Cd=10 pF，非線性電阻的伏安特性為i=10(e40v-1)nA。

圖1　傳輸線系統(tǒng)模型

圖2電容元件的伴隨模型圖3非線性壓控型元件的伴隨模型

取M=50，τ=2ps，傳輸線終端電壓vo的瞬態(tài)響應(yīng)波形如圖4所示。由圖可見，經(jīng)過一段時間延遲之后，終端電壓vo迅速上升到最大值并持續(xù)一段時間。此后，隨著輸入的減小，vo經(jīng)過一定的過程趨于零，vo的上升時間小于下降時間，與定性分析基本吻合。

圖4　傳輸線終端電壓響應(yīng)

3結(jié)論

通過對精細積分法所建立的一階微分方程的強制項進行分解，并引入元器件的伴隨模型，使精細積分法在傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)分析中，不僅能夠分析具有電抗性質(zhì)的負載，還可以分析具有任意性質(zhì)的負載，極大地豐富了精細積分法分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的功效。

參考文獻

[1]AntonijeR,Djordjevic,TapanK,etal.AnalysisofLossyTransmissionLineswithArbitraryNonlinearTerminalNetworks[J].IEEETrans，MTT,1986,34(6)：660-665.

[2]趙進全，馬西奎，邱關(guān)源.有損傳輸線時域響應(yīng)分析中的精細積分法[J].微電子學(xué)，1997，27(3)：181-185.

[3]鐘萬勰.暫態(tài)歷程的精細計算方法[J].計算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1995，12(1)：1-6.

[4]任艮，甘叔貞.電路的計算機輔助分析與設(shè)計[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，1989.

[5]TakaoKomuro.Time-DomainAnalysisofLossyTransmissionLineswithArbitraryTerminalNetworks[J].IEEETrans，CAS,1991,38(10)：1160-1164.

Analysis Method of the Transient Response of Lossy Transmission Lines with Arbitrary Loads

Cao Yanling

(HeyangVocationalandTechnicalEducationCenter,WeinanShaanxi715300,China)

Abstract:The precise integration method is an effective method to analyze the transient response of transmission lines, but this method is difficult to analyze the transient response of transmission lines with the reactive loads, so a new analysis method of transient response of transmission lines is proposed. By decomposing the forced term of first-order differential equations which is established by the precise integration method according to certain rule, and adopting the companion models of components, the transient response of transmission lines with arbitrary loads can be analyzed by the improved precise integration method, and the efficacy of the precise integration method to analyze the transient response of transmission lines is improved greatly.

Key words:lossy transmission lines; time-domain response; arbitrary loads; the precise integration method

中圖分類號：TN402

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674- 4578(2016)01- 0011- 02

作者簡介：曹彥玲(1985- )，女，陜西合陽人，合陽縣職業(yè)技術(shù)教育中心二級教師，主要從事物理及電子技術(shù)教學(xué)研究。

收稿日期：2015-09-28