韓端鋒，丁松，馬慶位

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.倫敦城市大學工程及數(shù)學科學學院，倫敦英國EC1V 0HB)

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漂浮式風－浪能混合利用系統(tǒng)運動模型數(shù)值分析

韓端鋒1，丁松1，馬慶位2

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.倫敦城市大學工程及數(shù)學科學學院，倫敦英國EC1V 0HB)

摘要:風浪能混合發(fā)電技術具備可提高平臺利用效率、增加并穩(wěn)定發(fā)電量和減小發(fā)電成本的特點。本文以STC型漂浮式風浪能混合利用系統(tǒng)為例，建立并求解風浪能混合利用系統(tǒng)的非線性聯(lián)合運動方程組，分析風浪能混合利用系統(tǒng)的波浪載荷、風載荷。計算風浪能混合利用系統(tǒng)的運動響應，并將數(shù)值計算的結(jié)果與已有的試驗數(shù)據(jù)進行比較，驗證了風浪能混合利用系統(tǒng)數(shù)學運動模型的準確性和適用性。應用該數(shù)學運動模型分析PTO(power takeoff)參數(shù)BPTO對波能裝置發(fā)電性能的影響。在一定范圍內(nèi)，增加BPTO使俘獲寬度比曲線帶寬變小，且俘獲寬度峰值對應入射波頻率向低頻區(qū)轉(zhuǎn)移。

關鍵詞:浮式風機;波能浪裝置;風浪能混合發(fā)電;數(shù)值模擬;聯(lián)合運動方程;能量吸收裝置;運動模型

研究漂浮式風電技術對于開發(fā)我國深水海域風電有重要的理論價值和長遠的戰(zhàn)略意義。世界上很多地方已開始對漂浮式風電技術進行研究［1－2］。但是，深海風電技術還面臨著若干問題。一是像陸上風電一樣，海上風電波動性、間歇性、不規(guī)則性強、穩(wěn)定性差。二是海上風電開發(fā)成本較高，企業(yè)的回報率較低。

為提高海上風電系統(tǒng)的穩(wěn)定性、降低發(fā)電成本，可利用漂浮式風電系統(tǒng)中的平臺結(jié)構，將波浪能裝置與風機結(jié)合，形成風－浪能混合發(fā)電系統(tǒng)。目前已有一些關于這種風浪能混合利用系統(tǒng)的設計方案。Peiffer將WindFloat浮式風機分別與振蕩浮子式波能裝置、振蕩水柱式波能裝置和擺式波能裝置結(jié)合［3－5］。Muliawan等開發(fā)了STC型風浪能混合利用系統(tǒng)(spar－torus－combination)，將Spar類型的浮式風機與振蕩浮子式波能裝置結(jié)合［6］。由于波能裝置和浮式平臺的多樣性，關于風浪能混合利用系統(tǒng)尚無明確的公認分類方式，Pérez－Collazo對風浪能混合利用系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀進行了綜述［7］。

本文以STC型風浪能混合利用系統(tǒng)為例，建立該風浪能混合利用系統(tǒng)的數(shù)學運動模型。該運動模型考慮了Spar平臺六自由度運動以及浮子沿Spar平臺軸向的升沉運動。計算其作業(yè)過程中的風載荷、波浪載荷。編寫MATLAB程序?qū)υ擄L浪能混合利用系統(tǒng)的運動進行數(shù)值模擬。在兩種不同操作模式下，將數(shù)值計算結(jié)果與已有的試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了數(shù)學計算模型的準確性。最后，應用本文的計算方法，初步研究PTO參數(shù)的選取對發(fā)電性能的影響。

1　聯(lián)合運動方程

在船舶與海洋工程計算中，通常將線性化的運動方程應用于小幅度的運動［8］。然而，當物體面臨陡波，運動響應較大，此時線性化的運動方程并不能滿足計算精度的需求。本文在計算風浪能混合利用系統(tǒng)的運動時，將其視為剛體，不考慮受力后的變形。因而，系統(tǒng)的運動可用剛體的完全非線性運動方程來描述。在推導中，為了書寫簡潔，常以WEC代表垂蕩浮子式波能裝置。

1.1建立坐標系

在描述風浪能混合利用系統(tǒng)運動的過程中，共建立3個坐標系:

絕對坐標系OXYZ，其中O為絕對坐標系的原點，可取空間中的任意一固定點，OZ軸垂直向上，OX軸指向船艏(紙面的右側(cè))，OX、OY、OZ符合右手定則;隨體平動坐標系O'X'Y'Z'，它是一個輔助坐標系，只隨SPAR坐平移運動而不作旋轉(zhuǎn)運動;固體坐標系oxyz，整個坐標系被固定在Spar平臺上，其坐標原點o取在Spar平臺的重心，oz軸沿Spar平臺軸向中心線垂直向上。

在初始時刻，3個坐標系重合，三者關系如圖1所示。

圖1　描述風浪能混合利用系統(tǒng)運動的坐標系Fig.1 Three coordinate systems used in motion simulation

在此風浪能混合利用系統(tǒng)的運動中，浮子僅能沿Spar平臺軸向運動，也就是說浮子與Spar平臺具有相同的旋轉(zhuǎn)運動。絕對坐標系OXYZ與固體坐標系oxyz之間的坐標轉(zhuǎn)換關系為

式中:T為由歐拉角(α，β，γ)組成的隨體平動坐標系O'X'Y'Z'與固體坐標系oxyz之間的坐標轉(zhuǎn)換關系矩陣。

在本文所建立坐標系中，對于任意一個向量L的時間導數(shù)計算式為:

設浮子在固體坐標系oxyz下的位移xb、速度ub、加速度，固體坐標系oxyz原點o在絕對坐標系OXYZ中的位移X0、速度U0、加速度，固體坐標系oxyz旋轉(zhuǎn)角速度Ω、角加速度。

根據(jù)式可得到浮子在絕對坐標系OXYZ下的位移XW、速度UW、加速度:

式中:Ω×xb為牽連速度，固體坐標系oxyz繞其原點o以角速度Ω轉(zhuǎn)動并帶動浮子一起轉(zhuǎn)動而引起的速度;為牽連加速度，其中是由于角速度Ω大小發(fā)生改變所產(chǎn)生的，第二項Ω×(Ω×xb)是由于固體坐標系oxyz以角速度Ω轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的;2Ω×ub為科氏加速度，是由牽連運動與相對運動相互影響所產(chǎn)生的。

1.2聯(lián)合運動方程

Spar平臺和浮子在計算中被假設為剛體，Spar平臺的運動姿態(tài)可根據(jù)其質(zhì)心的位移X0和速度U0、隨體平動坐標系O'X'Y'Z'相對于固體坐標系oxyz之間的歐拉角(α，β，γ)以及角速度Ω來描述;由于浮子僅能沿Spar平臺軸線上下運動，兩者具有相同的旋轉(zhuǎn)運動，因此，浮子的運動姿態(tài)僅需相對坐標系oxyz下浮子的位移xb、速度ub便可以確定?；?.1節(jié)的推導，給出該風浪能混合利用系統(tǒng)的運動聯(lián)合方程:

式中:FS、NS為Spar平臺的合外力、合外力矩;FW為浮子的合外力;MS、IS為Spar平臺的質(zhì)量矩陣、轉(zhuǎn)動慣量矩陣;MW為浮子的質(zhì)量矩陣;B是由歐拉角(α，β，γ)組成的矩陣:

為便于計算，Spar平臺的平動運動方程基于絕對坐標系OXYZ，而浮子的平動運動方程、Spar平臺的轉(zhuǎn)動運動方程基于固體坐標系oxyz。因此MS和IS中所有非對角線元素均為零。另外，如系統(tǒng)無初始角速度，基于細長體理論的假設條件，可以得Ω× ISΩ=0，此時Spar平臺的運動僅有5個自由度。

2　風浪能混合利用系統(tǒng)載荷分析

STC型風浪能混合利用系統(tǒng)在風、波浪及錨泊等外部載荷的作用下運動，本文按照各載荷的來源對其進行分類，分別計算各種載荷，再將各載荷矢量相加可得到作用在Spar平臺、浮子上的合外力與合外力矩，最后代入聯(lián)合運動方程的右側(cè)并進行數(shù)值求解。因此，將方程中合外力FS、FW分解為

式中:GS、GW為Spar平臺、浮子的重力;FWAVE－S、FWAVE－W為Spar平臺、浮子的波浪載荷;FMOOR為錨泊力;FWIND為風載荷;FPTO－S、FPTO－W為Spar平臺、浮子之間由于波能吸收裝置產(chǎn)生的相互作用力。

2.1波浪載荷分析

本文基于細長體理論，將水動力分為非粘性力和粘性力兩部分，非粘性力應用Rainey提出的完全細長體公式進行計算［9－10］，將非粘性水動力分成3部分:單位浸沒長度力F1、底端力F2和自由表面力F3;粘性力Fdrag則應用莫里森公式中的阻力項進行計算。由于計算原理一致，在本節(jié)對波浪載荷分析中，以Spar平臺為例進行說明。

2.1.1單位浸沒長度力F1

單位浸沒長度力表達式如式(11)，將單位長度浸沒力沿Spar平臺水下垂直方向積分得到該項波浪力作用于Spar平臺的合力:

2.1.2底端力F2

底端力F2作用點位于Spar平臺底部，表達式為式(13)，其中壓力項p=ph+ps，為水動壓力與靜水壓力之和，靜水壓力項psSl與式中ρS{ g }n一起，提供Spar軸向的浮力和靜水回復力。式中后兩項與Munk力矩相關，與波幅的平方成比例。

2.1.3自由表面力F3

自由表面力F3作用于Spar平臺與波浪瞬時濕表面的相交處，具體計算式如下

式中:α為Spar平臺軸線與波浪自由表面法向量之間的夾角，它的取值由Spar平臺的運動參數(shù)和波浪瞬時自由表面的空間位置共同決定;t為垂直于Spar平臺軸線的單位切向量，方向指向流體外側(cè)，從式中不難看出，自由表面力與波幅的三次方成比例。

2.1.4粘性水動力Fdrag

單位長度Spar平臺的粘性力采用莫里森公式中的拖曳力項計算:

式中:CD為拖曳力系數(shù)，wn為相對速度w在與SPAR軸線垂直的平面內(nèi)分量。

2.1.5附加質(zhì)量系數(shù)和拖曳系數(shù)的取值

應用Sesam軟件，對Spar平臺、浮子的水下部分建模，如圖2所示。在得到附加質(zhì)量曲線后，根據(jù)入射波波浪周期，即可得到該工況下的各附加質(zhì)量系數(shù)。例如，在之后的對比計算中，入射波波浪周期為12 s，計算得到Spar平臺水平方向附加質(zhì)量系數(shù)為0.8，豎直方向附加質(zhì)量系數(shù)為0.06;浮子水平方向附加質(zhì)量系數(shù)為0.8，豎直方向附加質(zhì)量系數(shù)為1.5。拖曳力系數(shù)的選取參考文獻［8］中的取值，Spar平臺的拖曳系數(shù)為0.6，波能裝置WEC的拖曳系數(shù)為1。

圖2　Spar平臺、浮子的網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model for spar platform and WEC

2.2風載荷FWIND的計算

關于風浪能混合利用系統(tǒng)中風載荷，本文根據(jù)Statoil針對浮式風機風載荷的處理方法［11］，將風載荷簡化為水平推力，作用于風機轉(zhuǎn)子中心處。根據(jù)推力系數(shù)曲線，將該推力表示為與相對風速urel相關的函數(shù)進行實時計算，具體計算式為:

式中:ρa為空氣密度;A為轉(zhuǎn)子掃過的總面積;urel為風機轉(zhuǎn)子中心處的相對風速;CT(urel)與相對風速相關的推力系數(shù)函數(shù)。

2.3錨泊力FMOOR的計算

對于錨泊力的計算，將錨泊線簡化為不同剛度系數(shù)K的非線性彈簧，在計算錨泊力時考慮了導纜孔的位置錨泊力計算式如下［13］

式中:K為剛度系數(shù);ΔXf為錨泊線的長度變化量。

2.4能量吸收阻尼力FPTO的計算

波能裝置的工作原理是將其沿Spar平臺軸線垂蕩運動的動能通過能量吸收裝置(power take－off)最終轉(zhuǎn)化為可傳輸?shù)碾娔?，F(xiàn)PTO－W被視為能量吸收裝置在浮子工作期間對其運動產(chǎn)生的‘阻力’，計算式為

式中:BPTO、KPTO分別為能量吸收裝置的阻尼系數(shù)和回復剛度系數(shù)，xb、ub分別為浮子距平衡位置位移、運動速度。顯然FPTO－W與FPTO－S是一對相互作用力，即兩個等值反向的矢量。

2.5Spar平臺合力矩NS的計算

至此已將式中FS、FW的各項分力表達式給出，下面給出Spar平臺轉(zhuǎn)動時受到的合力矩的表達式:

根據(jù)2.1～2.4中對單位浸沒長度力F1、底端力F2、自由表面力F3、粘性力Fdrag、風載荷FWIND、錨泊力FMOOR的描述以及各分力的作用點到Spar平臺重心處(即固體坐標系原點)的位置矢量，可得到上述各分力對Spar平臺轉(zhuǎn)動運動形成的力矩:

式中:rb為Spar平臺底部相對于固體坐標系原點的位置矢量;ru為自由表面與Spar平臺軸線相交處相對于固體坐標系原點的位置矢量;rWIND為風機轉(zhuǎn)子中心相對于固體坐標系原點的位置矢量;rMOOR為錨鏈導纜孔相對于固體坐標系原點的位置矢量。

3　聯(lián)合運動方程的數(shù)值解法及驗證

經(jīng)過之前聯(lián)合運動方程的推導以及方程組右側(cè)合外力、合外力矩的分析，對整個風浪能混合利用系統(tǒng)的聯(lián)合運動方程已經(jīng)有了清晰明確的表達。然而，整個風浪能混合利用系統(tǒng)的運動方程是非線性方程，方程中各運動參數(shù)是相互耦合的，如歐拉角矩陣B，很難單獨求解其中的某個運動參數(shù)。此外，聯(lián)合方程右側(cè)的各項載荷是隨Spar平臺、浮子的位移、速度等運動參數(shù)而實時變化的。因此，在通常情況下，常利用數(shù)值計算的方法求解風浪能混合利用系統(tǒng)的運動響應。

3.1數(shù)值計算步驟

本文的數(shù)值計算程序在MATLAB中編寫，數(shù)值計算步驟如下:

1)給出系統(tǒng)初始時刻的運動參數(shù)即Spar平臺位移、速度、歐拉角、角速度;浮子在固體坐標系oxyz中位移、速度。本文計算中假定它們在初始時刻為靜止狀態(tài)。

2)由Spar平臺、浮子的運動姿態(tài)，計算它們的瞬時浸沒長度、相對流速、相對風速以及導纜孔在絕對坐標系中的位置。

3)根據(jù)Spar平臺、浮子的瞬時浸沒長度、相對流速、相對風速以及導纜孔在絕對坐標系中的位置計算Spar平臺、浮子各自的合外力、合外力矩。

4)根據(jù)之前的推導，將計算好的各合外力、合外力矩代入聯(lián)合運動方程式(7)中，并整理為一階非線性常系數(shù)微分方程組，采用自適應階的四階龍格庫塔法求解Spar平臺、浮子的聯(lián)合運動方程，在每一個時間階內(nèi)，系統(tǒng)的各項運動參數(shù)可被求解，通過迭代法達到所要求的誤差控制限，輸出并記錄Spar平臺、浮子的運動參數(shù)。

5)返回步驟2)，進行下一時刻的計算。計算結(jié)束于最終計算時刻。

3.2數(shù)學運動模型驗證

對于本文算例中的風浪能混合利用系統(tǒng)STC，共有3種工作模式:Released模式、MWL模式和SUB模式。Released模式中浮子可沿Spar平臺軸線方向自由運動，如處于極限工況下，浮子停止吸收、轉(zhuǎn)化波浪能;MWL模式中浮子與Spar平臺鎖死，無相對運動，浮子仍處于自由水面位置;SUB模式中浮子與Spar平臺鎖死，無相對運動。系統(tǒng)整體下沉，浮子處于水面之下。在本文中，分別選取Released模式和MWL模式作為對比算例，進行數(shù)值計算，并與已有的試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證［14］。需要指出的是，兩種模式的對比算例中不考慮風載荷，且波浪輸入為微幅波。

3.2.1Released模式

Released模式的對比試驗中波浪輸入為規(guī)則波，波浪周期1.697 s，波高0.08 m，試驗的Froude比例為1∶50。圖3中分別為Spar平臺橫蕩、垂蕩、縱搖運動的位移時歷對比曲線以及浮子相對升沉運動的位移時歷對比曲線。

圖3　Release模式下數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.3 The comparison between numerical calculation and experimental result in Release Mode

3.2.2MWL模式

MWL模式的對比試驗中波浪輸入為規(guī)則波，波浪周期1.273 s，波高0.04 m，試驗的Froude比例為1∶50。由前所述，MWL模式下浮子與Spar平臺鎖死，無相對運動，在該模式的數(shù)值計算中，將Spar平臺與浮子簡化成一個剛體，圖4為系統(tǒng)縱搖運動對比圖。從圖可以看出，Release模式和MWL模式下數(shù)值計算結(jié)果均與試驗數(shù)據(jù)相一致，初步驗證了本文關于風浪能混合利用系統(tǒng)的模型建立、數(shù)值計算方法的準確性和適用性。

圖4　MWL模式下縱搖運動數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.4　The pitch motion comparison between numerical calculation and experimental result in MWL Mode

4　PTO阻尼參數(shù)分析

由FPTO－W和ub可以得到一段時間內(nèi)的浮子平均輸出功率，也就是反應了瞬時輸出功率曲線的均值，根據(jù)式(19)，平均輸出功率的計算公式為

式中:第2項的積分幾乎為零，浮子輸出功率的來源是第一項，因此，阻尼系數(shù)BPTO的取值對波能輸出功率具有很大的影響。

應用本文的數(shù)學運動模型，計算不同PTO阻尼系數(shù)BPTO下吸波浮子的平均輸出功率，再根據(jù)單位寬度內(nèi)的波能，得到浮子俘獲寬度比。如圖5所示，入射波為波高2 m的一組規(guī)則波。

圖5　描述風浪能混合利用系統(tǒng)運動的坐標系Fig.5 WEC absorbed power width under different PTO damps

經(jīng)過數(shù)值計算得到的各工況下浮子吸波效率曲線如圖5所示，通過分析這些圖表，可以得出:當BPTO增大時，波能吸收效率曲線的峰值增大，例如，波高2 m時，吸波效率曲線的峰值由BPTO為1 000 kN·s/m時的21.6％增長到PTO阻尼系數(shù)為8 000 kN·s/m時的57.6％;而隨著BPTO的增大，峰值所對應的波浪頻率減小，帶寬也隨之減小，例如，當BPTO為1 000 kN·s/m時，吸波效率曲線峰值對應的入射波頻率為1.3 rad/s，設備對0.9～1.7 rad/s波浪頻率區(qū)間的入射波都有良好的吸收效率(吸波效率大于15％)，而當BPTO增長到8 000 kN·s/m時，吸波效率曲線峰值對應的入射波頻率減小到0.7 rad/s，此時設備僅對0.7～0.9 rad/s波浪頻率區(qū)間的入射波有良好的吸收效率。

5　結(jié)論

本文就風浪能混合利用系統(tǒng)STC的運動響應進行了數(shù)值分析，得出以下結(jié)論:

1)建立了適用于STC風浪能混合利用系統(tǒng)的數(shù)學運動模型:基于剛體假設條件，建立包含Spar平臺、浮子在內(nèi)的風浪能混合利用系統(tǒng)的非線性聯(lián)合運動方程。編寫MATLAB程序，運用自適應階的四階龍格庫塔法求解聯(lián)合運動方程組，模擬風浪能混合利用系統(tǒng)的運動響應。在Release模式和MWL模式下，分別將系統(tǒng)運動的數(shù)值計算結(jié)果與已有的試驗數(shù)據(jù)進行驗證，數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相符合，驗證了本文關于風浪能混合利用系統(tǒng)的模型建立、數(shù)值計算方法的準確性和適用性。

2)應用該數(shù)值方法探討了PTO阻尼系數(shù)B_ PTO對吸波浮子發(fā)電性能的影響:在一定范圍內(nèi)，增加B_PTO將使得波能吸收效率曲線峰值"變尖"，且峰值對應的入射波頻率向低頻區(qū)轉(zhuǎn)移。通過分析阻尼系數(shù)B_PTO的取值對波能輸出功率的影響，為之后波能吸收裝置(PTO)系統(tǒng)的設計提供依據(jù)。

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Numerical modeling of floating wind-wave energy hybrid utilization system

HAN Duanfeng1，DING Song1，MA Qingwei2
(1.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.School of Engineering and Mathematical Sciences，City University London，UK EC1V 0HB)

Abstract:Combining wind turbine system and wave energy converter(WEC)is a new trend which will be cost effective and lead to an overall improvement on power performance.In this paper，the Spar－Torus Combination(STC)type floating wind－wave energy hybrid utilization system is studied.A MATLAB program was built to analyze the wave load and wind load of the hybrid system.The motion response of the hybrid system was calculated and the result was compared with the experimental data that had been gotten.The accuracy and adaptability of the numerical model for the hybrid system were validated.Then this numerical method was used to study the effect of WEC's power take－off system on its power performance.As the PTO coefficient increased，the peak frequency of capture width ratio curve decreased，and the corresponding incident wave frequency turned to low－frequency area.

Keywords:floating wind turbine;wave energy converter;hybrid wind－wave energy system;numerical simulation;motion equation;power take－off;motion model

通信作者:丁松，E－mail:dingsong2014@ hotmail.com.

作者簡介:韓端鋒(1966－)，男，教授，博士生導師;丁松(1989－)，男，博士研究生.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51379051).

收稿日期:2015－10－27.網(wǎng)絡出版時間:2016－01－04.

中圖分類號:O35

文獻標志碼:A

文章編號:1006－7043(2016)01－0138－07

doi:10.11990/jheu.201510064

網(wǎng)絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.014.html