范昌勝　鄭燦偉

摘 要：該文采用歐拉向前迭代算法求解率相關(guān)晶體塑性本構(gòu)方程。通過(guò)引入位錯(cuò)密度演化模型來(lái)考慮晶體變形的滑移阻力?；谠撃Ｐ?，研究了晶體材料的變形特性及位錯(cuò)演化。結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)的材料流動(dòng)應(yīng)力特征與實(shí)驗(yàn)相符，位錯(cuò)密度演化大于某一應(yīng)變值時(shí)，即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)；采用該算法可以極大的提高計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：本構(gòu)模型 數(shù)值求解 滑移阻力 歐拉向前迭代法

中圖分類(lèi)號(hào)：TG316.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）11（b）-0001-02

多數(shù)金屬多晶體材料表現(xiàn)出流動(dòng)應(yīng)力隨晶粒尺寸的減小而增大，隨試件厚度方向尺寸的減小而減小。當(dāng)試件尺寸繼續(xù)減小至微米量級(jí)以下時(shí)，金屬材料的流動(dòng)應(yīng)力會(huì)隨著試件尺寸減小而明顯增大[1]，這歸因于在微米量級(jí)尺度以下時(shí)，金屬材料的應(yīng)力與應(yīng)變梯度有關(guān)。基于位錯(cuò)機(jī)制的晶體學(xué)理論可描述這種多晶體流動(dòng)應(yīng)力由于尺度效應(yīng)所表現(xiàn)出的強(qiáng)化效應(yīng)[2]。通過(guò)位錯(cuò)沿晶體滑移系的滑移是晶體材料的塑性變形的主要實(shí)現(xiàn)方式[3]。

早期許多學(xué)者對(duì)該理論的數(shù)值求解算法進(jìn)行了大量的隱式迭代算法理論研究。采用歐拉向前迭代法求解了高階晶體塑性本構(gòu)方程[4]，例如文獻(xiàn)[4]以Gleeble-1500熱物理模擬試驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究了熱壓縮變形過(guò)程中不同變形速率和形變溫度對(duì)流變應(yīng)力的影響。通過(guò)線(xiàn)性回歸確定了鑄態(tài)42CrMo鋼的應(yīng)變硬化指數(shù)以及形變激活能，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了該物質(zhì)高溫條件下的流變應(yīng)力本構(gòu)方程。

1 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

2 晶體塑性模型顯式求解算法及參數(shù)確定

該文基于歐拉向前迭代法求解率相關(guān)晶體塑性本構(gòu)方程。晶體塑性本構(gòu)方程主要是關(guān)于參數(shù)m（）的非線(xiàn)性相關(guān)方程，如果采用傳統(tǒng)的求解算法如牛頓迭代法，不但求解效率低而且計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。因此，采用顯示歐拉迭代即第N步的計(jì)算結(jié)果作為第N+1步的初始值。這樣，可以極大的降低計(jì)算時(shí)間，還能滿(mǎn)足計(jì)算精度。

在整個(gè)求解過(guò)程中，主要確定變形梯度的塑性部分。首先由有限元程序讀入材料變形總的變形梯度，然后由文獻(xiàn)[5]的方法求解變形梯度的塑性部分。當(dāng)變形梯度的塑性部分計(jì)算出來(lái)后，算出變形梯度的彈性部分。然后，由公式計(jì)算出變形的彈性應(yīng)力，基于此，求出每個(gè)晶粒的柯西應(yīng)力。從而，求出晶粒變形的分解剪應(yīng)力及由于位錯(cuò)密度的演化而造成的滑移阻力。除了與材料性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)外，其它參數(shù)均需通過(guò)模擬擬合所得與實(shí)驗(yàn)對(duì)比進(jìn)而確定參數(shù)的具體數(shù)值。

3 結(jié)果與討論

采用該文算法求解本構(gòu)模型所得到的應(yīng)力——應(yīng)變曲線(xiàn)。若模型不考慮加工硬化現(xiàn)象，則應(yīng)力表現(xiàn)為隨應(yīng)變?cè)龃蠖龃?。若考慮軟化效應(yīng)，則應(yīng)力表現(xiàn)出平臺(tái)效應(yīng)，即當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，應(yīng)力不再發(fā)生變化。在較低應(yīng)力下，加工硬化率較高，回復(fù)軟化較難進(jìn)行；隨應(yīng)力升高，空位原子擴(kuò)散以及位錯(cuò)進(jìn)行交滑移、攀移的驅(qū)動(dòng)力增大，從而更容易發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。模型反應(yīng)出的應(yīng)力-應(yīng)變變化趨勢(shì)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相似，也證明了該文采用顯示算法的可靠性。

通過(guò)模擬所得位錯(cuò)密度隨應(yīng)變演化規(guī)律。若考慮加工硬化效應(yīng)，則位錯(cuò)隨應(yīng)變的增大而始終增加。這與應(yīng)力——應(yīng)變曲線(xiàn)中的應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)龃笮?yīng)一致。若考慮動(dòng)態(tài)軟化效應(yīng)，則在初始階段（應(yīng)變<0.05），位錯(cuò)密度隨應(yīng)變?cè)龃蠖龃?；?dāng)應(yīng)變>0.2時(shí)，位錯(cuò)密度幾乎達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，不隨應(yīng)變的變化而變化，這一現(xiàn)象與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)中的考慮動(dòng)態(tài)軟化的應(yīng)力趨勢(shì)相同。

4 結(jié)語(yǔ)

該文采用歐拉向前迭代算法求解率晶體塑性本構(gòu)方程，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證求解算法的可靠性與準(zhǔn)確性，得到如下結(jié)論。

（1）采用顯示歐拉向前迭代算法，不但降低了計(jì)算時(shí)間而且可以保證模擬所需計(jì)算精度；（2）若考慮硬化效應(yīng)，則通過(guò)該文模型預(yù)測(cè)所得應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而增大，而位錯(cuò)密度也隨應(yīng)變的增大而增大；（3）若考慮動(dòng)態(tài)軟化，則當(dāng)應(yīng)變達(dá)到某一值，應(yīng)力及位錯(cuò)密度均不在隨應(yīng)變的增大而增大。

參考文獻(xiàn)

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