于桂杰，董校峰，李建文

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)建學(xué)院，山東 青島 266580)①

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直管道外表面斜裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元分析

于桂杰，董校峰，李建文

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)建學(xué)院，山東 青島 266580)①

摘要：比較直管道外表面縱向裂紋的分析模型，確定了管道斜裂紋的建模方法，并應(yīng)用ABAQUS有限元軟件建立直管外表面斜裂紋的有限元模型。通過(guò)有限元計(jì)算和理論分析裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得出結(jié)論：斜裂紋裂紋前緣最大KI值與裂紋傾斜角度θ以及內(nèi)壓p呈線性關(guān)系，并且隨著θ的增大而減小，隨著p的增大而增大；裂紋的最大KI值隨著徑厚比t/R的增大而減小，減小的趨勢(shì)隨著徑厚比t/R的增大而趨于緩慢；裂紋的最大KI值隨著裂紋深度b的增大而增大，增大的趨勢(shì)隨著裂紋深度b的增大逐漸變大；裂紋的軸向長(zhǎng)度2a對(duì)KI值幾乎沒(méi)有影響。

關(guān)鍵詞：管道；裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋作為油氣管道常見(jiàn)缺陷的形式之一，將會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生破壞，產(chǎn)生脆性斷裂[1]。因此，研究含有裂紋缺陷的管道力學(xué)響應(yīng)和主要參數(shù)變化來(lái)預(yù)測(cè)管道安全具有很大的工程意義。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI是評(píng)判含裂紋的結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性斷裂的重要參數(shù)之一，分析計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有復(fù)變函數(shù)法、邊界配置法、權(quán)函數(shù)法、有限元法等[2-5]，在這些方法中，有限元法相對(duì)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、方便工程應(yīng)用，成為工程上研究KI值的有效方法。

目前，對(duì)管道表面裂紋的研究多為縱向或環(huán)向裂紋[6]，對(duì)管道存在更常見(jiàn)的斜裂紋研究甚少，而且其研究多局限于平板上的斜裂紋[7-9]。本文通過(guò)有限元分析法，分析了影響管道外表面斜裂紋KI的因素。

1管道外表面裂紋的有限元模型建立

1.1管道裂紋簡(jiǎn)化

裂紋形狀有多種，簡(jiǎn)化是準(zhǔn)確分析的前提。首先分析計(jì)算矩形縱向裂紋的KI值。矩形形狀的縱向裂紋前緣是沿管道軸線方向，裂紋開(kāi)裂方向?yàn)榱鸭y前緣的法線方向，裂紋面為整個(gè)矩形面，深度為b，裂紋長(zhǎng)度為2a，如圖1a所示。建立管道外表面裂紋模型，用這種軸向穿透的矩形縱向裂紋在受內(nèi)壓情況下計(jì)算的KI值與文獻(xiàn)[10]關(guān)于橢圓型縱向裂紋(如圖1b)的理論KI值相比，說(shuō)明該模型在研究KI值變化規(guī)律的合理性。

a　矩形裂紋示意

b　橢圓形裂紋示意

在建立管道縱向裂紋模型時(shí)，把矩形裂紋面沿軸線方向的邊設(shè)置成裂紋前緣，裂紋前緣周?chē)蝗卧獮?/4節(jié)點(diǎn)的奇異單元，接著外面幾層為過(guò)渡單元，需要把裂紋前緣周?chē)娈悊卧瓦^(guò)度單元組成的裂紋體單獨(dú)劃分出來(lái)。建立的有限元模型如圖2所示。

a　縱向裂紋模型

b　含縱向裂紋管道網(wǎng)格劃分

c　圍繞裂紋前緣網(wǎng)格劃分

d　縱向裂紋潛在開(kāi)裂方向

文獻(xiàn)[10]對(duì)于管道外表面裂紋，只給出了橢圓形裂紋在受內(nèi)壓下的KI值，其計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

式中：p為管道所受內(nèi)壓力；b為裂紋深度；2a為裂紋長(zhǎng)度；t為管道壁厚；R為管道內(nèi)徑；G0、G1、G2、G3可以通過(guò)文獻(xiàn)[8]查得。

表1　矩形和橢圓形裂紋KI值對(duì)比

從表1可以看出，采用矩形裂紋在受內(nèi)壓下得到的KI值和相應(yīng)尺寸橢圓形裂紋的KI值相除，所得比值基本一致，說(shuō)明從研究變化規(guī)律的角度出發(fā)，將復(fù)雜裂紋簡(jiǎn)化為矩形裂紋，其有限元計(jì)算結(jié)果具有工程實(shí)用價(jià)值。因此，將一般斜裂紋簡(jiǎn)化為矩形斜裂紋模型，嘗試分析KI值變化規(guī)律具有可行性。

1.2含矩形斜裂紋管道的有限元模型

斜裂紋的建立與縱向裂紋相似，與縱向裂紋不同的是，斜裂紋的前緣由周?chē)鷨卧M成裂紋體，網(wǎng)格的劃分比縱向裂紋的裂紋體復(fù)雜。管體的斜裂紋是空間曲線，因此在劃分出裂紋體時(shí)先建立一系列的參考面，通過(guò)在參考面上畫(huà)線投影到目標(biāo)曲面，得到輪廓線，再通過(guò)一系列的輪廓線進(jìn)行反復(fù)地切割管體形成斜裂紋體。裂紋尖端單元采用C3D15單元，并將其設(shè)置成1/4節(jié)點(diǎn)的奇異單元，其余單元均采用C3D20六面體單元建模。裂紋的擴(kuò)展方向設(shè)置為裂紋前緣的法線方向，斜裂紋的有限元模型如圖3所示。

a　含斜裂紋管道網(wǎng)格劃分

b　分割出含裂紋前緣的斜裂紋體

c　斜裂紋體網(wǎng)格劃分

d　斜裂紋潛在開(kāi)裂方向

2有限元計(jì)算與結(jié)果分析

斜裂紋在受內(nèi)壓的情況下張開(kāi)，得到裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值，并從管道徑厚比、裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)、裂紋深度、裂紋傾斜角度、內(nèi)壓這5個(gè)方面來(lái)研究斜裂紋裂紋前緣最大KI值的變化規(guī)律。通過(guò)大量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)參數(shù)對(duì)KI值的影響是相互關(guān)聯(lián)的。

2.1基本參數(shù)

管道基本內(nèi)徑為R=100 mm，管道厚度、裂紋的長(zhǎng)度、深度、傾斜角度(θ是裂紋與管道軸線方向的夾角)以及所受內(nèi)壓等參數(shù)是可變參數(shù)，彈性模量E=2×105MPa，泊松比v=0.3。管道兩端截面約束為限定軸向位移，內(nèi)表面施加均勻內(nèi)壓。

2.2KI隨徑厚比t/R的變化規(guī)律

管道內(nèi)徑R=100 mm，分別選取兩組裂紋深度b、兩組裂紋傾斜角度θ、兩組裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)2a以及兩組不同內(nèi)壓p，得到徑厚比為t/R=0.09～0.15的最大KI值，其變化規(guī)律如圖4所示。

a　不同裂紋長(zhǎng)度下KⅠ值隨t/R的變化曲線

b　不同裂紋深度下KⅠ值隨t/R的變化曲線

c　不同裂紋傾斜角度下KⅠ值隨t/R的變化曲線

d　不同內(nèi)壓下KⅠ值隨t/R的變化曲線

從圖中4可以看出，不管斜裂紋參數(shù)如何，其斜裂紋的最大KI值都具有隨著徑厚比增大而減小的趨勢(shì)，并且減小的程度隨著的增大逐漸變?nèi)?。由此可以推論徑厚比是決定管道安全的主要因素之一。

2.3KI隨裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)2a的變化規(guī)律

管道內(nèi)徑R=100 mm，分別選取兩組裂紋深度b、兩組裂紋傾斜角度θ、兩組徑厚比t/R以及兩組不同內(nèi)壓p的模型，得到2a=30～90 mm的最大KI值，其變化規(guī)律如圖5所示：

a　不同徑厚比下KⅠ值隨2a的變化曲線

b　不同裂紋深度下KⅠ值隨2a的變化曲線

c　不同裂紋傾斜角度下KⅠ值隨2a的變化曲線

d　不同內(nèi)壓下KⅠ值隨2a的變化曲線

從圖5可以看出，斜裂紋前緣的最大KⅠ值隨裂紋軸向長(zhǎng)度幾乎沒(méi)有明顯的改變，說(shuō)明斜裂紋的長(zhǎng)度對(duì)其KⅠ值影響不大，因此在考慮安全性時(shí)可以忽略裂紋的長(zhǎng)度影響。

2.4KI隨裂紋深度b的變化規(guī)律

管道內(nèi)徑R=100 mm，分別選取兩組裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)2a、兩組裂紋傾斜角度θ、兩組徑厚t/R比以及兩組不同內(nèi)壓p的模型，得到b=3.5～6.5 mm的最大KI值，其變化規(guī)律如圖6所示。

a　不同徑厚比下KⅠ值隨b的變化曲線

b　不同裂紋長(zhǎng)度下KⅠ值隨b的變化曲線

c　不同裂紋傾斜角度下KⅠ值隨b的變化曲線

d　不同內(nèi)壓下KⅠ值隨b的變化曲線

從圖6中可以看出，斜裂紋前緣的最大KI值隨裂紋深度b的增大而增大，并且增大的程度隨著b的增加而增加，說(shuō)明裂紋深度是影響安全性的主要因素之一。

2.5KI隨裂紋傾斜角度θ的變化規(guī)律

管道內(nèi)徑R=100 mm，分別選取兩組裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)2a、兩組裂紋深度t、兩組徑厚比t/R以及兩組不同內(nèi)壓p的模型，得到θ=10～45°的最大KI值，其變化規(guī)律如圖7所示：

a　不同徑厚比下KⅠ值隨θ的變化曲線

b　不同裂紋長(zhǎng)度下KⅠ值隨θ的變化曲線

c　不同裂紋深度下KⅠ值隨θ的變化曲線

d　不同內(nèi)壓下KⅠ值隨θ的變化曲線

從圖7中可以看出，斜裂紋前緣的最大KI值隨裂紋傾斜角度的增大而減小，而且基本呈線性減少關(guān)系，說(shuō)明斜裂紋的角度越小，對(duì)管道安全性影響越大。另外，裂紋深度b對(duì)其影響更加明顯，b=6 mm下的KI值比b=5 mm下的KI值隨傾斜角度的增加下降的更快，在θ=45°時(shí)，兩種裂紋深度下的KI值已相當(dāng)接近。

2.6KI隨內(nèi)壓p的變化規(guī)律

管道內(nèi)徑R=100 mm，分別選取兩組裂紋長(zhǎng)度(軸向長(zhǎng)度)2a、兩組裂紋深度t、兩組徑厚比t/R以及兩組裂紋傾斜角度θ的模型，得到p=1 MPa的最大KI值，其變化規(guī)律如圖8所示：

a　不同徑厚比下KⅠ值隨p的變化曲線

b　不同裂紋長(zhǎng)度下KⅠ值隨p的變化曲線

c　不同裂紋深度下KⅠ值隨p的變化曲線

d　不同裂紋傾斜角度下KⅠ值隨p的變化曲線

從圖8中可以看出，斜裂紋前緣的最大KI值隨內(nèi)壓p的增大基本呈線性增加關(guān)系，所以裂紋管道是否出于安全范圍，還應(yīng)該考慮管道壓力這一重要因素。

3結(jié)論

1)管道外表面斜裂紋的最大KI值隨徑厚比t/R的增加而減少，減少趨勢(shì)隨徑厚比t/R增大而趨于緩慢。

2)管道外表面斜裂紋的最大KI值隨裂紋深度b的增大而增大，增加的幅值隨深度增加而增大。

3)管道外表面斜裂紋的最大KI值與裂紋傾斜角度θ以及內(nèi)壓p呈線性關(guān)系，裂紋與管道軸線夾角的增大而KI值線性減小，內(nèi)壓p增大而KI值呈線性增大。

4)裂紋的軸向長(zhǎng)度對(duì)KI值幾乎沒(méi)有影響。

5)在評(píng)判含裂紋管道安全性、裂紋是否是危險(xiǎn)裂紋時(shí)，可以不予考慮裂紋長(zhǎng)度的影響，僅考慮管道徑厚比、裂紋深度、內(nèi)壓、裂紋角度等4個(gè)因素就能對(duì)管道的安全性做出合理的判斷。

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Finite Element Analysis of Stress Intensity Factor for Straight Pipes’ Oblique External Surface Cracks

YU Guijie，DONG Xiaofeng，LI Jianwen

(CollegeofPipelineandCivilEngineering，ChinaUniversityof

Petroleum(Huadong)，Qingdao266580，China)

Abstract：Axial external surface cracks on the modeling of straight pipes are compared to get the method of oblique cracks on building the straight pipes.And a finite element model of oblique external surface cracks on straight pipes has been built using ABAQUS.Through the calculation using finite element method and analysis，it shows that the maximum of the crack SIFs has a linear relation with the oblique angle θ and the internal pressure p，and it will decrease with the increase of the oblique angle and increase with the increase of the internal pressure，it also decreases with the increase of t/R，but the trend of the decrease is more and more slowly.Besides，it will increase with the increase of the internal pressure and the depth of the cracks，and the trend of the increase is getting faster with the increase of the depth of the cracks.The axial length of the crack has little impact on the SIFs.

Keywords：pipe line；crack；stress intensity factors

中圖分類號(hào)：TE931.202

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.02.006

作者簡(jiǎn)介：于桂杰(1962-)，男，山東招遠(yuǎn)人，教授，博士，主要從事工程力學(xué)方面的教學(xué)工作及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及可靠性、機(jī)械工程、油氣管柱等安全評(píng)價(jià)與研究，E-mail：yuguijie@upc.edu.cn。

收稿日期：①2015-08-05

文章編號(hào)：1001-3482(2016)02-0026-06