Kinematics characteristics analysis of dual-arm glaze spraying manipulator

馮　浩，詹勇軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院，景德鎮(zhèn) 333403）

FENG Hao,　ZHAN Yong-jun

?

雙臂噴釉機(jī)械手運(yùn)動(dòng)特性分析

Kinematics characteristics analysis of dual-arm glaze spraying manipulator

馮浩，詹勇軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院，景德鎮(zhèn) 333403）

FENG Hao,ZHAN Yong-jun

摘要：針對(duì)自主設(shè)計(jì)的雙臂噴釉機(jī)械手，應(yīng)用D-H法建立兩個(gè)手臂局部坐標(biāo)系，通過(guò)局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換建立雙臂機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。提出以幾何法為基礎(chǔ)結(jié)合逆變換聯(lián)合求解的方法，求解雙臂噴釉機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解。在MATLAB環(huán)境中運(yùn)用定步距角法對(duì)雙臂機(jī)械手的工作空間進(jìn)行求解。用Robotics Toolbox工具箱對(duì)機(jī)械手進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，同時(shí)將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解并對(duì)比分析，從而驗(yàn)證機(jī)械手設(shè)計(jì)的合理性和運(yùn)動(dòng)學(xué)解的準(zhǔn)確性, 為進(jìn)一步研究奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：噴釉機(jī)械手；運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解；工作空間；定步距角法；Robotics Toolbox

0　引言

上世紀(jì)九十年代以來(lái)，噴釉機(jī)械手的研究和應(yīng)用發(fā)展迅速，通過(guò)不斷地技術(shù)革新，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了工業(yè)化應(yīng)用。例如：ABB公司開(kāi)發(fā)出的五自由度噴釉機(jī)械手，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)組成噴釉系統(tǒng)；美國(guó)Nutro公司將直角型噴漆機(jī)械手造成適用于自動(dòng)噴釉的生產(chǎn)線；意大利生產(chǎn)的噴釉機(jī)器人能快速的進(jìn)行噴釉，并提高坯體的釉漿實(shí)際附著率等。與手工噴釉設(shè)備相比，機(jī)械手的生產(chǎn)效率更高，噴涂質(zhì)量更穩(wěn)定，同時(shí)還能有效的降低生產(chǎn)成本[1]。根據(jù)調(diào)查，目前的噴釉工序需要重復(fù)數(shù)次才能完成，導(dǎo)致單件產(chǎn)品的工時(shí)過(guò)長(zhǎng)，不利于進(jìn)步提高噴釉效率。由現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料可知，當(dāng)前的研究主要集中于單臂噴釉機(jī)械手[2]，對(duì)雙臂噴釉機(jī)械手的相關(guān)研究甚少，而雙臂噴釉機(jī)械手在提高生產(chǎn)效率、雙臂協(xié)作配合和數(shù)據(jù)通信等方面有著巨大的優(yōu)勢(shì)[3]，因此對(duì)雙臂噴釉機(jī)械手的研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。噴釉機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)特性是其動(dòng)力學(xué)分析、雙臂協(xié)作、誤差分析和離線編程等的基礎(chǔ)，也是機(jī)械手研究和應(yīng)用的重要內(nèi)容。

1　雙臂噴釉機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

機(jī)械手的結(jié)構(gòu)形式包括直角坐標(biāo)型、關(guān)節(jié)型、圓柱坐標(biāo)型和球坐標(biāo)型[4]，其結(jié)構(gòu)形式的選擇取決于其工作范圍、負(fù)載能力、精度要求和靈活性等。在這四種結(jié)構(gòu)形式中，關(guān)節(jié)型機(jī)械手具有手臂活動(dòng)范圍大、空間姿態(tài)調(diào)整速度快、工作環(huán)境要求低和靈活性好等優(yōu)勢(shì)，因此是目前應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)形式。本文針對(duì)自主設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)型雙臂噴釉機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，其結(jié)構(gòu)主要由底座、立柱、頂部支撐回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、大臂回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、小臂回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、腕部旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和噴槍等組成，左右手臂結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)。機(jī)械手的兩個(gè)手臂均具有5個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，其中3個(gè)手臂自由度實(shí)現(xiàn)手臂的位置調(diào)整，另外2個(gè)手腕自由度實(shí)現(xiàn)機(jī)械手末端噴槍的姿態(tài)調(diào)整。

2　雙臂噴釉機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1D-H坐標(biāo)系建立

為描述機(jī)械手相鄰桿件間的位姿關(guān)系，文獻(xiàn)[4]提出了D-H坐標(biāo)法，其基本原理是為機(jī)械手每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件都建立個(gè)坐標(biāo)系，然后用4×4的齊次變換矩陣來(lái)表示與前個(gè)桿件的位姿關(guān)系，通過(guò)齊次變換建立機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從而得出機(jī)械手末端在全局坐標(biāo)系下的位姿。結(jié)合本文所分析的機(jī)械手參數(shù)和靜止時(shí)的關(guān)節(jié)角度，建立雙臂機(jī)械手的D-H坐標(biāo)系如圖1所示，其中每個(gè)關(guān)節(jié)的回轉(zhuǎn)軸線均與Z軸重合，因此可以得出關(guān)節(jié)1軸線與立柱軸線平行，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的軸線垂直，關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的軸線均與關(guān)節(jié)2平行，關(guān)節(jié)5與關(guān)節(jié)4垂直。機(jī)械手連桿參數(shù)如表1所示。

圖1　雙臂機(jī)械手D-H坐標(biāo)系

表1　雙臂機(jī)械手D-H參數(shù)表

在圖1中，（x0, y0, z0）表示全局坐標(biāo)系，（xL0,yL0,zL0）和（xR0,yR0,zR0）分別表示左、右手臂局部坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)均位于關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2軸線的交點(diǎn)上，兩臂的局部坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)；參數(shù)D（D=600mm）為左、右臂之間的距離；ai表示機(jī)械手各連桿的長(zhǎng)度，其中a2=1000mm，a3=760mm ，a4=83mm，a5=175mm；di表示相鄰兩連桿的偏移距離，其中d5=137mm。在表1中αLi、αRi分別表示左、右臂中相鄰兩坐標(biāo)系的Z軸間的關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角，θ1～θ5分別為對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度。

2.2正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是在已知各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和機(jī)械手桿件參數(shù)的前提下，求解機(jī)械手末端在全局坐標(biāo)系中的位姿，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立和求解[5]。在機(jī)械手的實(shí)際應(yīng)用中，般是已知機(jī)械手末端位姿反求每個(gè)關(guān)節(jié)的角位移，也就是機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。機(jī)械手正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2　正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

本文所研究的機(jī)械手關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，所以在運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中用矩陣Ai表示機(jī)械手相鄰桿件間的位姿關(guān)系，其Ai的轉(zhuǎn)換通式為：

將式(1)展開(kāi)得：

在正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解過(guò)程中，任意桿件相對(duì)于機(jī)械手末端的位姿坐標(biāo)關(guān)系可表示為：

現(xiàn)以求左臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解為例，將表1中的參數(shù)代入式(2)，由此可以推導(dǎo)得到每個(gè)連桿的變換矩陣：

將連桿1到連桿5的齊次變換矩陣依次相乘得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式(4)所示。

又：

將各關(guān)節(jié)參數(shù)代入式(5)得到機(jī)械手左臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解，同法可以求出機(jī)械手右臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解。

2.3逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

根據(jù)坐標(biāo)變換，可以由機(jī)械手末端位置坐標(biāo)[px,py,pz]求出關(guān)節(jié)5的坐標(biāo)[p5x,p5y,p5z]，即：

圖3　連桿空間位置

在用幾何法求得θ1的基礎(chǔ)上，再利用反變換法求解θ2、θ3、θ4和θ5。首先求出每個(gè)關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣的逆矩陣其次在運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)的兩邊依次左乘得：

通過(guò)等式左右對(duì)應(yīng)相等可以依次求出：

由上式可知θ2在45°～135°的范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的解。

其中：

在高職院校的發(fā)展過(guò)程中，為了可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的工匠精神，院校還應(yīng)該對(duì)結(jié)合自身發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)課程內(nèi)容、課程設(shè)計(jì)等進(jìn)行合理革新。

由上式可知θ4在-120°～120°的范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的解。

至此，我們就得到了關(guān)節(jié)1～5的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。在求解過(guò)程中可得機(jī)械手存在多組解，根據(jù)機(jī)械手的實(shí)際需求，按照路徑最短原則選擇出最優(yōu)解。

3　局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在雙臂機(jī)械手的D-H坐標(biāo)系中，其左右手臂的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的位姿關(guān)系如圖1所示，根據(jù)坐標(biāo)變換可以得出左右手臂的局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的變換矩陣為，即：

雙臂噴釉機(jī)械手在執(zhí)行噴釉任務(wù)時(shí)必須確定噴槍在全局坐標(biāo)系下的位姿，因此須在手臂局部坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上再次左乘。這樣就可以在全局坐標(biāo)系中確定噴槍的位姿，再根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法得出手臂的每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。

4　機(jī)械手工作空間分析

工作空間是機(jī)械手的最大活動(dòng)范圍，是衡量機(jī)械手工作性能的重要指標(biāo)。其研究方法主要包括數(shù)值法、圖解法、解析法及仿真法等[7]。其中基于隨機(jī)理論的蒙特卡洛法運(yùn)用最為廣泛，但其取值無(wú)規(guī)律，且只能在工作空間內(nèi)部產(chǎn)生，因此不能清晰和完整的展現(xiàn)工作空間的邊界輪廓。本文采用的定步距角法[8]，它在工作空間范圍內(nèi)按定規(guī)律取值，所求得的坐標(biāo)點(diǎn)分布均勻，且其邊界清晰完整。其求解步驟是：

根據(jù)求得的機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)解，求出機(jī)械手末端在全局坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；

將所有的關(guān)節(jié)變量代入到式(5)，求出機(jī)械手末端噴槍相應(yīng)的位置矢量值；

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)械手左右臂的工作空間有重疊，在重疊區(qū)內(nèi)機(jī)械手雙臂的運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生干涉，因此需要在重疊區(qū)對(duì)機(jī)械手進(jìn)行協(xié)調(diào)規(guī)劃來(lái)防止發(fā)生干涉。本文為了使仿真模型更為簡(jiǎn)化，在進(jìn)行左右臂運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)，將機(jī)械手的工作空間劃分為左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)域，左右臂各自在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行仿真。

5　MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)，根據(jù)D-H參數(shù)表建立雙臂機(jī)械手的仿真模型。通過(guò)Larm.teach()和Rarm.teach()就可以在Robotics Toolbox中顯示雙臂機(jī)械手的維模型，通過(guò)調(diào)節(jié)控制面板上的五個(gè)角度值，就可以自動(dòng)計(jì)算出該手臂在其全局坐標(biāo)系下的笛卡爾坐標(biāo)位置和方向，并且驅(qū)動(dòng)手臂的運(yùn)動(dòng)。

5.1手臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真過(guò)程就是在給定所有關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度前提下，通過(guò)仿真來(lái)求出噴槍末端的位姿。為驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性，設(shè)計(jì)了通過(guò)角度值代入計(jì)算和利用Robotics Toolbox仿真進(jìn)行對(duì)比的方案，通過(guò)對(duì)比分析能夠更好的驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析過(guò)程與正運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程相反，其中正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證的流程如圖4所示。

圖4　正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證的流程圖

本文以對(duì)機(jī)械手進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)的仿真為例，取機(jī)械手靜止時(shí)的位姿作為初始位置，左臂的起點(diǎn)關(guān)節(jié)角為AL（0 ,pi/2, -pi/2, 0, 0），終點(diǎn)為BL（pi/4, pi/3,- pi/3,-pi/10,-pi/4）；右臂起點(diǎn)關(guān)節(jié)角為AR（0 ,pi/2, pi/2, 0, 0），終點(diǎn)為BR（-pi/4, pi/3,- pi/3,-pi/10,pi/4）。將左臂BL關(guān)節(jié)角代入正解位姿矩陣，求出左臂末端的位姿矩陣PL式(6)和右臂末端的位姿矩陣PR；同時(shí)在MATLAB中運(yùn)用Robotics Toolbox進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，仿真得到左臂末端位姿矩陣TRL如式(7)所示，左臂末端位姿矩陣TRR。現(xiàn)以左臂的仿真結(jié)果為例，對(duì)比兩個(gè)矩陣，可以看出矩陣中元素存在的偏差約為4.1‰，同樣可以得出右臂的偏差在4.4‰，從而驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的準(zhǔn)確性。

圖5　雙臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真關(guān)節(jié)角位移

由圖5可知左右手臂在點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角位移曲線平滑，可知運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且相鄰兩桿沒(méi)有錯(cuò)位，由此驗(yàn)證了機(jī)械手連桿設(shè)計(jì)的合理性和正解算法的準(zhǔn)確性。

5.2逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，取左臂在正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)的終點(diǎn)位置坐標(biāo)AL（1087.6,912.6,-671.8）作為起點(diǎn)，取正運(yùn)動(dòng)學(xué)起點(diǎn)坐標(biāo)BL（1018,0,-863）作為終點(diǎn)；同法取右臂的起點(diǎn)位置坐標(biāo)AR（1087.6,-912.6,-671.8），以終點(diǎn)位置坐標(biāo)BR（1018,0,-863）為例進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。用ctraj()函數(shù)來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)械手末端的軌跡，并運(yùn)用ikine()函數(shù)來(lái)規(guī)劃各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角位移，仿真間隔0.05s，時(shí)長(zhǎng)2s，左右臂的關(guān)節(jié)角位移如圖6所示。

圖6　雙臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真關(guān)節(jié)角位移

由圖6可知，左臂由AL點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BL點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角為（pi/4,pi/3,-pi/3,-pi/10,-pi/4），右臂AR點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BR點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角為（-pi/4,pi/3,-pi/3,-pi/10,pi/4），而這兩個(gè)關(guān)節(jié)角正好和正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)的關(guān)節(jié)角相等，驗(yàn)證了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的正確性，同時(shí)也驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。對(duì)比圖5和圖6還可以得出，在正逆運(yùn)動(dòng)仿真中機(jī)械手關(guān)節(jié)的角位移變化過(guò)程不相同，這說(shuō)明機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解具有不唯性。

6　結(jié)論

本文針對(duì)自主設(shè)計(jì)的雙臂噴釉機(jī)械手，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題求解。在MATLAB環(huán)境中對(duì)雙臂機(jī)械手的工作空間進(jìn)行分析，并對(duì)雙臂仿真時(shí)的工作空間進(jìn)行劃分。利用Robotics Toolbox工具箱對(duì)機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，同時(shí)將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的準(zhǔn)確性和機(jī)械手設(shè)計(jì)的合理性。為機(jī)械手后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析、雙臂協(xié)作、誤差分析以及離線編程等奠定理論基礎(chǔ)，并對(duì)具有相似結(jié)構(gòu)參數(shù)的機(jī)械手設(shè)計(jì)有定的參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] Schmidt D. The Use of Multiple Axes Robots in the Ceramics Industry[J].Interceram.2002,51(3):216-221.

[2] 王田苗,陶永.我國(guó)工業(yè)機(jī)器人技術(shù)現(xiàn)狀與產(chǎn)業(yè)化發(fā)展戰(zhàn)略[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,(9):1-9.

[3] J Lemburg,DGF José,M Eich,D Mronga,P Kampmann. AILA - Design of an autonomous mobile dual-arm robot[A]. IEEE International Conference on Robotics & Automation[C]. 2011,19(6):5147-5153.

[4] 蔡自興.機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2013(9).

[5] LU Yi , ;LI Xuepeng . Kinetostatics Analysis of a Novel 6-DOF Parallel Manipulator with Three Planar Limbs and Equipped with Three Fingers[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014 ,(5):919-927.

[6] 趙燕江,張永德,姜金剛,邵俊鵬.基于Matlab的機(jī)器人工作空間求解方法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009,12:1657-1661.

[8] 張新敏,朱學(xué)軍,趙晨晨,陳官.基于MATLAB的HP20機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2014,(13):12-15.

[9] 李鵬,張凡凡,楊文權(quán),韓恒恒,趙進(jìn).仿人機(jī)器人抬起重物的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2015,(5):38-41.

[10] 劉萍,陳瑩.自由度關(guān)節(jié)式機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2011,33(19):9-11.

作者簡(jiǎn)介：馮浩（1970 -），男，江西景德鎮(zhèn)人，教授，博士，研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)理論和應(yīng)用。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：施釉機(jī)器人在陶瓷坯體自由曲面作業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)研究（51165011）；江西省自然科學(xué)基金：復(fù)雜異形陶瓷的機(jī)器人施釉作業(yè)關(guān)鍵技術(shù)研究（2010GZC0090）；江西省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目：機(jī)器人施釉技術(shù)的研發(fā)（20122BBE500039）；江西省高等學(xué)校科技落地計(jì)劃資助項(xiàng)目：機(jī)器人噴釉系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)

收稿日期：2015-11-13

中圖分類(lèi)號(hào)：TP241

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)03-0020-05