蔣明玉

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愛因斯坦的“帽子顏色問題”

蔣明玉

愛因斯坦是舉世公認(rèn)的，人類歷史上繼牛頓之后最偉大的物理學(xué)家.其實(shí)，和牛頓一樣，愛因斯坦也是一位天才的數(shù)學(xué)家，他在物理學(xué)上的卓越成就恰恰是建立在深厚的數(shù)學(xué)功底之上的.愛因斯坦經(jīng)常出一些智力題給他的朋友們，下面的“帽子顏色問題”便是其中非常著名的一道.

有一個(gè)土耳其商人，想找一個(gè)助手協(xié)助他經(jīng)商.但是，他要的這個(gè)助手必須十分聰明才行.消息傳出三天后，有A、B兩個(gè)人前來聯(lián)系.這個(gè)商人為了試一試A、B兩人誰更聰明一些，便把他們帶進(jìn)一間伸手不見五指的漆黑的房子里.商人打開電燈說：“桌子上有5頂帽子，2頂是紅色的，3頂是黑色的.現(xiàn)在，我把燈關(guān)掉，并把帽子的擺放位置搞亂，然后我們?nèi)烁髯悦豁斆弊哟髟陬^上.當(dāng)我把燈打開時(shí)，在不準(zhǔn)看自己頭上戴的帽子的情況下，盡快地說出自己頭上戴的帽子是什么顏色.”

說完之后，商人就把燈關(guān)掉.隨后，三個(gè)人各自摸了一頂帽子戴在頭上，與此同時(shí)，商人把余下的兩頂帽子藏了起來.待這一切完成之后，商人重新打開燈.A、B兩人看到商人頭上戴的是一頂紅帽子，他們互相對(duì)視，都不作聲，過了一會(huì)兒，A答道：“我戴的是……”A的回答是正確的，并且獲得了這份工作.

請(qǐng)問A戴的帽子是什么顏色的？A是如何推理的？

其實(shí)這是一道非常簡(jiǎn)單的推理題.我們假設(shè)自己是A，看見商人戴的是紅帽子，B就存在兩種可能：一是紅帽子，那么，A立刻可以報(bào)出答案：自己戴的是黑帽子.但是，“他們互相對(duì)視，都不作聲”，說明B戴的是黑帽子，這時(shí)，A就無法在第一時(shí)間判斷自己戴的是什么顏色的帽子.然而，關(guān)鍵還是“A、B互相對(duì)視，都不作聲”這個(gè)條件. A發(fā)現(xiàn)B也不作聲，說明B和自己的情況一樣，那很顯然自己也戴了一頂黑帽子.于是，A得出了結(jié)論.

如果你認(rèn)為這樣的智力游戲很有趣，那么就讓我們運(yùn)用這樣的推理方法繼續(xù)研究一個(gè)新的帽子顏色的問題.

10個(gè)人站成一列縱隊(duì)，從10頂黃帽子和9頂藍(lán)帽子中，取出10頂分別給每個(gè)人戴上.每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，并且只能看見站在前面那些人的帽子顏色.站在最后的第10個(gè)人說：“我雖然看見了你們每個(gè)人頭上的帽子，但仍然不知道自己頭上帽子的顏色.你們呢？”第9個(gè)人說：“我也不知道.”第8個(gè)人說：“我也不知道.”第7個(gè)、第6個(gè)……直到第2個(gè)人，依次都說不知道自己頭上帽子的顏色.出乎意料的是，第1個(gè)人卻說：“我知道自己頭上帽子的顏色了.”

請(qǐng)問：第一個(gè)人頭上戴的是什么顏色的帽子？他為什么知道呢？答案在本期找.

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）