江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 馮雯霞

數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)中學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 馮雯霞

古人云：學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑則覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn)。近年來(lái)，隨著對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)模式研究的不斷深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到“提出問(wèn)題”對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更為重要。

一、問(wèn)題提出與學(xué)科發(fā)展

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，人們?cè)陂_(kāi)始對(duì)問(wèn)題的答案或解題途徑做出各種猜想、探索、驗(yàn)證之前，首先要從數(shù)學(xué)內(nèi)部或相關(guān)領(lǐng)域提出問(wèn)題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源幾乎涵蓋了任何領(lǐng)域。而一個(gè)核心數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出甚至可能導(dǎo)致一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的誕生。數(shù)學(xué)的發(fā)展始于數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，是一個(gè)由數(shù)學(xué)問(wèn)題提出與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決不斷交織的發(fā)展過(guò)程。

二、問(wèn)題提出與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決一樣，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一個(gè)方面。問(wèn)題提出有利于理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)，在解題過(guò)程中適當(dāng)?shù)靥釂?wèn)可以幫助我們更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。同樣地，在問(wèn)題解決之后，對(duì)解題策略、結(jié)果的反思，對(duì)結(jié)論的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用，均能引出更多新的問(wèn)題。這些問(wèn)題有的引導(dǎo)我們揭示問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)其產(chǎn)生深層次上的理解，有的則帶領(lǐng)我們向更深更廣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域拓展?？傊?，問(wèn)題提出對(duì)問(wèn)題解決有一定的促進(jìn)作用，是有效地或更好地解決問(wèn)題的一種手段。

三、學(xué)生提出問(wèn)題能力的現(xiàn)狀

1.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中提問(wèn)的數(shù)量不樂(lè)觀

學(xué)生不提問(wèn)題的主要原因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)不注重“提出問(wèn)題”，不善于“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，在有了問(wèn)題之后，很大一部分同學(xué)或嫌麻煩或害羞或膽怯而不發(fā)問(wèn)；有的同學(xué)只有在遇到不會(huì)的習(xí)題時(shí)才有問(wèn)題，有的同學(xué)即使遇到難題寧愿放棄也不愿問(wèn)問(wèn)題。

2.學(xué)生希望有助于提出問(wèn)題的學(xué)習(xí)氛圍

學(xué)生希望老師能給出讓學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)情景，也希望老師能多和學(xué)生交流，使得師生之間的關(guān)系更融洽，另外很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)老師應(yīng)在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的興趣，并鼓勵(lì)他們提問(wèn)，一堂生動(dòng)有趣的課是學(xué)生提問(wèn)的重要條件。

四、學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)策略

影響學(xué)生提出問(wèn)題能力培養(yǎng)和發(fā)展的因素是多方面的，但學(xué)校教育始終具有不可替代的地位和作用。學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷地培養(yǎng)和激發(fā)，學(xué)生自己不斷地長(zhǎng)期思考才能養(yǎng)成的。就我國(guó)目前基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力也有規(guī)律和原則可尋。

1.創(chuàng)設(shè)民主氛圍

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，即學(xué)生能在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及思考的基礎(chǔ)上大膽地表達(dá)自己的見(jiàn)解。當(dāng)教師創(chuàng)造一個(gè)寬松、和諧的民主氛圍，不管學(xué)生的想法如何，正確的都會(huì)被肯定，獨(dú)創(chuàng)或創(chuàng)新的將會(huì)受到表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，而錯(cuò)誤的見(jiàn)解也會(huì)在學(xué)生討論中或在教師指導(dǎo)下得到糾正。只有在這樣開(kāi)放的課堂氛圍中，才能建立一個(gè)具有良好學(xué)風(fēng)的班集體，愉快的教學(xué)環(huán)境。學(xué)生有了充分表達(dá)自己?jiǎn)栴}的時(shí)間和空間，才能充分提出問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力將會(huì)得到提高。

2.保護(hù)問(wèn)題意識(shí)

教師在形成民主氛圍之后，要讓學(xué)生知道提出問(wèn)題對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、解決問(wèn)題的促進(jìn)作用，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑，教育他們不因幼稚可笑的想法而發(fā)慌，不因表達(dá)能力不好而羞于出口，不因害怕出錯(cuò)而不敢想，不因性格內(nèi)向而躲避老師，引用科學(xué)史上的一些具體實(shí)例問(wèn)題向?qū)W生說(shuō)明提出問(wèn)題的重要性。例如：“平行公理能否證明？”這一問(wèn)題將數(shù)學(xué)研究引入了非歐幾何的新天地。以成功實(shí)例激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅能使教學(xué)變得生動(dòng)活潑，而且可以使學(xué)生在潛移默化中得到教育。只有讓學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到“發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題”的重要性，才能使學(xué)生自覺(jué)地以探究的眼光去看待問(wèn)題，提出有質(zhì)量的問(wèn)題。

3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

為了培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題提出能力，教師要指導(dǎo)學(xué)生善問(wèn)。為此，應(yīng)該在課堂上給學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、示范，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，應(yīng)多給學(xué)生一些探索、猜測(cè)的空間，逐步養(yǎng)成學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)中能培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力的材料是很多的，關(guān)鍵是我們是否善于發(fā)現(xiàn)和挖掘。比如：對(duì)概念、定理的提問(wèn)；對(duì)“解法”的提問(wèn)；對(duì)“數(shù)學(xué)思想方法”的提問(wèn)；對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的提問(wèn)，等等，都可以創(chuàng)設(shè)情境或轉(zhuǎn)化啟發(fā)學(xué)生思考提出問(wèn)題。

恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，而且也能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。數(shù)學(xué)情境的優(yōu)劣是由教師來(lái)決定的，它直接導(dǎo)致學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)烈程度。學(xué)生要提出問(wèn)題必須有一定的時(shí)間和空間去細(xì)致觀察和深入思考問(wèn)題。教師在上課時(shí)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察的情景和思考的余地，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)提出問(wèn)題，還可故意設(shè)置一些陷阱讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)案例：

問(wèn)題：給定數(shù)列，1，1，2，3，5，8，13，21，34……你觀察到了什么規(guī)律？可提出什么問(wèn)題？

在這個(gè)例子中，因?yàn)閷W(xué)生缺少提出問(wèn)題的訓(xùn)練，所以雖然大多數(shù)學(xué)生都能從該數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，但卻很少能提出問(wèn)題。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律包括：a.數(shù)列中交替出現(xiàn)2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)；b.數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和；c.數(shù)列每一項(xiàng)的平方與前后兩項(xiàng)的乘積相差1； d.數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積與其前后兩項(xiàng)的乘積相差1；等等。

在總結(jié)了所提出的規(guī)律后，教師提出了一個(gè)新問(wèn)題希望能開(kāi)拓學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生提出自己的問(wèn)題?！叭绻麛?shù)列現(xiàn)在是10，7，17，24，41，65，106……，前面提出的規(guī)律對(duì)新數(shù)列適用嗎？”

檢驗(yàn)規(guī)律后，大多數(shù)學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題：如果將數(shù)列的初始兩項(xiàng)加以改變會(huì)如何？如果將數(shù)列的遞推規(guī)律從，結(jié)果會(huì)如何？

4.對(duì)問(wèn)題的討論

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師自己首先要想到有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能引導(dǎo)學(xué)生提出好的數(shù)學(xué)問(wèn)題。要求學(xué)生能根據(jù)教師出示的教學(xué)情境提出好的、有價(jià)值的問(wèn)題，進(jìn)而解決學(xué)生自己提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題的討論。在討論的時(shí)候，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，即使在討論初期，學(xué)生提出的問(wèn)題可能不著邊際，但經(jīng)過(guò)這一階段之后，至少他們對(duì)所討論的原則中包含的概念可先獲得澄清。教師如果在這個(gè)時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)原理中某一概念尚缺乏了解，那就說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)原理尚缺少一部分起點(diǎn)行為，教師必須從旁輔導(dǎo)，但不宜代替學(xué)生匆匆作結(jié)論。