江蘇省南通市如東縣苴鎮(zhèn)德耀小學(xué) 袁小麗

分類思想，尋找有效的切入點(diǎn)
——以100以內(nèi)的相加減為例

江蘇省南通市如東縣苴鎮(zhèn)德耀小學(xué) 袁小麗

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想方法滲透需要尋找有效的切入點(diǎn)，分類思想在學(xué)生的生活中常見，但卻難以向數(shù)學(xué)有效地遷移。基于學(xué)生熟悉的“100以內(nèi)的相加減”這一素材，設(shè)定隱性的思想方法教學(xué)目標(biāo)，在問題驅(qū)動之下讓學(xué)生完成分類的過程，可以拓寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對本知識的有效理解，且能讓學(xué)生認(rèn)識到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；分類思想；切入點(diǎn)

課程改革背景下，數(shù)學(xué)思想的滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲。對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想如何巧妙地與學(xué)生的思維結(jié)合起來，更成為一個挑戰(zhàn)，因?yàn)榧词拐n改至今，仍有人對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)心存疑慮，認(rèn)為小學(xué)生更多的應(yīng)當(dāng)“接受”數(shù)學(xué)教育，而不是空談思想。筆者以為，出現(xiàn)此類觀點(diǎn)的原因在于將數(shù)學(xué)思想過于神圣化，也因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中沒有尋找到有效的突破口的緣故。本文試以分類思想為例，借助于100以內(nèi)的相加減來闡述筆者的觀點(diǎn)。

一、尋找小學(xué)數(shù)學(xué)中的分類思想教學(xué)的切入點(diǎn)

首先需要強(qiáng)調(diào)的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透確實(shí)不能采用貼標(biāo)簽的方法，只將數(shù)學(xué)思想的名稱告訴學(xué)生，或者給出數(shù)學(xué)思想的使用方法讓學(xué)生依葫蘆畫瓢，都是無效的思想方法的教學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化分類思想的教學(xué)有其現(xiàn)實(shí)意義，分類在學(xué)生的生活中并不鮮見。學(xué)生在餐桌上吃飯時可以將工具分為碗、盤子、筷子，而不必在乎碗是否一樣大，盤子的外形是否相同等其他特征，這就是分類；學(xué)生面對衣柜里的衣服時，也可將它們按外衣、內(nèi)衣等類別分開放置，這也是分類的思想。另一方面又要看到，生活中形成的分類思想往往是一種無意識的分類，其難以直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類要借助于有效的載體，加上適當(dāng)?shù)膯栴}驅(qū)動，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完成對學(xué)習(xí)對象的分類。而這樣的分類，最大的好處就是可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行精加工，可以讓自己的認(rèn)知系統(tǒng)更為科學(xué)。

如“100以內(nèi)的相加減”的教學(xué)，需要達(dá)到讓學(xué)生有效地區(qū)分單數(shù)、雙數(shù)，需要學(xué)生準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行退位、進(jìn)位，更需要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題直覺。此時教師自然可以自己分類講授，但效果一定不如學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)。于是，教師可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囶}給學(xué)生，讓學(xué)生在計(jì)算之后進(jìn)行分類。事實(shí)證明，如果學(xué)生能夠自覺選擇分類標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行分類的話，那教學(xué)就會呈現(xiàn)出一個相對精彩的過程。

二、探究適合小學(xué)生獲得分類思想的教學(xué)方法

在以上分析的基礎(chǔ)上，筆者在教授“100以內(nèi)的相加減”的時候，在習(xí)題課上給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣的幾道題目：33+52=？45+40=？17+19=？91-6=？58-22=？62-16=？這六道題目給出之后，筆者給出的驅(qū)動問題很簡單：同學(xué)們能否將這六道題目分成兩類？

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在這一問題的驅(qū)動之下，首先會去觀察這六個算式的“外形”，然后迅速判斷出前三者是加法，而后三者是減法。在這種直觀的判斷基礎(chǔ)上，教師需要進(jìn)一步追問：還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？此時學(xué)生一般會自發(fā)地去進(jìn)行計(jì)算，然后學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)結(jié)果也可以分類，33+52、45+40、91-6的結(jié)果都是85，而17+19、58-22、62-16的結(jié)果都是36。相對于前一分類方式而言，此時的分類標(biāo)準(zhǔn)顯然有所不同，但這種分類依然沒有體現(xiàn)出更為深刻的數(shù)學(xué)特征，于是教師可以在表揚(yáng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步追問：同學(xué)們越來越聰明了，很好，再想想，還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，此時學(xué)生一般很難再有新的突破，于是采用小組合作的方式，試圖讓學(xué)生通過討論的方式來解決。筆者在觀察小組學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以根據(jù)自己的計(jì)算過程逐步發(fā)現(xiàn)，像33+52、45+40、58-22這些式子運(yùn)算的時候都是不需要進(jìn)位或者退位的，而91-6、17+19、62-16則是需要進(jìn)位或者退位的。于是一個新的分類結(jié)果就出來了，顯然教師這個時候更需要強(qiáng)調(diào)的不是分類結(jié)果，而是對分類依據(jù)的描述，以使學(xué)生更清晰地認(rèn)識到分類結(jié)果的不同，是由于分類標(biāo)準(zhǔn)的不同引起的。

有意思的是，在不同班級教學(xué)的事實(shí)還進(jìn)一步證明了兩個發(fā)現(xiàn)：（1）如果教師在之前提供六道試題的時候，如果打亂順序，那學(xué)生的思維難度也會有所不同，如果亂了相加減的順序，學(xué)生在分類的時候就不會先想到根據(jù)加減來分類；（2）如果教師所提的問題方式不同，學(xué)生的難度也會不同，比如說教師可以提問：大家看這六個算式有哪些聯(lián)系與區(qū)別？學(xué)生在這個問題驅(qū)動之下，就會先利用比較的思維方法，然后才是結(jié)果的分類。這實(shí)際上對學(xué)生的思維過程提出了更高要求。注意到這一點(diǎn)，那就可以針對不同層次的學(xué)生因材施教。

經(jīng)過以上教學(xué)，教師沒有特地強(qiáng)調(diào)“分類”這個概念，但學(xué)生卻經(jīng)過了三次由淺入深的分類過程，清晰地認(rèn)識到分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系，成功地完成了一次分類思想的教學(xué)。

三、管窺數(shù)學(xué)思想在小數(shù)教學(xué)中的思路與策略

通過以上的教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，關(guān)鍵確實(shí)在于切入點(diǎn)的尋找與把握。筆者以為，有效的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，大多數(shù)都應(yīng)該是潤物無聲的過程，尋找到學(xué)生熟悉的素材，然后進(jìn)行思想方法角度的思維加工，就是一個有效的思想方法教學(xué)的過程。

從這個角度講，小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)是需要講究教學(xué)思路與教學(xué)策略的。從加減法則，到計(jì)算結(jié)果，再到計(jì)算過程中是否需要進(jìn)位或退位，都是基于學(xué)生已經(jīng)熟悉的一些算式，但學(xué)生此過程的計(jì)算卻未顯重復(fù)，學(xué)生的思維加工過程亦是非?；钴S……學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)證明了本課的教學(xué)思路是成功的，策略是有效的。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略在于：教學(xué)目標(biāo)的顯性化與教學(xué)過程的隱性化。有了這個思路，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的有效教學(xué)一般來講，就可以實(shí)現(xiàn)。

［1］強(qiáng)振宇，楊磊.分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.江蘇教育研究，2006（12）：36-37.

［2］顧爭光.初探小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想方法孕育的藝術(shù)［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2010（17）：39-39.