李　盛，馬　莉，王起才，劉吉元，于本田，張戎令

(1.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州　730070；3.蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730050；4.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京　100081)

隨著鐵路運量的不斷增加，提高軸重、增加載重是提高運輸效率和降低運輸成本的主要措施之一。然而，實際運營中發(fā)現(xiàn)，軸重的提高使得涵洞安全儲備降低[1]。為了滿足運營安全，須對其進行加固處理。常見的加固方法有：內(nèi)套“門”形或“口”形剛構(gòu)、更換蓋板、工字鋼及施加體外預(yù)應(yīng)力筋等[2]。采用體外預(yù)應(yīng)力筋加固既有蓋板涵能夠最大限度地避免對列車正常運營及橋下凈空、排洪造成影響。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種體外預(yù)應(yīng)力加固后預(yù)應(yīng)力增量的計算表達式，歸納起來可分為3類：①基于截面配筋率的極限應(yīng)力增量經(jīng)驗公式[3-4]；②采用Pannell模型計算塑性區(qū)長度的極限應(yīng)力增量計算公式[5-7]；③采用黏性折減系數(shù)的極限應(yīng)力增量計算公式[8-9]。這些計算方法主要針對承載能力極限狀態(tài)，依靠大量試驗結(jié)果統(tǒng)計計算得到的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算公式，缺乏一貫的理論性。文獻[10—11]基于結(jié)構(gòu)變形與體外預(yù)應(yīng)力筋變形的相互關(guān)系，近似以截面形心軸代替中性軸，推導(dǎo)了體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算公式。由于蓋板涵截面高度較低，以截面形心軸代替中性軸計算誤差較大，故本文針對大秦線蓋板涵底部直線體外預(yù)應(yīng)力加固方式，利用撓曲線微分方程，推導(dǎo)體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算公式，通過體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)力增量計算式與截面內(nèi)力平衡關(guān)系式迭代計算，得出體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量及蓋板涵的截面強度和剛度，并通過室內(nèi)試驗驗證計算公式的正確性；進一步討論了鐵路運營階段材料參數(shù)對加固后蓋板涵截面受力性能的影響程度。

1　加固蓋板涵截面彎矩計算公式推導(dǎo)

1.1　應(yīng)力增量計算

圖1為直線體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵的計算模型。在荷載作用下，假設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋從BE變到AF，根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量Δσ為[12]

(1)

式中：Ep為體外預(yù)應(yīng)力筋彈性模量，MPa；lAB和lEF分別為左右側(cè)預(yù)應(yīng)力筋伸長量，m；l1為預(yù)應(yīng)力筋長度，m；l為計算跨度，m；h為梁截面高度，m；t為預(yù)應(yīng)力筋距蓋板涵底的距離，m；c為截面受壓區(qū)高度，m；θ為錨固處截面轉(zhuǎn)角；n為錨固位置參數(shù)。

圖1　體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵計算模型

為說明考慮及不考慮體外筋反彎矩對撓度和轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響，本文分別從以下兩方面進行推導(dǎo)。推導(dǎo)中，梁體彎曲滿足平截面假設(shè)；在梁體變形過程中，體外預(yù)應(yīng)力筋與蓋板涵底的距離保持不變。

1.1.1不考慮體外筋反彎矩對轉(zhuǎn)角和撓度關(guān)系的影響

1)均布荷載下的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

在均布荷載作用下，梁端轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(2)

將式(2)代入式(1)，可得基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式為

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)，得到基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(5)

2)三分點荷載下的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

在三分點荷載作用下，梁端轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(6)

跨中撓度f與截面應(yīng)變ε滿足關(guān)系式

(7)

將式(6)代入式(1)得

(8)

將式(7)代入式(8)，可得基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(9)

3)跨中集中荷載下的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

在跨中集中荷載作用下，梁端轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(10)

跨中撓度f與截面應(yīng)變ε滿足關(guān)系式

(11)

將式(10)代入式(1)，可得基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(12)

將式(11)代入式(12)，可得基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(13)

4)統(tǒng)一公式

通過引入荷載形式系數(shù)k和k1，得到基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量統(tǒng)一表達式

(14)

基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量統(tǒng)一表達式為

(15)

1.1.2考慮體外筋反彎矩對轉(zhuǎn)角和撓度關(guān)系的影響

1)均布荷載下的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

在均布荷載的作用下，距梁左端支座為x的任意截面彎矩M(x)為

(16)

式中：p為體外預(yù)應(yīng)力筋有效張拉力，kN；Δp為體外預(yù)應(yīng)力筋新增張拉力，kN；q為均布荷載，kN·m-1。

根據(jù)梁的撓曲線微分方程積分得

(17)

預(yù)應(yīng)力錨固處梁截面轉(zhuǎn)角為

(18)

轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(19)

跨中撓度f與截面應(yīng)變ε滿足關(guān)系式

(20)

將式(19)代入式(1)，可得基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(21)

將式(20)代入式(21)，可得基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(22)

轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(23)

跨中撓度f與截面應(yīng)變ε滿足關(guān)系式

(24)

將式(23)代入式(1)，可得基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(25)

將式(24)代入式(25)，可得基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(26)

3)跨中集中荷載下的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

假作真時真亦假，技術(shù)革命實現(xiàn)了虛擬層面實體化的突破，并迅速商業(yè)化發(fā)展開來，助以人腦思維讀取手段先驅(qū)性地運用到某些企業(yè)管理之中——她有幸工作于這樣一個偉大的企業(yè)之中。公司的口號嘹亮而極具誘惑力，“Everything in touch(盡在觸手之間)”。

轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度f滿足關(guān)系式

(27)

跨中撓度f與截面應(yīng)變ε滿足關(guān)系式

(28)

將式(27)代入式(1)，可得基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(29)

將式(28)代入式(29)，可得基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量表達式

(30)

4)統(tǒng)一公式

通過引入系數(shù)k2和k3，得到基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量統(tǒng)一計算式

t-c)2

(31)

基于截面應(yīng)變的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量統(tǒng)一計算式為

Δσ=(h+t-c)Ep×

(32)

可以看出，當(dāng)考慮體外筋反彎矩對轉(zhuǎn)角和撓度關(guān)系的影響時，式(31)、式(32)比(14)、式(15)多了系數(shù)k2，k3項。

1.2　加固后蓋板涵截面受彎承載力計算

按照基本假定，根據(jù)梁截面受力計算模型及截面內(nèi)力平衡原則，可得蓋板涵截面的水平方向內(nèi)力平衡方程式

(33)

其中，m=Es/E

對體外筋中心點取矩，可得蓋板涵截面受彎承載力M為

(34)

式中：as為受拉區(qū)混凝土保護層厚度，m。

1.3　考慮與不考慮反彎矩影響的應(yīng)力增量計算結(jié)果對比

考慮到混凝土彈性模量的降低，計算時彈性模量折減系數(shù)取0.8；采用換算截面慣性矩，忽略混凝土受拉區(qū)的作用。通過式(11)及式(19)—式(21)的迭代計算，可以得到不考慮反彎矩和考慮反彎矩影響的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量及強度的數(shù)值解，應(yīng)力增量計算結(jié)果對比見表1。

表1　外荷載作用下的體外筋應(yīng)力增量計算結(jié)果對比

由表1可以看出，在不同荷載值及加載方式作用下，考慮與不考慮體外預(yù)應(yīng)力筋反彎矩對撓度和轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響對體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計算結(jié)果影響較大，平均相差率在20%左右，這是因為應(yīng)力增量與蓋板涵的截面中性軸位置和轉(zhuǎn)動能力密切相關(guān)，體外筋反彎矩會降低中性軸高度及蓋板涵的轉(zhuǎn)動能力，使蓋板涵應(yīng)力增量減小。因此，體外筋加固蓋板涵的應(yīng)力增量計算必須考慮反彎矩的影響。

2　試驗驗證

為了驗證本文計算方法的正確性，對既有蓋板涵進行體外預(yù)應(yīng)力加固靜載試驗。采用千斤頂、壓力傳感器控制加載數(shù)值；分別在梁體跨中、1/4截面布置混凝土應(yīng)變片和百分表，測試截面強度和剛度。既有蓋板涵的結(jié)構(gòu)及測點布置如圖2所示。

圖2　既有蓋板涵的結(jié)構(gòu)及測點布置圖

在不同等級荷載作用下，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力、受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力、跨中撓度的實測值與式(19)—式(21)的計算值比較結(jié)果見表2。從表2可以看出：截面強度和剛度的實測值與本文計算值基本相同，截面壓應(yīng)力計算結(jié)果與實測結(jié)果之比的平均值為0.98，標(biāo)準(zhǔn)差為2.6%；截面內(nèi)受拉鋼筋的應(yīng)力計算結(jié)果與實測結(jié)果之比的平均值為0.97，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5%；跨中撓度的計算結(jié)果與實測結(jié)果之比的平均值為1.02，標(biāo)準(zhǔn)差為4.6%；因此，對于蓋板涵采用底部直線布筋且進行無轉(zhuǎn)向塊的體外預(yù)應(yīng)力加固計算時，采用本文的截面強度和剛度計算公式可以得到滿意的結(jié)果。

表2　運營階段蓋板涵截面強度、剛度實測值與計算值對比

3　參數(shù)影響分析

為了方便設(shè)計者合理安排及指導(dǎo)現(xiàn)場實踐，本文根據(jù)推導(dǎo)公式計算分析體外預(yù)應(yīng)力筋面積、有效應(yīng)力、與蓋板涵底的距離、錨固位置和荷載形式對加固后蓋板涵應(yīng)力及變形的影響。

基本參數(shù)取值：C20鋼筋混凝土蓋板涵的跨高比l/h為8.7，受拉鋼筋為18φ16 mm，體外預(yù)應(yīng)力筋采用2φ16 mm精軋螺紋鋼筋，距蓋板涵底的距離為40 mm，錨固位置為梁端，張拉力為15 kN，荷載形式為均布荷載。

3.1　體外預(yù)應(yīng)力筋面積影響分析

分別取體外預(yù)應(yīng)力鋼筋直徑為16，20，25和32 mm，得到采用不同直徑體外預(yù)應(yīng)力筋加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化的規(guī)律，如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著荷載的增加，采用不同直徑體外預(yù)應(yīng)力筋加固的蓋板涵截面受力性能差別逐漸變大，當(dāng)荷載達到75 kN·m-1時，采用直徑φ32 mm的體外筋加固比φ16 mm的體外筋加固時，混凝土上表面的壓應(yīng)力減小10.5%，跨中撓度減小44.1%。因此，增大體外筋直徑、降低梁體轉(zhuǎn)動能力對提高截面強度和剛度的作用明顯。

圖3不同直徑體外筋加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化曲線

3.2　體外預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力影響分析

分別取張拉力為15，55，95和135 kN，得到采用不同有效預(yù)應(yīng)力加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化的規(guī)律如圖4所示。

圖4不同有效預(yù)應(yīng)力加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化曲線

從圖4可以看出，隨著荷載的增加，采用不同有效預(yù)應(yīng)力加固的蓋板涵截面受力性能逐漸變大，當(dāng)荷載達到75 kN·m-1時，有效預(yù)應(yīng)力為135 kN比有效應(yīng)力為15 kN加固的蓋板涵混凝土上表面壓應(yīng)力減小15.5%，跨中撓度減小37.7%。因此，提高體外預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力、降低截面中性軸高度、降低梁體轉(zhuǎn)動能力，對改善截面受力特性有積極的作用。

3.3　體外預(yù)應(yīng)力筋與蓋板涵底距離影響分析

分別取t為40，60，80和100 mm，得到距蓋板涵底不同距離體外預(yù)應(yīng)力筋加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化的規(guī)律見表3和表4。

表3　不同t的體外預(yù)應(yīng)力筋加固時上表面混凝土壓應(yīng)力

從表3和表4可以看出，當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力鋼筋與蓋板涵底間距不同時，隨著荷載的增加，蓋板涵截面受力性能區(qū)別不大。這是由于相對于體外預(yù)應(yīng)力筋與蓋板涵截面中性軸的距離，體外預(yù)應(yīng)力筋與蓋板涵底間距的變化比較微弱，對梁體的反彎矩作用區(qū)別不明顯。因此，在一定范圍內(nèi)改變體外預(yù)應(yīng)力筋與蓋板涵底的距離對于改善既有蓋板涵截面受力性能效果不明顯。實際中，在滿足構(gòu)造要求的前提下，應(yīng)盡可能布置在靠近蓋板涵底，以減小侵占橋涵凈空，避免對橋涵下排洪及通行能力造成不利影響。

表4　不同t的體外預(yù)應(yīng)力筋加固時跨中撓度

3.4　體外預(yù)應(yīng)力筋錨固位置影響分析

分別取錨固位置參數(shù)n為6，8，10，得到不同錨固位置體外預(yù)應(yīng)力筋加固的蓋板涵截面受力性能隨荷載變化的規(guī)律見表5和表6。

表5　不同錨固位置加固時上表面混凝土壓應(yīng)力

表6　不同錨固位置加固時跨中撓度

從表5和表6可以看出，當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力筋錨固位置不同時，隨著荷載從25 kN·m-1增加到75 kN·m-1，蓋板涵跨中截面受力性能差別不大，而端部附近截面的主應(yīng)力差別很大。因此，實際中進行蓋板涵加固時，若只考慮改善跨中截面的受力性能，可適當(dāng)移動錨固位置，預(yù)留施工作業(yè)空間。這對加固效果影響不大。

3.5　荷載形式影響分析

分別取荷載形式為均布荷載、三分點荷載和集中荷載(其中，集中荷載及三分點荷載按照等效荷載計算)，得到不同荷載形式作用下蓋板涵截面受力性能隨荷載變化的規(guī)律如圖5所示。

從圖5可以看出，荷載形式及大小對加固效果影響很大，當(dāng)荷載為75 kN·m-1時，集中荷載作用下的混凝土上表面壓應(yīng)力比均布荷載作用下的增大47.4%，跨中撓度增大39.5%。因此，荷載形式不同，體外預(yù)應(yīng)力筋加固蓋板涵的效果也不同。實際中應(yīng)針對不同荷載形式制定相應(yīng)的加固措施。

圖5不同荷載形式作用下蓋板涵截面受力性能隨荷載變化曲線

4　結(jié)　論

(1)本文推導(dǎo)的體外預(yù)應(yīng)力筋加固蓋板涵的截面強度計算公式取值明確。通過比較室內(nèi)試驗結(jié)果，截面壓應(yīng)力、截面內(nèi)受拉鋼筋拉應(yīng)力、跨中撓度的計算結(jié)果與實測結(jié)果之比的平均值分別為0.98，0.97和1.02，標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.6%，4.5%和4.6%；證明本文計算公式的正確性，可滿足實際加固工程要求。

(2)是否考慮體外預(yù)應(yīng)力筋反彎矩對撓度和轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響對體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計算結(jié)果影響較大，平均相差率在20%左右，實際加固計算中不應(yīng)忽略體外預(yù)應(yīng)力筋反彎矩的影響。

(3)為了提高蓋板涵截面的強度和剛度，必須采取措施降低截面中性軸高度，減小截面轉(zhuǎn)動能力。其中，體外預(yù)應(yīng)力筋的截面面積和有效預(yù)應(yīng)力對提高蓋板涵截面的剛度和強度作用明顯。當(dāng)荷載達到75 kN·m-1，采用直徑φ32 mm的體外預(yù)應(yīng)力筋比φ16 mm的體外預(yù)應(yīng)力筋加固時蓋板涵上表面混凝土壓應(yīng)力減小10.5%，跨中撓度減小44.1%。有效預(yù)應(yīng)力從15 kN增大到135 kN加固的蓋板涵上表面混凝土壓應(yīng)力減小15.5%，跨中撓度減小37.7%。實際工程設(shè)計中，可根據(jù)運營要求，選擇合理的蓋板涵截面面積及適宜的體外預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力，且體外筋描固位置盡量靠近蓋板涵端部以減小對涵下凈空的影響。

[1]劉吉元，蘇永華，蔡超勛，等. 鐵路重載運輸條件下鋼筋混凝土涵洞受力特征試驗研究[J]. 中國鐵道科學(xué)，2015，36(6) ：45-54.

(LIU Jiyuan，SU Yonghua，CAI Chaoxun，et al. Mechanical Behavior of Reinforced Concrete Culvert under Railway Heavy Haul Transport Condition[J].China Railway Science，2015，36(6)：45-54. in Chinese)

[2]于本田，鄒花蘭，王起才.大秦重載鐵路既有蓋板涵病害調(diào)查與分析[J].鐵道建筑，2010(7)：37-40.

[3]ACI Committee.ACI318-14 Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary[S].Farmington Hills：American Concrete Institute，2014.

[4]中華人民共和國建設(shè)部.JGJ 92—2004無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

(Ministry of Construction of the People’s Republic of China.JGJ92—2004 Technical Specification for Concrete Structures Prestressed with Unbonded Tendons[S].Beijing：China Architecture and Building Press，2005.in Chinese)

[5]British Standards Institution.BS EN 1992-1-1:2004+A1:2014 Eurocode 2:Design of Concrete Structures.General Rules and Rules for Buildings[S].London：British Standards Institution，2004.

[6]Canadian Standard Association.A23.3-14 Design of Concrete Structures[S]. Rexdale： Canadian Standards Association，2014.

[7]American Association of State Highway and Transportation Officials.LRFDUS-7-M AASHTO LRFD Bridge Design Specifications[S]. Washington：American Association of State Highway and Transportation Officials，2014.

[8]BAKER A A L.Plastic Theory of Design for Ordinary Reinforced and Prestressed Concrete Including Moment Redistribution in Continuous Members[J].Magazine of Concrete Research，1949，1(2)：57-66.

[9]NAAMAN A E，ALKHAIRI F M. Stress at Ultimate in Unbonded Post-Tensioning Tendons: Part 2-Proposed Methodology Culverts[J].ACI Structural Journal，1991，88(6)：683-692.

[10]杜進生，劉西拉. 基于結(jié)構(gòu)變形的無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化研究[J]. 土木工程學(xué)報，2003，36(8)：12-19.

(DU Jinsheng，LIU Xila. Research on the Variations of Unbonded Prestressed Tendon Stresses Based upon the Structural Deformation[J].China Civil Engineering Journal，2003，36(8)：12-19. in Chinese)

[11]賀志啟，劉釗，王景全.基于撓度的體外預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)力增量統(tǒng)一算法[J].土木工程學(xué)報，2008，41(9)：90-96.

(HE Zhiqi，LIU Zhao，WANG Jingquan. A Unified Algorithm for Calculating Stress Increment of External Tendons Based on Deflection[J].China Civil Engineering Journal， 2008，41(9)：90-96.in Chinese)

[12]李盛，王起才，馬莉，等. 蓋板體外預(yù)應(yīng)力加固的應(yīng)力增量統(tǒng)一算法[J]. 蘭州交通大學(xué)學(xué)報，2014，33(6)：56-61.

(LI Sheng，WANG Qicai，MA Li，et al. A Unified Algorithm for Calculating Stress Increment of Externally Prestressed Slab Culvert[J].Journal of Lanzhou Jiaotong University，2014，33(6)：56-61. in Chinese)