陳陽

(北京控制工程研究所，北京100080)

一種末端能量管理段結(jié)合PD控制的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)律*

陳陽

(北京控制工程研究所，北京100080)

為了提高制導(dǎo)律的精度和適應(yīng)性，針對大升阻比再入飛行器的末端能量管理段(TAEM段)的飛行特性，提出一種飛行軌跡制導(dǎo)律.該方法的制導(dǎo)律由標(biāo)稱制導(dǎo)指令和PD控制指令兩部分組成，標(biāo)稱制導(dǎo)指令由離線生成的標(biāo)稱軌跡的幾何特性結(jié)合飛行器的飛行狀態(tài)實(shí)時(shí)生成，PD控制指令則由飛行器當(dāng)前飛行狀態(tài)與期望飛行狀態(tài)的誤差計(jì)算生成.該方法經(jīng)數(shù)學(xué)仿真表明，具有較好的控制效果.

PD控制;標(biāo)稱軌跡;TEAM段;制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

0 引言

大升阻比再入飛行器屬于高超聲速飛行器的一種，具有高機(jī)動(dòng)性、大航程的特點(diǎn)［1］.其末端能量管理段是馬赫數(shù)約為2.5起，從高度約30 km降到約3 km為止，因其制導(dǎo)方法是通過規(guī)劃能量-射程的剖面并對能量加以控制，故名為末端能量管理段.該段的控制難點(diǎn)在于在滿足末期能量約束需求的同時(shí)，對終端狀態(tài)也有技術(shù)要求，需要同時(shí)滿足著陸要求.

在末端能量管理段中，目前應(yīng)用比較廣泛的仍然是標(biāo)稱軌跡法，其主要原理為在飛行器的計(jì)算機(jī)中，預(yù)先錄入標(biāo)準(zhǔn)再入軌道參數(shù)的方法，根據(jù)飛行器實(shí)際軌跡與標(biāo)稱軌跡的誤差計(jì)算出控制指令.

為了提高制導(dǎo)律的自主性、自適應(yīng)性和魯棒性，眾多學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究.早在20世紀(jì)60年代初就有大量的參考文獻(xiàn)［2-5］報(bào)道關(guān)于標(biāo)稱軌跡的優(yōu)化方法，后續(xù)又有如參考文獻(xiàn)［6］提出的可重復(fù)使用跨大氣層飛行器再入混合制導(dǎo)方法，將再入軌道在線生成技術(shù)、基于阻力加速度飛行剖面的跟蹤制導(dǎo)技術(shù)和數(shù)值技術(shù)相互融合，參考文獻(xiàn)［7］通過對剩余航程的估算，對參考阻力加速度剖面進(jìn)行周期性更新，并采用數(shù)值預(yù)測方法搜索傾斜角反轉(zhuǎn)時(shí)刻，參考文獻(xiàn)［8］以阻力與能量關(guān)系的優(yōu)化剖面作為標(biāo)稱軌跡，推導(dǎo)用于跟蹤標(biāo)稱軌跡的PID制導(dǎo)律，參考文獻(xiàn)［9］和［10］針對一種大升阻比飛行器，設(shè)計(jì)了一種跟蹤參考阻力加速度的制導(dǎo)方法，參考文獻(xiàn)［11］提出了一種改進(jìn)的再入制導(dǎo)算法，該算法根據(jù)剩余航程和預(yù)測航程信息，對參考飛行剖面參數(shù)進(jìn)行修正，以消除剩余航程誤差.

本文提出了一種針對末端能量管理段的制導(dǎo)律，該方法在傳統(tǒng)標(biāo)稱軌跡法的縱向制導(dǎo)中創(chuàng)新性地引入了實(shí)時(shí)PD控制，具有良好的控制精度.

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 彈道坐標(biāo)系上的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

由動(dòng)量定理可知

將式(1)投影到彈道坐標(biāo)系中，由于彈道坐標(biāo)系為動(dòng)系，因此需引入局部導(dǎo)數(shù)的概念，即

其中Ω為彈道坐標(biāo)系相對于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，將式(2)投影到彈道坐標(biāo)系可到

仿真時(shí)飛行器轉(zhuǎn)彎采用傾斜轉(zhuǎn)彎(back-to-turn，BBT)方式，故取側(cè)滑角為0.最終整理得到的飛行器質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在彈道坐標(biāo)系的表達(dá)形式為

1.2 地面坐標(biāo)系上的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

在地面坐標(biāo)系中，飛行器速度分量為

根據(jù)彈道坐標(biāo)系與地面系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，最終整理得到

式中，h為高度，z為側(cè)向航程.

2 結(jié)合反饋PD的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

TAEM段的制導(dǎo)分為縱向制導(dǎo)和橫向制導(dǎo)，縱向制導(dǎo)是基于能量-航程剖面形成攻角控制指令和阻力板控制指令，進(jìn)行高度和速度控制;橫向制導(dǎo)則是對于地面軌跡的設(shè)計(jì)，通過預(yù)測航程從而生成傾側(cè)角指令，來跟蹤橫向軌跡.

由于傳統(tǒng)的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法是根據(jù)離線計(jì)算出來的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，當(dāng)實(shí)際飛行狀態(tài)與規(guī)劃的軌跡偏離程度較大時(shí)，這種方法的控制效果會(huì)變?nèi)?，所以本文采用的?biāo)稱軌跡控制方法結(jié)合了對跟蹤誤差的反饋控制，給出了另一種攻角、阻力板的控制方法，從而提高了控制精度.

2.1 標(biāo)稱制導(dǎo)指令

(1)標(biāo)稱攻角控制指令

根據(jù)已經(jīng)設(shè)計(jì)的高度-航程剖面可以擬合出飛行器飛行高度h與已飛航程S的關(guān)系曲線［12］

根據(jù)飛行器航跡傾角的定義可知，航跡傾角為飛行高度h對已飛航程S的微分，即

令γ*表示標(biāo)稱航跡傾角，則對標(biāo)稱航跡傾角的正切求導(dǎo)得到

由飛行器動(dòng)力學(xué)模型已知

所以可以得到

同時(shí)，

整理得到

最終可以解算出標(biāo)稱的升力系數(shù)L*，即

因?yàn)長*=C*LQrefSref，所以可以得到標(biāo)稱升力系數(shù)C*L，因?yàn)樯ο禂?shù)對攻角的擬合曲線為單調(diào)函數(shù)，所以最終得到標(biāo)稱攻角α*.

(2)標(biāo)稱阻力板控制指令

根據(jù)已設(shè)計(jì)的標(biāo)稱軌跡可以得到當(dāng)前高度所對應(yīng)的標(biāo)稱速度V*，即

所以速度誤差ΔV=V－V*.

在該階段采用阻力板來增大速度變化率，使得飛行器的速度滿足要求.速度控制根據(jù)實(shí)時(shí)速度誤差的范圍采用分段阻力板角度控制，指令如下:

至此，得到基于標(biāo)稱軌跡的標(biāo)稱指令α*和 δ*Dsb.

2.2 反饋PD控制指令

2.2.1 縱向反饋控制量

縱向的偏差反饋指令設(shè)計(jì)為

式中，Δh=h－h(huán)ref，h為當(dāng)前飛行高度，href為參考飛行高度.

為了使制導(dǎo)系統(tǒng)具備良好的性能指標(biāo)，令誤差是一個(gè)二階震蕩系統(tǒng)，即

其中取ξ=0.707，ω=0.05rad/s.

已知飛行器動(dòng)力學(xué)模型

得到

對式(21)求變分得到

在對縱向變量進(jìn)行控制時(shí)，根據(jù)反饋線性化原理，認(rèn)為在這一點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)與縱向運(yùn)動(dòng)是解耦的，因此Δ項(xiàng)可以省略，所以式(22)簡化為已知·h =Vsinγ，對其進(jìn)行求變分得到

整理得到，

令與式(19)相等，得到參數(shù)為

2.2.2 橫向反饋控制量

橫向控制指令根據(jù)地面軌跡的性質(zhì)不同分為3段，每段的傾側(cè)角指令形式如下，具體操作方法見參考文獻(xiàn)［12］.

捕獲段的目的是使飛行器的航向指向航向校正圓柱的切線方向，因此傾側(cè)角指令為

航向校正段的飛行器的傾側(cè)角指令為

預(yù)備著陸段，調(diào)整飛行器的航跡使其對準(zhǔn)跑道，設(shè)計(jì)指令為

2.3 總控制量

綜上所述，最終進(jìn)入系統(tǒng)的控制指令如下表示:

3 仿真結(jié)果

舉例說明上述方法的正確性.針對初始高度為30 km，初始速度為690.930 1 m/s的某一飛行器模型進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，最終結(jié)果飛行器從30 km降落到3 km總共耗時(shí)1 293.418 s，高度誤差從初始的372.134 1 m最終控制為0，地面航程為94.386 km，單位質(zhì)量能量從532.69 kJ/kg降到43.767 4 kJ/kg，飛行器速度從690.930 1 m/s降到169.513 5 m/s，速度誤差最終控制為0，法向過載范圍為［－0.4，0.8］，橫向誤差由74.619 1 km控制到0 km對準(zhǔn)跑道，所有物理量均滿足約束條件，仿真結(jié)果如圖1～7所示.本文方法較好實(shí)現(xiàn)了高度、速度和橫向誤差的控制.

圖1 PD控制的航程與高度的曲線Fig.1 The diagram of distance and height with PD control

圖2 PD控制的航程與高度誤差的曲線Fig.2 The diagram of distance and height error with PD control

圖3 PD控制的航程與單位質(zhì)量能量的曲線Fig.3 The diagram of distance and the energy per weight with PD control

圖4 PD控制的時(shí)間與速度的曲線Fig.4 The diagram of real time and velocity with PD control

圖5 PD控制的時(shí)間與速度誤差的曲線Fig.5 The diagram of real time and velocity error with PD control

圖6 PD控制的時(shí)間與法向過載的曲線Fig.6 The diagram of real time and the normal acceleration with PD control

圖7 PD控制的地面軌跡曲線Fig.7 The diagram of underground trajectory with PD control

4 結(jié)論

本文研究了一種結(jié)合PD控制與標(biāo)稱軌跡規(guī)劃的方法，相對于傳統(tǒng)的依賴于離線生成數(shù)據(jù)的標(biāo)稱軌跡法，實(shí)時(shí)引入了當(dāng)前飛行軌跡與期望飛行軌跡的偏差所生成的在線PD控制，給出了制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)原理，分別從縱向和橫向兩方面進(jìn)行控制，根據(jù)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了方法的可行性，最后的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果滿足約束條件，說明該制導(dǎo)律具有良好的控制效果.

［1］李惠峰.高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)(上)［M］.北京:中國宇航出版社，2012.

［2］BRYSON A E，DENHAM W F，CARROLL F J，er al.Determination of the lift or drag program that minimizes re-entry heating with acceleration or range constraints using a steepest descent computation procedure［J］.Aerospace Science，1962(29):420-430.

［3］BRYSON A E，MIKAMI K，BATTLE C T.Optimum lateral turns for a re-entry glider［J］.Aerospace Engineer，1962(21):18-23.

［4］LEVINSKY E S.Application of inequality constrains to variational problems of lifting re-entry［J］.Aerospace Science，1962(29):400-409.

［5］LEONDES C T，OSGOOD W R.Optimization of threedimensional re-entry trajectories［J］.Transactions on Aerospace and Electronic System，1969，5(2):345-346.

［6］胡建學(xué)，陳克俊，趙漢元，等.RLV再入混合制導(dǎo)方法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2007，28(1):213-217.HU J X，CHEN K J，ZHAO H Y，et al.Hybrid entry guidance for reusable launch vehicles［J］.Journal of Astronautics，2007，28(1):213-217.

［7］潘樂飛，李國新.衍化的加速度再入制導(dǎo)律方案研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2007，24(2):22-25.PAN L F，LI G X.Study of evolved acceleration reentry guidance［J］.Computer Simulation，2007，24(2):22-25.

［8］陳敬志，楊一棟.一種新的空間飛行器再入制導(dǎo)律研究［J］.飛行力學(xué)，2007，25(3):58-61.CHEN Z J，YANG Y D.Research of the guidance law based on a new method in spacecraft entry［J］.Flight Dynamics，2007，25(3):58-61.

［9］楊俊春，胡軍，倪茂林.基于特征模型的再入飛行器自適應(yīng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.中國科學(xué):信息科學(xué)，2008，38(12):2134-2149.YANG J C，HU J，NI M L.Adaptive control method based on characteristic model［J］.China Science:Information Science，2008，38(12):2134-2149.

［10］張釗，胡軍，王勇.基于特征模型的再入飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010，36(4):12-17.ZHANG Z，HU J，WANG Y.Characteristic modelbased reentry vehicle guidance law design［J］.Aerospace Control and Application，2010，36(4):12-17.

［11］胡建學(xué)，陳克俊，趙漢元，等.改進(jìn)的 RLV再入制導(dǎo)方法及其性能分析［J］.宇航學(xué)報(bào)，2006，27(6): 1409-1413.HU J X，CHEN K J，ZHAO H Y，et al.An evolved entry guidance and performance analysisforreusable launch vehicles［J］.Journal of Astronautics，2006，27 (6):1409-1413.

［12］精確制導(dǎo)與控制研究所.大升阻比再入飛行器TEAM段控制技術(shù)報(bào)告［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2014.Faculty of Aerospace Engineering.The control technology of the re-entry vehicle with large lift drag ratio in team phase［D］.Xian:Delft University of Technology，2014.

A Nominal Trajectory Method Combined with PD Control in TAEM Phase

CHEN Yang
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100080，China)

In order to enhance the precision and the flexibility of the guidance law，considering the flight characters of the re-entry vehicle with large lift drag ratio during the terminal area energy management (TAEM)phase，a guidance law of planning the trajectory is given.This method is composed of two parts，the nominal control orders and the PD control orders.The nominal control orders are built realtime based on the geometrical characters of the nominal trajectory that are gained off-line and by the current status of the vehicle at the same time，while the PD control orders are calculated according to the error signals between the current status and the excepted status.After simulating and verifying，the effect and the advantage of this method can be shown.

PD control;nominal trajectory;TAEM phase;guidance design

V448.2

A

1674-1579(2016)03-0058-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.011

陳 陽(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制.

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61333008，61273153).

2016-01-22