雷 昊，馬天義，楊海容，朱 牧

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海，201100）

基于力矩觀測(cè)器的導(dǎo)引頭陀螺轉(zhuǎn)子方位效應(yīng)補(bǔ)償方法

雷 昊，馬天義，楊海容，朱 牧

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海，201100）

在紅外導(dǎo)引頭制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，陀螺的方位效應(yīng)將引起大偏角下控制力矩的衰減，對(duì)導(dǎo)引頭的跟蹤精度和工作范圍有重要影響。為實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺進(jìn)動(dòng)控制力矩的補(bǔ)償，建立陀螺動(dòng)力學(xué)模型和大偏角情況下位標(biāo)器的力矩器模型。參照干擾觀測(cè)器DOB的設(shè)計(jì)方法，將陀螺的俯仰信號(hào)引入陀螺和力矩器的標(biāo)稱(chēng)逆模型，設(shè)計(jì)實(shí)用的陀螺力矩觀測(cè)器對(duì)進(jìn)動(dòng)力矩進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)魯棒穩(wěn)定性的小增益條件、補(bǔ)償效果和補(bǔ)償器引入相移大小的綜合權(quán)衡，確定了陀螺力矩觀測(cè)器的濾波器形式和時(shí)間常數(shù)。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)進(jìn)動(dòng)力矩在引入力矩觀測(cè)器后得到了有效補(bǔ)償，跟蹤精度和響應(yīng)速度得到顯著的提高。

動(dòng)力隨動(dòng)陀螺導(dǎo)引頭；力矩觀測(cè)器；小增益條件；偏角效應(yīng)

0 引 言

紅外導(dǎo)引頭位標(biāo)器的功能是利用動(dòng)力隨動(dòng)陀螺的進(jìn)動(dòng)性和定軸性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)紅外目標(biāo)的跟蹤[1]。動(dòng)力隨動(dòng)陀螺由同軸安裝的、固聯(lián)有光學(xué)系統(tǒng)的陀螺轉(zhuǎn)子和線圈組成，依靠線圈對(duì)陀螺施加旋轉(zhuǎn)力矩和控制力矩，控制陀螺的進(jìn)動(dòng)，不斷跟蹤目標(biāo)[2,3]。由于同軸安裝位標(biāo)器陀螺的一個(gè)固有缺點(diǎn)，大偏角下的進(jìn)動(dòng)控制力矩的衰減影響著陀螺的跟蹤精度和相應(yīng)速度，并且制約著陀螺的工作角度范圍。文獻(xiàn)[4]對(duì)方位效應(yīng)產(chǎn)生的原因和影響作了定性的分析，驗(yàn)證了大偏角存在下控制力矩的衰減和力矩之間的耦合。文獻(xiàn)[5]提出了針對(duì)偏角效應(yīng)的力矩補(bǔ)償方法和電壓補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]提出了通過(guò)干擾力矩觀測(cè)器對(duì)干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)提高系統(tǒng)精度，并分析了干擾觀測(cè)器的魯棒性能。

本文針對(duì)動(dòng)力隨動(dòng)陀螺的特點(diǎn)，從陀螺的簡(jiǎn)化模型出發(fā)，建立了陀螺進(jìn)動(dòng)控制閉環(huán)回路控制系統(tǒng)模型和進(jìn)動(dòng)線圈力矩器模型。參照干擾觀測(cè)器（Disturbance Observer，DOB）的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了陀螺的力矩觀測(cè)器，通過(guò)綜合權(quán)衡魯棒穩(wěn)定性的小增益條件、補(bǔ)償效果和系統(tǒng)相角位移來(lái)確定Q濾波器的模型和時(shí)間常數(shù)。通過(guò)仿真驗(yàn)證，所構(gòu)造的考慮偏角的力矩器仿真模型和實(shí)際導(dǎo)引頭位標(biāo)器力矩器模型相符，所構(gòu)造的力矩觀測(cè)器補(bǔ)償方法能夠抑制大偏角情況下進(jìn)動(dòng)力矩的衰減，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和響應(yīng)速度。

1 位標(biāo)器隨動(dòng)陀螺進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

圖1為位標(biāo)器坐標(biāo)系示意。設(shè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O始終固聯(lián)在萬(wàn)向支架的旋轉(zhuǎn)重心上，OXYZ為彈體位標(biāo)器固聯(lián)坐標(biāo)系，因?yàn)榘€和彈體固聯(lián)，OXYZ也可視為線圈固聯(lián)坐標(biāo)系，其中，Z軸為導(dǎo)彈的縱軸，X軸位于右側(cè)舵面，Y軸按照右手定則確定。Oabs為陀螺轉(zhuǎn)子固聯(lián)坐標(biāo)系，s軸為轉(zhuǎn)子光學(xué)系統(tǒng)軸，a軸為外框架軸，b軸按照右手定則確定。α，β為坐標(biāo)軸之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系角。Oabs坐標(biāo)系為OXYZ坐標(biāo)系先繞著OX旋轉(zhuǎn)α角，再繞著Ob軸旋轉(zhuǎn)β角，故cosφ=cosαcosβ其中，φ為彈體軸與陀螺轉(zhuǎn)子軸在空間內(nèi)的夾角。

圖1 位標(biāo)器坐標(biāo)系

兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

1.2 位標(biāo)器力矩器模型

對(duì)于陀螺動(dòng)力學(xué)模型的建立有多種方法，文獻(xiàn)[8]采用考慮陀螺粘性系數(shù)的陀螺技術(shù)方程來(lái)描述動(dòng)力隨動(dòng)陀螺的運(yùn)動(dòng)模型：

式中 α，β為方位動(dòng)力隨動(dòng)陀螺繞內(nèi)外環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；H為陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩；Ma，Mb，Mfa和Mfb分別為進(jìn)動(dòng)線圈對(duì)陀螺施加的控制力矩和陀螺本身受到的干擾力矩；J為陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；μ為粘性系數(shù).

導(dǎo)引頭位標(biāo)器動(dòng)力隨動(dòng)陀螺系統(tǒng)由角誤差形成環(huán)節(jié)、調(diào)制器光電變換環(huán)節(jié)、力矩變換器和陀螺系統(tǒng)等環(huán)節(jié)組成，根據(jù)文獻(xiàn)[9]位標(biāo)器陀螺進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)建模見(jiàn)圖2。

圖2 陀螺控制系統(tǒng)模型

1.3 大偏角線圈力矩模型

動(dòng)力陀螺隨動(dòng)系統(tǒng)的力矩器主要包括高速旋轉(zhuǎn)的磁性陀螺轉(zhuǎn)子和定子線包上圓柱形的螺線管進(jìn)動(dòng)線圈，見(jiàn)圖3。進(jìn)動(dòng)線圈軸線與定子線包軸線重合。大磁鋼陀螺轉(zhuǎn)子和進(jìn)動(dòng)線圈構(gòu)成一個(gè)交流力矩器。

圖3 陀螺力矩器模型

安裝在陀螺轉(zhuǎn)子上的光學(xué)系統(tǒng)感受到目標(biāo)輻射后，在進(jìn)動(dòng)線圈中產(chǎn)生包含目標(biāo)方位信息的進(jìn)動(dòng)電流ip=i0sin(Ωt-θ)，幅值和失調(diào)角呈正比關(guān)系i0=k0Δq，初始相位角θ即目標(biāo)方位角。載有交流電流ip的進(jìn)動(dòng)線圈將產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，此磁場(chǎng)與陀螺轉(zhuǎn)子磁鋼的磁場(chǎng)相互作用使得陀螺向著目標(biāo)方向進(jìn)動(dòng)。忽略磁場(chǎng)不連續(xù)所產(chǎn)生的端部效應(yīng)，得到進(jìn)動(dòng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

將進(jìn)動(dòng)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子Oabs坐標(biāo)系，并與陀螺轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)進(jìn)行差乘求得進(jìn)動(dòng)力矩的矢量積為

式（6）中，sin2Ωt與cos2Ωt在一個(gè)積分周期內(nèi)數(shù)值為0，故進(jìn)動(dòng)力矩產(chǎn)生的作用在一個(gè)周期內(nèi)可以抵消為0，對(duì)式（6）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到線圈力矩的模型：

式中 第1項(xiàng)和第2項(xiàng)是進(jìn)動(dòng)力矩延Oa軸和Ob軸向的分量，可以合成為力矩M：

力矩M使得陀螺轉(zhuǎn)子向著紅外目標(biāo)方向發(fā)生進(jìn)動(dòng)。由力矩的表達(dá)式可以看出，φ角的存在使得進(jìn)動(dòng)力矩變小。

2 力矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)位標(biāo)器陀螺進(jìn)動(dòng)控制回路進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略慣性耦合力，在縱向平面以俯仰通道為例得到陀螺進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)模型，見(jiàn)圖4。

圖4 陀螺進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

由式（8）可知，簡(jiǎn)化后的力矩器模型為

而陀螺環(huán)節(jié)通過(guò)求解式（3）可以得到：

針對(duì)簡(jiǎn)化后的動(dòng)力隨動(dòng)陀螺俯仰通道控制系統(tǒng)，為了補(bǔ)償由于偏角效應(yīng)造成的控制力矩隨著角的增大而衰減設(shè)計(jì)的力矩觀測(cè)器如圖5所示。

圖5 基于簡(jiǎn)化模型的力矩觀測(cè)器補(bǔ)償

簡(jiǎn)化俯仰通道上，系統(tǒng)控制器

被控對(duì)象陀螺環(huán)節(jié)和力矩器視為一個(gè)被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為

理想的力矩器為易于建模和分析的線性放大環(huán)節(jié)，故力矩器的標(biāo)稱(chēng)模型為Kn(s)=K3；同時(shí)為了簡(jiǎn)化力矩觀測(cè)器的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程，將陀螺看作是純積分環(huán)節(jié)，則陀螺的標(biāo)稱(chēng)模型為Pn(s)=1/(Hs)，故構(gòu)造力矩觀測(cè)器的力矩器和陀螺的逆函數(shù)分別為Pn-1(s)=Hs和Kn-1(s)=1/K3。

力矩觀測(cè)器控制系統(tǒng)的乘性攝動(dòng)為

φ角引起的陀螺控制力矩衰減，可以看成是φ角將具有一定規(guī)律的干擾力矩引入到了系統(tǒng)中，力矩觀測(cè)器控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)可以參照干擾觀測(cè)器系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的計(jì)算方法，故力矩觀測(cè)器系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S(s)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T(s)為

在動(dòng)力隨動(dòng)陀螺干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)中考慮到一階濾波器易于實(shí)現(xiàn)并且其引入的信號(hào)相位移動(dòng)較小，故設(shè)計(jì)中采用一階慣性濾波器：

力矩觀測(cè)器時(shí)間常數(shù)的值影響著系統(tǒng)的性能。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]提出的濾波器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的小增益定理，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于動(dòng)力隨動(dòng)陀螺模型的誤差的魯棒穩(wěn)定性充分條件滿足下式：

通過(guò)求解不等式方程組，便可以得到力矩觀測(cè)器的慣性濾波器時(shí)間常數(shù)。但是由于小增益定理的保守性，所求的時(shí)間常數(shù)范圍僅供設(shè)計(jì)階段參考，同時(shí)，由于實(shí)際的陀螺進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)為交流信號(hào)控制系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)過(guò)大會(huì)引入較大的相角位移，故所得到的時(shí)間常數(shù)還需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)化。

3 仿真分析

忽略慣性耦合，只考慮俯仰通道進(jìn)動(dòng)控制系統(tǒng)，對(duì)力矩器模型進(jìn)行仿真，當(dāng)偏航角保持為0°的時(shí)候，俯仰角可以認(rèn)為是偏角φ。由圖6可以看出，俯仰通道的進(jìn)動(dòng)控制力矩與俯仰角度的關(guān)系并不是線性的，在俯仰角大于0.8 rad時(shí)控制力矩發(fā)生比較大的衰減，

造成了跟蹤精度變差的現(xiàn)象。0.8 rad對(duì)應(yīng)的為46°，位標(biāo)器的物理仿真結(jié)果表明，在40°左右控制力矩出現(xiàn)衰減，陀螺系統(tǒng)的跟蹤精度變差，位標(biāo)器力矩器模型與實(shí)物模型相符。

從圖7可見(jiàn)，系統(tǒng)俯仰角輸入是峰值為1.4 rad、周期為0.2 s的鋸齒波信號(hào)，表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)最大角度為1.4 rad，角速度為7 rad/s。未補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)輸出俯仰角最大值為1.16 rad，跟蹤速度在目標(biāo)角度小于0.8 rad時(shí)可以達(dá)到15.5 rad/s，但是在0.8 rad后，跟蹤速度變小，系統(tǒng)無(wú)法跟蹤俯仰通道的鋸齒波輸入；引入力矩觀測(cè)器對(duì)控制力矩進(jìn)行補(bǔ)償后，陀螺隨動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤最大值變?yōu)?.26 rad，跟蹤速度全程可以達(dá)到15.5 rad/s，方位角效應(yīng)引起的力矩衰減和跟蹤精度變差現(xiàn)象消失，陀螺在大偏角下的跟蹤精度和跟蹤速度有所提高。

圖6 進(jìn)動(dòng)力矩與偏角關(guān)系

圖7 補(bǔ)償前后系統(tǒng)輸出信號(hào)對(duì)比

在構(gòu)造的力矩觀測(cè)器補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，分別選定濾波器時(shí)間常數(shù)為0.01 s，0.05 s和0.2 s，輸出曲線如圖8所示。當(dāng)濾波時(shí)間小于0.01 s時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了震蕩不穩(wěn)定現(xiàn)象；當(dāng)濾波時(shí)間常數(shù)為0.2 s時(shí)，系統(tǒng)輸出峰值為1.18 rad，補(bǔ)償效果變差。故對(duì)于時(shí)間常數(shù)的選取需要綜合權(quán)衡小增益條件和補(bǔ)償效果。

圖8 不同時(shí)間常數(shù)下的補(bǔ)償效果

當(dāng)時(shí)間常數(shù)為0.05 s時(shí)，控制力矩如圖9所示。

由圖9可以看出，當(dāng)時(shí)間小于0.07 s的時(shí)候，補(bǔ)償前后控制力矩曲線基本重合，此時(shí)俯仰角小于25 °，方位效應(yīng)對(duì)控制力矩的影響還沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)；當(dāng)俯仰角大于25°以后，無(wú)補(bǔ)償?shù)耐勇菘刂葡到y(tǒng)的控制力矩明顯低于有補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)的力矩，力矩觀測(cè)器的補(bǔ)償作用表現(xiàn)出來(lái)；當(dāng)時(shí)間大于0.2 s后，輸入信號(hào)角度急劇變化為0 °，從圖9中可以看出，有力矩補(bǔ)償器的系統(tǒng)控制力矩相對(duì)于無(wú)補(bǔ)償系統(tǒng)的控制力矩變化更迅速，使陀螺的俯仰角更迅速的跟蹤目標(biāo)視線角。綜上可以看出，系統(tǒng)精度在引入力矩觀測(cè)器補(bǔ)償后有了很大的提高。

圖9 補(bǔ)償前后控制力矩對(duì)比（時(shí)間常數(shù)為0.05 s）

4 結(jié) 論

動(dòng)力隨動(dòng)陀螺方位角的存在，使得控制系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)力矩變小，跟蹤精度變差。通過(guò)將陀螺的輸出俯仰角引入陀螺和力矩器的標(biāo)稱(chēng)逆模型的方法來(lái)構(gòu)造方位角效應(yīng)補(bǔ)償信號(hào)，對(duì)進(jìn)動(dòng)力矩的衰減進(jìn)行補(bǔ)償。由小增益定理可以知道，濾波器的時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性越好。但是位標(biāo)器動(dòng)力陀螺的真實(shí)控制系統(tǒng)多為交流控制系統(tǒng)，濾波常數(shù)過(guò)大會(huì)引起較大信號(hào)的相移，加重陀螺X方向進(jìn)動(dòng)和Y方向進(jìn)動(dòng)的耦合，故濾波時(shí)間常數(shù)的選取需要綜合權(quán)衡系統(tǒng)穩(wěn)定的小增益條件、補(bǔ)償效果和引入的相移大小。以上的理論和仿真結(jié)果表明，基于力矩補(bǔ)償器的方位角效應(yīng)力矩衰減補(bǔ)償方法對(duì)于系統(tǒng)的跟蹤精度有很大提高，對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)有參考意義。

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Precession Magnetic Torque Compensation of Gyro-rotor Azimuth Effect Based on Torque Observer

Lei Hao, Ma Tian-yi, Yang Hai-rong, Zhu Mu
(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai, 201100)

During the designing of seeker, the azimuth effect which reduces the useful torque value directly affects the tracking and measuring accuracies and the guidance precision. For attenuate the azimuth effect, the dynamical servo model and the actuator’s model are accounted firstly. Consult the method of disturbance observer (DOB), make compensatory signal though gyro’s signal, gyro’s normal inverse model and gyro’s normal inverse to compensate the control torque. The hold and filter time constants are specified by balancing disturbance torque compensation, compensatory effect and signal’s phase-shifting. The simulation results show that azimuth effect has been attenuated and the servo tracking accuracy can be improved by the disturbance observer.

Gyro-rotor seeker; Torque observer; Scaled small gain theorem; Azimuth effect

V448.22

A

1004-7182(2016)05-0100-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160521

2015-11-04；

2015-12-22

雷 昊（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制