任文藝，姜建剛，張社奇，王國(guó)棟，解迎革，杜光源

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西 楊凌　712100；2.長(zhǎng)江師范學(xué)院， 重慶 涪陵　408100)

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基于Matlab的點(diǎn)電荷系中的靜電場(chǎng)三維可視化研究

任文藝1,2，姜建剛1，張社奇1，王國(guó)棟1，解迎革1，杜光源1

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西 楊凌712100；2.長(zhǎng)江師范學(xué)院， 重慶 涪陵408100)

摘 要：基于Matlab提出了一種點(diǎn)電荷系電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的三維可視化方法，使得對(duì)于點(diǎn)電荷系電場(chǎng)能夠得到更加直觀(guān)的認(rèn)知，為點(diǎn)電荷系靜電場(chǎng)的研究和教學(xué)提供了一種新方法。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)電荷系；電場(chǎng)強(qiáng)度；電勢(shì)；可視化

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合(2)、(4)兩式即可以求出一個(gè)電荷系中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布。

在電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的研究中，為了使我們能夠得到更加直觀(guān)的了解，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和機(jī)構(gòu)開(kāi)展了電磁場(chǎng)的可視化研究。通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，將電場(chǎng)和電勢(shì)以直觀(guān)的圖像展現(xiàn)了出來(lái)，極大地促進(jìn)了電場(chǎng)的科學(xué)研究和教學(xué)工作[4]。目前為止，已經(jīng)通過(guò)Matlab、C語(yǔ)言和C++語(yǔ)言等得到了實(shí)現(xiàn).研究的內(nèi)容主要是二維點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布研究，對(duì)于三維點(diǎn)電荷系的研究不足，尚未見(jiàn)到相關(guān)的可視化研究[5-8]。本文基于Matlab語(yǔ)言，將對(duì)三維空間點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布情況進(jìn)行可視化研究[9]。

1可視化實(shí)現(xiàn)步驟

以8電子構(gòu)成的靜電場(chǎng)為研究對(duì)象，假定該8個(gè)電子的空間位置依次為：(1,1,1)，(-1,1,1)，(1,-1,1)，(1,1,-1)，(-1,-1,1)，(-1,1,-1)，(-1,-1,-1)，(1,-1,-1)。也即這8個(gè)電子位于邊長(zhǎng)為2、中心坐標(biāo)為(0,0,0)的立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上.則得到該帶點(diǎn)系電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分布的方法如下：

步驟一：依據(jù)(4)式求空間點(diǎn)的電勢(shì)，在MATLAB中通過(guò)for循環(huán)語(yǔ)句完成電勢(shì)疊加的過(guò)程，運(yùn)用contourslice繪圖函數(shù)得到三維等勢(shì)線(xiàn)圖；

步驟二：依據(jù)(2)式求電場(chǎng)強(qiáng)度，在MATLAB中有函數(shù)gradient可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)量場(chǎng)求梯度，利用streamslice繪圖函數(shù)得到三維電場(chǎng)線(xiàn)圖.

2Matlab實(shí)現(xiàn)代碼

clc；

clear;

close all;

N_q = 8;%靜電荷數(shù)

k = 4*pi*8.85418787e-9; %庫(kù)倫常數(shù)

Q = [1 1 1 1 1 1 1 1]*1e-19; %初始化電荷帶電量

%初始化電荷坐標(biāo)

x0 = [1 -1 1 1 -1 -1 -1 1];

y0 = [1 1 -1 1 -1 1 -1 -1];

z0 = [1 1 1 -1 1 -1 -1 -1];

%建立三維空間格點(diǎn)

[x,y,z] = meshgrid(-2:0.1:2);

% -------------求空間點(diǎn)的電勢(shì)-------------

L = length(-2:0.1:2);

U = zeros(L,L,L);

fori = 1:length(Q)

U = U+Q(i)./k./sqrt( (x-x0(i)+0.00001).^2+(y-y0(i) …

+0.00001).^2+(z-z0(i)+0.00001).^2);

end

% ------------繪制電勢(shì)的三維等勢(shì)線(xiàn)--------

contourslice(x,y,z,U,-1:0.5:1,-1:0.5:1,-1:0.5:1,10,'spline');

xlabel('x(m)')

ylabel('y(m)')

zlabel('z(m)')

shadinginterp

hold on

% ------------繪制點(diǎn)電荷--------

fori = 1:N_q

[x1,y1,z1] = sphere;

mesh(x1/10+x0(i),y1/10+y0(i),z1/10+z0(i))

if Q(i)>=0

colormap hsv

else

colormap gray

end

end

alpha(0.5)

axis([-2,2,-2,2,-2,2])

view(3)

% ------------求電場(chǎng)強(qiáng)度-----------

[Ex,Ey,Ez]=gradient(U,0.1,0.1,0.1);

% ------------繪制電場(chǎng)線(xiàn)-----------

figure

streamslice(x,y,z,-Ex,-Ey,-Ez,x0,y0,z0)

xlabel('x(m)')

ylabel('y(m)')

zlabel('z(m)')

colormap hsv;

hold on

% -----------繪制點(diǎn)電荷--------

fori = 1:N_q

[x1,y1,z1] = sphere;

mesh(x1/10+x0(i),y1/10+y0(i),z1/10+z0(i))

colormap hsv

end

alpha(0.5)

axis([-2,2,-2,2,-2,2])

view(3)

3處理結(jié)果

基于以上的MATLAB程序，我們得到了8個(gè)正電子帶電系的電勢(shì)(如圖1所示)和電場(chǎng)強(qiáng)度(如圖2所示)分布圖，并給出了對(duì)應(yīng)的二維分布圖?？梢钥闯觯S曲線(xiàn)更加全面和準(zhǔn)確地反映了電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的物理性質(zhì)(如等勢(shì)面、電場(chǎng)方向等)。

圖1　8電子帶電系的電勢(shì)的三維和二維分布圖

圖2　電場(chǎng)強(qiáng)度三維和二維分布圖

4結(jié)論

文章中的方法具有一定的普遍性，它適用于空間任意多個(gè)、任意帶電量的帶點(diǎn)體系。對(duì)于任意電荷的帶電體系，在可視化過(guò)程中只需要改變其對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)和帶電量即可以得到其電場(chǎng)的三維分布圖。

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The Study on the Three Dimensional Visualization of Static Electric Field in Point Charge System Based on Matlab

REN Wen-yi1,2，JIANG Jian-gang1，ZHANG She-qi1，WANG Guo-dong1，XIE Ying-ge1，DU Guang-yuan1

(1.Northwest A&F Univ.,Shaanxi Yangling 712100；2.Yangtze Normal Univ.,Chongqing Fuling 408100)

Abstract：A method was proposed to present the electric field intensity and potential distribution of point charge system in three dimensional space based on Matlab.It made the static electric field explicit for the students and provided us an alternative approach to the study and teaching on static electric field.

Key words：point charge system；electric field intensity；potential；visualization

中圖分類(lèi)號(hào)：O 4-39

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.026

文章編號(hào)：1007-2934(2016)01-0101-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(11504297)；西北農(nóng)林科技大學(xué)15年第二批基本科研業(yè)經(jīng)費(fèi)(2452015225)(2452015226)；西北農(nóng)林科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(Z109021504)(Z109021508)

收稿日期：2015-08-24